九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似必練題總結(jié)(帶答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似必練題總結(jié)

單選題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點(diǎn)，，過(guò)作交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．4B．5C．6D．7答案：C分析：根據(jù)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，得出，即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴，∵、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，故C正確．所以答案是：6．小提示：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．2、如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)4米到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)D處，此時(shí)影子長(zhǎng)為（

）A．1米B．2米C．3米D．4米答案：B分析：利用相似三角形的性質(zhì)即可求得DE的長(zhǎng)．如圖，∵FB∥PA，GD∥PA，∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，∴．∴AE=5DE，即8+DE=5DE，解得：DE=2．即此時(shí)影長(zhǎng)為2米．故選：B．小提示：本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、如圖，在中，，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線的同側(cè)，且，，點(diǎn)E是線段延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)和相似時(shí)線段的長(zhǎng)為（

）A．3B．C．3或D．4或答案：C分析：根據(jù)，可得

，然后分兩種情況討論，即可求解．解：∵，

，∴

，當(dāng)

時(shí)，∴

，∵，，∴

，解得：

；當(dāng)時(shí)，∴

，∵，，∴

，解得：∴線段的長(zhǎng)為3或．故選：C小提示：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形B．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形C．兩個(gè)等腰直角三角形D．兩個(gè)矩形答案：D分析：利用“兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”逐一分析A，B，C選項(xiàng)，利用“四個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，四條邊分別對(duì)應(yīng)成比例”判定D，從而可得答案.解：兩個(gè)等邊三角形滿足：兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)等邊三角形相似；故A不符合題意；兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，則兩個(gè)等腰三角形的底角也相等，滿足兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)頂角相等的等腰三角形相似，故B不符合題意；兩個(gè)等腰直角三角形滿足：兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)等腰直角三角形相似，故C不符合題意；兩個(gè)矩形滿足：四個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，但是不一定滿足四條邊對(duì)應(yīng)成比例，所以兩個(gè)矩形不一定相似，故D符合題意，故選：D.小提示：本題考查的是相似三角形的判定，相似四邊形的判定，掌握三角形相似的判定方法與四邊形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、如圖，中，，且，則被分成的三部分面積之比（

）A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．1∶3∶5D．答案：C分析：由已知證得△ADE∽△AFG∽△ABC，其相似比分別是1：2：3，則面積的比是1：4：9，可求S1：S2：S3＝1：3：5．解：根據(jù)，得到，∵，∴，即、、的相似比是1∶2∶3，∴、、的面積比是1∶4∶9，設(shè)的面積是a，則的面積是，的面積是，則，∴．故選：C小提示：本題考查了相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，熟知相似三角形面積比等于相似比的平方，還要熟練掌握比例的性質(zhì)．6、如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（

）A．（8，2）B．（9，1）C．（9，0）D．（10，0）答案：C分析：延長(zhǎng)EB、DA交于點(diǎn)P，根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)解答即可．解：延長(zhǎng)EB、DA交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為位似中心，位似中心的坐標(biāo)為（9，0），故選：C．小提示：本題考查的是位似變換的定義，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．7、在比例尺為1∶100000的地圖上，甲、乙兩地圖距是2cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（

）A．100kmB．2000mC．10kmD．20km答案：B分析：根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．解：2÷=200000（cm）=2（km），答：甲、乙兩地的實(shí)際距離是2000m．故選：B．小提示：此題考查了比例線段，掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意單位的換算．8、《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（

）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺答案：B分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），即竹竿的長(zhǎng)為四丈五尺．故選B小提示：本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．9、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若2AF=3FD.則的值為（

）A．B．C．D．答案：A分析：由2AF＝3DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝k，AD＝AF+FD＝，再利用相似三角形性質(zhì)即可解決問(wèn)題．解：由2AF＝3DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝k，AD＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DGF，∵∠AFE＝∠GFD，∴△ABF∽△DFG，且∠AFE＝∠GBC，∴△BCG為等腰三角形，即BC＝CG＝AD＝，∵△GFD為等腰三角形，即FD＝GD，∴CD＝CG﹣DG＝，AB∥CD，，∴△ABE∽△CGE，∴．故選：A．小提示：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．10、如圖，△ABC為銳角三角形，BC=6，∠A=45°，點(diǎn)O為△ABC的重心，D為BC中點(diǎn)，若固定邊BC，使頂點(diǎn)A在△ABC所在平面內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持∠A的大小不變，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則線段OD的長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A．B．C．D．答案：D分析：如圖，作的外接圓，點(diǎn)為圓心，，由題意知且，，由勾股定理知，，當(dāng)時(shí)，最長(zhǎng)，可求此時(shí)最大值；由于，可得此時(shí)最小值，進(jìn)而可得的取值范圍．解：如圖，作的外接圓，點(diǎn)為圓心，由題意知∵∴∴∴，由勾股定理知∴∵時(shí)，最長(zhǎng)，∴最大值為∵∴∴故選D．小提示：本題考查了三角形的外接圓，三角形重心，圓周角與圓心角的關(guān)系，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握外接圓．填空題11、在中，，過(guò)點(diǎn)B作射線．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作交射線于F，G是中點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)與相似且點(diǎn)D位于點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，t的值為_(kāi)____________．答案：3或##或3分析：若與相似，分情況討論，則或，由相似三角形的性質(zhì)可求解．解：如下圖：，是的中點(diǎn)，．點(diǎn)D位于點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，即，，解得：，，若與相似，則或，

