選擇題+填空題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練2(全國卷版)(原卷版+解析)

選擇題+填空題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練2（全國甲乙卷版）(建議用時(shí)40-45分鐘）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為了解學(xué)生體育鍛煉情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取甲，乙兩個(gè)班級，對這兩個(gè)班級某一周內(nèi)每天的人均體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下折線圖：下列說法正確的是（）A．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的極差比班級甲的大B．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為72C．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為65D．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)比班級乙的大3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“天問一號”是我國自主研發(fā)的第一個(gè)火星探測器，于2020年7月23日發(fā)射升空，2021年2月10日成功地進(jìn)入火星軌道，并于2021年3月4日傳來幅高清火星影像圖.已知火星的質(zhì)量約為，“天問一號”的質(zhì)量約為，則（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知雙曲線：(，)的左?右焦點(diǎn)分別為，，為左支上一點(diǎn)，，，則的離心率為（）A． B．2 C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件的是（）A． B．C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．8．（2021·河南·溫縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））如圖，懸崖的右側(cè)有一條河，左側(cè)一點(diǎn)與河對岸，點(diǎn)、懸崖底部點(diǎn)在同一直線上，一架帶有照相機(jī)功能的無人機(jī)從點(diǎn)沿直線飛行200米到達(dá)懸崖頂部點(diǎn)后，然后再飛到點(diǎn)的正上方垂直飛行對線段拍照．其中從處看懸崖頂部的仰角為60°，，米，當(dāng)無人機(jī)在點(diǎn)處獲得最佳拍照角度時(shí)（即最大），該無人機(jī)離底面的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．200米9．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知都是銳角，，，則（）A．1 B． C． D．10．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））年國慶節(jié)期間，小李報(bào)名參加市電視臺舉辦的“愛我祖國”有獎(jiǎng)競答活動(dòng)，活動(dòng)分兩輪回答問題，第一輪從個(gè)題目中隨機(jī)選取個(gè)題目，這個(gè)題目都回答正確，本輪得獎(jiǎng)金元，僅有個(gè)回答正確，本輪得獎(jiǎng)金元，兩個(gè)回答都不正確，沒有獎(jiǎng)金且被淘汰，有資格進(jìn)入第輪回答問題者，最多回答兩個(gè)問題，先從個(gè)題目中隨機(jī)選取個(gè)題目回答，若回答錯(cuò)誤本輪獎(jiǎng)金為零且被淘汰，若回答正確，本題回答得獎(jiǎng)金元，然后再從剩余個(gè)題目中隨機(jī)選個(gè)，回答正確，本題得獎(jiǎng)金元，回答錯(cuò)誤，本題回答沒有獎(jiǎng)金.已知小李第一輪個(gè)題目其中個(gè)能回答正確，第二輪每個(gè)題目回答正確的概率均為（每輪選題相互獨(dú)立），則小李獲得元的概率為（）A． B． C． D．11．（2021·貴州·高三期末（理））在三棱錐中，，底面是等邊三角形，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（）A． B． C． D．12．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)（且為常數(shù)），的圖象與的圖象關(guān)于對稱，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2021·全國·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則直線在軸上的截距為_________．14．（2021·廣西玉林·模擬預(yù)測（文））已知向量，，，若，則________．15．（2021·山東濰坊·高二階段練習(xí)）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓中心為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為，籃球與地面的接觸點(diǎn)為，則的長等于___________.16．（2021·江蘇沭陽·高二期中）如圖，點(diǎn)為某沿海城市的高速公路出入口，直線為海岸線，，，是以為圓心，半徑為的圓弧型小路．該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線（新建道路，對道路進(jìn)行翻新），其中為上異于的一點(diǎn)，與平行，設(shè)，新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的倍．要使觀光專線的修建總成本最低，則的值為____________．選擇題+填空題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練2（全國甲乙卷版）(建議用時(shí)40-45分鐘）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】集合，，所以.故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為了解學(xué)生體育鍛煉情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取甲，乙兩個(gè)班級，對這兩個(gè)班級某一周內(nèi)每天的人均體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下折線圖：下列說法正確的是（）A．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的極差比班級甲的大B．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為72C．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為65D．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)比班級乙的大【答案】A【詳解】對這兩個(gè)班級一周內(nèi)每天的人均體育鍛煉時(shí)間分別排列（單位：分鐘）.將班級甲的數(shù)據(jù)由小到大排列為；將班級乙的數(shù)據(jù)由小到大排列為.對于A，班級乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的極差為，班級甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的極差為，故A正確；對于B，根據(jù)以上排序可知班級甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為65，故B錯(cuò)誤；對于C，班級乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為30，故C錯(cuò)誤；對于D，班級甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為，班級乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為，所以班級甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)比班級乙的小，故D錯(cuò)誤.