新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題09平面向量【多選題】(原卷版+解析)

專題09平面向量1．下列命題中不正確的是（）A．兩個有共同始點且相等的向量，其終點可能不同B．若非零向量與共線，則A、B、C、D四點共線C．若非零向量與共線，則D．四邊形ABCD是平行四邊形，則必有2．已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A． B． C． D．3．已知向量，，則下列敘述中，不正確是（）A．存在實數(shù)x，使 B．存在實數(shù)x，使C．存在實數(shù)x，m，使 D．存在實數(shù)x，m，使4．已知向量，，若向量，則可使成立的可能是（）A．(1,0) B．(0,1) C．(?1,0) D．(0,?1)5．若點D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．6．已知向量是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使共線的是()A．且B．存在相異實數(shù)，使C．（其中實數(shù)滿足）D．已知梯形．其中7．ΔABC中,AB=c，BC=A．若a?b>0，則B．若a?b=0.則C．若a?b=D．若(a+c?8．已知向量，是平面α內(nèi)的一組基向量，O為α內(nèi)的定點，對于α內(nèi)任意一點P，當(dāng)＝x+y時，則稱有序?qū)崝?shù)對（x，y）為點P的廣義坐標(biāo)．若點A、B的廣義坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2），關(guān)于下列命題正確的是：（）A．線段A、B的中點的廣義坐標(biāo)為（）；B．A、B兩點間的距離為；C．向量平行于向量的充要條件是x1y2＝x2y1；D．向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝09．設(shè)點是所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是（）A．若，則點是邊的中點B．若，則點在邊的延長線上C．若，則點是的重心D．若，且，則的面積是的面積的10．定義兩個非零平面向量的一種新運算，其中表示的夾角，則對于兩個非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（）A．在方向上的投影為B．C．D．若，則與平行專題09平面向量1．下列命題中不正確的是（）A．兩個有共同始點且相等的向量，其終點可能不同B．若非零向量與共線，則A、B、C、D四點共線C．若非零向量與共線，則D．四邊形ABCD是平行四邊形，則必有【答案】ABC【解析】根據(jù)相等向量,相反向量,共線向量的概念逐一分析可得.A中，相等向量的始點相同，則終點一定也相同，所以A中命題不正確；B中，向量與共線，只能說明、所在直線平行或在同一條直線上，所以B中命題不正確；C中，向量與共線，說明與方向相同或相反，與不一定相等，所以C中命題不正確；D中，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以與是相反向量，所以，所以D中命題正確.故選:ABC2．已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】根據(jù)單位向量的概念和性質(zhì)，對四個選項進(jìn)行判斷，從而得到答案.因為向量、為兩個單位向量，所以，當(dāng)與的夾角不為時，不能得到，，故選項A、C錯誤；因為向量、為兩個單位向量，所以，所以，都成立，故選項B、D正確.故選：BD3．已知向量，，則下列敘述中，不正確是（）A．存在實數(shù)x，使 B．存在實數(shù)x，使C．存在實數(shù)x，m，使 D．存在實數(shù)x，m，使【答案】ABC【解析】對選項逐一利用向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行驗證，由此確定正確選項.由，得，無實數(shù)解，故A中敘述錯誤；，由，得，即，無實數(shù)解，故B中敘述錯誤；，由，得，即，無實數(shù)解，故心中敘述錯誤；由，得，即，所以，，故D中敘述正確．故選：ABC4．已知向量，，若向量，則可使成立的可能是（）A．(1,0) B．(0,1) C．(?1,0) D．(0,?1)【答案】AC【解析】用表示出向量的坐標(biāo),利用平面向量基本定理求出,逐項判斷是否滿足題意.若,則,解得,,滿足題意;若,則,解得,,不滿足題意;因為向量與向量共線,所以向量也滿足題意.故選:AC5．若點D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】結(jié)合圖形，根據(jù)向量的加法、減法及數(shù)乘運算一一判斷。如圖，在中，，故A正確；，故B正確；，，故C正確；，故D不正確．故選：ABC6．已知向量是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使共線的是()A．且B．存在相異實數(shù)，使C．（其中實數(shù)滿足）D．已知梯形．其中【答案】AB【解析】利用向量共線的條件判斷A的正誤；利用平面向量共線定理判斷B的正誤；利用共線向量定理判斷C的正誤；利用梯形形狀判斷D的正誤；對于A，向量是兩個非零向量，且，，此時能使共線，故A正確；對于B，存在相異實數(shù)，使，要使非零向量是共線向量，由共線定理即可成立，故B正確；對于C，（其中實數(shù)滿足）如果則不能使共線，故C不正確；對于D，已知梯形中，，，如果是梯形的上下底，則正確，否則錯誤；故選：AB7．ΔABC中,AB=c，BCA．若a?b>0，則ΔB．若a?b=0.則ΔC．若a?b=D．若(a+c【答案】BCD【解析】由平面向量數(shù)量積的運算及余弦定理，逐一檢驗即可得解．如圖所示，ΔABC中，AB=c，BC=①若a·b>0，則∠BCA是鈍角，ΔABC②若a·b=0，則BC⊥CA③若a·b=c·b，b·(a?c)=0，CA·(BC?AB④若(a+c?b)·(a由余弦定理可得：cosA=?cosA，即cosA=0，即A=π綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：B，C，D.8．已知向量，是平面α內(nèi)的一組基向量，O為α內(nèi)的定點，對于α內(nèi)任意一點P，當(dāng)＝x+y時，則稱有序?qū)崝?shù)對（x，y）為點P的廣義坐標(biāo)．若點A、B的廣義坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2），關(guān)于下列命題正確的是：（）A．線段A、B的中點的廣義坐標(biāo)為（）；B．A、B兩點間的距離為；C．向量平行于向量的充要條件是x1y2＝x2y1；D．向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝0【答案】AC【解析】運用向量的坐標(biāo)，共線向量，向量垂直的充要條件，兩點間的距離公式可得．根據(jù)題意得，由中點坐標(biāo)公式知A正確；只有平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式B才正確，未必是平面直角坐標(biāo)系因此B錯誤；由向量平行的充要條件得C正確；與垂直的充要條件為x1x2+y1y2＝0，因此D不正確；故選：AC．9．設(shè)點是所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是（）A．若，則點是邊的中點B．若，則點在邊的延長線上C．若，則點是的重心D．若，且，則的面積是的面積的【答案】ACD【解析】判斷命題真假；將前面條件進(jìn)行化簡，去判斷點M的位置（D中若能判斷M位置也是一定得出面積比值）.A中：,即：,則點是邊的中點B.,則點在邊的延長線上，所以B錯誤.C.設(shè)中點D,則,，由重心性質(zhì)可知C成立.D．且設(shè)所以，可知三點共線，所以的面積是面積的故選擇ACD10．定義兩個非零平面向量的一種新運算，其中表示的夾角，則對于兩個非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（）A．在方向上的投影為B．C．D．若