2023北京東城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題東城區(qū)2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級統(tǒng)一測試（一）1621-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．．1ABCD年2月，3.087×104B30.87×103C0.3087×1053.087×1052022年冬奧會比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成，其中可看作軸對稱圖形的是ABCDb在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab的值可能是112A–15xA．–6．–3．C．0D．226x30(xm)2nmn的值為0．2．下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績，下列說法正確的是ACBD試題1試題第6題第7題AOB=40°，按下列步驟作圖：①在邊上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心、長為半徑畫，交于點(diǎn)D，連接CD；②以點(diǎn)C為圓心、CO長為半徑畫GH，交于點(diǎn)E，連接CE，則∠DCE的度數(shù)為A．20°B．30°C．40°．50°8P在線段AB上（不與點(diǎn)A，BAB，AP，BP為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為yAP的長為P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)By隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是ABCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）2x19．若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為．x102x24x2．ABC，用直尺測量△ABC中BC邊上的高約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．第題3第13題第15題12A或“＜）．2,mB,n在一次函數(shù)y2xbmn“＞”“=”2131ACABC的外角∠ACD的度數(shù)等于°．14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是________．15AB在路燈O的照射下形成樹影ACPO高為5mAC長為3m，試題2試題樹AB與燈桿PO的水平距離AP為4.5m，則樹AB的高度為．16．一枚質(zhì)地均勻的骰子放在棋盤上，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，相對兩個面上的點(diǎn)數(shù)之和為71的面落在115的面落在2……．(1)當(dāng)骰子翻滾到2號格時，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為________；(2)依次翻滾6次到6號格，每次翻滾后骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為________．6817—21522題623題524—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：20231．273tan3003x12x,18．解不等式組22xx19．已知x23x10，求代數(shù)式(x2)(x(x的值．2試題3試題20．下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．k21．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3x（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；k（2）當(dāng)x1時，對于x的每一個值，函數(shù)yxn的值大于反比例函數(shù)y(k0)的x值，直接寫出n的取值范圍．試題4試題22．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD平分∠．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC交BD于點(diǎn)BC到點(diǎn)EDCE的內(nèi)部作射錢CMECM=15°，過點(diǎn)D作DF⊥CM于點(diǎn)F.若∠ABC=70°，DF=，求∠ACD的度數(shù)及BD的長．23“學(xué)習(xí)二十大”30績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．七年級成績在80≤＜90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：808185858585858585858889c30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)80.4中位數(shù)m眾數(shù)n方差141.0486.10七年級八年級80.48384試題5試題根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中,n=；（2）下列推斷合理的是；年級學(xué)生成績的波動程度較?。虎谌舭四昙壭∶魍瑢W(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學(xué)生的成績.（3）競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學(xué)生，估計(jì)七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).?24AB是⊙OCD在⊙OD為的延長線于點(diǎn)E．連接AC，BC，CD．O的切線交BAAC（1）求證：∠E=∠BAC；4（2）若⊙O的半徑長為5，E，求CD和的長．525．已知乒乓球桌的長度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂妫古仪虻倪\(yùn)動路線近似是拋物線的一部分．（1球的豎直高度為(單位：cm)與水平距離(單位：cm)近似滿足函數(shù)關(guān)系試題6試題ya(x1)ka<0)．2乒乓球的水平距離x與豎直高度為y出乒乓球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度為y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y0.005(xh2)8．判斷乒乓球再次落下時是否落在球桌上，并說明理由．226．已知拋物線yax2a≠0)．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)用含a的式子表示)；（2）當(dāng)a＞0時，拋物線上有兩點(diǎn)（－1，s，ts＞t時，直接寫出k的取值范圍；（3）若Am－1，y)，Bm，y)，(m＋3，y都在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＜y12313＜y≤－a恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．