重慶第十一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶第十一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為，則該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為時(shí)，（

）A． B． C． D．2．已知曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（

）A．4 B．2 C． D．3．我們知道，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由極限的意義可知，當(dāng)充分小時(shí)，，即，從而，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的近似計(jì)算公式，它表明可以根據(jù)給定點(diǎn)的函數(shù)值和到數(shù)值求函數(shù)的增量或函數(shù)值的近似值，我們可以用它計(jì)算的近似值為（

）（，）A． B． C． D．4．函數(shù)?的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．?B．?和?C．?D．?5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）．A．－1 B．0 C．1 D．26．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，且對(duì)任意的滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題9．對(duì)于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使的一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B．在R上單調(diào)遞增是在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會(huì)比它的極大值大D．若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)10．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱B．有3個(gè)不同的零點(diǎn)C．最小值為D．對(duì)任意，都有11．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)有相同的極小值B．若方程有唯一實(shí)根，則a的取值范圍為C．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則D．當(dāng)時(shí)，若，則成立三、填空題12．已知函數(shù)有極值，則a的取值范圍是.13．對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是14．若，則實(shí)數(shù)最大值為.四、解答題15．函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求，的值(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．16．已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).（1）如果函數(shù)在x=1處有極值試確定b、c的值；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.17．已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若函數(shù)在處取到極小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)若實(shí)數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.以上公式稱為泰勒公式.設(shè)，根據(jù)以上信息，并結(jié)合高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決如下問題.(1)證明：；(2)設(shè)，證明：；(3)設(shè)，若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．A8．A9．ABC10．ABD11．ACD【解析】對(duì)于A，定義域，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，定義域，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，故A正確；對(duì)于B，若方程有唯一實(shí)根，由于當(dāng)時(shí)，，且，結(jié)合已求的單調(diào)性和最值可知，或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同的實(shí)根，假設(shè)，則，則，即，兩式相減得，即，由對(duì)數(shù)均值不等式，則，即得證，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，若，則，即，顯然，則，則成立，故D正確.故選：ACD下面補(bǔ)證C選項(xiàng)對(duì)數(shù)均值不等式：要證，即證，設(shè)，即證，即證，令，，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，得證.12．【解析】∵，∴．①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，∴在上恒成立，由于在上無最大值，∴函數(shù)在上不單調(diào)遞增．②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，∴在上恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴．綜上可得當(dāng)函數(shù)在其定義域上不單調(diào)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，此時(shí)有極值．故答案為：.13．【解析】解：對(duì)于任意∈，當(dāng)＞時(shí)，恒有a（ln﹣1n）＜2（﹣）成立，即恒有aln﹣2＜a1n﹣成立，令f（x）＝alnx﹣2x，則f（x）在上為減函數(shù)，則f′（x）0在上恒成立，∴a≤2x在上恒成立，即a≤4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14．【解析】，定義域?yàn)?，則，令，則，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，當(dāng)時(shí)，使得即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以②，由得①，即，代入②得，，整理得，∴，∴，，故的最大值為3.故答案為：3【點(diǎn)睛】隱零點(diǎn)的處理思路：第一步：用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過合理賦值，敏銳捕捉零點(diǎn)存在的區(qū)間，有時(shí)還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；第二步：虛設(shè)零點(diǎn)并確定取范圍，抓住零點(diǎn)方程實(shí)施代換，如指數(shù)與對(duì)數(shù)互換，超越函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的替換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.15．(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，．【解析】（1），∴，又，∴在處的切線方程為，即，∴，解得．（2）∵，，∴，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，．16．（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=，，f′（1）=0，解方程可得b，c，檢驗(yàn)是否由極值點(diǎn)；（2）求得函數(shù)y，求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，設(shè)，求出的最小值，即可得到的范圍．試題解析：.（1）因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值

所以

,解得或.（i）當(dāng)時(shí)，,所以在上單調(diào)遞減，不存在極值.（ii）當(dāng)時(shí)，,時(shí)，，單調(diào)遞增;時(shí)，，單調(diào)遞減;所以在處存在極大值，符合題意.綜上所述，滿足條件的值為.

.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù),設(shè)圖象上任意一點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以?duì)任意，恒成立，所以對(duì)任意，不等式恒成立.設(shè)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以對(duì)任意，,所以.

17．(1)(2)【解析】（1）由題意，，則，又，故所求的切線方程為．（2）由題意，，故．若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值；若，則令，解得或，要使函數(shù)在處取到極小值，則需，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足條件．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18．(1)(2)答案見解析(3)【解析】（1）的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故在恒成立，所以恒成立，則，即.（2）令，得，，若時(shí)，，方程的兩根為，，當(dāng)時(shí)，，，則時(shí)，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則或時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）由上可知有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根，∴，∴，，，此時(shí)不等式恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，可化為恒成立，令，，則，∵，∴，，∴在恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】（1）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因此，，即.（2）由泰勒公式知，①于是，②由①②得所以即.（3），則，設(shè)，由基本不等式知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，