2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第17講拋體運(yùn)動(dòng)(講義)(學(xué)生版+解析)

第17講拋體運(yùn)動(dòng)目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論【提升·必考題型歸納】考向1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用考向2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合的規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合考向2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合考向3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向平拋運(yùn)動(dòng)在球類(lèi)問(wèn)題中的臨界問(wèn)題考點(diǎn)四類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)考向2斜拋運(yùn)動(dòng)真題感悟掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能夠利用規(guī)律處理與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的各類(lèi)問(wèn)題。掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并會(huì)應(yīng)用?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（2）斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2023年全國(guó)甲卷第1題2023年6月浙江卷第3題2023年湖南卷第2題高考對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，而且大多聯(lián)系實(shí)際生活，題目的形式較為多樣，有選擇題也有計(jì)算題，并且近幾年出現(xiàn)了三維空間的拋體運(yùn)動(dòng)考題，對(duì)學(xué)生的空間建構(gòu)能力要求很高。考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在作用下的運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是。3．平拋運(yùn)動(dòng)的條件：(1)v0≠0，沿；(2)只受作用。4．研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的運(yùn)動(dòng)和豎直方向的運(yùn)動(dòng)。5．基本規(guī)律(如圖所示)(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系(3)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。6．四個(gè)基本規(guī)律飛行時(shí)間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論1.做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則。2.做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)為OB的?？枷?平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1．投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也．宴飲有射以樂(lè)賓，以習(xí)容而講藝也．”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)，壺口大小等因素的影響，下列說(shuō)法正確的是（，，，）（）A．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大B．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)C．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大D．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小2．如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開(kāi)口，容器內(nèi)側(cè)高，內(nèi)徑，現(xiàn)有一剛性小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底部中心位置。已知重力加速度，忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初速度可能是（）A． B． C． D．考向2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用3．如圖所示，為一半徑為R的圓弧，圓心位置O，一小球從與圓心等高的任意點(diǎn)沿半徑方向水平拋出，恰好垂直落在面上的Q點(diǎn)，且速度與水平方向夾角為，則小球拋出后的水平距離為（）A． B． C． D．4．跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜面AB上的B處著陸，斜面AB與水平方向夾角為且足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．運(yùn)動(dòng)員在空中相同時(shí)間內(nèi)的速度變化相同 B．運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比C．運(yùn)動(dòng)員落在B處的速度與水平方向夾角 D．運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量越大，落點(diǎn)離A越遠(yuǎn)考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的規(guī)律1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動(dòng)圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)分解速度平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的和豎直方向的,設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0,在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+(2)分解位移平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對(duì)拋出點(diǎn)的位移(合位移)為s=x2+y(3)分解加速度平拋運(yùn)動(dòng)也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),在有些問(wèn)題中,過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程,化難為易。知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合的規(guī)律三種常見(jiàn)情景：1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。2.如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合的規(guī)律1.從同一點(diǎn)斜拋物體，能垂直打在同一豎直面的不同高度處，可用逆向思維法思考，認(rèn)為物體在不同高度平拋均落在同一點(diǎn)。2.無(wú)論是從同一點(diǎn)平拋，落在同一豎直面上的不同高度處，還是從同一點(diǎn)斜拋，垂直落在同一豎直面的不同高度處，因高度不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，又物體水平位移相同，故平拋的初速度不同。考向1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合1．如圖所示，物體在傾角為θ、足夠長(zhǎng)的斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落在斜面上，從拋出到第一次落到斜面上的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比B．落到斜面上時(shí)，速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大C．拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度成正比D．物體在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度成正比2．如圖在同一豎直平面內(nèi)將兩個(gè)完全相同的小球從不同的位置沿水平方向拋出，拋出點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），初速度分別為和，并且，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)后，兩個(gè)小球同時(shí)垂直落到斜面上的同一個(gè)位置O點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（??）A．AO連線與水平方向的夾角一定和BO連線與水平方向的夾角不相同B．兩個(gè)小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能可能相同C．AO連線與水平方向的夾角一定與斜面的傾角相同D．兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同考向2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合3．如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上B點(diǎn)沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（

