貴州省遵義市2025屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁貴州省遵義市2025屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=3?2iA.|z1|=|z2| B.z2.若奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.f(x)=?1x B.f(x)=x3+3x

3.已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，若集合C={z∈N?|z=xy,x∈A且y∈B}，則C的子集的個(gè)數(shù)為A.8 B.16 C.32 D.644.如圖所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國數(shù)學(xué)家趙爽于公元3世紀(jì)在給《周髀算經(jīng)》“勾股網(wǎng)方圖”作注時(shí)給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負(fù)薪余日，聊觀《周》”一書之中.他用數(shù)學(xué)符號(hào)語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為a，b，斜邊為c(a、b、c均為正數(shù)).則(a+b)2=4ab+(b?a)2，(a+b)2=2c2?(b?a)2”.某同學(xué)讀到此書中的“趙爽弦圖”時(shí)，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長A.9 B.18 C.27 D.365.設(shè)a=log20242026，b=log20232026A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c6.已知函數(shù)f(x)=x2?2tx+2tA.f(x)的圖象恒過點(diǎn)(0,0) B.f(x)的圖象必與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

C.f(x)的最小值可能為?2 D.f(x)的最小值可能為?17.若sin(π4?α?β)=?15A.?25 B.2658.在矩形ABCD中，AB=22a，BC=4a，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE和△CDE分別沿AE，DE折起，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，記為點(diǎn)P，若三棱錐P?ADE的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A.36a2π B.20a2π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x，x∈[?1,1]，函數(shù)g(x)=2x2?1，x∈[?1,1]，下列選項(xiàng)正確的是A.方程f(g(x))=0無實(shí)數(shù)解 B.方程f(x)+g(x)=0有且僅有兩個(gè)解

C.方程f(x)?g(x)=0有且僅有三個(gè)解 D.方程g(f(x))=0有且僅有四個(gè)解10.數(shù)列{Fn}:?1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，各項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，即Fn+2A.F10=55

B.F1+F311.已知函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|+|A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π2 B.函數(shù)f(x)的圖象為中心對(duì)稱圖形

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱 D.函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.?x∈R，關(guān)于x的一元二次不等式x2?2x+a>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

13.在多項(xiàng)式(a+3x)(1?x)5的展開式中，x5的系數(shù)為32，則a=

14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1+2x)+f(1?2x)=6，則f(1)=

;?f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2023)+f(2024)+f(2025)=

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知公差為2的等差數(shù)列{an}和公比為2的等比數(shù)列{bn(1)求an和(2)求數(shù)列{an?bn}16.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a，b，c，且3(1)求B;(2)若b=3，求△ABC的周長的取值范圍．17.(本小題12分)已知4臺(tái)車床加工的同一種零件共計(jì)1000件，其中第一臺(tái)加工200件，次品率為5%;第二臺(tái)加工250件，次品率為6%;第三臺(tái)加工250件，次品率為8%;第四臺(tái)加工300件，次品率為10%.現(xiàn)從這1000件零件中任取一個(gè)零件．(1)求取到的零件是次品的概率;(2)若取到的零件是次品，求它是第i(其中i=1，2，3，4)臺(tái)車床加工的零件的概率．18.(本小題12分)

如圖，現(xiàn)用一個(gè)與圓柱底面成θ角的平面α截圓柱，所得截面是一個(gè)橢圓C，在平面α上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若圓柱的底面圓的半徑為2，θ=π3．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P(x0,y0)為橢圓C上任意一點(diǎn)，l為橢圓C在點(diǎn)P處的切線.設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，它們到切線l的距離分別為d1，19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)n=1，a=e時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)n=2，a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值;(3)當(dāng)n∈N?，a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的極小值是關(guān)于n的函數(shù)，記為an，設(shè)Sn=a1參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.(1,+∞)

13.?17

14.3；6075

15.解：(Ⅰ)由a1+a解得a1所以an=2n(Ⅱ)a則S即S2由(1)?(2)得?S即?S

16.解：(1)由3sin即sin(B+又0<B<π，所以B+π因此，B=2(1)在△ABC中，由正弦定理知，asin所以a=23sinA因此，a+c=2因?yàn)?2π3<A?C<2π即3<23cos又b=3，從而6<a+b+c≤3+2所以△ABC的周長的取值范圍為(6,3+2

17.解：(1)(方法一)第一臺(tái)加工200件，次品有10件;第二臺(tái)加工250件，次品15有件;第三臺(tái)加工250件，次品有20件;第四臺(tái)加工300件，次品有30件，從中任取一個(gè)零件為次品的概率為10+15+20+30∴任取一個(gè)零件，它是次品的概率為0.075(方法二)設(shè)B=“任取一個(gè)零件它是次品”，Ai=“零件為第i臺(tái)車床加工”則Ω=A1∪P(A1)=0.20，P(A2P(B|A2)=0.06，P(B|P(B)=P(=0.20×0.05+0.25×0.06+0.25×0.08+0.30×0.10=0.010+0.015+0.020+0.030=0.075．∴任取一個(gè)零件，它是次品的概率0.075．(2)P(=0.20×0.05同理可得P(AP(AP(A∴如果取到的零件是次品，它是第1臺(tái)生產(chǎn)的概率為215，第2臺(tái)生產(chǎn)的概率為15，第3臺(tái)生產(chǎn)的概率為415，第4

18.解：(1)設(shè)橢圓C的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，橢圓C長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，則由截面與圓柱底面成銳二面角θ=π3，得2a=4顯然b=2，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程x(2)存在，理由如下：設(shè)橢圓x216+y24所以d1=d∴

19.解：(1)由已知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)f′(x)=e令f′(x)=0?x=1當(dāng)0<x<1，f′(x)<0，當(dāng)1<x，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增(2)f(x)=e2x令f′(x)=0?e2x=a2x當(dāng)0<x<x0時(shí)，f′(x)<0，f(x)遞減，當(dāng)x0<x時(shí)，所以f