或，或所以答案是：3或．小提示：本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想解決問(wèn)題．12、如圖，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立_____（只添一種即可）．答案：∠DAE=∠BAC（不唯一）分析：根據(jù)相似三角形的判定定理解答即可．解：根據(jù)“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”可得：∠DAE=∠BAC．故答案是∠DAE=∠BAC（不唯一）．小提示：本題主要考查了相似三角形的判定，掌握“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”和“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”是解答本題的關(guān)鍵．13、如圖，已知它們分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn)，如果，，那么線段的長(zhǎng)是_________答案：8分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．解：，，，，，解得，所以答案是：8．小提示：本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．14、如圖，，垂足為，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)作交于，連接，若，，則長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．答案：分析：設(shè)DE交AP于點(diǎn)Q，DE交BC于點(diǎn)H，根據(jù)，確定點(diǎn)Q在以AD為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，得到當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，PE最小，此時(shí)，點(diǎn)Q、點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，取AD的中點(diǎn)O，連接OP，利用勾股定理求出CP，再證明△CDP≌△BPE，利用勾股定理求出答案．解：設(shè)DE交AP于點(diǎn)Q，DE交BC于點(diǎn)H，∵，∴，∴點(diǎn)Q在以AD為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，PE最小，此時(shí)，點(diǎn)Q、點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，取AD的中點(diǎn)O，連接OP，∴，,∴，∵AD∥BF，∴△CPD∽△BPE，∵，∴△CDP≌△BPE，∴，所以答案是：．小提示：此題考查圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定，正確理解點(diǎn)Q的位置與點(diǎn)P的位置確定PE的最小值位置是解題的關(guān)鍵．15、在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即．已知為2米，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____米．答案：##分析：根據(jù)點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，可得，代入數(shù)值得出答案．∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，∴．∵AB=2米，∴米．所以答案是：（）．小提示：本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵．解答題16、如圖，在中，，，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且，求證：．答案：見(jiàn)解析分析：利用三角形的外角性質(zhì)證明∠EDC=∠DAB，即可證明△ABD∽△DCE．證明：∵AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∵∠ADE=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE．小提示：本題考查了三角形相似的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角性質(zhì)證明∠EDC=∠DAB是解題的關(guān)鍵．17、綜合與實(shí)踐某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谄鞐U底部所在的平面上，放置一個(gè)平面鏡E．來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)鏡子中心與旗桿的距離米，鏡子中心與測(cè)量者的距離米時(shí)，測(cè)量者剛好從鏡子中看到旗桿的頂端點(diǎn)A．已知測(cè)量者的身高為1.6米，測(cè)量者的眼睛距地面的高度為1.5米，求學(xué)校旗桿的高度是多少米．任務(wù)一：在計(jì)算過(guò)程中C，D之間的距離應(yīng)該是

米．任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿AB的高度．任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過(guò)“利用測(cè)量者在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出該方案的示意圖，并說(shuō)明必要的已知條件．答案：任務(wù)一：1.5；任務(wù)二：學(xué)校旗桿的高度是15米；任務(wù)三：如圖見(jiàn)解析，點(diǎn)A，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，已知測(cè)量者的身高M(jìn)N，影長(zhǎng)FN，旗桿的影長(zhǎng)FB即可求得旗桿AB的高度分析：（1）C，D之間的距離應(yīng)是測(cè)量者的眼睛距離地面的距離，即可作答；（2）因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面夾角相等，所以△CDE∽△ABE，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可；（3）點(diǎn)A，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，已知測(cè)量者的身高M(jìn)N，影長(zhǎng)FN，旗桿的影長(zhǎng)FB，即可求得旗桿AB的高度．任務(wù)一：C，D之間的距離應(yīng)是測(cè)量者的眼睛距離地面的距離，即為1.5米，所以答案是：1.5；任務(wù)二：由已知，∠DEC=∠BEA，∠CDE=∠ABE=90°，△CDE∽△ABE，，，AB=15，所以，學(xué)校旗桿的高度是15米；任務(wù)三：如圖所示，點(diǎn)A，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，已知測(cè)量者的身高M(jìn)N，影長(zhǎng)FN，旗桿的影長(zhǎng)FB，即可求得旗桿AB的高度．小提示：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．18、在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．(1)求證：△ABC∽△ADE；(2)若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度數(shù)．答案：(1)見(jiàn)詳解(2)67.5°分析：（1）根據(jù)∠DAB＝∠EAC，得∠DAE＝∠BAC，從而證明結(jié)論；