2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下列環(huán)保標(biāo)志，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

2.與石是同類二次根式的是（）

A.V3B.V10C.2V5D.V15

3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.-V2B.V12C.D.

5

4.下列運算，結(jié)果正確的是（）

A.V5—V3=V2B.3+V2=3V2

C.V6+>/2-3D.V6xV2=2A/3

A.OA=OC,OB=OD

B.AD//BC

C.AB=CD,AD]IBC

D.AC1BD

7.已知點（—1,%）,（-2,y2）,白乃）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則%、y2＞內(nèi)的

大小關(guān)系是（）

A.%＜丫2＜丫3B.y3＜yi＜y2c.、2＜為＜、3D.y3＜y2＜yi

8.如圖，E是平行四邊形ABC。邊4力延長線上一點，且DE=

AD,連接BE、CE、BD.^AB=BE,則四邊形BCED是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.要使有意義，則x的取值范圍是

10.若函數(shù)y=Xm-2是'關(guān)于x的反比例函數(shù)，則，〃的值為

11.-2尸=.

12.如圖，為估計池塘岸邊A、8兩點間的距離，在池塘的一

側(cè)選取點O,分別取OA、OB的中點M、N,測得MN=4m,

則A、3兩點間的距離是m.

13.比較大?。?色___3也（填“＞、＜、或="）

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，/.B+/.D=100°,

則乙4等于.

15.已知反比例函數(shù)y=中的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么常數(shù)k的取值范圍是

16.如圖所示,A為反比例函數(shù)y=:圖象上一點,AB垂直x軸,

垂足為B點，若SMOB=3,則％的值為.

第2頁，共26頁

17.如圖，四邊形A8C。中，E,F,G,”分別是邊A8、BC、

CD、D4的中點.若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、

80應(yīng)滿足條件.

18.如圖，點尸為平行四邊形ABC。內(nèi)一點(點P不在BD±),過點P作E/7/4D,HG//AB,

與各邊分別相交于點E、F、G、”.若四邊形AEPH的面積為2,四邊形PGCF1的面

積為4,則APB。的面積=.

三、解答題(本大題共9小題，共84.0分)

19.計算：

(1)V8-^+V32;

(2)(724一佝+夜.

20.已知：如圖，在QABCO中，點E、F分別是邊A。、BC的中點.求證：BE=DF.

B

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)根據(jù)表格中所提供的數(shù)據(jù)畫出反比例函數(shù)圖象，并直接寫出這個反比例函數(shù)關(guān)

系式：.

X-6-3-2-11236

y-1-2-3-66321

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有△480,其中A、B坐標(biāo)分別為4(一2,3),B(—4,1).

(1)請直接寫出點A關(guān)于點。對稱的點的坐標(biāo)；

(2)將ABO繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出圖形，并直接寫出點4】、當(dāng)?shù)淖鴺?biāo).

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23.如圖，在△4BC中，Z-ACB=90°,。點是A5的中點，DE、分別是△BDC、LADC

的角平分線.

⑴求心CFD的度數(shù);

(2)求證：四邊形是矩形.

DB

24.如圖，在菱形ABC。中，E為對角線BO上一點，且4E=DE,連接CE.

(1)求證：CE=DE；

(2)當(dāng)BE=4,CE=2時，求菱形的邊長.

25.閱讀材料：

中國-西班牙聯(lián)合發(fā)行科歐班列(義烏-馬德里)》特種郵票1套2枚，它們的大

小、形狀相同(如圖1).郵票在設(shè)計時采用了多種數(shù)學(xué)元素：根據(jù)畫面內(nèi)容郵票以平

行四邊形的形式呈現(xiàn)，代表著列車前進(jìn)的速度，凸顯中歐班列的動態(tài)美；中國與西

班牙兩個列車圖形保持對稱，并向外延展，…：

在單枚郵票票面上的平行四邊形A8C。中，鄰邊AB與AO的長度比非常接近黃金

分割數(shù)當(dāng)仁0618).