故選:A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，則.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“天問一號”是我國自主研發(fā)的第一個(gè)火星探測器，于2020年7月23日發(fā)射升空，2021年2月10日成功地進(jìn)入火星軌道，并于2021年3月4日傳來幅高清火星影像圖.已知火星的質(zhì)量約為，“天問一號”的質(zhì)量約為，則（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．【答案】C【詳解】．故選：C．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知雙曲線：(，)的左?右焦點(diǎn)分別為，，為左支上一點(diǎn)，，，則的離心率為（）A． B．2 C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的定義知，∴，又，∴，即，∴，即，∴雙曲線的離心率為，故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由三視圖可知該幾何體為如圖所示的四棱錐，所以該幾何體的表面積為.故選：C.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件的是（）A． B．C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．【答案】C【詳解】對于A：數(shù)列是等差數(shù)列，∴A選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充要條件，故A錯(cuò)誤；對于B：易知B選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；對于C：∵，∴，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，反之若為等差數(shù)列，則，此時(shí)不一定為2，所以必要性不成立，∴C選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件，故C正確；對于D：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，∴成立，反之當(dāng)，，，時(shí)，滿足，但不是等差數(shù)列，∴D選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)必要不充分條件，故D錯(cuò)誤．故選：C．8．（2021·河南·溫縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））如圖，懸崖的右側(cè)有一條河，左側(cè)一點(diǎn)與河對岸，點(diǎn)、懸崖底部點(diǎn)在同一直線上，一架帶有照相機(jī)功能的無人機(jī)從點(diǎn)沿直線飛行200米到達(dá)懸崖頂部點(diǎn)后，然后再飛到點(diǎn)的正上方垂直飛行對線段拍照．其中從處看懸崖頂部的仰角為60°，，米，當(dāng)無人機(jī)在點(diǎn)處獲得最佳拍照角度時(shí)（即最大），該無人機(jī)離底面的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．200米【答案】C【詳解】在中，由正弦定理得，所以．再由余弦定理得，解得．又，所以．設(shè)該無人機(jī)離底面的高度為米，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)無人機(jī)拍攝角度最佳．故選：C.9．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知都是銳角，，，則（）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】由于，所以，所以，所以.故選：C.10．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））年國慶節(jié)期間，小李報(bào)名參加市電視臺舉辦的“愛我祖國”有獎(jiǎng)競答活動(dòng)，活動(dòng)分兩輪回答問題，第一輪從個(gè)題目中隨機(jī)選取個(gè)題目，這個(gè)題目都回答正確，本輪得獎(jiǎng)金元，僅有個(gè)回答正確，本輪得獎(jiǎng)金元，兩個(gè)回答都不正確，沒有獎(jiǎng)金且被淘汰，有資格進(jìn)入第輪回答問題者，最多回答兩個(gè)問題，先從個(gè)題目中隨機(jī)選取個(gè)題目回答，若回答錯(cuò)誤本輪獎(jiǎng)金為零且被淘汰，若回答正確，本題回答得獎(jiǎng)金元，然后再從剩余個(gè)題目中隨機(jī)選個(gè)，回答正確，本題得獎(jiǎng)金元，回答錯(cuò)誤，本題回答沒有獎(jiǎng)金.已知小李第一輪個(gè)題目其中個(gè)能回答正確，第二輪每個(gè)題目回答正確的概率均為（每輪選題相互獨(dú)立），則小李獲得元的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】小李獲得元獎(jiǎng)金，則第一輪個(gè)題目回答都正確，第二輪第個(gè)題目回答正確，第個(gè)題目回答錯(cuò)誤，所以所求概率，

故選：B.11．（2021·貴州·高三期末（理））在三棱錐中，，底面是等邊三角形，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)三棱錐外接球的球心為，三棱錐底面邊長和高分別為，.底面的外接圓半徑為，則.由題意可知是三棱錐的外接球的一條直徑，則，即.設(shè)三棱錐的外接球半徑為，球心到底面的距離為.則，故三棱錐的外接球表面積為.故選：A.12．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)（且為常數(shù)），的圖象與的圖象關(guān)于對稱，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為在的圖象上，所以，其定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，所以，即，即，令，求導(dǎo)當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，即，故，易知函數(shù)在上遞減，所以，不等式的的解集為．故選：C．二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2021·全國·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則直線在軸上的截距為_________．【答案】【詳解】因?yàn)?，則．又，則切線方程為，即，所以該切線在y軸上的截距為．故答案為：－2．14．（2021·廣西玉林·模擬預(yù)測（文））已知向量，，，若，則________．【答案】【詳解】因向量，，且，則有，而，解得，所以.故答案為：15．（2021·山東濰坊·高二階段練習(xí)）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓中心為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為，籃球與地面的接觸點(diǎn)為，則的長等于___________.【答案】【詳解】在平行光線照射過程中，橢圓的短半軸長為球的半徑，即.設(shè)球心為，橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，連結(jié),如圖.垂直于水平地面，則如圖光線分別與球相切，由圓的性質(zhì)可得：則分別為角的角平分線.由，則所以，所以在中,，又為的中點(diǎn)，則在直角三角形中,,所以故答案為：16．（2021·江蘇沭陽·高二期中）如圖，點(diǎn)為某沿海城市的高速公路出入口，直線為海岸線，，，