試題7試題27ABC中，AB＝ACBAC＝αD在BCAAD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE．（1）求證：BA平分∠；（2交AB于點(diǎn)FC作CG∥ABED的延長線于點(diǎn)等式表示線段EF與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．試題8試題28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（abP向左(a≥0)a<0）平移|a|個單位長度，再向下（b≥0）或向上（b<0）平移|b|個單位長度（k>0P'，再將點(diǎn)P關(guān)于直線MP’對稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的k倍“對應(yīng)點(diǎn)”.特別地，當(dāng)M與P'重合時，點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的中心對稱點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)P(3，0＝2．①若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)，畫出點(diǎn)P'，并直接寫出點(diǎn)P的2倍“對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②若OM=1，直線y＝b上存在點(diǎn)P的2倍“對應(yīng)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍；（23的⊙O上有不重合的兩點(diǎn)P1的⊙O上存在點(diǎn)P的k倍對應(yīng)點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍．試題9東城區(qū)2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級統(tǒng)一測試（一）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023．5一、選擇題（本題共16分，每小題21C2A3D4B5B6D7B8C二、填空題（本題共16分，每小題2分）19．10．2(x2111.8152．＜2113135．(1)2(2)2146817—21522題623題5—266分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解：273tan30202310333-31…………4分323．…………5分3x12x,①1822xx②由①得…………2分由②得x–2…………….4分所以不等式組的解集是-1………5分（x2)(x(x192=x24x26x9=2x26x5.…………….3分∵x∴23x10，x23x1.6x2.∴2x2∴原式=2x26x57.…………….5分20．解：方法一：證明：∵CFAB，∴∠∠ECF，∠ADE∠F.又∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴AECE.∴ADE≌△CFE．∴ADCFDE=．又∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴ADBD.∴CFBD.∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DFBC，BC．1∴BCDE＝BC.…………….5分2方法二：證明：∵AEEC，DEEF，∴四邊形是平行四邊形．∴∥CFDA．∴∥CFBD．1∴四邊形是平行四邊形.∴BCDFBC．1又∵＝，21∴DEBC=BC．…………….5分2k21．1）∵反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3xk1∴3．∴k3．3∴反比例函數(shù)的解析式為y．……………3分x）n2．.………………5分22．1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC．∴ADB∠CBD．又∵平分∠ABC，∴ABD∠CBD．∴ADB∠ABD．∴=．∴四邊形ABCD是菱形．……………3分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴//，∠DOC＝90°，BD=2DO．∴∠DCE＝∠ABC＝70°．∵∠ECM15°,∴∠DCM＝55°．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD＝．1∴∠ACD＝ACD＝55°．2∴∠ACD＝∠DCM.又∵DFCM，∴DODF=5．∴＝DO25．……6分23．解：（18385.……2分……4分（2）①②.（3）答：估計(jì)七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為340人……5分24．1）證明：如圖，連接OD交，連接OC．∵DE是⊙O的切線，∴ODDE．∴∠ODE．∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴．∴∠AOD∠．∵AOCO，∴OFAC．∴∠=90°=ODE．∴DEAC．2∴∠∠BAC．……3分（2）解：∵∠EBAC，45E∴=.AFOA45在Rt△中，cos，OA=5，∴=4，=3.∴=2.∵AC，∴=AF=4.在Rt△中，由勾股定理得CD=25.4E在Rt△ODE，53E∴.420∴=.……6分325．解：(1)50..….……………1分根據(jù)表格數(shù)據(jù)，將（0，18）和（80，50）代入函數(shù)關(guān)系式解得a–0.005．ya(x1)2k，y0.005(x.….……………3分2∴二次函數(shù)的關(guān)系式為(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令y=0x=180．∴OB=180．令y=42,則x=80±40．∴BC=DE=80．∴OC=OB+BC=260．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．….……………6分261）yax＝a(x22ax22x1＝a(x∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1–a).………………2分2）－1k＜………………4分3）∵y＜yy－a，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a),2a.132∴拋物線開口向下．a(chǎn)0.點(diǎn)(m－1y)，(m3y)關(guān)于直線x＝1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為13A′(3–my，C′(–1–m，y)．13m-1<mm+3y＜yy，132B，C不可能在對稱軸的同側(cè)．A在對稱軸左側(cè)，點(diǎn)C在對稱軸右側(cè)．3m1mB在對稱軸左側(cè)或在對稱軸上時，可得1mm1，m11m<0．2m1B在對稱軸右側(cè)時，可得m33m，m3m此時不等式組無解．1綜上所述，m的取值范圍為<m<0．………………6分2271）證明：∵將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，∴∠EAD=α，AD=AE．∵∠＝α，∴∠∠EAD．∴∠－∠BAD=EAD－∠BAD，即∠DAC=∠EAB，在△ACD和△ABE中，,EAB,AE.∴△ACD≌△ABE（∴∠＝∠C．∵ABAC，∴∠＝∠C．∴∠＝∠ABC．∴BA平分∠EBC………………3分（2）解：補(bǔ)全圖形如圖，=．理由如下：在上取一點(diǎn)M，使得BMCG，連接EM．∵∥