陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3.1 組合（一）說(shuō)課稿 北師大版選修2-3

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3.1組合（一）說(shuō)課稿北師大版選修2-3主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究組合的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生掌握組合的計(jì)數(shù)方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。結(jié)合陜西省石泉縣高中學(xué)生的認(rèn)知水平，以及北師大版選修2-3教材內(nèi)容，本節(jié)課將圍繞組合的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式進(jìn)行講解，使學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用組合計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)探究組合問(wèn)題，學(xué)生能夠抽象出組合的定義和性質(zhì)，形成對(duì)組合概念的認(rèn)識(shí)。

2.邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理，分析組合問(wèn)題中的條件和關(guān)系，推導(dǎo)出組合的計(jì)算公式。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用組合計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用組合公式進(jìn)行計(jì)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)組合問(wèn)題的研究，學(xué)生能夠分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是組合的定義、性質(zhì)以及組合數(shù)的計(jì)算公式。具體包括：

-組合的定義：學(xué)生需要理解組合與排列的區(qū)別，明確組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能情況，而不考慮元素的順序。

-組合數(shù)的計(jì)算公式：學(xué)生需要掌握組合數(shù)C(n,m)的計(jì)算公式，即C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并能運(yùn)用該公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-組合的應(yīng)用：通過(guò)例題講解，使學(xué)生能夠?qū)⒔M合的概念和計(jì)算公式應(yīng)用于解決具體問(wèn)題，如組合問(wèn)題在概率計(jì)算中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于學(xué)生對(duì)組合概念的理解以及組合數(shù)計(jì)算公式的應(yīng)用。具體包括：

-組合與排列的區(qū)別：學(xué)生往往混淆組合與排列的概念，難以理解為何在不考慮順序的情況下，某些情況會(huì)被重復(fù)計(jì)算。例如，從三個(gè)元素a,b,c中任取兩個(gè)元素的組合只有ab,ac,bc三種，而排列則有ab,ac,bc,ba,ca,cb六種。

-組合數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)：學(xué)生對(duì)組合數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程可能感到抽象，難以理解n!/[m!*(n-m)!]的來(lái)源?？梢酝ㄟ^(guò)具體的例子，如計(jì)算C(5,3)，來(lái)逐步引導(dǎo)學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。

-組合數(shù)的應(yīng)用：在實(shí)際問(wèn)題中，如何正確應(yīng)用組合數(shù)公式解決復(fù)雜問(wèn)題，如計(jì)算多個(gè)事件組合的概率，是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，如從10個(gè)學(xué)生中選出5個(gè)參加比賽的所有組合方式，幫助學(xué)生理解并掌握組合數(shù)的應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、智能交互黑板

-課程平臺(tái)：校園教學(xué)管理系統(tǒng)、在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)

-信息化資源：北師大版選修2-3教材電子版、組合數(shù)計(jì)算軟件、教學(xué)PPT

-教學(xué)手段：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)法、案例教學(xué)法、小組討論法、練習(xí)鞏固法教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)提出問(wèn)題“同學(xué)們，你們知道在一場(chǎng)籃球比賽中，如何從10名球員中選出5名首發(fā)球員？”來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。

-回顧舊知：回顧排列的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考排列與組合的區(qū)別。

2.新課呈現(xiàn)（約40分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解組合的定義、性質(zhì)以及組合數(shù)的計(jì)算公式。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)舉例說(shuō)明組合數(shù)的計(jì)算方法，如計(jì)算C(5,3)，讓學(xué)生理解公式的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：將學(xué)生分組，每組給定一個(gè)組合問(wèn)題，讓學(xué)生討論并嘗試找出解答方法。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些組合數(shù)的計(jì)算題目，加深對(duì)組合概念的理解。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師巡視課堂，及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)組合的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式。

-總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

5.作業(yè)布置（約10分鐘）

-布置一些組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用題目，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成，加深對(duì)組合概念的理解和應(yīng)用。

-提醒學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，注意運(yùn)用課堂上學(xué)習(xí)的組合數(shù)的計(jì)算公式。

具體教學(xué)過(guò)程如下：

1.導(dǎo)入

-通過(guò)問(wèn)題“同學(xué)們，你們知道在一場(chǎng)籃球比賽中，如何從10名球員中選出5名首發(fā)球員？”引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)組合問(wèn)題的興趣。

-回顧排列的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考排列與組合的區(qū)別，為學(xué)習(xí)組合概念做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)

-講解組合的定義，強(qiáng)調(diào)組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能情況，而不考慮元素的順序。

-講解組合數(shù)的計(jì)算公式，即C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并通過(guò)具體例子（如C(5,3)）演示公式的推導(dǎo)過(guò)程。

-介紹組合的性質(zhì)，如組合數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，以及組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-通過(guò)互動(dòng)探究，將學(xué)生分組，每組給定一個(gè)組合問(wèn)題，讓學(xué)生討論并嘗試找出解答方法。例如，從6名男生和4名女生中選出3名男生和2名女生組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，有多少種可能的組合方式？

3.鞏固練習(xí)

