新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+題型專項(xiàng)千題百練(新高考適用)專題11三角恒等與解三角形綜合必刷大題100題(原卷版+解析)

專題11三角恒等與解三角形綜合必刷大題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-40題1．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．2．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域．3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，，求的面積.4．在中，，，是延長線上一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的長.5．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，當(dāng)邊c取最小值時，求的面積．6．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）若，，求；（2）若角，求角.7．已知△ABC中，為鈍角，而且，，AB邊上的高為.（1）求的大??；（2）求的值.8．在中，，，分別是角，，的對邊，且．（1）若，求；（2）若，，求的面積．9．在中，三內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別是，，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積是，求的周長.10．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為.若，，求的面積的取值范圍.11．在中，角所對的邊分別是，且，.（1）若，求的值；（2）求的最大值12．在中，已知，其中為的面積，，，分別為角，，的對邊.（1）求角的值；（2）若，求的值.13．已知中，角，，的對邊分別為，，，且滿足，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若邊上中線，求的面積．14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求B；（2）若△ABC的面積等于，求△ABC的周長的最小值．15．已知平面向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值．16．在中，，是邊上一點(diǎn)，且，.（1）求的長；（2）若的面積為14，求的長.17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面積的最大值．18．如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長；（2）若，，求的面積.19．已知△ABC的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）在中，為邊上一點(diǎn)，且，，求面積的最大值．20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值.21．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求內(nèi)角的大??；（2）若的周長為，面積為，求邊的長度.22．中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小;(2)若，的面積為，求的值.23．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）若，，求的值.24．在中，內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且滿足，.（1）求角的大??；（2）求的值.25．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為.(1)求角C；(2)若，求面積的最大值.26．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，滿足，且邊上一點(diǎn)使得.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.27．已知向量,,且．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和．28．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上對稱軸、對稱中心及其最值.29．函數(shù)（，，），且的最大值為，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，并過點(diǎn).（1）求；（2）計(jì)算….30．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．31．已知通數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，圖像與x軸兩個相鄰交點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）若，求的值．32．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.33．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的最大值.34．在①面積，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，求.如圖，在平面四邊形中，，，______，，求.35．在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足________.（1）求；（2）若的面積為，的中點(diǎn)為，求的最小值.36．在①，②sin（A+B）＝1+2這兩個條件中選一個，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問題．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，已知___．（1）求角C的值；（2）若b＝4，點(diǎn)D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，△CDB的面積為，求邊長a的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.37．在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且________．（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，求．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．38．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，，求邊上的垂線長.39．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，，，求的值.40．記的內(nèi)角的對邊分別為．請?jiān)谙铝腥齻€條件中任選一個作為已知條件，解答問題．①；②（其中為的面積）；③．（1）若，求的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題1．在①；②；③三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.問題：已知的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，___________.（1）求角A的大??；（2）求面積的最大值.2．已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，若是函數(shù)在的零點(diǎn)，求的值.3．的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，為邊上一點(diǎn)，，且___________，求的面積.（從①為的平分線，②為的中點(diǎn)，這兩個條件中任選一個補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)面積的大小為S，且.（1）求A的值；（2）若的外接圓直徑為1，求的取值范圍.5．在中，，．（1）若邊，求的面積；（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求出．①；②；③6．已知，，令其中，滿足.（1）求的解析式；（2）在銳角中，角所對邊分別為，且，求的面積的取值范圍．7．在①，②，③中任選一個，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題．在中，角，，所對的邊分別為，，，且________．（1）求角的大??；（2）已知，為中點(diǎn)，且，求面積．如圖，D是直角斜邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），，記，．（1）求的最大值；（2）若，求角的值．9．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，已知．（1）求；（2）若是角的平分線，且，求的面積的最小值．10．1.已知，，分別是的內(nèi)角，，所對的邊，，再從下面條件①與②中任選個作為已知條件，完成以下問題．（1）證明：為銳角三角形；（2）若，為的內(nèi)角平分線，且與邊交于，求的長．①；②．11．在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且________．（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，，求．12．在“①；②，，”這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行求解.問題：在中，，，分別是三內(nèi)角，，的對邊，已知，是邊上的點(diǎn)，且，，若_______________，求的長度.13．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，點(diǎn)D在射線AC上，滿足.（1）求；（2）設(shè)的角平分線與直線AC交于點(diǎn)E，求證：.14．在中，內(nèi)角所對邊分別為，若.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.15．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，已知且.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.16．已知中，角，，所對的邊分別為，，，.（1）求；（2）若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象在某個周期內(nèi)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，求面積的最大值.17．在平面四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．（1）證明：3cosA－4cosC＝1；（2）記△ABD與△BCD的面積分別為S1，S2，求S12＋S22的最大值．18．在銳角中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，求周長的范圍.19．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，，邊上的中垂線交于點(diǎn)，求的長.20．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足，．（1）求角A的大小；（2）求周長的范圍．21．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若的周長為，求面積的最大值．22．在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，，為邊上一點(diǎn)，且，求的值．23．如圖，在中，，、分別為邊上的高和中線，，（1）若，求的長；（2）是否存在這樣的，使得射線和三等分?24．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖像相鄰的對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式及其減區(qū)間；（2）在中，角A、B、C對應(yīng)的邊為a、b、c，且，，求的周長的取值范圍．25．在中，角的對邊分別為，滿足且.（1）求證：；（2）若，求的面積的最大值.26．在中，，，.

