2020-2021學(xué)年濱州市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年濱州市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.如圖，已知頂點(diǎn)為（—3,-6）的拋物線丫=ad+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（_1,一4）.則

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.b2>4ac

B.ax2+bx+c>-6

C.關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=-4的兩根為一5和一1

D.若點(diǎn)（。,山），（—7,n）在拋物線上，則m>n

2.拋物線丫=。+3）2—2的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.物體形狀如圖所示，則從正面看此物體，看到的圖形是（）

4.兩對(duì)相似的直角三角形按如圖所示的方式擺拼得矩形4BCD,其A

中△ADHs/kBAE,△ADH^^CBF,△ABE/CDG.若EF：FG=

1：2,AB：BC=2：3,則矩形EFGH與矩形ABCD的面積之比

為（）為

5.將拋物線y=；（x+2）2-2向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得的拋物線解

析式為（）

A.y=1(x+5)B.y=；(%+5/+1

C.y=；(x-1)：D.y=~(x-l)2+1

6.已知點(diǎn)（-2,%）,（-1/2），（1，%）都在反比例函數(shù)'=一?（m為常數(shù)，且瓶=0）的圖象上，則丫1，

力與的大小關(guān)系是（）

A.為<九<乃B.為<為<72C.yr<y2<為D.yi<y3<乃

7.如圖，△4BC中，4。是中線,8E是角平分線，4。、BE交于點(diǎn)尸.若黑=

DCL

嘿

值為

B-E的

E9F

-

5

AB

9

-

B4

8

-

c3

8

-

D5

8.如圖，。。是△ABC的外接圓，ZOCB=40°,貝此4的度數(shù)等于（）

A.60°

B.80°

C.40°

A.m=1B.m=2C.m=3D.m=4

11.如圖，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4BC的邊。4在x軸上，點(diǎn)4(5,0),sinNCOA=：.若反

比例函數(shù)y=((k>0,x>0)經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值等于()

12.若k>l,則一次函數(shù)、=(4-1)%+1-4的圖象是()

二、填空題(本大題共8小題，共40.0分)

13.定義一種新的運(yùn)算=心，如6&3=63=8,則(3p&2)&2=

14.“用配方法、因式分解法、求根公式解一元二次方程”的基本策略是,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

方法是.

15.我們知道利用相似三角形可以計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度，陽陽的身高是1.6m,他在陽光

下的影長是1.2/n,在同一時(shí)刻測(cè)得某棵樹的影長為3.6m,則這棵樹的高度約為m.

16.如圖，△ABC中，44CB=90。，。。是斜邊48上的高,4。=9,8。=4,

那么CC=；AC=.

17.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E、尸分別在BC、CD上，且BE=。尸，若

Z.EAF=30°,則sinzlEOF=.

18.點(diǎn)(1,4)在反比例函數(shù)y=((k十0)的圖象上，則人=

19.如圖，△4BC的周長為24cm,AC=8cm,。。是△ABC的內(nèi)切圓，。0的切線MN與AB、BC分

別交于點(diǎn)M、N,則△BMN的周長為cm.

20.如圖，點(diǎn)M是矩形4BCD下方一點(diǎn)，將4MAB繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后,

恰好點(diǎn)4與點(diǎn)D重合，得到AMDE,則4DEC的度數(shù)是.

三、解答題(本大題共6小題，共74.0分)

21.如圖，正比例函數(shù)丫=上/圖象與反比例函數(shù)丁=孑圖象交于點(diǎn)。，點(diǎn)4(4,2)在正比例函數(shù)丫=k/

圖象上，過4作ABly軸，垂足為B,線段4B與反比例函數(shù)y=孑圖象交于點(diǎn)D,且BO：DA=1：

3,連接CD.

(1)求反比例函數(shù)的解析式:

(2)求tanZJlDC的值.

22.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5,將這

些牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽

取一張，若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；其余情況乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)利

用樹狀圖或列表法來解釋說明.

23.如圖，用長為67n的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為rm,窗戶的

透光面積為、山2(鋁合金條的寬度不計(jì)).

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(結(jié)果要化成一般形式)；

(2)能否使窗的透光面積達(dá)到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不

能，請(qǐng)說明理由.

(3)窗的寬度為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？并求出此時(shí)的最大面積.

24.如圖，一艘輪船位于燈塔B的正西方向4處，且4處與燈塔B相距60海

里，輪船沿東北方向勻速航行，速度為20海里/時(shí).

(1)多長時(shí)間后輪船行駛到燈塔B的西北方向；

(2)輪船不改變航行方向行駛到達(dá)位于燈塔B的北偏東15。方向上的C處，求

燈塔8到C處的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

25.如圖，矩形ABCD中，AB=8,8c=6,點(diǎn)E是射線4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

經(jīng)過B,C,E三點(diǎn)的0。交線段OB于點(diǎn)G,EC所在的直線交射線DB于

點(diǎn)尸.