單枚郵票的規(guī)格見圖2所示的技術(shù)資料(節(jié)選).設(shè)圖1的。ABCD中8c邊上的高為

AH.

根據(jù)以上信息解決問題：

(1)提取信息：在口中，BC—mtn,AB=mm,AH=mm；

(2)計算BH的長為_____nun(結(jié)果用最簡二次根式表示)；

(3)如果將圖1中的辦8?！辏驹O(shè)計成精確地滿足相鄰兩邊的比為黃金分割數(shù)，即在

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辦88中，滿足濟(jì)亨，若在8c上取點G，且滿泊竽過點G作的/CD

交邊AD于點兒求證ABGH是菱形.

26.閱讀材料

平面直角坐標(biāo)中任意兩點(刈,月)(亞,丫2)間的距離公式d=

7(%1-%2)2+(yi-72)2-例如：兩點(4,6)、(1,2)的距離d=J(4-1)2+(6—2)2.

解決問題

已知：如圖，反比例函數(shù)y=?的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于A、8兩點，

點片(4,4),F2(—4,—4)在直線y=x上，

(1)若在反比例函數(shù)y=：的圖象上取點P(l,8),貝iJP&=,PF2=,

\PFI-PF2\=.

(2)請你在反比例函數(shù)y=:的圖象上任取一點P,完成下面表格:

點P的坐標(biāo)(______-______)

PFi的長度

p『2的長度

|PFi-P6|的值

根據(jù)以上探究過程，可以猜想得到：對于反比例函數(shù)y=5的圖象上任意一點尸，

都有IPa-PF2I=.

(3)根據(jù)第(2)題的結(jié)論，請在反比例函數(shù)丁=^第一像限內(nèi)的分支上找一點R使點

到點&(4,4)、C(6,2)的距離之和Pa+PC最小，求出這個最小值.

27.問題背景：如圖1,在正方形ABCD中，點E、尸分別在邊BC、CD±.,/.EAF=45°,

求證：EF=BE+DF.

小華同學(xué)給出了部分證明過程，請你接著完成剩余的證明過程.

證明：延長")到點P使=連接4P,

???正方形ABCD,

??.AB=AD,Z.ADP=/.ABE=90°,

在Rt△ABE和RtZk/WP中，

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AB=AD

Z.ABE=Z.ADP

BE=DP

Rt△ABE=Rt△ADP(SAS).....

請完成剩余的證明過程.

變式探究1：如圖2,在矩形ABC。中，點E、尸分別在邊BC、CD±,^EAF=45°,

且4。=2。尸，AB=2AD,請?zhí)骄緽E與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

變式探究2：如圖3,在矩形A8C。中，點E、尸分別在邊BC、8上，&4F=45°,

NEFC=45。，請直接寫出EF、BE、。廠三條線段之間的數(shù)量關(guān)系：.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則此項符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，逐一判斷即

可.

此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4次與有被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；

B、"U與花被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；

C、2遙與遍被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；

D、質(zhì)與近被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；

故選：C.

將選項中的根式化為最簡，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同即可得出答案.

此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相

同的二次根式叫做同類二次根式.

3.【答案】A

【解析】解：人被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故4符

合題意；

3、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故8不符合題意；

C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；

。、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故。不符合題意；

故選：A.

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檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不

是.

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；

被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

4.【答案】D

【解析】解：A.有與次不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

A3與或不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

C.V6+V2=76+2=V3,此選項錯誤；

D巫）xV2=V3xV2xV2=2V5,此選項計算正確；

故選：D.

本題主要考查二次根式的運算，分別根據(jù)同類二次根式的概念、二次根式的乘除運算法

則計算可得.

5.【答案】B

【解析】解：y=：,k=2,

二該函數(shù)的圖象是位于第一、三象限的雙曲線，故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象在哪幾個象限，從而可以解答本題.

本題考查反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.【答案】A

【解析】解：一定能判定四邊形488是平行四邊形的是04=OC,0B=0D,理由如

下：

v0A=0C,OB=0D,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：A.

由兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定；熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：?.,反比例函數(shù)y=?的k=一2<0,

.??函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)），隨X的增大而增大.

'?一2<0,—1<0,

???點（一1，%），（一2,丫2）位于第二象限，

???yi>0,y2>0,

,**—1>—2<0,

???0<y2<yx.

,?,2>0,

???點位于第四象限，

又3<0,

?，?ya<72<yi?

故選：D.

先根據(jù)反比例函數(shù)中k<o判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的

特點即可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】8

【解析】解：???四邊形A8C。是平行四邊形，

-.AD//BC,AD=BC,AB=DC,

：.DE"BC,

'：DE-AD,

■1?DE=BC,

???四邊形3CEO是平行四邊形，

vAB=BE,

BE—DC,

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.?.□8CE￡>是矩形，

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)得到4D〃8C,AD=BC,AB=DC,繼而證得四邊形8CE￡>是平

行四邊形，再證得BE=DC,根據(jù)矩形的判定即可證得nBCEC是矩形.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定證得四

邊形BCED是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】%>3

【解析】解：根據(jù)題意得：x-3>0,

解得：%>3；

故答案是：%>3.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)知，被開方數(shù)大于或等于0,據(jù)此可以求出x的范圍.

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子迎（a20）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中

的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

10.【答案】1

【解析】解：???函數(shù)）/=￥巾-2是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，

m—2=-1,

解得：機(jī)=1,

故答案為：1.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出館-2=-1,再求出m即可.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，能熟記反比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如

y=（（k為常數(shù)，k40）的函數(shù)，叫反比例函數(shù).

11.【答案】2

【解析】解：7（-2）2=|-2|=2.

故答案為：2.

利用后=|a|,再根據(jù)絕對值的意義化簡.

二次根式的結(jié)果一定為非負(fù)數(shù).

12.【答案】8

【解析】解：???M、N是。4、的中點，即是AOAB的中位線，

1

MN=-AB,

2

二AB=2MN=2x4=8(m).

故答案為：8.

根據(jù)M、N是OA、08的中點，即MN是AOAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.

本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】<

【解析】解：-??(V3)2=12,(3>/2)2=18.

而12<18,

:.2V3<3a.

故答案為：<.

先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解.

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值

法、比較〃次方的方法等.

14.【答案】130。

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.乙B=乙D,Z-A+(B=180°,

???乙8+=100°,

:.乙B=乙D=50°,

AA=130°,

故答案為130。.

由平行四邊形的性質(zhì)可得=4。，乙4+4B=180°,即可求解.

第14頁，共26頁

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】k<-l

【解析】解：???函數(shù)'=誓的圖象分別位于第二、四象限，

k+l<0,解得kV-1

故答案為；k<—1.

先根據(jù)函數(shù)y=半的圖象分別位于第二、四象限列出關(guān)于k的不等式，求出m的取值

范圍即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=((kMO)中，當(dāng)k<0時，雙曲

線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)

鍵.

16.【答案】6

【解析】解：由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點，則SMOB=3；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=6.

故答案為6.

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形

面積S是個定值，即S=]k].

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所

得三角形面積為3是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類

題一定要正確理解k的幾何意義.

17.【答案】AC=BD

【解析】解：添加的條件應(yīng)為：AC=BD.

證明：rE,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、D4的中點，

.?.在A/IOC中，”G為△ADC的中位線，所以HG//AC且HG=^4C;同理EF//ZC且EF=

\AC,同理可得=

則HG〃EF且HG=EF,

二四邊形EFG”為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,

???四邊形EFGH為菱形.

故答案為：AC=BD

添加的條件應(yīng)為:AC=BD,把AC=BD作為已知條件,根據(jù)三角形的中位線定理可得，

“G平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條

直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又等

于8。的一半且4c=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊即與HG相等，所以四邊形EFGH

為菱形.