（1）若，求BC；（2）若，求.27．1.已知向量，，設(shè)，.（1）求的值域；（2）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，求，的值.28．如圖，的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且.（1）求角的大小；（2）在內(nèi)有點(diǎn)，，且，直線交于點(diǎn)，求.29．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且滿足記的面積為S.（1）求證：；（2）若為銳角三角形，，且恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.30．已知，，分別是的內(nèi)角，，所對的邊，從下面條件①與②中任選一個作為已知條件，并完成下列問題：（1）求；（2）若，求的周長的最大值．條件①：；條件②：．注：如果選擇不同的條件分別解答，按照第一種選擇的解答計(jì)分．31．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，是的平分線交于點(diǎn)，若，求的最小值.32．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，作，使得四邊形滿足，，求的最值33．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，求的取值范圍.34．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，.（1）求的大??；（2）若，求的面積；（3）求的最大值.35．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.36．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，求的取值范圍.37．在中，、、分別為內(nèi)角、、的對邊，且．（1）求的大小；（2）若，試判斷的形狀；（3）若，求周長的最大值．38．如圖，在四邊形中，，且，，.（1）求的長；（2）求四邊形面積的最大值.39．現(xiàn)給出三個條件：①asin＝bsinA，②acosC＋ccosA＝2bcosB，③2c－a＝2bcosA.從中選出一個補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，________．（1）求角B的大?。唬?）若b＝2，求△ABC周長的取值范圍．40．目前，中國已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影.如圖，某同學(xué)在一條水平公路上觀測對面山項(xiàng)上的一座5G基站AB，已知基站高，該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂端A的仰角為45°．（1）求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）如圖，當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離，且記在M處觀測基站底部B的仰角為，觀測基站頂端A的仰角為.試問當(dāng)多大時，觀測基站的視角最大?參考數(shù)據(jù)：，，，．任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題1.中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，面積是面積的2倍．（1）求的值；（2）從①，②，③這三個條件中選擇兩個條件作為已知，求BD和AC的長．2．已知函數(shù)（）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間以及圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）是否存在銳角，，使，同時成立？若存在，求出角，的值；若不存在，請說明理由．3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求方程的所有根的和.4．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的圖像向右平移個單位得到的函數(shù)在上僅有一個零點(diǎn)，求ω的取值范圍．5．在平面四邊形中，，，，（1）求的長；（2）求的最大值．6．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.在中，角，，的對邊分別為，，且______，作，使得四邊形滿足，，求的取值范圍.7．已知是的內(nèi)角，函數(shù)的最大值為．（1）求的大??；（2）若，關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點(diǎn)在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值.9．某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，為地面，，為路燈燈桿，，，在處安裝路燈，且路燈的照明張角，已知m，m．（1）當(dāng)，重合時，求路燈在路面的照明寬度；（2）求此路燈在路面上的照明寬度的最小值．10．已知向量．令函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的角平分線交于D．其中，函數(shù)恰好為函數(shù)的最大值，且此時，求的最小值．11．如圖，在四邊形中，，，.（1）求；（2）若，求周長的最大值.12．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）是否同時存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有2021個零點(diǎn)？若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.13．如圖，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y.（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)PN＝x，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)∠POB＝θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出y的最大值.14．如圖，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面積；(2)若，求．15．已知a，b，c是的內(nèi)角A，B，C的對邊，且的面積.（1）記，，若.（i）求角C，（ii）求的值；（2）求的取值范圍.16．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（三條邊，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.17．某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米．開發(fā)商計(jì)劃從點(diǎn)出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設(shè)．（1）用表示線段并確定的范圍；（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設(shè)計(jì)到最長，求的最大值．18．隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉，“日行一萬步，健康一輩子”.通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線.如圖，為某市的一條健康步道，，為線段，是以為直徑的半圓，，，.（1）求的長度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃新增健康步道（，在兩側(cè)），，為線段.若，到健康步道的最短距離為，求到直線距離的取值范圍.

