選擇題+填空題精準限時訓練4(全國卷版)(原卷版+解析)

選擇題+填空題精準限時訓練4（全國甲乙卷版）(建議用時40-45分鐘）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·浙江·高二學業(yè)考試）集合，用列舉法可以表示為（）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）已知點在角的終邊上，且，則角的大小為（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習（理））“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為立方米，每天的進出水量為立方米．已知污染源以每天個單位污染河水，某一時段（單位：天）河水污染質量指數(shù)為（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時的10%，需要的時間大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A．1個月 B．3個月 C．半年 D．1年4．（2022·全國·高三專題練習）在公差大于0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前21項和為（）A．12 B．21 C．11 D．315．（2022·全國·高三專題練習）過點的直線與圓相切，則直線的方程是（）A．或 B．C．或 D．6．（2022·全國·高三專題練習）某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母，，中選擇，其他四個號碼可以從0~9這十個數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復），有車主第一個號碼（從左到右）只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有（）A．180種 B．360種C．720種 D．960種7．（2022·全國·高三專題練習）如圖，是正方體棱的中點，是棱上的動點，現(xiàn)有下列命題：①存在點使得；②存在點使得；③存在點使得的正視圖和側視圖的面積相等；④四面體的體積為定值.其中所有正確命題的序號為（）

A．①③④ B．①③ C．③④ D．①②④8．（2022·全國·高三專題練習）已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，且，則的面積為（）A．3 B． C． D．9．（2022·全國·高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意?，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．（2022·全國·高三專題練習）已知點???都在球的球面上，，△是邊長為1的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為，若，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．（2022·全國·高三專題練習（文））設，，，則（）A． B． C． D．12．（2022·全國·高三專題練習）已知平面向量，，（與不共線），滿足，，設，則的取值范圍為（）A． B．C． D．二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2022·浙江·高三）已知非零向量滿足，則與的夾角為__________.14．（2022·全國·高三專題練習）是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為___________.15．（2022·全國·高三專題練習）已知，，且滿足，則的最小值為_________16．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，記為的最大值，則的最小值為__________.選擇題+填空題精準限時訓練4（全國甲乙卷版）(建議用時40-45分鐘）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·浙江·高二學業(yè)考試）集合，用列舉法可以表示為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因為，可得；所以.故選：C2．（2022·全國·高三專題練習）已知點在角的終邊上，且，則角的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以是第二象限角，且，又，所以故選：B3．（2022·全國·高三專題練習（理））“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為立方米，每天的進出水量為立方米．已知污染源以每天個單位污染河水，某一時段（單位：天）河水污染質量指數(shù)為（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時的10%，需要的時間大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A．1個月 B．3個月 C．半年 D．1年【答案】C【詳解】由題可知：∴∴∴（天）∴要使河水的污染水平下降到初始時的10%，需要的時間大約是半年.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習）在公差大于0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前21項和為（）A．12 B．21 C．11 D．31【答案】B【詳解】由題意，公差大于0的等差數(shù)列中，，可得，即，由，，成等比數(shù)列，可得，即為，解得或（舍去），所以數(shù)列的通項公式，所以數(shù)列的前21項和為：.故選：B.5．（2022·全國·高三專題練習）過點的直線與圓相切，則直線的方程是（）A．或 B．C．或 D．【答案】B【詳解】把圓化為標準方程得：.因為在圓上，所以過P的切線有且只有一條.顯然過點且斜率不存在的直線:與圓相交，所以過P的切線的斜率為k.因為切線與過切點的半徑垂直，所以，解得：，所以切線方程為：，即.故選：B6．（2022·全國·高三專題練習）某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母，，中選擇，其他四個號碼可以從0~9這十個數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復），有車主第一個號碼（從左到右）只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有（）A．180種 B．360種C．720種 D．960種【答案】D【詳解】解：按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法.因此車牌號碼可選的所有可能情況有（種）.故選：D7．（2022·全國·高三專題練習）如圖，是正方體棱的中點，是棱上的動點，現(xiàn)有下列命題：①存在點使得；②存在點使得；③存在點使得的正視圖和側視圖的面積相等；④四面體的體積為定值.其中所有正確命題的序號為（）

A．①③④ B．①③ C．③④ D．①②④【答案】A【詳解】設正方體的棱長為2，以D為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則.設，則.若，則，即當F為的中點時，，故①正確；因為，所以不存在點F使得，故②錯誤；當F與重合時，的正視圖和側視圖的面積相等，故③正確；因為點E到平面的距離為定值，的面積也為定值，所以四面體的體積為定值，故④正確.故選：A.8．（2022·全國·高三專題練習）已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，且，則的面積為（）A．3 B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為，連接，，依題可知，四邊形為平行四邊形.由可得，.在中，由余弦定理可得：，即，①又因為點在雙曲線上，則，所以，②兩式相減得，即，所以，也即為的面積，故選：C.9．（2022·全國·高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意?，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意?，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.10．（2022·全國·高三專題練習）已知點???都在球的球面上，，△是邊長為1的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為，若，則球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題設，若是的中點，則是△的中心，連接，如下圖示：由題設知：，，又，則面，而面，即面面，過作面，則必在直線上，易知：為與平面所成角的平面角，又與平面所成角的正弦值為，，可得.過作交于，易知：，而，即，又，故為的中點，，∴，即是球心，故球的半徑為1，∴球的表面積為.故選：B11．（2022·全國·高三專題練習（文））設，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設，當時，在上單調遞減，，即，，所以；設，當時，在上單調遞減，，即，，所以，所以.故選：A.12．（2022·全國·高三專題練習）已知平面向量，，（與不共線），滿足，，設，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設，則，，所以，即是等腰直角三角形，以為坐標原點，所在的邊為軸的正半軸建立平面直角坐標系，如圖，則，，因為，所以，因為，所以，所以，，兩式相加得，所以，因為，所以設，所以，因為不共線，所以不共線，所以，所以，，，所以，故選：A.二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2022·浙江·高三）已知非零向量滿足，則與的夾角為__________.【答案】【詳解】因為，所以，所以.所以與的夾角為.故答案為：14．（2022·全國·高三專題練習）是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為___________.【答案】【詳解】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡得，因為復數(shù)為純虛數(shù)，可得，解得.故答案為：.15．（2022·全國·高三專題練習）已知，，且滿足，則的最小值為_________【答案】【詳解】因為