北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試題帶答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)是A．2 B． C．3 D．44．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為A．0 B． C．1 D．5．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD＝3，∠AOD＝60°，則AB的長(zhǎng)為A．3 B．2 C．3 D．66．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC中放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C′．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC∽△A′B′C′ B．點(diǎn)C，O，C′三點(diǎn)在同一條直線上C．AB∥A′B′ D．AO：AA′＝1：27．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k＜9．如圖所示，BE＝3EC，D是線段AC的中點(diǎn)，BD和AE交于點(diǎn)F，已知△ABC的面積是7，求四邊形DCEF的面積（）A．1 B． C． D．210．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．袋中裝有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．現(xiàn)進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回．經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則袋中白球約有_____個(gè)．12．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，面積相增加了36cm2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_______13．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，線段、是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，軸，點(diǎn)、點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．15．如圖，，AD=10，BD=8，與相似，則CD=__；16．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為_(kāi)___m.17．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，GE⊥CG交AB于E，BE＝BC，連接CE交BG于F，則∠BFC等于_______．三、解答題18．（1）解方程（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．19．某校團(tuán)委在“五·四”青年節(jié)舉辦了一次“我的中國(guó)夢(mèng)”作文大賽，廣三批對(duì)全校20個(gè)班的作品進(jìn)行評(píng)比在第一批評(píng)比中，隨機(jī)抽取A、B、C、D四個(gè)班的征集作品，對(duì)其數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（1）第一批所抽取的4個(gè)班共征集到作品件；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C班的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）第一批評(píng)比中，A班D班各有一件、B班C班各有兩件作品獲得一等獎(jiǎng)．現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作品中隨機(jī)抽取兩件在全校展出，用樹(shù)狀圖或列表法求抽取的作品在兩個(gè)不同班級(jí)的概率．20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．21．某商場(chǎng)今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷(xiāo)售128件，四、五月份該商品的銷(xiāo)售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的前提下，五月份的銷(xiāo)量達(dá)到200件．假設(shè)四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率不變（1）求四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從六月起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷(xiāo)方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降1元，銷(xiāo)售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲利2250元？22．已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．23．如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)表示照明燈的位置．在小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度越來(lái)越________（用“長(zhǎng)”或“短”填空）；請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站在處的影子；當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，身高為的小亮的影長(zhǎng)為，①燈桿的高度為多少？②當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，小亮的影長(zhǎng)變?yōu)槎嗌伲?4．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．【詳解】解：該幾何體的左視圖是：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考驗(yàn)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．2．C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形兩個(gè)銳角互余的關(guān)系求解即可．【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，由勾股定理得，CD=，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∵∠EOC+∠EOD=∠ECO+∠EDO=90，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=ED，∴OE=ED=CE，∴OE=CD=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.5．C【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，∠AOD＝60°，可得△AOD是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，∴AB＝＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及等邊三角形、勾股定理．熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)O為位似中心，把△ABC中放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．位似的性質(zhì)：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）．7．B【分析】根據(jù)俯視圖的概念逐一判斷即可得．【詳解】解：圖中幾何體的俯視圖如圖所示：故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖．8．A【分析】根據(jù)根的判別式計(jì)算解答．【詳解】解：根據(jù)題意得，△＝22－4（k－1）×（－2）＞0，解得k＞，又因?yàn)閗－1≠0，所以k的取值范圍為：k＞且k≠1．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況，△＞0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，△＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，△＜0沒(méi)有實(shí)根．9．B【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH∥AE，交BC于H，先證得EH=CH，再證明，由此得到，根據(jù)BE=3CE求出△ACE的面積，即可得到答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DH∥AE，交BC于H，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴,即EH=CH，∵BE=3CE，∴,∴,∴,∵,∴,∵BE=3CE，∴，∴四邊形DCEF的面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)線段比的關(guān)系求出三角形的面積，題中由中點(diǎn)引出輔助線是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．過(guò)F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).11．2．【分析】設(shè)袋中白球約有x個(gè)，根據(jù)黑球的個(gè)數(shù)÷總球的個(gè)數(shù)=黑球的頻率，列出算式，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)中白球約有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是方程的解，答：袋中白球約有2個(gè)；故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出黑球在總數(shù)中所占比例與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．8【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)面積相應(yīng)地增加了36cm2，即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：（x+2）2-x2=36，解得：x=8．故答案為8cm．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13．2.5【分析】由折疊的性質(zhì)可得CF=HF，BE=GE，設(shè)BE=GE=x，則AE=4-x，在Rt△AEG中利用勾股定理求出x的值．【詳解】解：由題意，點(diǎn)C與點(diǎn)H，點(diǎn)B與點(diǎn)G分別關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，

