147等邊三角形（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（原卷版）

14.7等邊三角形（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙?jí)上外附中?？计谀┫铝袟l件中，不能說明△ABC為等邊三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC2．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等D．周長(zhǎng)相等的等邊三角形都全等二、填空題3．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件使得△ABC成為等邊三角形，這個(gè)條件可以是___（只要寫出一個(gè)即可）．4．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知是等邊△內(nèi)一點(diǎn)，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，=120°，那么_____．5．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）用一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為___cm．6．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知直線l1l2，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線l1、l2上，如果邊AB與直線l1的夾角∠1＝26°，那么邊BC與直線l2的夾角∠2＝_____．7．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）已知是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且，則______．8．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)等邊三角形的一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)是_____________．9．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊沿邊向右平移得到，則四邊形的周長(zhǎng)為___________.10．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）若把一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的等邊向右平移a厘米，則平移后所得三角形的周長(zhǎng)為__________厘米．11．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在中，如果，，那么的形狀為______．12．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF．平移后，如果四邊形ABFD的周長(zhǎng)是22cm，那么平移的距離應(yīng)該是_______cm．三、解答題13．（2022春·上海閔行·七年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上，且AD＝BE，聯(lián)結(jié)DC、AE．(1)試說明△BCD≌△ACE的理由；(2)如果BE＝2AB，求∠BAE的度數(shù)．14．（2022春·上海·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，連接ED，EC．(1)試說明△ADC與△BEC全等的理由；(2)試判斷△DCE的形狀，并說明理由．15．（2022春·上海·七年級(jí)期末）等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．16．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至，使，連接．(1)等于多少度？(2)說明與相等的理由．17．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，證明：BD=CE．18．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知與都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊上，說明的理由．解：因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?，所以，（等邊三角形的意義）因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎┧裕ǖ冗吶切蔚囊饬x）所以（等式性質(zhì)）得在與中；所以（）所以（）又因?yàn)?，所以（等量代換）所以（）19．（2022春·上海·七年級(jí)期末）如圖，已知△ACM是等邊三角形，點(diǎn)E在邊CM上，以CE為邊作等邊△CEF，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MF并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)BN．(1)說明△ACE≌△MCF的理由；(2)說明△CNB為等邊三角形的理由．【能力提升】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC、△DEF和△GMN都是等邊三角形，且點(diǎn)E、M在線段AC上，點(diǎn)G在線段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°2．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一直線上，、都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)和，與相交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)G，下列說法不一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，是繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上，，則∠D的度數(shù)是（

）．A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在等邊△ABC中，∠BAD＝20°，AE＝AD，則∠CDE的度數(shù)是（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°5．（2022秋·上海閔行·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到．再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，恰使點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）．A．50 B．60 C．70 D．80二、填空題6．（2022春·上海楊浦·七年級(jí)?？计谀┰诘冗吶切沃?，，與相交于點(diǎn)，，垂足為，則______．7．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱，判斷△ABC的形狀_____．8．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為m厘米，那么這個(gè)三角形的面積等于_____平方厘米（用含m的代數(shù)式表示）．9．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是____．10．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，將這個(gè)三角形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交邊AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，如果BN＝2NC，那么∠ABC＝_____度．11．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖所示，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點(diǎn)，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的點(diǎn)P2和P3，且1＜BP3＜（反射角等于入射角），則P1C的取值范圍是_____．三、解答題12．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知等邊△ABC和等邊△CDE，P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)．(1)試判斷△CPQ的形狀并說明理由．(2)如果將等邊△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中△CPQ的形狀會(huì)改變嗎？請(qǐng)你將圖2中的圖形補(bǔ)畫完整并說明理由．13．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上．(1)如果AD⊥BC，BE⊥AC，試證明∠APE＝60°的理由；(2)如果BD＝EC，那么“∠APE＝60°”是否還能成立？請(qǐng)說明理由．14．（2022春·上海閔行·七年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谀┮阎喝鐖D，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)．(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)試判斷△MNC的形狀，并說明理由．15．（2022春·上?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期末）在等邊中，，垂足為，延長(zhǎng)到，使，連結(jié)、．(1)與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由．(2)把改成什么條件，還能得到中的結(jié)論？16．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．17．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△AOC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．（1）寫出△AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：_____．（2）將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是_____（3）將△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBD，則旋轉(zhuǎn)角可以是_____度（4）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．18．（2022春·上海閔行·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在、、上，且，，試說明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以是等邊三角形（）所以．又因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形（已知），所以（）所以（等量代換），因?yàn)椤希ǎ?，即，所以（）在和中，，所以（）所以（?9．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長(zhǎng)．20．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）說理填空：如圖，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求證：△BEC為等邊三角形．解：因?yàn)镈F平分∠CDA（已知）所以∠FDC=∠________．（

）因?yàn)椤螩DA=120°（已知）所以∠FDC=______°．因?yàn)镈F//BE（已知）所以∠FDC=∠_________．（____________________________________）所以∠BEC=60°，又因?yàn)镋C=EB，（已知）所以△BCE為等邊三角形．（_____________________________）21．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，（1）試說明△ABD與△ACE全等的理由；（2）如果∠B=60°，試說明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊△ABC中，邊AB=6厘米，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，判斷AP與BC的位置關(guān)系，并說明理由．(2)當(dāng)△PBC的面積為△ABC面積的一半時(shí)，求t的值．(3)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1.5厘米/秒，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．23．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA上，△DEF是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3，△ABC是等邊三角形嗎？試說明理由．24．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．(1)△DBC和△EAC會(huì)全等嗎？請(qǐng)說說你的理由；(2)試說明AEBC的理由；(3)如圖（2），將（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長(zhǎng)線上，所作仍為等邊三角形，請(qǐng)問是否仍有AEBC？證明你的猜想．25．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．26．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）在等邊ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為ABC外一點(diǎn)，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及AMN的周長(zhǎng)Q與等邊△ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系．(1)如圖1，ABC是周長(zhǎng)為9的等邊三角形，則△AMN的周長(zhǎng)Q＝；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上