）A． B． C． D．4．如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出。若初速度為va，將落在圓弧上的a點(diǎn)；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點(diǎn)。已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計(jì)空氣阻力,則()A．= B．= C．= D．=考向3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)5．如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點(diǎn)上。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其視為質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說(shuō)法正確的是（

）A．3把飛刀在擊中木板時(shí)速度相同B．到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時(shí)間之比為C．3把飛刀從拋出至分別到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的過(guò)程中，重力的平均功率之比為D．設(shè)到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛刀，初速度與水平方向夾角分別為、、，則有6．如圖所示，某同學(xué)從O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別為、，不計(jì)空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是B、C，且AB=BC，則為（）A．2∶1 B． C． D．考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的基本規(guī)律1．平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的兩種常見(jiàn)情形(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。2．解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。3.典型規(guī)律擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線由得：由得：由和得：考向平拋運(yùn)動(dòng)在球類(lèi)問(wèn)題中的臨界問(wèn)題1．如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員用球拍先后將兩只球從O點(diǎn)水平擊出，第一只球落在本方場(chǎng)地A處彈起來(lái)剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地B處。第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在B處。球與地面的碰撞是彈性碰撞，且空氣阻力不計(jì)。若O點(diǎn)離地面的高度為h，則網(wǎng)的高度為（）

A． B． C． D．2．如圖所示為一乒乓球臺(tái)的縱截面，是臺(tái)面的兩個(gè)端點(diǎn)位置，是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿(mǎn)足，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到D點(diǎn)。乒乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度為（）

A． B． C． D．考點(diǎn)四類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn):物體所受的合外力為恒力,且與初速度的方向垂直。2.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=F合3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法:(1)常規(guī)分解法:將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立,互不影響,且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。(2)特殊分解法:對(duì)于有些問(wèn)題,可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度a分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解。知識(shí)點(diǎn)2斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點(diǎn)一分為二變平拋運(yùn)動(dòng)逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點(diǎn)：考向1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)1．如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h。現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開(kāi)斜面，下面說(shuō)法中正確的是（）A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B．小球的加速度為gsinθC．小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)的速度為D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的水平位移為2．如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立坐標(biāo)，質(zhì)量為m的小球以某一速度從O點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過(guò)A點(diǎn)，已知小球通過(guò)A點(diǎn)的速度大小為，方向沿x軸正方向，且連線與軸的夾角為30°。則（）A．恒力的方向一定沿y軸負(fù)方向B．恒力在這一過(guò)程中所做的功為C．恒力在這一過(guò)程中的沖量大小為D．小球從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為考向2斜拋運(yùn)動(dòng)1．在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上籃球項(xiàng)目比賽中某運(yùn)動(dòng)員大秀三分球，使運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的觀眾激情高漲。設(shè)籃球以與水平面成夾角斜向上拋出，籃球落入籃筐時(shí)速度方向與水平方向夾角為，且與互余（已知，）。若拋出時(shí)籃球離籃筐中心的水平距離為，不計(jì)空氣阻力，籃球可視為質(zhì)點(diǎn)。則拋出時(shí)籃球與籃筐中心的高度差h為（）

A． B． C． D．2．如圖所示，某場(chǎng)比賽中籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線外離地面高度h＝2.3m，與籃筐中心的水平距離L＝6.8m的位置將籃球拋出?；@球離手時(shí)的速度與水平方向夾角為45°，并恰好無(wú)擦碰地進(jìn)入籃筐。已知籃筐離地面高H＝3.05m，重力加速度，忽略空氣阻力的影響，下列說(shuō)法正確的是（）A．從離手到剛進(jìn)入籃筐，籃球做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．離手1.1s后籃球進(jìn)入籃筐C．離手時(shí)，籃球的速度大小約為6.2m/sD．從離手到剛進(jìn)入籃筐，籃球速度的改變量的大小為10m/s1．（2023年全國(guó)甲卷高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（