19．已知函數(shù)（）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等腰直角三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值；（3）已知函數(shù)的圖象是由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后再向左平移1個單位長度得到的，若存在，使成立，求a的取值范圍.20．已知△ABC中，函數(shù)的最大值為.（1）求∠A的大??；（2）若，方程在內(nèi)有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m取值范圍.專題11三角恒等與解三角形綜合必刷大題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-40題1．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解即可．【詳解】（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以當(dāng)時，即時，．2．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦公式以及輔助角公式，可化簡，再利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解；（2）由，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得解【詳解】（1）由題意，，（2）∵∴∴∴的值域?yàn)?．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意及余弦定理得，由此即可求出結(jié)果；（2）由正切公式對化簡，再結(jié)合正弦定理得，再根據(jù)，可得，可得，由此即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意及余弦定理得，所以，從而，因?yàn)?，所?（2）由，得，所以由正弦定理得又因?yàn)?，所以，，所以又，所以，所?從而是等邊三角形.因?yàn)?，所?4．在中，，，是延長線上一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的長.【答案】（1）（2）【分析】（1）首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可得，利用誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式即可求解.（2）在中，利用正弦定理求出，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】解：（1）由，得，所以.（2）由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.5．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，當(dāng)邊c取最小值時，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將角化為邊的表達(dá)形式；結(jié)合余弦定理即可求得角C的值．（2）由余弦定理求得與的關(guān)系，結(jié)合不等式即可求得c的最小值，即可得到的值，進(jìn)而求得三角形面積．【詳解】（1）由條件和正弦定理可得，整理得從而由余弦定理得．又∵C是三角形的內(nèi)角，∴．（2）由余弦定理得，∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．∴c的最小值為2，故．6．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）若，，求；（2）若角，求角.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用余弦定理代入化簡，并代入和的值，計(jì)算可得；(2)利用正弦定理邊化角,結(jié)合,解出關(guān)于的方程，利用的范圍求出的值．【詳解】（1）由余弦定理得，∴，即，代入數(shù)值得，解得；（2）∵，∴由正弦定理得，由可得，，∴，即，解得或(舍去)，又∵，∴.7．已知△ABC中，為鈍角，而且，，AB邊上的高為.（1）求的大??；（2）求的值.【答案】（1）；（2）8.【分析】（1）利用三角形ABC的面積相等，求出的大??；（2）由余弦定理得出，以及，可得的值．【詳解】（1）由三角形面積可知，，又因?yàn)槭卿J角，所以.（2）由（1）可知，所以.又因?yàn)?，因?8．在中，，，分別是角，，的對邊，且．（1）若，求；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由及正弦定理可得，進(jìn)一步可得，，又，由正弦定理得，代入即可得到答案；（2）由余弦定理，得，由，可得，代入可得，再利用面積公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】由已知得，根據(jù)正弦定理得，∵∴，∴．（1）因?yàn)?，所以，，所以，∵，∴，即，∴．?）∵，，由余弦定理，得，∵，∴，∴，即，∵，∴的面積．9．在中，三內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別是，，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積是，求的周長.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理的邊角互化可得，再由兩角和的正弦公式以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)即可求解.（Ⅱ）利用三角形的面積公式可得，解得，再根據(jù)余弦定理可得，從而可得，進(jìn)而求出的周長.【詳解】（Ⅰ）將，，，代入中，得到，即.因?yàn)?，所以，于是?（Ⅱ）因?yàn)?，所以?由余弦定理得，，即，所以.于是的周長是.10．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為.若，，求的面積的取值范圍.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間是，.（2）【分析】（1）由二倍角公式可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可得，所以，，結(jié)合，進(jìn)一步可得，即可得到答案.【詳解】（1）∴的周期，由，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.（2）∵，即，又，∴，由正弦定理有∴∵，∴∴.11．在中，角所對的邊分別是，且，.（1）若，求的值；（2）求的最大值【答案】（1）4；（2）.【分析】（1）由已知，易得，由正弦定理可得，再由角B的余弦定理即可得到答案；（2）正弦定理得，所以，，再利用兩角和的正弦公式以輔助角公式可得，即可得到最大值.【詳解】（1）因?yàn)?，又，?又，由正弦定理得，即，由余弦定理，得，解得或（舍）.（2）由正弦定理得，，，由，得，當(dāng)，即時，.12．在中，已知，其中為的面積，，，分別為角，，的對邊.（1）求角的值；（2）若，求的值.【答案】（1）.（2）【分析】（1）利用三角形的面積公式化簡可得，從而可得，即可求得的值.（2）利用兩角和的正切公式可得，再有，求出，再利用二倍角公式，利用弦化切齊次式即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，則，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，所?（2）由（1）知，又因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谥?，，所以，所?13．已知中，角，，的對邊分別為，，，且滿足，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若邊上中線，求的面積．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）6【分析】（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)以及兩角和的正弦公式化簡整理即可求解.（2）由（Ⅰ）根據(jù)正弦定理求出，在中，利用余弦定理可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理及，得又，所以由，得，代入上式整理得,即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由正弦定理得①在中，,將①代入上式得，化簡得所以，14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求B；（2）若△ABC的面積等于，求△ABC的周長的最小值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先利用邊角互化將轉(zhuǎn)化為關(guān)于B的方程，求出∠B．（2）因?yàn)锽已知，所以求面積的最小值即為求ac的最小值，結(jié)合余弦定理和基本不等式可以求得．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得．因?yàn)?，所以sinA＞0，所以，所以，因?yàn)?，所以，即．?）依題意，即ac＝4．所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．又由余弦定理得∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時取等號．所以△ABC的周長最小值為．15．已知平面向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1），利用公式計(jì)算周期，令可得單調(diào)減區(qū)間；（2），通過分析易知，將配成，利用兩角差的正弦公式展開即可得到答案.【詳解】（1），，故，又令解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），又，又，故，.16．在中，，是邊上一點(diǎn)，且，.（1）求的長；（2）若的面積為14，求的長.【答案】（1）1；（2）5.【分析】（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再由兩角差的正弦公式求得，最后由正弦定理構(gòu)建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理構(gòu)建方程求得AB，再由任意三角形的面積公式構(gòu)建方程求得BC，最后由余弦定理構(gòu)建方程求得AC.【詳解】（1）據(jù)題意，，且，所以.所以.在中，據(jù)正弦定理可知，，所以.（2）在中，據(jù)正弦定理可知，所以.因?yàn)榈拿娣e為14，所以，即，得.在中，據(jù)余弦定理可知，，所以.17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面積的最大值．【答案】（1）（2）【分析】(1)由正弦定理邊化角化簡已知條件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可求出的面積的最大值.【詳解】（1），，所以，所以，，，，．（2）由余弦定理得.，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，.所以的面積的最大值為.18．如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長；（2）若，，求的面積.【答案】（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)平方關(guān)系求出,再根據(jù)正弦定理即可求出；（2）分別在和中，根據(jù)正弦定理列出兩個等式，兩式相除，利用題目條件即可求出，再根據(jù)余弦定理求出，即可根據(jù)求出的面積．