浙江省杭州市2017年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×1073．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，則（） A．ADAB=12 B．AEEC=12 4．|1+3|+|1﹣3|=（）A．1 B．3 C．2 D．235．設(shè)x，y，c是實數(shù)，（）A．若x=y，則x+c=y﹣c B．若x=y，則xc=ycC．若x=y，則xc=yc6．若x+5＞0，則（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．x5＜﹣1 7．某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）A．若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m﹣1）a+b＜010．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則（） A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二、填空題11．?dāng)?shù)據(jù)2，2，3，4，5的中位數(shù)是．12．如圖，AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT=40°，則∠ATB=． 第12題圖 第15題圖13．一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是．14．若m?3m?1?|m|=m?3m?1，則m=15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結(jié)AE，則△ABE的面積等于．16．某水果店銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降為6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉千克．（用含t的代數(shù)式表示．）三、解答題17．為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．某校九年級50名學(xué)生跳高測試成績的頻數(shù)表（1）求A的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）該年級共有500名學(xué)生，估計該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標(biāo)．19．如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG20．在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；②當(dāng)y≥3時，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？21．如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．22．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），求函數(shù)y1的表達式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．23．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達式，并給出證明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：﹣22=﹣4，故選B．【分析】根據(jù)冪的乘方的運算法則求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×108．故選A．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴ADAB=DEBC=AEAC則AEEC=1∴A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選：B．【分析】根據(jù)題意得出△ADE∽△ABC，進而利用已知得出對應(yīng)邊的比值．4．【答案】D【解析】【解答】解：原式=1+3+3﹣1=23，故選：D．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意；B、兩邊都乘以c，故B符合題意；C、當(dāng)c=0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根據(jù)x+1＜0得出x＜﹣1，故本選項不符合題意；B、根據(jù)x﹣1＜0得出x＜1，故本選項不符合題意；C、根據(jù)x5D、根據(jù)﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本選項符合題意；故選D．【分析】求出已知不等式的解集，再求出每個選項中不等式的解集，即得出選項．7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，由題意得：10.8（1+x）2=16.8，故選：C．【分析】設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次×（1+增長率）2=16.8萬人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l(xiāng)1：l2=1：2，∵S1=12×2π×5=5S2=12×4π×5=25∴S1：S2=1：2，故選A．【分析】根據(jù)圓的周長分別計算l1，l2，再由扇形的面積公式計算S1，S2，求比值即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：由對稱軸，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a∵a＜0當(dāng)m＜1時，（m﹣3）a＞0，故選：C．【分析】根據(jù)對稱軸，可得b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．10．【答案】B【解析】【解答】解：過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，∵BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC=AQ∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E為AC中點，∴CM=QM=12∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故選B．【分析】過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理求出即可．11．【答案】3【解析】【解答】解：從小到大排列為：2，2，3，4，5，位于最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)的中位數(shù)是3．故答案為：3．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，即可求出答案．12．【答案】50°【解析】【解答】解：∵AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案為：50°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．13．【答案】4【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率是49故答案為：49【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，找出所有可能的情況個數(shù)，進而找出兩次都是紅球的情況個數(shù)，即可求出所求的概率大?。?4．【答案】3或﹣1【解析】【解答】解：由題意得，m﹣1≠0，則m≠1，（m﹣3）?|m|=m﹣3，∴（m﹣3）?（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案為：3或﹣1．【分析】利用絕對值和分式的性質(zhì)可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．15．【答案】78【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC=AB∴△ABC的面積=12AB?AC=1∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CEAC=CD解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面積：△ABC的面積=BE：BC=13：25，∴△ABE的面積=1325故答案為：78．【分析】由勾股定理求出BC=AB2+A16．【答案】30﹣t【解析】【解答】解：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根據(jù)題意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，則x=450?270?3t6=30﹣t故答案為：30﹣t2【分析】設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根據(jù)三天的銷售額為270元列出方程，求出x即可．17．【答案】（1）解：A=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）解：該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)是：500×20+1050【解析】【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)50減去其它組的人數(shù)即可求得A的值；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．18．【答案】（1）解：設(shè)解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，﹣2）代入得：k+b=0b=2解得：k=?2b=2∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6（2）解：∵點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴點P的坐標(biāo)為（2，﹣2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；再利用一次函數(shù)增減性得出y的范圍即可．（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．19．【答案】（1）證明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG∴AFAG=【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，ADAB=AEAC，又易證△EAF∽△CAG，所以20．【答案】（1）解：①由題意可得：xy=3，則y=3x②當(dāng)y≥3時，3x解得：x≤1

又∵x為矩形的一邊

∴x＞0

∴x的取值范圍為：0<x≤1（2）解：∵一個矩形的周長為6，∴x+y=3，∴x+3x整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周長不可能是6；∵一個矩形的周長為10，∴x+y=5，∴x+3x整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周長可能是10【解析】【分析】（1）①直接利用矩形面積相等進而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用y≥3得出x的取值范圍；（2）直接利用x+y的值結(jié)合根的判別式得出答案．21．【答案】（1）解：結(jié)論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．

∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，

∵點G在BD上，

∴GA=GC

∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，∵點G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2（2）解：過點A作AH⊥BG于H．

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABD=∠GBF=45°

∵GF⊥BC

∴∠BGF=45°

∵∠AGF=105°

∴∠AGB=∠AGF-∠BGF=60°

在Rt△ABH中，

∵AB=1

∴AH=BH=22

在Rt△AGH中，

∵AH=22，∠GAH=30°

∴GH=AH·tan30°=66

∴BG=BH+HG=2【解析】【分析】（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作作AH⊥BG，根據(jù)正方形邊長易求得BH的長，由∠AGF=105°以及已知條件不難知道∠BGF=45°，從而知道∠AGB=60°，在Rt△AGH中已知一邊和一角，就可以利用三角函數(shù)去求得GH的長，BH+HG即為題目所求BG的長.22．【答案】（1）解：由函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=（x﹣2）（x+2﹣1），化簡，得y=x2﹣x﹣2；綜上所述：函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=x2﹣x﹣2（2）解：當(dāng)y=0時（x+a）(x-a-1)=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的圖象與x軸的交點是（﹣a，0）（a+1，0），當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（﹣a，0）時，﹣a2+b=0，即b=a2；當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（a+1,0）時，a2+a+bb=0，即b=-a2-a（3）解：當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)（含頂點）時，y隨x的增大而減小，

（1，n）與（0，n）關(guān)于對稱軸對稱，

當(dāng)m<n，的0<x0≤12;

當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，

由m<n,所求x0的取值范圍0<x0<1.

綜上所述：m<n，所求x0的取值范圍0<x【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得答案（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．23．【答案】（1）解：β=α+90°，γ=﹣α+180°連接OB，∴由圓周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，