）A．機(jī)械能一直增加 B．加速度保持不變 C．速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動(dòng)能最大2．（2023年湖南卷高考真題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等

第17講拋體運(yùn)動(dòng)目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論【提升·必考題型歸納】考向1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用考向2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合的規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合考向2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合考向3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向平拋運(yùn)動(dòng)在球類(lèi)問(wèn)題中的臨界問(wèn)題考點(diǎn)四類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)考向2斜拋運(yùn)動(dòng)真題感悟掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能夠利用規(guī)律處理與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的各類(lèi)問(wèn)題。掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并會(huì)應(yīng)用?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（2）斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2023年全國(guó)甲卷第1題2023年6月浙江卷第3題2023年湖南卷第2題高考對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，而且大多聯(lián)系實(shí)際生活，題目的形式較為多樣，有選擇題也有計(jì)算題，并且近幾年出現(xiàn)了三維空間的拋體運(yùn)動(dòng)考題，對(duì)學(xué)生的空間建構(gòu)能力要求很高?？键c(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3．平拋運(yùn)動(dòng)的條件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。4．研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。5．基本規(guī)律(如圖所示)(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系(3)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。6．四個(gè)基本規(guī)律飛行時(shí)間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論1.做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。2.做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)?？枷?平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1．投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也．宴飲有射以樂(lè)賓，以習(xí)容而講藝也．”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)，壺口大小等因素的影響，下列說(shuō)法正確的是（，，，）（）A．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大B．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)C．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大D．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小【答案】D【詳解】根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為，速度與水平方向的夾角為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有AB．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有由可得可知，甲所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，由可知，甲所投箭的初速度較小，故AB錯(cuò)誤；CD．若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且有則甲所投箭的初速度較小，由可知，甲、乙所射箭落入壺口時(shí)豎直速度相等，則由可得，甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開(kāi)口，容器內(nèi)側(cè)高，內(nèi)徑，現(xiàn)有一剛性小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底部中心位置。已知重力加速度，忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初速度可能是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分析可知，豎直方向有解得而根據(jù)題意，水平方向有（）解得因此的可能值為、、、、、故選B。考向2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用3．如圖所示，為一半徑為R的圓弧，圓心位置O，一小球從與圓心等高的任意點(diǎn)沿半徑方向水平拋出，恰好垂直落在面上的Q點(diǎn)，且速度與水平方向夾角為，則小球拋出后的水平距離為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖所示，小球恰好垂直落在面上的Q點(diǎn)，作速度的反向延長(zhǎng)線，交于O點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，速度反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，故滿(mǎn)足結(jié)合圓的幾何關(guān)系可得聯(lián)立可解得，D正確。故選D。4．跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜面AB上的B處著陸，斜面AB與水平方向夾角為且足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．運(yùn)動(dòng)員在空中相同時(shí)間內(nèi)的速度變化相同 B．運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比C．運(yùn)動(dòng)員落在B處的速度與水平方向夾角 D．運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量越大，落點(diǎn)離A越遠(yuǎn)【答案】B【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員在空中只受重力，加速度恒定，單位時(shí)間內(nèi)速度變化相同，A正確；B．落點(diǎn)到A的距離利用平拋規(guī)律；；；得；所以運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度的平方成正比，故B錯(cuò)誤；C．速度與水平方向夾角的正切值是，C錯(cuò)誤；D．落點(diǎn)與質(zhì)量無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。