【詳解】（1）由，得，所以.由正弦定理得，，即，得.（2）由正弦定理，在中，，①在中，，②又，，，由得，由余弦定理得，即，解得，所以的面積.19．已知△ABC的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）在中，為邊上一點(diǎn)，且，，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知結(jié)合余弦定理可求，進(jìn)而可求；（2）由向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)及基本不等式可求的范圍，進(jìn)而可求面積的最大值．【詳解】(1)∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，(2)∵，∴為的中點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時面積的最大值．20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；（2）1【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、輔助角公式對進(jìn)行化簡，然后利用，得到的周期；（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到的最大值，以及此時的取值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小正周期為，?）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)即時，函數(shù)取得最大值1.21．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求內(nèi)角的大??；（2）若的周長為，面積為，求邊的長度.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，將已知條件進(jìn)行化簡，從而得到的值，再得到；（2）根據(jù)的面積，得到的值，結(jié)合三角形周長和余弦定理，從而解出的值.【詳解】（1）由在中，，所以所以整理得：故，而，從而（2）的面積為，所以，得①的周長為，得②由余弦定理得：③將①代入③得：④由②④得：.22．中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小;(2)若，的面積為，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化成角，再進(jìn)行化簡，得到的值，從而得到的值；（2）根據(jù)的面積，得到，根據(jù)余弦定理得到關(guān)系，從而得到的值.【詳解】（1）在中，，由正弦定理，得，所以，即，因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，所以，因?yàn)橐驗(yàn)闉榈膬?nèi)角，所以.（2），即，所以，由余弦定理得，所以，所以得到.23．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）對進(jìn)行化簡，得到正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)，得到答案；（2）先得到，再將所求的，利用兩角和的正弦公式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）所以的最小正周期為.（2）由（1）得，所以由得，所以24．在中，內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且滿足，.（1）求角的大??；（2）求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理和余弦定理求出角的大??；（2）根據(jù)正弦定理求出的值，再通過判斷，利用同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系求出，最后求出的值，最后利用二角差的正弦公式求出的值.【詳解】解析：（1）由正弦定理得，∴，又由余弦定理有，又，∴.（2）由正弦定理有，∴，由知，從而，∴，∴，∴，，∴.25．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為.(1)求角C；(2)若，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用二倍角的余弦公式、三角形內(nèi)角和定理、對已知聽等式進(jìn)行化簡，最后通過解方程可以得到角C的余弦值，結(jié)合三角形的性質(zhì)求出；(2)利用余弦定理、重要不等式、三角形面積公式可以求出面積的最大值.【詳解】解：(1)由，可得，，因?yàn)?，所以?(2)由，得，，，所以，當(dāng)時，△面積的最大值為.26．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，滿足，且邊上一點(diǎn)使得.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.【答案】（1）；（2）【分析】根據(jù)正弦定理，將邊化成角，然后整理化簡，得到的值，從而得到的值；（2）根據(jù)條件得到為等邊三角形，從而得到，根據(jù)正弦定理，得到的值，根據(jù)余弦定理，得到的長，根據(jù)三角形面積公式，得到答案.【詳解】（1）因?yàn)樵?，由正弦定理所以?所以.即所以，因?yàn)椋裕?）由（1）知，而為等邊三角形.由于是的外角，所以.在中，由正弦定理得，即，所以.所以由余弦定理得，，即，所以，故，，所以.27．已知向量,,且．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和．【答案】(1)，；(2).【分析】化函數(shù)為余弦型函數(shù),再求它的單調(diào)增區(qū)間；由三角函數(shù)圖象平移法則,得出的分析式,再求在內(nèi)的實(shí)數(shù)解即可．【詳解】解：函數(shù),，,，；的單調(diào)增區(qū)間為,；由題意,,又,得,解得：,,即或，,,，或，故所有根之和為．28．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上對稱軸、對稱中心及其最值.【答案】(1)最小正周期為(2)對稱軸，對稱中心為，最大值為，最小值為【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式的平方和關(guān)系、降冪公式、輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡成正弦型函數(shù)解析形式,最后根據(jù)最小正周期公式求出函數(shù)的最小正周期；(2)利用正弦型函數(shù)的對稱性和單調(diào)性,求出在區(qū)間上對稱軸、對稱中心及其最值【詳解】解：(1)因?yàn)?所以，函數(shù)的最小正周期為.(2)由(1)知，因?yàn)椋?，①令，得，所以，即為所求函?shù)在上的對稱軸；令，得，所以，所以函數(shù)在上的對稱中心為；（＊）易判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增.所以，，，，故函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為.【另解】接（＊）式由①得，所以，故函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為.29．函數(shù)（，，），且的最大值為，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，并過點(diǎn).（1）求；（2）計(jì)算….【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行降冪，然后根據(jù)最大值為，得到的值，再由相鄰兩對稱軸間的距離為，得到周期，從而求出，代入點(diǎn)并結(jié)合的范圍，求出的值；（2）對函數(shù)進(jìn)行整理，并得到，根據(jù)函數(shù)的周期性，得到答案.【詳解】（1）.的最大值為，，，.又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，周期，，，，.過點(diǎn)，，，.，，，，又，.（2），，又的周期為，，.30．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）對進(jìn)行化簡，得到正弦型函數(shù)，然后根據(jù)的范圍，求出的范圍，得到的值域.（Ⅱ）由得到的值，根據(jù)和正弦定理得到的值，再由求出，根據(jù)和正弦定理，得到，由面積公式求出的面積.【詳解】解：（Ⅰ），∵，∴，∴．∴函數(shù)的值域?yàn)椋á颍?，∴，又∵，∴，∴，即．由，由正弦定理，∵∴，∴．∵∴∴，∵，∴∴?1．已知通數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，圖像與x軸兩個相鄰交點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】【分析】（Ⅰ）由圖像與x軸兩個相鄰交點(diǎn)的距離為，可以求出周期，利用周期公式可以求出，再由圖像經(jīng)過點(diǎn)，結(jié)合，可以求出，也就能求出的解析式：（Ⅱ）由，可以求出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，可求出，分類討論，運(yùn)用兩角差的正弦公式，求出的值【詳解】解：（Ⅰ）由已知得，，則，所以．又，所以，又，所以.所以，即，所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以．?dāng)時，；當(dāng)時，.所以，或.32．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.【答案】（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴33．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所?（II）方法1：由（I）及，得，即，因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）故的最大值為2.方法2：由正弦定理得，，則，因?yàn)?，所以，故的最大值?（當(dāng)時）.34．在①面積，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，求.如圖，在平面四邊形中，，，______，，求.【答案】見解析【分析】選擇①：利用三角形面積公式和余弦定理可以求接求出的長；選擇②：在，中，分別運(yùn)用正弦定理，可以求接求出的長；【詳解】解：選擇①：所以；由余弦定理可得所以選擇②設(shè)，則，，在中，即所以在中，，即所以.所以，解得，又，所以，所以.35．在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足________.（1）求；（2）若的面積為，的中點(diǎn)為，求的最小值.【答案】（1）（2）【分析】（1）選①，利用正弦定理的邊角互化以及誘導(dǎo)公式可求解；選②，利用正弦定理的邊角互化即可求解；選③，利用正弦定理的邊角互化以及兩角差的正弦公式即可求解.（2）利用三角形的面積公式可得，再由余弦定理以及基本不等式即可求解.（1）選①，由正弦定理可得，又因?yàn)?，可得，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以，解?②，由正弦定理可得，即，整理可得，又因?yàn)?，解得，因?yàn)?，所?③，由正弦定理可得，整理可得，即，即，所以或（舍），即，即，解得.（2），解得，由余弦定理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即取等號，所以的最小值為.36．