2024-2025學年福建省福州市臺江區(qū)華倫中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省福州市臺江區(qū)華倫中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑為4，OP=3，則點P與⊙O的位置關系是(

)A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.不能確定2.已知方程x2+mx+2=0的一個根是1，則m的值為(

)A.4 B.?4 C.3 D.?33.將拋物線y=x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是(

)A.y=(x?3)2+4 B.y=(x+3)2+44.如圖則圖中一定等于∠C的角是(

)A.∠CAD

B.∠CBD

C.∠ABD

D.∠D5.若關于x的方程(x+5)2=m?1沒有實數根，則m的取值范圍是A.m<0 B.m≤1 C.m<1 D.m≠16.往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB=24cm，則水的最大深度為(

)A.5cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB′C′，當點C′落在邊AB上時，線段CC′的長為(

)A.2π3

B.1

C.3

8.兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發(fā)現了黃金分割比例.后來在設計人體雕像時，多采用黃金分割比例增加美感.即雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比.按此比例，如果雕像高3m，設雕像的下部高為x?m，可列方程為(

)A.x2=3x(3?x) B.x2=3(3?x) C.9.為培養(yǎng)學生動手實踐能力，學校七年級生物興趣小組在項目化學習“制作微型生態(tài)圈”過程中，設置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器(

)A.5臺 B.4臺 C.3臺 D.2臺10.已知二次函數y=x2?2ax+a(a≠0)的圖象經過A(a2,A.可以找到一個實數a，使得y1>a B.無論實數a取什么值，都有y1>a

C.可以找到一個實數a，使得y2<0二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.在平面直角坐標系中，點P(1,?2)關于原點對稱的點的坐標為______．12.如圖，兩條直線被三條平行線所截.若AB：BC=2：3，DE=4，則EF的長為______．13.如圖，在圓O中，弦AB=8，點C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點D、E，則DE=______．14.已知拋物線y=ax2+bx+c經過A(1,m)，B(3,m)兩點，則ba15.如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且∠B+∠E=155°，則CD所對的圓心角度數為______．16.如圖，AC，BC是⊙O的兩條弦，M是AB的中點，作MF⊥AC，垂足為F，若BC=3，AC=3，則AF=______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：x2?2x?15=018.(本小題8分)

如圖，AE平分∠BAC，D為AE上一點，∠B=∠C.若D為AE中點，BE=4，求CD的長．19.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD內接于⊙O，E是BC的中點，連接AE，DE，CE.求證：AE=DE．20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(2,5)，B(4,5)，C(6,3).⊙M經過A，B，C三點．

(1)點M的坐標是______；

(2)判斷⊙M與y軸的位置關系，并說明理由．21.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=3，AC=6，將△ABC繞點A逆時針旋轉至△ADE，點B的對應點點D恰好落在BC邊上．

(1)尺規(guī)作圖：作出△ADE；

(2)求證：CE=2BD．22.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊中線，以CD為直徑作⊙O交BC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F．

(1)求證：EF為⊙O的切線．

(2)若CD=5，AC=6，求EF的長．23.(本小題10分)

關于x的一元二次方程x2?2x+m=0與x2?bx?m=0．

(1)若b=4且一元二次方程x2?2x+m=0與x2?bx?m=0有相同實數根，求m的值；

(2)24.(本小題12分)

綜合與實踐

小明在劉老師的指導下開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓.小明繼續(xù)利用上述結論進行探究．

【提出問題】

如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．

探究展示：如圖2，作經過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E(不與A，C重合)，連接AE，CE，

則∠AEC+∠D=180°

又∵∠B=∠D，

∴______，

∴點A，B，C，E四點在同一個圓上(對角互補的四邊形四個頂點共圓)，

∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上

∴點A，B，C，D四點在同一個圓上．【反思歸納】(1)上述探究過程中的橫線上填的內容是______；

【拓展延伸】(2)如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉得△ANM，連接CM交BN于點D，連接BM、AD.小明發(fā)現，在旋轉過程中，∠CDB永遠等于45°，不會發(fā)生改變．

①根據∠CDB=45°，利用四點共圓的思想，試證明ND=DB；

②在(1)的條件下，當△BDM為直角三角形，且BN=4時，直接寫出BC的長．

25.(本小題14分)

如圖，拋物線y=x2+mx+n經過(0,?3)，(2,?3)兩點，與x軸交于A、B兩點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點C為第四象限拋物線上一動點，點C橫坐標為t，直線AC與y交于點D，連接BC．

①如圖1，若∠ACB=90°時，求t的值；

②如圖2，直線BD與拋物線交于點E，連接AE.問：S△ADES參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C

