數(shù)學(xué)各地名校一模試題分類匯編專題01集合與常用邏輯用語練習(xí)(原卷版+解析)

專題01集合與常用邏輯用語一、單選題1．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知，則“a，b的平均數(shù)大于1”是“a，b，c的平均數(shù)大于1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知集合，，則（）A． B．C． D．3．（2022·河北唐山·高三期末）已知集合，，則（）A．[1，2] B．[1，3] C．[0，2] D．[0，3]4．（2022·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．（2022·河北張家口·高三期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．6．（2021·福建·莆田二中高三期末）在△中，“”是“△為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知集合，，則（）A． B．C． D．9．（2022·山東棗莊·高三期末）已知集合，則（）．A． B． C． D．10．（2022·山東泰安·高三期末）在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2022·山東萊西·高三期末）已知集合，，，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．1612．（2022·山東泰安·高三期末）已知集合，則（）A． B．C． D．13．（2022·山東日照·高三期末）已知集合，則（）A． B． C． D．14．（2022·山東青島·高三期末）定義集合運(yùn)算：.若集合，則（）A． B． C． D．15．（2022·山東青島·高三期末）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2022·山東德州·高三期末）已知向量，，則是為鈍角的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2022·山東淄博·高三期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．18．（2022·山東德州·高三期末）設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．19．（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，20．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件21．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）設(shè)集合，集合，則（）A． B．C． D．22．（2022·湖北武昌·高三期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．23．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．24．（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2022·湖北江岸·高三期末）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．26．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．27．（2022·湖北·高三期末）已知集合，則（）A． B． C． D．28．（2022·湖南常德·高三期末）設(shè)集合，，則（）A．{1，3} B．C． D．29．（2022·湖南婁底·高三期末）集合，，則（）．A． B．C． D．30．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，則等于（）A． B． C． D．31．（2022·廣東揭陽·高三期末）設(shè)集合，則（）A． B．C． D．32．（2022·廣東潮州·高三期末）已知集合，．若，則m等于（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或233．（2022·廣東東莞·高三期末）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．34．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知集合，則（）A． B． C． D．35．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知集合，則（）A． B．（0，1） C．[0，1） D．（0，+∞）36．（2022·廣東汕尾·高三期末）對(duì)于非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件37．（2022·廣東佛山·高三期末）已知集合，則（）A． B． C． D．38．（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)命題，則p的否定為（）A． B． C． D．39．（2022·江蘇通州·高三期末）已知集合，則(RA)∩B＝（）A．[0，2) B．[－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)40．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知集合，，則A，B間的關(guān)系為（）A．A＝B B．BA C．AB D．AB41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式成立的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．42．（2022·江蘇海安·高三期末）設(shè)集合、均為的子集，如圖，表示區(qū)域（）A．Ⅰ B．IIC．III D．IV43．（2022·江蘇如東·高三期末）已知集合，則（）A．A∩B＝A B．A∩B＝BC． D．44．（2022·江蘇如皋·高三期末）“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件45．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知集合，M＝P∪Q，則集合M中的元素共有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．無數(shù)個(gè)46．（2022·江蘇常州·高三期末）已知，是平面內(nèi)兩個(gè)向量，且．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件47．（2022·江蘇常州·高三期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．48．（2022·江蘇無錫·高三期末）集合，，則（）A． B．C． D．49．（2022·江蘇蘇州·高三期末）在中，，點(diǎn)在邊上，則“”是“為中點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件專題01集合與常用邏輯用語一、單選題1．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知，則“a，b的平均數(shù)大于1”是“a，b，c的平均數(shù)大于1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若a，b，c的平均數(shù)大于1，則，∴，∴，即a，b，c的平均數(shù)大于1，反之亦成立，故選：C．2．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，求出，進(jìn)而求出.【詳解】由單調(diào)遞增，，解得：，所以，單調(diào)遞增，，解得：，所以，即．故選：B3．（2022·河北唐山·高三期末）已知集合，，則（）A．[1，2] B．[1，3] C．[0，2] D．[0，3]【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集求得集合，結(jié)合函數(shù)的解析式有意義，求得集合，利用集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由不等式，解得，即；又由函數(shù)有意義，則滿足，解得，即，所以.故選：B.4．（2022·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【解析】【分析】由集合的運(yùn)算關(guān)系依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A,，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B,，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)?，，所以，又，所以，則,則C正確;對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立,則D錯(cuò)誤;故選:C.5．（2022·河北張家口·高三期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，故選：B.6．（2021·福建·莆田二中高三期末）在△中，“”是“△為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分、必要關(guān)系的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可確定答案.【詳解】由：若，則為鈍角；若，則，此時(shí)，故充分性成立.△為鈍角三角形，若為鈍角，則不成立；∴“”是“△為鈍角三角形”的充分不必要條件.故選：.7．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出當(dāng)兩直線平行時(shí)實(shí)數(shù)的值，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若直線與直線平行，則，解得或，因?yàn)?，因此，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.8．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】解出集合與，再求出，即可求出.【詳解】，，或，.故選：A.9．（2022·山東棗莊·高三期末）已知集合，則（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求得集合，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得.故選：C.10．（2022·山東泰安·高三期末）在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分、必要關(guān)系的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可確定答案.【詳解】由：若，則為鈍角；若，則，此時(shí)，故充分性成立.△為鈍角三角形，若為鈍角，則不成立；∴“”是“△為鈍角三角形”的充分不必要條件.故選：.11．（2022·山東萊西·高三期末）已知集合，，，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意求出集合，再根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)求出真子集的個(gè)數(shù).