山東專用2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練四熱點(diǎn)問(wèn)題專練熱點(diǎn)一比較大小與圖象識(shí)別含解析

PAGE四熱點(diǎn)問(wèn)題專練熱點(diǎn)(一)比較大小與圖象識(shí)別1．(比較大小＋冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì))已知a＝，b＝，c＝ln3，則()A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．b<c<aD．b<a<c2．[2024·山東師大附中模擬](比較大?。境醯群瘮?shù)性質(zhì))已知x>y>0，則下列不等關(guān)系中正確的是()A．cosx>cosyB．log3x<log3yC．D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))y3．(比較大?。珜?duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì))若實(shí)數(shù)a，b滿意a>b>1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，則m，n，l的大小關(guān)系為()A．m>l>nB．l>n>mC．n>l>mD．l>m>n4．[2024·山東淄博模擬](比較大?。境醯群瘮?shù)性質(zhì))已知f(x)＝(sinθ)x，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log2\r(7)))，b＝f(log43)，c＝f(log165)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c>a>bB．a(chǎn)>c>bC．b>a>cD．c>b>a5．(比較大?。呛瘮?shù)的性質(zhì)＋導(dǎo)數(shù))已知a＝2sineq\f(1,2)，b＝3sineq\f(1,3)，c＝3coseq\f(1,3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<a<bB．a(chǎn)<b<cC．b<a<cD．a(chǎn)<c<b6．(多選題)(比較大?。境醯群瘮?shù)的性質(zhì))已知π為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()A．πe>3eB．3e－2π<3πe－2C．logπe>log3eD．πl(wèi)og3e>3logπe7．[2024·山東青島質(zhì)量檢測(cè)](圖象識(shí)別＋對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì))函數(shù)y＝ln(1＋x2)的圖象大致是()8．[2024·山東濰坊模擬](圖象識(shí)別＋函數(shù)性質(zhì))函數(shù)y＝4cosx－e|x|的圖象可能是()9．(圖象識(shí)別＋函數(shù)圖象與性質(zhì))已知函數(shù)f(x)＝eq\f(d,ax2＋bx＋c)(a，b，c，d∈R)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法與圖象符合的是()A．a(chǎn)>0，b>0，c<0，d>0B．a(chǎn)<0，b>0，c<0，d>0C．a(chǎn)<0，b>0，c>0，d>0D．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d>010．(圖象識(shí)別＋函數(shù)性質(zhì))函數(shù)f(x)＝x·e|lnx|的圖象是()11．(圖象識(shí)別＋函數(shù)性質(zhì))函數(shù)f(x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)的圖象大致為()12．(圖象識(shí)別＋函數(shù)性質(zhì))函數(shù)f(x)＝ln|x|＋|sinx|(－π≤x≤π且x≠0)的圖象大致是()四熱點(diǎn)問(wèn)題專練熱點(diǎn)(一)比較大小與圖象識(shí)別1．答案：D解析：b＝＝，而冪函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則0<<<1，又ln3>1，所以b<a<c，故選D.2．答案：D解析：取0<y<x<eq\f(π,2)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝cosx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，則cosx<cosy，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)y＝log3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若x>y>0，則log3x>log3y，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若x>y>0，則>，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，若x>y>0，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))y，故選項(xiàng)D正確，故選D.3．答案：B解析：由題可知0＝loga1<logab<logaa＝1，從而0<(logab)2<2logab＝logab2，所以n<l，又因?yàn)閙＝loga(logab)<0，所以m<n<l，故選B.4．答案：A解析：因?yàn)棣取蔱q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sinθ∈(0,1)，則函數(shù)f(x)＝(sinθ)x為R上的減函數(shù)．因?yàn)閑q\f(1,2)log2eq\r(7)＝log4eq\r(7)＝log167，所以log165<eq\f(1,2)log2eq\r(7)<log43，所以f(log165)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log2\r(7)))>f(log43)，即c>a>b，故選A.5．答案：B解析：當(dāng)0<x<eq\f(π,4)時(shí)，sinx<cosx，而0<eq\f(1,3)<eq\f(π,4)，故sineq\f(1,3)<coseq\f(1,3)，即b<c；設(shè)f(x)＝eq\f(sinx,x)，則f′(x)＝eq\f(cosx·x－sinx,x2)，令g(x)＝cosx·x－sinx，則g′(x)＝－sinx·x，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，g′(x)<0，∴g(x)<g(0)＝0，即f′(x)<0，即f(x)＝eq\f(sinx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，而0<eq\f(1,3)<eq\f(1,2)<eq\f(π,2)，所以2sineq\f(1,2)<3sineq\f(1,3)，即a<b.綜上，得a<b<c，故選B.6．答案：AD解析：對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)y＝xe在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以πe>3e，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,3e－2π<3πe－2，兩邊同時(shí)除以3π可得3e－3<πe－3，由函數(shù)y＝xe－3在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由logπe>log3e可得eq\f(1,lnπ)>eq\f(1,ln3)，所以lnπ<ln3，而函數(shù)y＝lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由πl(wèi)og3e>3logπe可得eq\f(π,ln3)>eq\f(3,lnπ)，所以πl(wèi)nπ>3ln3，所以ππ>33，故選項(xiàng)D正確．7．答案：D解析：因?yàn)閥＝f(x)＝ln(1＋x2)的定義域?yàn)镽且滿意f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)y＝ln(1＋x2)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故解除B，又x＝0時(shí)，y＝0，解除A，C，故選D.8．答案：A解析：由題意，y＝4cosx－e|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x>0時(shí)，y′＝－4sinx－ex＝－(4sinx＋ex)，當(dāng)x∈(0，π]時(shí)，y′<0，當(dāng)x∈(π，＋∞)時(shí)，ex>eπ>e3>4，而4sinx≥－4，∴y′＝－(4sinx＋ex)<0，∴y′＝－(4sinx＋ex)<0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝4cosx－e|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故選A.9．答案：B解析：由圖象知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤≠1且x≠5.因?yàn)閍x2＋bx＋c≠0，所以方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根分別為x1＝1，x2＝5，所以x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝6，x1·x2＝eq\f(c,a)＝5，所以a，b異號(hào)，a，c同號(hào)，又因?yàn)閒(0)＝eq\f(d,c)<0，所以c，d異號(hào)，視察各選項(xiàng)知，只有選項(xiàng)B符合題意，故選B.10．答案：C解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域x>0可解除A，B，當(dāng)x＝e時(shí)，f(x)＝e2>7，解除D，故選C.11．答案：A解析：因?yàn)椋璭<x<e且f(－x)＝f(x)，所以選項(xiàng)C不正確；當(dāng)x0＝e－eq\f(1,e100)時(shí)，0<xeq\o\al(2,0)<e2，ln(e－x0)＝lneq\f(1,e100)＝－100,0<ln(e＋x0)<ln(2e)<lne2＝2，所以f(x0)<0，所以選項(xiàng)B，D不正確，故選A.12．答案：C解析：由函數(shù)解析式易得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，解除A；由函數(shù)圖象的對(duì)稱性，現(xiàn)探討當(dāng)0<x≤π時(shí)的情形，f′(x)＝eq\f(1,x)＋cosx，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y＝eq\f(1,x)，y＝－cosx在(0，π]上的圖象，易知圖象只有一個(gè)交點(diǎn)x0，且當(dāng)0<x<x0時(shí)，函數(shù)