故選A?？键c(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的規(guī)律1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動(dòng)圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)分解速度平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0,在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+vy(2)分解位移平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對(duì)拋出點(diǎn)的位移(合位移)為s=x2+y(3)分解加速度平拋運(yùn)動(dòng)也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),在有些問(wèn)題中,過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程,化難為易。知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合的規(guī)律三種常見(jiàn)情景：1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。2.如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合的規(guī)律1.從同一點(diǎn)斜拋物體，能垂直打在同一豎直面的不同高度處，可用逆向思維法思考，認(rèn)為物體在不同高度平拋均落在同一點(diǎn)。2.無(wú)論是從同一點(diǎn)平拋，落在同一豎直面上的不同高度處，還是從同一點(diǎn)斜拋，垂直落在同一豎直面的不同高度處，因高度不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，又物體水平位移相同，故平拋的初速度不同?？枷?平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合1．如圖所示，物體在傾角為θ、足夠長(zhǎng)的斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落在斜面上，從拋出到第一次落到斜面上的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比B．落到斜面上時(shí)，速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大C．拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度成正比D．物體在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度成正比【答案】B【詳解】A．依題意，初速度不同的小球均落在斜面上，則具有共同的位移偏向角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有得物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比，A正確；B．落到斜面上時(shí)，速度與水平方向夾角滿(mǎn)足則落到斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角與初速度無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；C．拋出點(diǎn)與落點(diǎn)間距離，拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度的平方成正比，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度方向與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離最大，把小球初速度及重力加速度分解在平行斜面與垂直斜面方向上，可得小球離斜面的最大距離為則物體在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度的平方成正比，D錯(cuò)誤。故選A。2．如圖在同一豎直平面內(nèi)將兩個(gè)完全相同的小球從不同的位置沿水平方向拋出，拋出點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），初速度分別為和，并且，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)后，兩個(gè)小球同時(shí)垂直落到斜面上的同一個(gè)位置O點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（??）A．AO連線與水平方向的夾角一定和BO連線與水平方向的夾角不相同B．兩個(gè)小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能可能相同C．AO連線與水平方向的夾角一定與斜面的傾角相同D．兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同【答案】D【詳解】A．兩小球垂直落入斜面，速度的偏轉(zhuǎn)角相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的兩倍，所以AO連線與水平方向的夾角一定和BO連線與水平方向的夾角相同，A錯(cuò)誤；BD．當(dāng)小球落到斜面上時(shí)，將小球的速度進(jìn)行分解，由幾何關(guān)系可得由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解得由題目可知所以；小球的末動(dòng)能所以故B錯(cuò)誤，D正確；C．設(shè)AO連線與水平方向的夾角為，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律聯(lián)立求解可得故C錯(cuò)誤。故選D?？枷?平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合3．如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上B點(diǎn)沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】小球雖說(shuō)是做斜拋運(yùn)動(dòng)，由于到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，所以逆向看是小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，這樣就可以用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。因小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，則速度與水平方向的夾角為，設(shè)位移與水平方向的夾角為，則因?yàn)閯t豎直位移而所以解得故選A。4．如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出。若初速度為va，將落在圓弧上的a點(diǎn)；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點(diǎn)。已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計(jì)空氣阻力,則()A．= B．= C．= D．=【答案】D【詳解】小球水平拋出，其做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。若落到a點(diǎn)，則有；；；得若落到b點(diǎn)，則有；；；得則故選D?？枷?平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)5．如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點(diǎn)上。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其視為質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說(shuō)法正確的是（