【詳解】或，則，故集合C的真子集的個(gè)數(shù)為.故選：B.12．（2022·山東泰安·高三期末）已知集合，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分別求得集合或和或，結(jié)合集合的交集與補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，即，解得或，即或，又由，可得，解得或，即或，可得，所以.故選：B.13．（2022·山東日照·高三期末）已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】解不等式，再進(jìn)行交集運(yùn)算.【詳解】或故選：C14．（2022·山東青島·高三期末）定義集合運(yùn)算：.若集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先由題意求出和，然后再求【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以，故選：D15．（2022·山東青島·高三期末）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充要條件的判定，分別驗(yàn)證充分條件和必要條件是否成立，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則為純虛數(shù)可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充分條件；當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，，解得：可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要條件；綜上所述，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件故選：C16．（2022·山東德州·高三期末）已知向量，，則是為鈍角的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由充分條件與必要條件的概念，以及向量的夾角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，若，則，當(dāng)時(shí)，得，但當(dāng)時(shí)反向，此時(shí)依然成立，而夾角為，所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件.故選：B17．（2022·山東淄博·高三期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】解方程組，可得集合.【詳解】解方程組可得或，故.故選：D.18．（2022·山東德州·高三期末）設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】解不等式得出，再進(jìn)行并集運(yùn)算.【詳解】或，，即，，即.故選：B19．（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為全稱命題，該命題的否定為“，”.故選：A.20．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合充分，必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)這一特征，若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，若是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，所以“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件故選：A21．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）設(shè)集合，集合，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由題意得，，，然后利用數(shù)軸可以得出.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，又因?yàn)椋?，故選：B．22．（2022·湖北武昌·高三期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】計(jì)算求得集合,由交集運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】或，，.故選：A23．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】,所以，故選：C.24．（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解.【詳解】由，可得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即充分性不成立；反之當(dāng)時(shí)，，其中可為，此時(shí)，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.25．（2022·湖北江岸·高三期末）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接進(jìn)行集合的交集運(yùn)算，并結(jié)合條件即可解得【詳解】解得：故選：D26．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求集合M的補(bǔ)集，再取與集合N的交集即可.【詳解】由，可得則故選：D27．（2022·湖北·高三期末）已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出集合M，再由二次不等式的解法求出集合N，最后求并集即可.【詳解】由得，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，又由得，即，所以.故選：C.28．（2022·湖南常德·高三期末）設(shè)集合，，則（）A．{1，3} B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可.【詳解】∵集合，，所以，故選：C.29．（2022·湖南婁底·高三期末）集合，，則（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解方程組，結(jié)合交集的定義可得結(jié)果.【詳解】聯(lián)立，解得，則，故選：C．30．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題知，再根據(jù)集合補(bǔ)集與交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是，故選：B31．（2022·廣東揭陽·高三期末）設(shè)集合，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先將集合分別化簡(jiǎn)，再求其交集.【詳解】因?yàn)椋瑥亩?故選：D.32．（2022·廣東潮州·高三期末）已知集合，．若，則m等于（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)子集的定義和集合元素的互異性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以?故選：C.33．（2022·廣東東莞·高三期末）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，，，故選：A34．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求得集合A，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)?，所以．故選：B.35．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知集合，則（）A． B．（0，1） C．[0，1） D．（0，+∞）【答案】B【解析】【分析】先求得集合A、B，根據(jù)交集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得集合，集合，所以，故選：B．36．（2022·廣東汕尾·高三期末）對(duì)于非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的概念，結(jié)合充分、必要條件的概念，即可得答案.【詳解】對(duì)于非零向量，，可得，所以，充分性成立，但，此時(shí)的方向不定，不能推出，必要性不成立，故選：A．37．（2022·廣東佛山·高三期末）已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出集合A，再根據(jù)交集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：，所以.故選：C.38．（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)命題，則p的否定為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題的否定為.故選：B.39．（2022·江蘇通州·高三期末）已知集合，則(RA)∩B＝（）A．[0，2) B．[－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)【答案】C【解析】【分析】解不等式確定集合，然后由集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】或，所以或，所以，，所以．故選：C.40．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知集合，，則A，B間的關(guān)系為（）A．A＝B B．BA C．AB D．AB【答案】D【解析】【分析】求出集合A，再根據(jù)集合的元素判斷兩集合的關(guān)系.【詳解】由題意可知，，則AB，故選:D．41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式成立的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先解不等式得到或，再根據(jù)充分條件定理求解即可.【詳解】或，因?yàn)榛颍圆坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分條件是.故選：C42．（2022·江蘇海安·高三期末）設(shè)集合、均為的子集，如圖，表示區(qū)域（）A．Ⅰ B．IIC．III D．IV【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，表示區(qū)域II.故選：B.43．（2022·江蘇如東·高三期末）已知集合，則（）A．A∩B＝A B．A∩B＝BC． D．【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合，及、，根據(jù)集合的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】集合，或，，或，，故A正確，B錯(cuò)誤；或，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：A.44．（2022·江蘇如皋·高三期末）“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”的（）A．充分不必要條