2024年秋季新湘教版7年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

第3章

一次方程（組）小結(jié)與復(fù)習(xí)課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)一、方程的有關(guān)概念

1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等號兩邊都是______，這樣的方程叫作一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解．4.

解方程：求方程解的過程叫作解方程．一1整式5.二元一次方程的概念：含有______未知數(shù)的_____方程，叫作二元一次方程.6.二元一次方程組的概念：由兩個______方程組成的含有______未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.兩個一次一次兩個7.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程組的解.8.三元一次方程組的概念：由三個_____方程組成的含有_______未知數(shù)的方程組叫作三元一次方程組.一次三個1.

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝____．二、等式的性質(zhì)bcc解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法四、二元一次方程組的解法（1）代入法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表述式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減法：把方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.五、三元一次方程組的解法消元法：通過消元，把一個較復(fù)雜的三元一次方程組轉(zhuǎn)化為容易易解的階梯形的方程組，從而通過回代得出其解，整個求解過程稱為用消元法解三元一次方程組.1.

列方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為

x.

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗：檢驗方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．六、實際問題與一（二）元一次方程審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.2.

常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．(2)工程問題中基本量之間的關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.(3)銷售問題中基本量之間的關(guān)系：①商品利潤=商品售價－商品進價；②利潤率=；③商品售價=標價×；④商品售價=商品進價+商品利潤=商品進價+商品進價×利潤率=商品進價×(1+利潤率).(4)分段計費、方案問題①

要善于分析問題中的不變量，并利用不變量來列方程；②要善于用不同的方式表示同一個量，由此得到相等關(guān)系，從而列出方程．3.

列二元一次方程組解應(yīng)用題的三點注意（1）審題：準確找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系.（2）設(shè)元：分為直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種，當直接設(shè)未知數(shù)列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜時，要考慮采用間接設(shè)未知數(shù)的方法.（3）檢驗：求出方程的解后，必須檢驗所求的解是否符合題目要求或客觀實際，不符合的解需要舍去.例1

如果x=2是方程的解，那么a的值是()A.0B.2C.－2D.－6考點一方程的有關(guān)概念解析：將x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得

a＝－2.

C方法總結(jié)：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.例2

若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a=______，b=______.【思路】根據(jù)二元一次方程的定義→確定2a+b+1和a-2b-1的值→列出關(guān)于a,b的二元一次方程組→解方程組求a,b的值.1.

若(m＋3)x|

m|－2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為____．3針對訓(xùn)練注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹記未知數(shù)的系數(shù)不為0.

考點二等式的基本性質(zhì)

D方法總結(jié)：已利用等式的性質(zhì)變形，需注意符號問題，同時一定要謹記，利用等式性質(zhì)2變形，等式兩邊同時除以一個數(shù)時，該數(shù)不能為0.2.

下列運用等式的性質(zhì)，變形正確的是()A.若x=y，則x－5=y+5B.若a=b，則ac=bcC.若，則2a=3bD.若x=y，則Ba可能為0針對訓(xùn)練考點三一元一次方程的解法例3

解下列方程：(1)；解：去分母，得3(2x＋1)－12=12x－(10x＋1).去括號，得6x＋3－12=12x－10x－1.移項，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同類項，得4x=8.系數(shù)化為1，得x=2.提示：先用分配律、去括號簡化方程，再求解較容易.(2).解：去括號，得

移項，得

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得

考點四解二元一次方程組例4

解方程組【思路】方法一：由①用y表示x，用代入消元法.【思路】方法二：用加減消元法消去x.【自主解答】方法一：由①得

x=-2y.③把③代入②得3×(-2y)+4y

=6.解得y=-3.將y=-3代入③得

x=6,所以原方程組的解是【自主解答】方法二：①×3，得3x+6y=0,③③-②，得2y=-6,所以y=-3.把y=-3代入①，得x=6,所以原方程組的解是3.

解方程：解：去分母，得2(x－2)=20－5(x＋3)，去括號，得2x－4=20－5x－15，移項，得2x＋5x=20－15＋4，合并同類項，得7x=9，系數(shù)化為1，得針對訓(xùn)練4.解方程組:解：①+②,得3x=18,解得x=6.將x=6代入①，得6+3y=12,解得y=2.所以方程組的解是考點五實際問題與一元一次方程例5

一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由順水航行時間＋逆水航行時間＝往返一次共用時間，得解得x=90.答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.5.小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15千米，可

早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘，

則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是x千米，依題意得解得x=15.

答：他家到學(xué)校的路程是15千米.針對訓(xùn)練例6

抗洪救災(zāi)小組在甲地有

28

人，乙地有

15

人，現(xiàn)在又調(diào)來17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應(yīng)調(diào)至甲地和乙地各多少人.解：設(shè)應(yīng)調(diào)至甲地x人，則調(diào)至乙地的人數(shù)為(17－x)，

根據(jù)調(diào)配后甲、乙兩地人數(shù)的數(shù)量關(guān)系，得解得x=8.則17-

x=9.答：應(yīng)調(diào)至甲地8人，乙地9人.

6.