11.(?1,2)

12.6

13.4

14.?4

15.50°

16.317.解：x2?2x?15=0，

(x+3)(x?5)=0，

∴x+3=0或x?5=0，

∴x118.解：∵D為AE中點，

∴AE=2AD，

∴AEAD=2，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAD，

∵∠B=∠C，BE=4，

∴△BAE∽△CAD，

∴BECD=AEAD=2，

∴BE=2CD=4，19.證明：連接BE，

∵E是BC的中點，

∴CE=BE，

∴CE=BE，∠EBC=∠ECB，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

∴∠ABC+∠EBC=∠DCB+∠ECB，

∴∠ABE=∠DCE，

在△ABE和△DCE中，

AB=DC∠ABE=∠DCEBE=CE，

∴△ABE≌△DCE(SAS)，20.(1)(3,2)．

(2)⊙M于y軸相交，理由如下：

由勾股定理得：MA=12+32=10，

即⊙M的半徑為r=10，

∵⊙M的圓心M的坐標為(3,2)，

∴點M到y(tǒng)軸的距離d=3，

∵d<r，

∴⊙M于y軸相交．

21.(1)解：如圖：△ADE即為所求．

(2)證明：如圖：連接CE，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉至△ADE，∠B和∠ACE是對應角，

∴∠B=∠ACE，

由(1)可知：∠CAE=∠BAD，

22.(1)證明：如圖，連接OE，

Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=AD=BD，

∴∠B=∠BCD，

又∵OC=OE，

∴∠OEC=∠BCD，

∴∠OEC=∠B，

∴AB//OE，

又∵EF⊥AB，

∴EF⊥OE，

又∵OE是⊙O的半徑，

∴EF與⊙O相切；

(2)解：連接DE，

∵CD為⊙O的直徑，

∴∠DEC=90°，

∴DE//AC，

∵CD是斜邊AB上的中線，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AC，

∵CD為斜邊中線，CD=5，

∴AB=10，

∵AC=6，

∴BC=AB2?AC2=8，

∴BE=BC2=4，

∵∠B=∠B，∠BFE=∠BCA，

∴△BEF∽23.(1)解：∵b=4且一元二次方程x2?2x+m=0與x2?bx?m=0有相同實數根，

∴可設相同實數根為x=p，

得到p2?2p+m=0，①

p2?4p?m=0，②

①?②得：2p+2m=0，

解得p=?m，

將p=?m代入①，得m2+2m+m=0，

解得m=0，或m=?3，

即m的值為0或?3；

(2)證明：(反證法)∵b2=?5m+2≥0，

∴m≤25，

假定當b2=?5m+2時，一元二次方程x2?2x+m=0與x2?bx?m=0都沒有實數根，

則Δ1=(?2)2?4m=4?4m<0，③

Δ2=(?5m+2)+4m=?m+2<0，④

解③得：24.(1)∠AEC+∠B=180°；

(2)①證明：∵在Rt△ACB中，AC=BC，如圖3，

∴∠BAC=45°，

∵∠CDB=45°，

∴∠CDB=∠BAC=45°，

∴A，C，B，D四點共圓，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BN，

∵△ACB旋轉得△AMN，

∴△ACB≌△AMN，

∴AB=AN，

∵AD⊥BN，

∴ND=DB；

②如圖4，當∠BMD=90°時，

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴AB=2AC，

∵ANAM=ABAC=2，∠NAB=MAC，

∴△NAB∽△MAC，

∴BNCM=ABAC=2，

∵BN=4，

∴CM=22，

又∵∠CDB=45°，∠DMB=90°，BD=12BN=2，

∴DM=BM=2，

∴BC=BM2+CM2=(2)2+(22)2=10；

如圖5，當∠DBM=90°時，

過B作BH⊥CD交CD于H，

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴AB=2AC，

∵ANAM=ABAC=2，∠NAB=MAC，

∴△NAB∽△MAC，

∴BNCM=ABAC=2，

∵BN=4，

∴CM=22，

∵∠CDB=45°，∠NBM=90°，

∴DM=2BD=22，

∵BH⊥CD，

∴BH=MH=2，

∴CH=32，

∴BC=BH2+CH2=(2)2+(32)2=25．

25.解：(1)∵拋物線y=x2+mx+n經過(0,?3)，(2,?3)兩點，

∴?3=n?3=22+2m+n，

解得：n=?3m=?2，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3．

(2)①由(1)知y=x2?2x?3，

令y=0，則x2?2x?3=0，解得x1=?1，x2=3，

∵點A在點B的左側，

∴A(?1,0)，B(3,0)．

如圖，作