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習題課一、導數(shù)和微分的概念及應用二、導數(shù)和微分的求法導數(shù)與微分

第2章一、導數(shù)和微分的概念及應用

導數(shù)

:當時,為右導數(shù)當時,為左導數(shù)

微分

:

關系

:可導可微

應用:(1)利用導數(shù)定義解決的問題

(3)微分在近似計算中的應用(2)用導數(shù)定義求極限1)推出三個最基本的導數(shù)公式及求導法則其他求導公式都可由它們及求導法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點處的導數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點處的導數(shù);3)由導數(shù)定義證明一些命題.例1.設存在,求解:

原式=例2.設在處連續(xù),且求解:例3.設,試確定常數(shù)a,b解:得即使f(x)

處處可導,并求是否為連續(xù)函數(shù)?判別:設解:又例4.所以在處連續(xù).即在處可導.處的連續(xù)性及可導性.二、導數(shù)和微分的求法1.正確使用導數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導方法和技巧(1)

求分段函數(shù)的導數(shù)注意討論界點處左右導數(shù)是否存在和相等(2)

隱函數(shù)求導法對數(shù)求導法(3)

參數(shù)方程求導法(4)

復合函數(shù)求導法(可利用微分形式不變性)(5)

高階導數(shù)的求法逐次求導歸

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