春節(jié)期間，甲、乙兩商場有某品牌服裝共

450

件，由于甲商場銷量上升，需從乙商場調(diào)運該服裝

50

件，調(diào)運后甲商場該服裝的數(shù)量是乙商場的

2

倍，求甲、乙兩商場原來各自有該品牌服裝的數(shù)量.解：設(shè)甲商城原來有該品牌服裝

x

件.根據(jù)題意，得

x

+

50

=

2[(450

-

x)-

50]，解得

x

=

250.則

450

-

x

=

200.答：甲商城原來有該品牌服裝

250

件，乙商城原來有該品牌服裝

200

件.針對訓(xùn)練例7

一項工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成．現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？解：設(shè)乙、丙還要

x天才能完成這項工作，由甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得x=3.答：乙、丙還要3天才能完成這項工作.7.一輛拖拉機耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，則

這片地共有

公頃.解析：設(shè)這片地共有x公頃.由題意，得解得

x

=189.189針對訓(xùn)練例8

某個商品的進價是500元，把它提價40%后作為標價.如果商家要想保住12%的利潤率搞促銷活動，請你計算一下廣告上可寫出最多打幾折.提示：提價40％后，商品標價為500×(1+40％)，要保住12％的利潤率，商品的售價應(yīng)為500×(1+12％)，根據(jù)可列方程.商品售價=標價×解：設(shè)最多可以打x折，根據(jù)題意得解得x=8.答：廣告上可寫出最多打8折.8.

一家商店將某種商品按進價提高

40%

后標價，節(jié)假日期間又以標價打八折銷售，結(jié)果這種商品每件仍

可獲利

24

元，問這件商品的進價是多少元？解：設(shè)這件商品的進價是

x元，根據(jù)題意得解得x=200.答：這件商品的進價是

200元.針對訓(xùn)練(1)當一次性購物標價總額是

300

元時，甲、乙超市實付款分別是多少？例9

小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市促銷信息欄乙超市促銷信息欄全場8.8折不超過200元，不予優(yōu)惠；滿200元而不超過500元，打九折；滿500元，其中500元的部分優(yōu)惠10％，超過500元的部分打八折假設(shè)兩家超市相同商品的標價都一樣.解：甲超市實付款：300×0.88

=

264(元)，乙超市實付款：300×0.9

=

270(元).(2)當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？解：設(shè)當標價總額是x元時，甲、乙超市實付款一樣.由題意知，當x≤500時，甲超市的促銷力度大于乙超市，此時，標價總額一樣的條件下，甲超市實付款始終小于乙超市實付款，所以x＞500．根據(jù)題意得0.88x=500×(1－10％)+0.8(x－500)，解得x=625．答：當標價總額是625元時，甲、乙超市實付款一樣.(3)小王兩次到乙超市購物分別付款

198

元和

466

元，

若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省

多少元？分析：由題目信息可知，在乙超市購物標價總額：①不超過200元，不予優(yōu)惠；②

大于或等于200元小于500元，實付款大于或等于

180元，小于450元；③

大于等于500元，實付款大于等于450元.解：由題意知：①購物標價總額不超過200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實付款大于等于

200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元，實付款大于等于450元.小王第一次購物付款198元＜200元，購物標價可能是198元，也可能是

198÷0.9

=

220(元)，第二次購物付款466元＞450元，所以購物標價大于500元，為(466－450)÷0.8

+

500=520(元)，所以，小王兩次購物標價之和為198

+

520=718(元)，或220

+

520=740(元)．若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實付款為

500×0.9+0.8(718－500)=624.4(元)，

或

500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以節(jié)省198

+

466－624.4=39.6(元)，

或

198

+

466－642=22(元)．答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．9.

甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客累計購物x元

(x＞300)．(1)請用含x的式子分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；針對訓(xùn)練解：顧客在甲超市購物所付的費用為：

300

+

0.8(x－300)=(0.8x

+

60)元(x＞300)；顧客在乙超市購物所付的費用為：

200

+

0.85(x－200)=(0.85x

+

30)元(x＞300)．(2)李明準備購買500元的商品，你覺得他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由．解：他應(yīng)該去乙超市，理由如下：當x=500時，在甲超市購物所付的費用為：

0.8×500+

60=460(元)；在乙超市購物所付的費用為：

0.85×500+

30=455(元).因為

460＞455，所以他去乙超市購買更劃算．(3)計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？解：由題意得0.8x

+

60=0.85x

+

30.解得x=600.答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．10.

為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用電收費標準作如下

規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度

按0.50元收費；如果超過100度不超過200度，那么超過的部分每度按0.65元收費；如果超過

200

度，那么超過的部分每度按0.75元收費．(1)若居民甲在6月份用電100度，則他這個月應(yīng)繳納電費

元；若居民乙在7月份用電200度，

則他這個月應(yīng)繳納電費

元；若居民丙在8月

份用電300度，則他這個月應(yīng)繳納電費

元；50115190(2)若某戶居民在

9

月份繳納電費

310

元，那么他這個月用電多少度？解：設(shè)他這個月用電x度，根據(jù)題意得0.50×100

+

0.65×(200－100)+

0.75×(x－200)=310，解得x=460．答：他這個月用電460度．考點六