此題考查學(xué)生靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進(jìn)行證明,

是一道綜合題.

18.【答案】1

【解析】解：??,點P為平行四邊形ABCO內(nèi)一點(點P不在2。上)，EF//AD,HG//AB,

四邊形EBGP,四邊形HPFD都是平行四邊形，

四邊形四邊^(qū)2S

"SEBGP~2S4EBP,S11PFD=^HPD,

平行四邊形

SA/IBD=5sABCD=3(2+4+2ShEBP+2SAHPD)=-(2+4)+ShEBP+S^HPD>

S&PBD—SAAB。一(2+S^EBP+S^HPD)=^(4—2)=1.

故答案為：1.

由題意四邊形EBGP,四邊形”PFD都是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，難度中等.

19.【答案】解：(1)原式=2加一3夜+4企

=3V2;

(2)原式=(24+2-V6V2

=2V3-V3

=V3.

第16頁，共26頁

【解析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)根據(jù)二次根式的除法法則運算.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次

根式即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，

選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

20.【答案】證明：?.?四邊形488是平行四邊形，

???AD//BC,AD=BC,

,:點E、尸分別是nABC。邊A。、8C的中點，

11

DE=-AD,BF=-BC,

22

???DE=BF,

???四邊形BFDE是平行四邊形，

???BE=DF.

【解析】由四邊形ABCO是平行四邊形，可得40〃BC,AD=BC,又由點E、尸分別

是588邊A。、BC的中點，可得CE=BF,繼而證得四邊形3FDE是平行四邊形，

即可證得結(jié)論.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21.【答案】y=：0<x<3

【解析】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=三

把(-6,-1)代入得k=-6x(-1)=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=*

(2)如圖,

當(dāng)y>2時，0VxV3.

故答案為y==；o<x<3.

(1)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

(2)畫出反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，寫出函數(shù)值大于2對應(yīng)的自變量的范圍.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式

y=E(k為常數(shù)，fc^O),然后把一組對應(yīng)值代入求出*得到反比例函數(shù)解析式.也考

查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

22.【答案】(2,-3)

【解析】解：(1)點4關(guān)于點。對稱的點的坐標(biāo)為(2,-3)；

故答案為(2,—3)；

(2)如圖，△4出。為所作，點41的坐標(biāo)為(一3,-2),點叢的坐標(biāo)為(-1,-4).

第18頁，共26頁

X

(1)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解;

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、8的對應(yīng)點4、Bi，然后寫出它們的坐標(biāo).

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)

線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)

點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

23.【答案】解：⑴???〃CB=90。，。是AB的中點,

AD=CD,

???DF是N4DC的角平分線，

DF1AC.

/.CFD=90°；

(2)證明:如圖,

???AACB=90°,。是AB的中點,

???AD=CD,

???。5是43。。的角平分線，

:.DE1AC.

乙DEC=90°,

vZ.CFD=90°,

V乙ACB=90°,

.?.四邊形。ECF是矩形.

【解析1(1)由直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得出答案；

(2)利用等腰△4DC“三合一”的性質(zhì)證得DEJ.AC,同理得DFJ.BC,根據(jù)有三個角是

直角的四邊形是矩形，證四邊形QECF是矩形.

本題考查了矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定

方法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：???四邊形是菱形，

:.Z-ABE=Z.CBE,AB=CB,

在△A8E和中，

AB=CB

Z.ABE=乙CBE,

BE=BE

???△48E%C8E(S4S),

???AE—CE,

??,AE=DE,

-CE=DE；

:?AHtBD,BH=DH,AH=CH,

?:CE=DE=AE=2,

???8O=BE+DE=4+2=6,

BH=-BD=3,EH=BE-BH=1,

2

???CH=>JCE2-HE2=V4-1=V5，

BC=VBW2+CH2=VT+9=2百，

二菱形的邊長為2b.