）A．3把飛刀在擊中木板時(shí)速度相同B．到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時(shí)間之比為C．3把飛刀從拋出至分別到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的過(guò)程中，重力的平均功率之比為D．設(shè)到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛刀，初速度與水平方向夾角分別為、、，則有【答案】C【詳解】A．將飛刀的運(yùn)動(dòng)逆過(guò)來(lái)看成是一種平拋運(yùn)動(dòng)，三把刀在擊中板時(shí)的速度大小即為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為初速度為由圖看出，三把刀飛行的高度不同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，水平位移大小相等，所以平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故A錯(cuò)誤；B．豎直方向上逆過(guò)來(lái)看做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則得三次飛行時(shí)間之比為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，3把飛刀從拋出至分別到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的過(guò)程中，重力之比為，根據(jù)結(jié)合B選項(xiàng)可知重力的平均功率之比為，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)任一飛刀拋出的初速度與水平方向夾角分別為θ，則則得但故D錯(cuò)誤。故選C。6．如圖所示，某同學(xué)從O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別為、，不計(jì)空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是B、C，且AB=BC，則為（）A．2∶1 B． C． D．【答案】B【詳解】不計(jì)空氣阻力，小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，聯(lián)立得所以又因?yàn)樗怨蔬xB。考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的基本規(guī)律1．平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的兩種常見(jiàn)情形(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。2．解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。3.典型規(guī)律擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線由得：由得：由和得：考向平拋運(yùn)動(dòng)在球類(lèi)問(wèn)題中的臨界問(wèn)題1．如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員用球拍先后將兩只球從O點(diǎn)水平擊出，第一只球落在本方場(chǎng)地A處彈起來(lái)剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地B處。第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在B處。球與地面的碰撞是彈性碰撞，且空氣阻力不計(jì)。若O點(diǎn)離地面的高度為h，則網(wǎng)的高度為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設(shè)網(wǎng)的高度為，到網(wǎng)的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)間的水平距離為，由于球與地面的碰撞是彈性碰撞，則由對(duì)稱(chēng)性可知由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有；解得設(shè)第一次的初速度為，小球從有從點(diǎn)彈起后，由網(wǎng)頂?shù)阶罡唿c(diǎn)可得設(shè)第二次的初速度為，從可得從點(diǎn)到網(wǎng)頂有聯(lián)立解得，故選B。2．如圖所示為一乒乓球臺(tái)的縱截面，是臺(tái)面的兩個(gè)端點(diǎn)位置，是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿(mǎn)足，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到D點(diǎn)。乒乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)高為H，M點(diǎn)距離臺(tái)面的高度為，N點(diǎn)距離臺(tái)面的高度為，取M關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，由幾何關(guān)系可知，Q的高度與M的高度相等，且Q點(diǎn)位于D點(diǎn)上方．只看第一次從P點(diǎn)到A的平拋過(guò)程，可知P到Q的水平距離為P到A的水平距離的，則有P到Q的時(shí)間為P到A時(shí)間的，根據(jù)可知，P到Q的豎直運(yùn)動(dòng)的距離為P到A的，所以有解得同理，對(duì)第二次平拋運(yùn)動(dòng)有解得可得故選C?？键c(diǎn)四類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn):物體所受的合外力為恒力,且與初速度的方向垂直。2.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=F合3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法:(1)常規(guī)分解法:將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立,互不影響,且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。(2)特殊分解法:對(duì)于有些問(wèn)題,可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度a分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解。知識(shí)點(diǎn)2斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點(diǎn)一分為二變平拋運(yùn)動(dòng)逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點(diǎn)：考向1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)1．如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h。現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開(kāi)斜面，下面說(shuō)法中正確的是（）A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B．小球的加速度為gsinθC．小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)的速度為D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的水平位移為【答案】BBD【詳解】A．小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度垂直，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線。故A正確；B．根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度故B正確；C．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有解得故C錯(cuò)誤；D．小球在沿斜面方向上的位移為，根據(jù)解得在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)故D正確。故選ABD。2．如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立坐標(biāo)，質(zhì)量為m的小球以某一速度從O點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過(guò)A點(diǎn)，已知小球通過(guò)A點(diǎn)的速度大小為，方向沿x軸正方向，且連線與軸的夾角為30°。則（）A．恒力的方向一定沿y軸負(fù)方向B．恒力在這一過(guò)程中所做的功為C．恒力在這一過(guò)程中的沖量大小為D．小球從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為【答案】BD【詳解】A．小球受到恒力作用做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，利用逆向轉(zhuǎn)換方法，小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。由此可判斷恒力方向一定沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)A正確；BD．由幾