湖南省名校大聯(lián)考2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題2

高二數(shù)學專版考生注意：1?答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2?回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知橢圓的離心率為，左?右焦點分別為為橢圓上除左?右頂點外的一動點，則的面積最大為（）A.1 B. C.2 D.3.設(shè)，直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.35.已知點為直線上任意一點，則的最小值是（）A. B.2 C. D.6.如圖，在異面直線上分別取點和，使，且，若，則線段的長為（）A. B. C. D.7.已知點為橢圓上任意一點，則點到直線距離的最小值為（）A. B.4 C. D.8.如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，且，則（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.黨的二十大作出“發(fā)展海洋經(jīng)濟，保護海洋生態(tài)環(huán)境，加快建設(shè)海洋強國”的戰(zhàn)略部署．如圖是2018—2023年中國海洋生產(chǎn)總值的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知下列結(jié)論正確的是（）A.從2018年開始，中國海洋生產(chǎn)總值逐年增大B.從2019年開始，中國海洋生產(chǎn)總值的年增長率最大的是2021年C.這6年中國海洋生產(chǎn)總值極差為15122D.這6年中國海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是9462810.已知圓與圓相交于兩點（點在第一象限），則（）A.直線方程是B.四點不共圓C.圓的過點的切線方程為D.11.在正方體中，點滿足，其中，則下列說法正確的是（）A.若在同一球面上，則B.若平面，則C.若點到四點的距離相等，則D.若平面，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線在軸上的截距為1，則__________.13.已知，則__________.14.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點，為直線上的動點，為圓上的動點，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線的方程為，直線經(jīng)過點和.（1）若，求的值；（2）若當變化時，總過定點，求.16.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求.17.已知圓，點關(guān)于直線的對稱點為.（1）求方程；（2）若與圓相交于兩點，圓心到的距離為，圓的圓心在線段上，且圓與圓相切，切點在劣弧上，求圓的半徑的最大值.18.如圖，在三棱錐中，分別是棱，上的動點（不含端點），且.（1）證明：平面平面.（2）設(shè)，則當為何值時，的長度最小？（3）當?shù)拈L度最小時，求平面與平面的夾角的余弦值.19.已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為