第20頁，共26頁

【解析】⑴由“SAS”可證△4BE皂aCBE,即可得出結(jié)論；

(2)連接AC交3。于“，先由菱形的性質(zhì)可得工8D,BH=DH,AH=CH,求出

的長，由勾股定理求出A”的長，再由勾股定理求出A5的長，即可得出結(jié)果.

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握全等三

角形的判定和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】5032284V15

【解析】(1)解：由閱讀材料可知:BC=50mm,AB=32mm,

AH=28mm,

故答案為：50；32；28；

(2)解：在山△ABH中，AB=32mm,AH=28mm,

222

由勾股定理得：AB=AH+BHf

則BH=7AB2-4H2=V322-282=4VT^(nun),

故答案為：4V15;

(3)證明：???四邊形A8C。為平行四邊形,

:?AD“BC,AB//CD

vGH//CD,

???GH〃AB,

???四邊形A8G”是平行四邊形,

設(shè)4B=%,則CD=%,

AB_V5-1

BC-2

V5+1

BC--------X，

2

..CG_V5-1

V----=---------,

CD2

V5-1

???CG—--------X

???BG=BC—CG=一漁二％=x.

22

???BG=AB,

???平行四邊形A3G〃是菱形.

(1)根據(jù)閱讀材料給出的數(shù)據(jù)解答;

(2)根據(jù)勾股定理計算，得到答案;

(3)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形4BG，是平行四邊形，根據(jù)給出的比例式計

算，得到AB=BG,根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論.

本題考查的是勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)，讀懂材料,提取正確的信息是本題的關(guān)鍵.

26.【答案】5138248

【解析】解：(1)根據(jù)兩點的距離公式得，PF】=J(1一4尸+(8-4尸=5,PF2=

J(l+4產(chǎn)+(8+4尸=]3,

\PF1-PF2\=|5-13|=8,

故答案為5,13,8;

(2)利用勾股定理完成下面表格：

點P的坐標(biāo)(2,4)

PFi的長度2

PF2的長度10

|PFi-PF2|的值8

根據(jù)以上探究過程，可以猜想得到：對于反比例函數(shù)y=3的圖象上任意一點P,都有

\PFl-PF2\=8.

故答案為2,4,8.

(3)由P,C三點共線時P&+PC最小，最小值為C&的長度，

???CFi=5(6—4尸+(2-44=2vL

PFi+PC的最小值為2&.

(1)根據(jù)兩點距離公式進(jìn)行計算便可；

(2)根據(jù)兩點的距離公式求出各條線段的長度，再求得|PF]-的值；

(3)由題意得到當(dāng)點FrP,C共線時，點P到&(4,4)和點C(6,2)的距離之和最小，最小

值為CFi的長度.

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是讀懂題意，運用兩點距離公式

計算兩點距離和應(yīng)用兩點距離公式解決具體問題.

27.【答案】EF2=2DF2+2BE2

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【解析】問題背景：證明：如圖1中,

圖1

延長尸。到點P使DP=BE,連接AP,

?.,正方形A8CD,

:.AB=AD,Z.ADP=Z.ABE=90°,

在RtZkaBE和RtZMDP中，

(AB=AD

\z-ABE=Z.ADP,

\BE=DP

???Rt△ABE=Rt△ADP{SAS),

AAE=AP,Z-BAE=ADAP,

???/.DAE+乙BAE=90°,

???ND4E+4DAP=90。，

v4EAF=45°,

:.LEAF=Z.FAP=45°,

在△A"和aAPF中，

AE=AP

Z.EAF=Z.FAP^

AF=AF

.-^AEF^APF(SASy

???EF=PF,

??,DP=BE,

???EF=BE+DF.

變式探究1：結(jié)論：BE=2EC.

理由：如圖2中，分別取AB,AE的中點M,T,連接MT并延長MT交。。于N,連接

TF,

圖2

MT//BE,MT=：BE,

^AMN=90°=/.DAM=4。，

???四邊形AMNO是正方形，

???DF：AD：AB=1：2：4,

設(shè)DF=m,

???AD=2m=DN,