∴CF=HF，BE=GE，

設(shè)BE=GE=x，則AE=4-x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，

∴AE2+AG2=EG2，

∵B落在邊AD的中點(diǎn)G處，

∴AG=2，

∴（4-x）2+22=x2，

解得：x=2.5，

∴BE=2.5．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題與勾股定理以及正方形的性質(zhì)，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由題意可得△OAB∽△OCD,且,結(jié)合AC=6,可求OA的長(zhǎng)即B的橫坐標(biāo),又由,求出AB的長(zhǎng),即B的縱坐標(biāo),即可完成解答．【詳解】解：由題意得△OAB∽△OCD∴，∵∴OA=3,AB=2∴B的坐標(biāo)為(3,2)．故答案為(3,2)．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，靈活應(yīng)用位似圖的性質(zhì)并正確確定B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.15．6.4或4.8【分析】由，AD=10，BD=8，若△ABD與△BCD相似，可分別從△ABD∽△BCD與△ABD∽△DCB去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，AD=10，BD=8，與相似∴若△ABD∽△BCD，則若△ABD∽△DCB，則

則故答案：6.4或4.8【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.16．3【詳解】試題分析：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．考點(diǎn)：中心投影．17．67.5o【分析】判斷出△BCE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠BEC=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG，然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再判斷出△CDG和△CGE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DCG=∠GCE，然后求出∠DCG=22.5°，再根據(jù)矩形的對(duì)稱(chēng)性可得∠ABG=∠DCG，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠ABC=90o，∵BE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=∠BEC=45o，∵GE⊥CG，∴∠AGE+∠CGD=90o，∵∠DCG+∠CGD=90o，∴∠AGE=∠DCG，又∵∠A=∠D=90，∴△AGE∽△DCG，∴，∵G是AD的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴，∵∠D=∠CGE=90o，∴△CDG∽△CGE，∴∠DCG=∠GCE=(90o?45o)=22.5o，∵G是AD的中點(diǎn)，∴由矩形的對(duì)稱(chēng)性可知∠ABG=∠DCG=22.5o，由三角形的外角性質(zhì)得,∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5o+45o=67.5o.故答案為：67.5o.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角定義等知識(shí)，利用相似三角形性質(zhì)求角相等是解答的關(guān)鍵.18．（1）x1=4，x2=-2；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）由a：b：c=3：2：5，可設(shè)a=3k，則b=2k，c=5k，將其代入即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，即x﹣4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）∵a：b：c=3：2：5，∴設(shè)a=3k，則b=2k，c=5k．∴==．19．（1）24；150°（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)B班的作品數(shù)量及占比即可求出第一批所抽取的4個(gè)班共征集的作品件數(shù)，再求出C班的作品數(shù)量，求出其占比即可得到扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)C班的作品數(shù)量即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）第一批所抽取的4個(gè)班共征集到作品為6÷25%=24套，∴C班的作品數(shù)量為24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圓心角的度數(shù)為150°故答案為24；150°；（2）∵C班的作品數(shù)量為10套，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）依題意可得到樹(shù)狀圖：∴P（抽取的作品在兩個(gè)不同班級(jí)）=．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)調(diào)查與概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【詳解】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C．在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．點(diǎn)睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理．21．（1）25%；（2）降價(jià)5元.【分析】（1）首先設(shè)四、五月份銷(xiāo)售量平均增長(zhǎng)率為x，然后列出方程即可得解；（2）首先設(shè)商品降價(jià)m元，然后列出方程即可得解.【詳解】（1）設(shè)四、五月份銷(xiāo)售量平均增長(zhǎng)率為x，則128（1+x）2＝200解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份銷(xiāo)售量平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)商品降價(jià)m元，則（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）所以商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)獲利2250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】(1)先證明△CDF≌△CBE，進(jìn)而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形對(duì)邊CDBH，得到∠H=∠DCF，進(jìn)而∠BCE=∠H即可求解．(2)由BE2=AB?AE，得到=，再利用AGBC，平行線分線段成比例定理得到=，再結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB?AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23．（1）短，畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)①x=6.4；②小亮的影長(zhǎng)是2米．【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子；（2）①根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可；②根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可；【詳解】因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的，所以當(dāng)小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；如圖所示，即為所求；①先設(shè)米，則當(dāng)米時(shí)，米，∵AB//PO，∴△AEB∽△PEO，∴，即，∴；②當(dāng)米時(shí)，設(shè)小亮的影長(zhǎng)是米，∵CD//OP，∴△FCD∽△FPO，∴，∴，∴．即小亮的影長(zhǎng)是米．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．24．（1）證明見(jiàn)解析（2）90°（3）AP=CE【分析】(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考點(diǎn)：三角形全等的證明25．（1）t＝s；（2）；（3）不存在，理由詳見(jiàn)解析；（4）【分析】（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，我們可得出△APQ和△ABC相似，那么可得出關(guān)于AP，AB，AQ，AC的比例關(guān)系，我們觀察這四條線段，已知的有AC，根據(jù)P，Q的速度，可以用時(shí)間t表示出AQ，BP的長(zhǎng)，而AB可以用勾股定理求出，這樣也就可以表示出AP，那么將這些數(shù)值代入比例關(guān)系式中，即可得出t的值．（2）求△APQ的面積就要先確定底邊和高的值，底邊AQ可以根據(jù)Q的速度和時(shí)間t表示出來(lái)