安徽省蚌埠市第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省蚌埠市第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．氣象臺(tái)正南方向的一臺(tái)風(fēng)中心，正向北偏東30°方向移動(dòng)，移動(dòng)速度為，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若臺(tái)風(fēng)中心的這種移動(dòng)趨勢(shì)不變，氣象臺(tái)所在地受到臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)時(shí)間大約是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.6．有關(guān)橢圓敘述錯(cuò)誤的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4 B.短軸長(zhǎng)等于4C.離心率為 D.的取值范圍是7．若定義在R上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．曲線在處的切線如圖所示，則（）A. B.C. D.9．已知?jiǎng)t是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若傾斜角為的直線過(guò)，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.11．過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線方程為（）A. B.C. D.12．已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取人，則________14．生活中有這樣的經(jīng)驗(yàn)：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機(jī).這個(gè)經(jīng)驗(yàn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公理可以表述為_(kāi)__________.15．直線與直線平行，則m的值是__________16．某市開(kāi)展“愛(ài)我內(nèi)蒙，愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委給參賽作品A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且離心率（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，求的面積18．（12分）某企業(yè)2021年年初有資金5千萬(wàn)元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到．每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金1.5千萬(wàn)元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費(fèi)基金后的剩余資金依次為，，，…（1）寫(xiě)出，，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過(guò)21千萬(wàn)元？（lg19．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于零，求a的取值范圍21．（12分）已知命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知橢圓）過(guò)點(diǎn)A（0，），且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上異于A的兩點(diǎn)，且滿足，試判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.2、A【解析】求出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，函?shù)圖象的對(duì)稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A3、D【解析】利用余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心為，，小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)處，即，當(dāng)時(shí)，氣象臺(tái)所在地受到臺(tái)風(fēng)影響，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以氣象臺(tái)所在地受到臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)時(shí)間大約是，故選：D4、C【解析】根據(jù)極值點(diǎn)的意義,可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).結(jié)合零點(diǎn)存在定理,即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)則因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)即在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知滿足即可代入可得解得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的意義,函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,屬于中檔題.5、C【解析】畫(huà)出直觀圖，利用椎體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】畫(huà)出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C6、A【解析】根據(jù)題意求出，進(jìn)而根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯(cuò)誤，B,C,D正確.故選：A.7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，求得其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減；又，故可得，則，即，解得，故不等式解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，屬中檔題.8、C【解析】由圖可知切線斜率為，∴.故選：C.9、A【解析】先解不等式，再比較集合包含關(guān)系確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值不等式、解一元二次不等式以及充要關(guān)系判定，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到直線的斜率為，再根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以，解得；故選：C11、B【解析】求出直線l的斜率，再借助垂直關(guān)系的條件即可求解作答.【詳解】直線的斜率為，而所求直線垂直于直線l，則所求直線斜率為，于是有：，即，所以所求直線方程為.故選：B12、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個(gè)距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)列方程，即可樣本容量n.【詳解】由分層抽樣的性質(zhì)知：，可得.故答案為：14、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】根據(jù)題意結(jié)合平面公理2即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知，三腳架與地面接觸的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，則為數(shù)學(xué)中的平面公理2：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.故答案為：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.15、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.16、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知點(diǎn)，離心率以及列方程組，解方程組可得的值即可求解；（Ⅱ）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程消去，可得，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程可得的值，計(jì)算，利用面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】（Ⅰ）將代入橢圓方程可得，即①因?yàn)殡x心率，即，②由①②解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）由題意可得，，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中，得，設(shè)，，則，所以，，所以，由，解得，所以，，因此18、（1），，，證明見(jiàn)解析（2）至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過(guò)21千萬(wàn)元【解析】（1）由題意可知，，，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解（2）由（1）知，，則，令，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，即可求解【小問(wèn)1詳解】依題意知，，，,,所以,又，所以是首項(xiàng)為3，公比為1.5的等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過(guò)21千萬(wàn)元19、（1）（2）【解析】小問(wèn)1：利用通項(xiàng)公式與的關(guān)系即可求出；小問(wèn)2：根據(jù)(1)可得，結(jié)合錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，…①，，…②①②得：，即：.，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，則，…①兩邊同乘得：，…②①②得：，.20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)并求定義域，討論、分別判斷的符號(hào)，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間.（2）由題設(shè)，結(jié)合（1）所得的單調(diào)性，討論、、分別確定在給定區(qū)間上的最小值，根據(jù)最小值小于零求參數(shù)a的范圍.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在上，即在上遞增；當(dāng)，即時(shí)，在上，在上，所以在上遞減，在上遞增；【小問(wèn)2詳解】由（1）知：若，即時(shí)，則在上遞增，故，可得；若，即時(shí)，則在上遞減，在上遞增，故，不合題設(shè)；若，即時(shí)，則在上遞減，故，得；綜上，a的取值范圍.21、（1）；（2）【解析】（1）先分別求出命題為真命題和命題為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，則可得當(dāng)命題為假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假，再分真，且假，和真，且假兩種情況分別求出參數(shù)的范圍，再綜合得到答案.【詳解】命題為真命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立或；命題為真命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；（1）命題為假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假.如果真，且假，有，且，則如果真，且假，有或，且，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為22、（1）（2）直線過(guò)定點(diǎn)；理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意可求得，進(jìn)而求得橢圓方程；（2）考慮直線斜率是否存在，設(shè)直線方程并聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，然后利用，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)得到，結(jié)合直線方程,化簡(jiǎn)