在①，②sin（A+B）＝1+2這兩個條件中選一個，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問題．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，已知___．（1）求角C的值；（2）若b＝4，點(diǎn)D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，△CDB的面積為，求邊長a的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.【答案】（1）答案不唯一，見解析（2）2【分析】（1）選①，由可得，然后結(jié)合余弦定理可得答案；選②，由條件可得，然后可求出答案；（2）由可得，然后結(jié)合S△CDB＝a×CD＝可解出答案.（1）選①，由可得：，整理可得a2+b2﹣c2＝ab，可得＝，因?yàn)镃∈（0，π），所以C＝．選②，由sin（A+B）＝1+2sin2可得，可得2sin（C+）＝2，可得：sin（C+）＝1，因?yàn)镃∈（0，π），C+∈（，），所以C+＝，可得C＝．（2）在△ABC中，可得可得，①又S△CDB＝a×CD＝，②由①②可得：＝，解得a＝2，或a＝﹣（舍去），所以邊長a的值為2．37．在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且________．（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，求．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．【答案】（1）；（2）【分析】（1）選條件①：利用正弦定理的邊角互化即可求解；選條件②：利用正弦定理的邊角互化以及余弦定理即可求解；選條件③：利用正弦定理的邊角互化以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)即可求解.（2）由題意可得，在與中，分別利用正弦定理得出與，兩式相等計(jì)算求解即可.【詳解】解：（1）方案一：選條件①，，，，又.方案二：選條件②又.方案三：選條件③整理得，，又，.（2），在中，，在中，，整理得，.38．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，，求邊上的垂線長.【答案】【分析】根據(jù)題意，選擇①②③求得，利用余弦定理求得，結(jié)合面積相等列出方程，即可求得邊上的垂線長.【詳解】若選①：由，根據(jù)正弦定理可得，即，即，可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，由余弦定理可得，所以，設(shè)邊上的垂線長為，可得，解得，即邊上的垂線長為.選②：由，根據(jù)正弦定理可得，可得，即，又由余弦定理，可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，由余弦定理可得，所以，設(shè)邊上的垂線長為，可得，解得，即邊上的垂線長為.若選③：由，可得，即，可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，由余弦定理可得，所以，設(shè)邊上的垂線長為，可得，解得，即邊上的垂線長為.39．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，，，求的值.【答案】3【分析】選①利用正弦定理，可得，進(jìn)而可得，選②利用正弦定理，可得，進(jìn)而可得，選③利用三角形面積公式可得，進(jìn)而由余弦定理直接可得解.【詳解】選①，由得，∴，又，，∴又，∴；選②，由得，∴即，∴又，∴；選③，由得又，∴即，又，∴；由，解得或（舍）.所以40．記的內(nèi)角的對邊分別為．請?jiān)谙铝腥齻€條件中任選一個作為已知條件，解答問題．①；②（其中為的面積）；③．（1）若，求的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．【答案】條件選擇見解析，（1）；（2）．【分析】選擇①②③結(jié)合正余弦定理均得到，（1）利用余弦定理即可求解；（2）由正弦定理得，，結(jié)合角的范圍即可求解．【詳解】選擇①由正弦定理得，所以，，則；選擇②，則，所以，又，則；選擇③，由正弦定理得又因?yàn)?，所以，則所以，又，則；故選擇①②③均得到；（1）若，由余弦定理得，即，∴．（2）由為銳角三角形及，得且,∴，由正弦定理得，∴．∵，∴，∴，∴，即所求的取值范圍是．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題1．在①；②；③三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.問題：已知的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，___________.（1）求角A的大??；（2）求面積的最大值.【答案】（1）選①：；選②：；選③：；（2）選①：；選②：；選③：【分析】（1）選①：由正弦定理邊角互化得，進(jìn)而得；選②：由正弦定理邊角互化得，進(jìn)而得，故；選③：由余弦定理得，再根據(jù)正弦定理邊角互化結(jié)合和角公式得，故（2）選①：結(jié)合（1）和余弦定理得，再根據(jù)基本不等式得，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式得面積的最大值為.選②：結(jié)合（1）和余弦定理得，再根據(jù)基本不等式得，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式得面積的最大值為.選③：結(jié)合（1）和余弦定理得，再根據(jù)基本不等式得，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式得面積的最大值為.（1）解：選①：因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以選②：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以選③：因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?）解：選①：因?yàn)橛桑?）得，，所以，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以面積所以面積的最大值為.選②：因?yàn)橛桑?）得，所以，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以所以面積所以面積的最大值為.選③：因?yàn)橛桑?）得，所以，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以所以面積所以面積的最大值為.2．已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，若是函數(shù)在的零點(diǎn)，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由二倍角公式、兩角和的正弦公式化函數(shù)式為一個角的一個三角函數(shù)形式，由對稱軸求得，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）先求出的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的對稱性（注意變量的范圍）可得，從而求得．（1）函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，，，，故．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．（2）∴，（滿足，取銳角）函數(shù)的圖像在內(nèi)只有一條對稱軸，滿足，，得：，．3．的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，為邊上一點(diǎn)，，且___________，求的面積.（從①為的平分線，②為的中點(diǎn)，這兩個條件中任選一個補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）【答案】（1）（2）條件選擇見解析，【分析】（1）由正弦定理化邊為角，然后由誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式展開后可求得角；（2）選①，由，用面積公式得出，然后由余弦定理得出一等式，兩者結(jié)合可得，從而由面積公式得面積；選②，利用向量的線性運(yùn)算，得，平方后由數(shù)量積運(yùn)算可得，再結(jié)合余弦定理，求得，從而得三角形面積．（1）由題意得，得：，中，，所以，又，所以（2）選①由BD平分得：，①在中，由余弦定理得：，，所以，②，①②聯(lián)立得解得，解得，所以，選②得，，，得，中，由余弦定理得，，相減即可得得．4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)面積的大小為S，且.（1）求A的值；（2）若的外接圓直徑為1，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用數(shù)量積的運(yùn)算及三角形面積公式對進(jìn)行化簡，即可求出A的值；（2）利用正弦定理結(jié)合已知條件將問題中的邊化為角，再根據(jù)三角恒等變換及二倍角公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合角的范圍即可求解.（1）解：由得：化簡得：當(dāng)時，，，等式不成立所以，即又所以（2）解：的外接圓直徑為1，由正弦定理得：，的取值范圍為：.5．在中，，．（1）若邊，求的面積；（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求出．①；②；③【答案】（1）（2）選①，不存在；選②，；選③，【分析】（1）由余弦定理求得，再由同角三角函數(shù)間的關(guān)系求得，根據(jù)三角形的面積公式可求得答案；（2）若選①，由正弦定理和正弦的二倍角公式得，與相矛盾，所以不存在；若選②，由正弦定理和兩角差的正弦公式得，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的關(guān)系可得解；若選③，由正弦定理和正弦的二倍角公式得，再由余弦定理得，結(jié)合兩角和的正弦公式可得解..（1）解：由余弦定理得，因?yàn)椋?，所以的面積.（2）解：若選①，由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以不存在；若選②，由正弦定理得，整理得，又，且，所以，因?yàn)?，所以有兩解，又，所以角B為銳角，所以唯一；若選③，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，即，解得，又，所以角B為銳角，即，，所以，，所以.6．已知，，令其中，滿足.（1）求的解析式；（2）在銳角中，角所對邊分別為，且，求的面積的取值范圍．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及三角公式求出，再根據(jù)求出即可；（2）先通過求出B，再根據(jù)三角形為銳角三角形求出的范圍，最后通過面積公式可得計(jì)算面積的范圍.（1）又，則即，又，，即；（2）由（1）知，又，，即如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段MN之間運(yùn)動（不含端點(diǎn)）時，可使為銳角三角形，即，即的面積的取值范圍是.7．在①，②，③中任選一個，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題．在中，角，，所對的邊分別為，，，且________．（1）求角的大?。唬?）已知，為中點(diǎn)，且，求面積．【答案】（1）選①；選②；選③（2）選①；選②；選③【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，并結(jié)合余弦定理和恒等變換公式計(jì)算，求出角的大?。?/p>