-學(xué)生獨(dú)立完成一些組合數(shù)的計(jì)算題目，如計(jì)算C(7,4)、C(8,2)等。

-教師巡視課堂，觀察學(xué)生的計(jì)算過(guò)程，解答學(xué)生的疑問(wèn)，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用組合數(shù)的計(jì)算公式。

-學(xué)生之間可以互相交流，討論解題過(guò)程中的疑問(wèn)和發(fā)現(xiàn)。

4.課堂總結(jié)

-對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)組合的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式。

-總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索組合問(wèn)題。

5.作業(yè)布置

-布置一些組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用題目，如計(jì)算C(10,4)、C(9,3)等。

-要求學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，注意運(yùn)用課堂上學(xué)習(xí)的組合數(shù)的計(jì)算公式，并嘗試將組合概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

-提醒學(xué)生在作業(yè)完成后，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.組合的定義

-組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能情況，而不考慮元素的順序。

2.組合數(shù)的計(jì)算公式

-組合數(shù)C(n,m)的計(jì)算公式為：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

3.組合的性質(zhì)

-對(duì)稱(chēng)性：C(n,m)=C(n,n-m)，即從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)等于取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)。

-非降性：C(n,m)隨著m的增加而單調(diào)遞增或保持不變。

4.組合的應(yīng)用

-概率計(jì)算：在概率問(wèn)題中，經(jīng)常需要計(jì)算事件發(fā)生的組合數(shù)，以確定事件發(fā)生的概率。

-排列組合混合問(wèn)題：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要同時(shí)考慮排列和組合的情況，如從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列。

5.組合數(shù)公式的推導(dǎo)

-通過(guò)排列數(shù)公式的推導(dǎo)，可以引出組合數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程。排列數(shù)公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，而組合數(shù)是排列數(shù)的特殊情況，當(dāng)不考慮元素順序時(shí)，需要除以m!，從而得到組合數(shù)公式。

6.組合問(wèn)題求解方法

-直接法：根據(jù)組合數(shù)的定義和性質(zhì)，直接計(jì)算組合數(shù)。

-間接法：通過(guò)間接計(jì)算或轉(zhuǎn)化為其他數(shù)學(xué)問(wèn)題求解組合數(shù)。

7.組合問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型

-純組合問(wèn)題：只涉及組合數(shù)的計(jì)算，如從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。

-排列組合混合問(wèn)題：既涉及排列又涉及組合的問(wèn)題，如從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列的組合數(shù)。

-有限制條件的組合問(wèn)題：在組合問(wèn)題中存在一些限制條件，如元素不可重復(fù)選取、元素必須按照一定順序排列等。

8.組合問(wèn)題的解決策略

-分析問(wèn)題類(lèi)型：確定是純組合問(wèn)題、排列組合混合問(wèn)題還是有限制條件的組合問(wèn)題。

-建立模型：根據(jù)問(wèn)題的具體情況，建立組合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

-應(yīng)用公式：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算組合數(shù)。

-檢驗(yàn)結(jié)果：檢查計(jì)算結(jié)果的合理性，確保符合問(wèn)題的實(shí)際背景。

9.組合數(shù)計(jì)算工具

-使用計(jì)算器或計(jì)算軟件進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算，提高計(jì)算效率。

10.組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-在各個(gè)領(lǐng)域中，組合的概念和計(jì)數(shù)方法都有廣泛的應(yīng)用，如密碼學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。教學(xué)反思這節(jié)課我主要講授了北師大版選修2-3教材中關(guān)于組合的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我深感學(xué)生對(duì)組合概念的理解和組合數(shù)計(jì)算公式的掌握程度有了明顯的提高。以下是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)反思：

首先，我認(rèn)為課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是成功的。通過(guò)提出籃球比賽的例子，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們產(chǎn)生了學(xué)習(xí)組合的動(dòng)力。在回顧舊知環(huán)節(jié)，我也強(qiáng)調(diào)了排列與組合的區(qū)別，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

然而，在講解組合數(shù)計(jì)算公式時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程仍然感到困惑。這說(shuō)明我在講解過(guò)程中可能過(guò)于注重公式的推導(dǎo)，而忽略了學(xué)生對(duì)公式本身的理解。今后，我需要在講解公式時(shí)，更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際需求，以便他們更好地理解和掌握公式。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組討論并解決組合問(wèn)題。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探究能力。但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，討論氛圍不夠熱烈。這可能是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)組合問(wèn)題的理解程度不同，導(dǎo)致他們?cè)谟懻撝须y以形成有效的互動(dòng)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，提高他們解決問(wèn)題的能力。

此外，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生獨(dú)立完成一些組合數(shù)的計(jì)算題目。從學(xué)生的完成情況來(lái)看，他們對(duì)組合數(shù)的計(jì)算方法已經(jīng)有所掌握。但我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)，尤其是在處理較大數(shù)字時(shí)。為了幫助學(xué)生提高計(jì)算能力，我計(jì)劃在課后加強(qiáng)針對(duì)性的輔導(dǎo)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行練習(xí)。

在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，我對(duì)本節(jié)課的