（2）根據(jù)余弦定理，三角形面積公式的計(jì)算，求出面積．（1）解：選①：，

由正弦定理可得：，，，

由余弦定理可得，所以，

選②：，

由正弦定理得：，

所以，

，

所以，，，

選③：，

由正弦定理可得：，

可得：

可得：，

，，解得，

，．（2）解：，為的中點(diǎn)，，

，，

，即，

，，

（另一值不符合題意，舍去，，

在中，由余弦定理有，解得，

．8．如圖，D是直角斜邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），，記，．（1）求的最大值；（2）若，求角的值．【答案】（1）2（2）【分析】（1）由等腰三角形和三角形外角定理得出的關(guān)系，這樣求值式可化二元函數(shù)為一元函數(shù)，然后利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值；（2）由正弦定理得出的三角函數(shù)的關(guān)系式，再結(jié)合（1）中函數(shù)關(guān)系式利用二倍角公式可求得的值，從而得．（1）設(shè)，∵，，①∴，，②①②聯(lián)立得，∴，∴，∴，③，④∴∵，，故當(dāng)，即時，取得最大值2（2）在中，由正弦定理得，，∴，∴，①由（1）知，，∴所以，解得或（舍去）．因?yàn)闉殁g角，所以9．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，已知．（1）求；（2）若是角的平分線，且，求的面積的最小值．【答案】（1）（2）【分析】(1)根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式化簡即可；(2)如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，過作平行于交于可得三角形為正三角形，利用三角形面積公式列出三角形面積，結(jié)合基本不等式即可求出面積的最小值.（1），由正弦定理得，，，，，，．（2）由是角的平分線，，設(shè)，過作平行于交于，則三角形為正三角形，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．即的面積的最小值為．10．1.已知，，分別是的內(nèi)角，，所對的邊，，再從下面條件①與②中任選個作為已知條件，完成以下問題．（1）證明：為銳角三角形；（2）若，為的內(nèi)角平分線，且與邊交于，求的長．①；②．【答案】（1）證明見解析（2）選擇①②結(jié)果相同，【分析】（1）利用正弦定理得到，結(jié)合①或者②，均可以得到，大邊對大角，故只要證明，即可證明出為銳角三角形；（2）由，結(jié)合第一問中的，可以求出，，接下來可以用兩種方法求解，一種是利用，另一種是利用角平分線定理，，均可以求出的長（1）方案一：選條件①由正弦定理，又，，，令，（），從而，由，解得：或（舍去）從而最大，又為銳角三角形方案二：選條件②由正弦定理，又，，，令，（），從而，解得：或（舍去）從而最大，又為銳角三角形（2）方案一：選條件①由，∴又由第一問可知：，∴，法一：由，∴，由面積公式得：由，從而，解得：．法二：，解得：由角平分線定理，，從而在中，由余弦定理，，解得：方案二：選條件②由，又由第一問可知：，，，由，解得：或（舍去）法一：故，由，∴，由面積公式得：由，從而，解得：．法二：由角平分線定理，，從而在中，由余弦定理，，解得：11．在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且________．（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，，求．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）若選條件①，利用正弦定理邊化角公式以及兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，即可求出的值；若選條件②，利用利用正弦定理邊化角公式以及兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，得，再利用輔助角公式得，結(jié)合三角形中，從而可求出的值；（2）結(jié)合題中條件及三角形內(nèi)角和得出，利用正弦定理、兩角和與差的正弦公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，即可求出的值.（1）解：若選條件①：，整理得：，則，即，又，，所以，所以；若選條件②：，整理得：，所以，化簡得：，又，，所以，故，由于，所以．（2）解：由于，，所以，在中，，所以，在中，，所以，，整理得：，故．12．在“①；②，，”這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行求解.問題：在中，，，分別是三內(nèi)角，，的對邊，已知，是邊上的點(diǎn)，且，，若_______________，求的長度.【答案】答案見解析.【分析】選①可得，再結(jié)合條件可得，可求，然后利用余弦定理即求；選②可得，由條件得，再利用輔助角公式可得，得，進(jìn)而可求，然后利用余弦定理即求.【詳解】若選擇條件①由，根據(jù)正弦定理得，所以，即，也即，因?yàn)椋裕?）式又因?yàn)?，即，所以，又由?）式，，所以，所以，，所以，，因?yàn)?，所以，，在中，，所?若選擇條件②因?yàn)椋?，且，所以，即，所以，又，所以?）式，又因?yàn)?，即，所以?）式，又，，所以，所以，所以，也即，所以，即，又，∴，所以，所以，，所以，，又，所以，，在中，，所以.13．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，點(diǎn)D在射線AC上，滿足.（1）求；（2）設(shè)的角平分線與直線AC交于點(diǎn)E，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析【分析】（1）利用正弦定理化角為邊由表示，利用余弦定理求出即可求出；（2）分別在和中利用正弦定理表示，化簡整理可得.（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，則，由余弦定理得，則，因?yàn)椋?；?）如圖，，在中，，，在中，，則，，，所以,，所以.14．在中，內(nèi)角所對邊分別為，若.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）先用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將式子進(jìn)行化簡，進(jìn)而用正弦定理進(jìn)行角化邊，最后用余弦定理解得答案；（2）用面積公式，結(jié)合正弦定理即可得到答案.（1）∵，∴，∴，由正弦定理得，又由余弦定理得，∴，由于，所以.（2）∵是銳角三角形，得到.由正弦定理可知，，由三角形面積公式有：又因故故取值范圍是15．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，已知且.（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡可得，即可求解；（2）利用正弦定理及三角恒等變換可得，再根據(jù)三角函數(shù)的值域求解.（1）∵，∴.即，，∵，∴，又，∴，∵，∴.（2）由正弦定理可得，，其中，，，為銳角∵為銳角三角形，則，從而，得，，∴，，∴，從而的取值范圍為.16．已知中，角，，所對的邊分別為，，，.（1）求；（2）若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象在某個周期內(nèi)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理結(jié)合條件可得，再由余弦定理可得答案.（2）由（1）先求出的值，由函數(shù)解析式得出周期，求出邊長，由余弦定理結(jié)合均值不等式得出，從而得出面積的最大值.（1）由及余弦定理得，整理得，所以.（2）的最大值與最小值之差為，最小正周期，所以，由余弦定理得，所以，又，所以面積，所以面積的最大值為.17．在平面四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．（1）證明：3cosA－4cosC＝1；（2）記△ABD與△BCD的面積分別為S1，S2，求S12＋S22的最大值．【答案】（1）證明見解析（2）【分析】(1)在和中分別利用余弦定理表示出，列出方程整理即可；(2)根據(jù)三角形的面積公式分別求出的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可.（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以．（2），則，由（1）知：，代入上式得，配方得，因?yàn)椋喈?dāng)時，取到最大值．18．在銳角中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求周長的范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和和差角公式轉(zhuǎn)化為，即可求出角A；（2）利用正弦定理表示出，，得到周長為利用三角函數(shù)求最值，即可求出周長.（1）由正弦定理得：，，，，，，，.（2）由正弦定理：，則，，，，周長為，又銳角，，結(jié)合，，，，∴周長的范圍是.19．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，，邊上的中垂線交于點(diǎn)，求的長.【答案】【分析】選①，利用正弦定理化邊為角，結(jié)合三角形內(nèi)角的關(guān)系及兩角和的正弦公式求得角，利用余弦定理求得邊，證明，求出，即可得解；選②，利用正弦定理化角為邊，再利用余弦定理求得角，利用余弦定理求得邊，證明，求出，即可得解；選③，利用向量數(shù)量積的定義及三角形的面積公式求得角，利用余弦定理求得邊，證明，求出，即可得解.【詳解】解：選①，由，可得，即，所以，又，所以，所以，所以，則，所以，所以，如圖，設(shè)邊上的中垂線垂足為點(diǎn)，因?yàn)榇怪逼椒郑?，又，所以，在中，，所以，?選②，由，可得，即，所以，所以，又因，所以，則，所以，所以，如圖，設(shè)邊上的中垂線垂足為點(diǎn)，因?yàn)榇怪逼椒郑?，又，所以，在中，，所以，?選③，因?yàn)椋?，又，所以，則，所以，所以，如圖，設(shè)邊上的中垂線垂足為點(diǎn)，因?yàn)榇怪逼椒?，所以，又，所以，在中，，所以，?20．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足，．（1）求角A的大小；（2）求周長的范圍．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可的解；（2）利用正弦定理求得邊，再利用三角恒等變換化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.（1）解：由余弦定理，即，所以，因?yàn)?，所以．?）由正弦定理：，則，，由（1），故因?yàn)椋瑒t，所以，即周長范圍是．21．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若的周長為，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【分析】（1）在中，利用余弦定理化角為邊，可得，再結(jié)合，即得解；（2）由余弦定理以及可得，再利用面積公式即得解（1）由余弦定理，得，即，則，所以又，所以．（2）由題意，，根據(jù)余弦定理，得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”．所以，面積，故面積的最大值為．22．在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，為邊上一點(diǎn)，且，求的值．【答案】（1）（2）或1【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合，利用正弦定理得到，再利用二倍角公式求解；（2）根據(jù)，得到進(jìn)而得到，，然后由正弦定理求得a，再利用余弦定理求解.（1）因?yàn)?，在△ABC中，，所以．在△ABC中，由正弦定理得：又，，所以，即，又，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，即．?）因?yàn)?，所以，，，在ABC中，由正弦定理得，所以，在ABC中，由余弦定理得：，即，故，所以或，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以的值為或1．23．如圖，在中，，、分別為邊上的高和中線，，（1）若，求的長；（2）是否存在這樣的，使得射線和三等分?【答案】（1）（2）不存在，理由見解析【分析】（1）由勾股定理先求出，再由結(jié)合已知條件求出和，然后利用余弦定理即可求出的長；（2）先假設(shè)存在，結(jié)合已知條件求出和，然后即可判斷是否存在.（1）解：、分別為邊上的高和中線，，又，所以，，在中，，即所以（2）解：假設(shè)存在這樣的，不妨設(shè)，則，易得，，而，在中，，即，解得：，即而在中，，所以，故，即不可能是的中點(diǎn).因此，不存在這樣的，使得射線和三等分24．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖像相鄰的對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式及其減區(qū)間；（2）在中，角A、B、C對應(yīng)的邊為a、b、c，且，，求的周長的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由二倍角公式，兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由對稱軸間距離求得周期得，由奇函數(shù)性質(zhì)得，從而得解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得減區(qū)間；（2）由（1）求得角，利用正弦定理把表示為的函數(shù)，再由三角恒等變換得取值范圍，也即得周長范圍．（1），由函數(shù)相鄰的對稱軸之間的距離為，得，∴，又∵為奇函數(shù)，∴，即，得，即，而，故，令，得，∴的減區(qū)間為；（2）由（1）可知，得，即，∵，∴，∴，即，∵，∴∴，而，故；∵，故；∴，即的周長的取值范圍為.25．在中，角的對邊分別為，滿足且.（1）求證：；（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）由已知可得，將展開化簡可求得，由正弦定理化角為邊即可求證；（2）由余弦定理求得，再由三角形面積公式計(jì)算轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值，開方即可求解.（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，由正弦定理化角為邊可得?（2）在中，由余弦定理可得：，的面積為：，所以當(dāng)時，取得最大值，所以的面積的最大值為.26．在中，，，.

（1）若，求BC；（2）若，求.【答案】（1）（2）【分析】（1）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，再利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理進(jìn)行求解；（2）先構(gòu)造，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式得到，再利用正弦定理、余弦定理求出邊長，進(jìn)而利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.（1）解：由，得：.由，得：，則，所以.（2）解：在AC上取點(diǎn)D，使得，

于是，則，，由和正弦定理，知：，于是，所以.由知：，所以，所以.27．1.已知向量，，設(shè)，.（1）求的值域；（2）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，求，的值.【答案】（1）

（2）

【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積和三角變換求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案；（2）由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，求出，再計(jì)算出，的值.（1）解：，因?yàn)?，所以，則，即函數(shù)的值域?yàn)?（2）解：由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，由（1），，，如圖：則，關(guān)于對稱，所以，由，得.28．如圖，的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且.（1）求角的大小；（2）在內(nèi)有點(diǎn)，，且，直線交于點(diǎn)，求.【答案】（1）（2）【分析】（1）將已知條件利用正弦定理化邊為角，結(jié)合整理可得，即可得角的大?。唬?）求出，由已知可得，在和中，由正弦定理可得，可求出，，由余弦定理即可求解.（1）在中，由正弦定理化邊為角可得：，因?yàn)?，所以，可得，即，所以或，由可得，所以不成立，所以，因?yàn)榭傻?，?）在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，兩式相除可得：，所以，，在中，由余弦定理可得：，所以，所?29．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且滿足記的面積為S.（1）求證：；（2）若為銳角三角形，，且恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）由正弦定理和余弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式，可得證明；（2）由余弦定理可得的范圍，再由三角形的面積公式可得關(guān)于的函數(shù)，由二次函數(shù)的值域可得的范圍，再由不等式恒成立思想可得所求范圍．（1）證明：由，，，，，，，，，.（2）解：，，.且，，，為銳角三角形，，，，設(shè)則，則故在為增函數(shù)，又恒成立，所以30．已知，，分別是的內(nèi)角，，所對的邊，從下面條件①與②中任選一個作為已知條件，并完成下列問題：（1）求；（2）若，求的周長的最大值．條件①：；條件②：．注：如果選擇不同的條件分別解答，按照第一種選擇的解答計(jì)分．【答案】選擇見解析；（1）；（2）12．【分析】（1）選定條件分別使用正弦定理和余弦定理求得.（2）根據(jù)（1）的條件利用余弦定理與基本不等式計(jì)算出，簡單計(jì)算即可.【詳解】解：（1）若選條件①：，由正弦定理得：，則．即，，又，．，若選條件②：，由正弦定理得：即，，由余弦定理得：，故，，．（2）由余弦定理得：，即，，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，故的周長的最大值為12．31．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，是的平分線交于點(diǎn)，若，求的最小值.【答案】9【分析】若選①：根據(jù)正弦定理得，再由正弦和角公式求得，繼而有，分別在和中，運(yùn)用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值；若選②：根據(jù)正弦定理得，再由余弦定理得，又，所以，，繼而有，分別在和中，運(yùn)用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值；若選③：由三角形的面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算得，繼而有，分別在和中，運(yùn)用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值.【詳解】解：若選①：根據(jù)正弦定理由，得，即，又因?yàn)?，，所以，又，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€交于點(diǎn)，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的最小值9；若選②：根據(jù)正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€交于點(diǎn)，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的最小值9；若選③：由得，即，所以，又，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€交于點(diǎn)，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的最小值9；32．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，作，使得四邊形滿足，，求的最值【答案】①或②或③，有最大值，無最小值.【分析】選①利用正弦定理，可得，進(jìn)而可得，選②利用正弦定理，可得，進(jìn)而可得，選③利用三角形面積公式可得；再利用正弦定理及面積公式可得，然后利用輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【詳解】選①，由得，∴，又，，∴又，∴；選②，由得，∴即，∴又，∴；選③，由得又，∴即，又，∴；在△ACD中，，，∴，設(shè)，則，，∴，，∵，∴，又在△ABC中，，∴，，∴，當(dāng)即時，∴，即有最大值，無最小值.33．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，求的取值范圍.【答案】【分析】根據(jù)題意，選擇①②③求得，利用正弦定理求得外接圓的直徑，進(jìn)而化簡，其中，，且，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】若選①：由，根據(jù)正弦定理可得，即，即，可得，因?yàn)?，所?選②：由，根據(jù)正弦定理可得，可得，即，又由余弦定理，可得，因?yàn)?，所?若選③：由，可得，即，可得，因?yàn)?，所?又由，可得外接圓的直徑為，所以，其中，，且，因?yàn)?，可得，根?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的取值范圍為.34．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面積；（3）求的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）最大值為.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，又，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，可?（2）因?yàn)?，所以，所以，所以的面積為.（3）由，得，因?yàn)椋?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時取等號）.設(shè)，則，所以，設(shè)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的最大值為，所以，的最大值為.35．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.36．在①，②，③三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，求的取值范圍.【答案】【分析】選①，利用正弦定理邊化角，得出角，再結(jié)合基本不等式即可求出取值范圍；選②，利用正弦定理角化邊，得出角，再結(jié)合基本不等式即可求出取值范圍；選③，將三角形面積公式和數(shù)量積公式代入化簡得出角，再結(jié)合基本不等式即可求出取值范圍.【詳解】選①，由正弦定理得即整理得即即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）又即的取值范圍為；選②，，由正弦定理得，即即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即又即的取值范圍為；選③，由，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即又即的取值范圍為.37．在中，、、分別為內(nèi)角、、的對邊，且．（1）求的大小；（2）若，試判斷的形狀；（3）若，求周長的最大值．【答案】（1）；（2）為等腰鈍角三角形；（3）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合余弦公式求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角恒等變換化簡得出，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，由此可得出結(jié)論；（3）利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得的最大值，即可得出周長的最大值．【詳解】（1）因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得，所以，，由余弦定理可得，又，所以，；（2）由（1）知，又得，即，因?yàn)椋瑒t，所以，，所以，，，則為等腰鈍角三角形；（3）由，及余弦定理知，則，知，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，因此，周長的最大值為.38．如圖，在四邊形中，，且，，.（1）求的長；（2）求四邊形面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式得，進(jìn)而在中，利用余弦定理求解即可；（2）設(shè)四邊形面積為，則，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式，并結(jié)合余弦定理和基本不等式求解即可.【詳解】解：（1）∵，，∴，∵在中，，，，∵，∴；（2）設(shè)四邊形面積為，則，∵，所以，在中，，，由余弦定理可得：，又則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，∴.39．現(xiàn)給出三個條件：①asin＝bsinA，②acosC＋ccosA＝2bcosB，③2c－a＝2bcosA.從中選出一個補(bǔ)充在下面的