(1)求證：若CG平分NDCE,則AOCG是等腰三角形；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段4B上時(shí)

①若CG=CF,求BE的長；

②連接GE,0B,當(dāng)GE〃OB時(shí)，取四邊形GEBC的一邊的兩個(gè)端點(diǎn)和射線DB上的一點(diǎn)P,若以這三

個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且P為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的BP的值；

(3)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，在GC=GF時(shí)，記ACGE的面積為Si，AEBF面積為S2,請(qǐng)直接寫出卷的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角板4BC的底邊4B上的中線EC放置于x軸的正半軸上

滑動(dòng)，OE=t,AC=2也，經(jīng)過。、E兩點(diǎn)作拋物線為=ax(x-l)(a為常數(shù)，a>0),拋物線

與直角邊4C交于點(diǎn)M,直線04的解析式為=依(卜為常數(shù)，人>。).

(1)求tan乙40E的值；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)三角板移動(dòng)到某處時(shí)，此時(shí)a=。，且線段0M經(jīng)過△AOC的重心，求t的值；

(3)直線。4與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)。，當(dāng)tWt+2時(shí)，伊2-y/的值隨x的增大而減小

當(dāng)%>

￡+2時(shí)，|丫2-'11的值隨工的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，且難度適中.

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對(duì)力進(jìn)行判斷；由于拋物線開口向上，有最小值則可對(duì)B進(jìn)行判斷；

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可對(duì)。進(jìn)行判斷.

解：4、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程以2+"+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2-4ac>0,

所以>4ac,故A選項(xiàng)正確；

B、拋物線的圖象開口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)樽钚≈禐橐?,所以a/+bx+c2-6,

故8選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，（一L-4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-5,-4）,

所以關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=-4的兩根為一5和一1,

故C選項(xiàng)正確.

D、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3,因?yàn)?7離對(duì)稱軸的距離大于0離對(duì)稱軸的距離，所以7n<n,

故力選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

2.答案：C

解析：解：?.?函數(shù)丫=。+3）2-2的頂點(diǎn)為（一3,-2）,

二頂點(diǎn)（一3,-2）在第三象限內(nèi).

故選C.

首先根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x—h）2+k（a40,且a,h,k是常數(shù)），寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（九次），

然后判斷頂點(diǎn)在第幾象限.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（兒幻，對(duì)稱

軸是x=h,正確找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

3.答案：C

解析：解：從正面看此物體，看到的圖形是兩列，左邊一列有兩個(gè)長方形，右邊一列有一個(gè)長方形，

在右下角.

故選：C.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖

4.答案：D

解析：解：由題意可以假設(shè)EF=GH=a,EH=FG=2a,DH=BF=x,AE=CG=y.

???AH=y+2a,BE=%+Q,

??,△ADHfBAE,

.ADAHDH

?,AB~BE~AEf

,3_y+2a_x

..———,

2x+ay

解得X=|a,y=

vUHD=90°,

AD=\/AH2+DH2=J(ya)2+(|a)2=喈a(chǎn),CD=|AD=守。，

二矩形EFGH與矩形4BCD的面積之比=2a2：等ax^?a=g,

5551

故選：D.

由題意可以假設(shè)EF=G”=a,EH=FG=2a,DH=BF=x,AE=CG=y.利用相似三角形的性

質(zhì)構(gòu)建方程組，求出％,y(用a表示)，再利用勾股定理求出CD(用a表示)即可解決問題.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)犍是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解

決問題，屬于中考?jí)狠S題.

5.答案：D

解析：解：將拋物線y=；0+2)2-2向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，

得到函數(shù)的表達(dá)式為：y="x-1y+1,

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移

后的函數(shù)解析式.

6.答案：B

解析：解：???反比例函數(shù)y=-號(hào)中-/<0,

二函數(shù)圖象位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

■:-2V0,-1<0,

二點(diǎn)(一2,%),(—142)位于第二象限，

*'?y】>0,y?>0，

,-，-2<—1,

°<%<九?

???1>0,

???（1,乃）在第四象限，

?,*丫3<0，

?,??3<yi<yi-

故選：B.

先根據(jù)反比例函數(shù)中的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得

出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一

定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：解：如圖，過點(diǎn)E作于M,ENJ.BC于N,作E7〃CB交4。于7.

???BE平分乙4BC,EM1AB,EN1BC,

■■EM=EN,

._["BCM_AE

,?一1-，

SABCE-BCENEC

.絲_3

,?EC=一2,

AE3

「AC-5，

???ET//CD,

.ET__AE_3

''CD~AC~5f

VCD=BD,

,ET_3

“BD-5'

.EF_ET_3

??BF-BD-5*

.?.更=m,

BE8

_BE_8

"EF-3，

故選：c.

如圖，過點(diǎn)E作EM14B于M,EN1BC于N,作￡T〃CB交4D于T.首先證明AE：EC=AB：BC=3：

2,推出￡T：CD=ET+BDAE-.AC3：5,即可解決問題.

本題考查平行線分線段成比例定理，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求出線

段的比值，屬于中考?？碱}型.

8.答案：D

解析：解：???OB=0C,Z.OCB=40°,

乙OBC=/.OCB=40°,

Z.BOC=180°-40°-40°=100°,

乙4=-/.BOC=50°.

2

故選D.

由OB=OC,NOCB=40。，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得NBOC的度數(shù)，又由在

同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，求得乙1的度數(shù).

此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用.

9.答案：D

解析：解：如圖，連接BD,

則BC=CD="2+12=72,

???BC=2,

???BD2+CD2=BC2,

??.△BCD是直角三角形，NBDC=90。,

???Z,ADB=90°,

vAC=V42+42=4版,

???AD=AC-CD=3近,

右ABDy/21

tCLTtA——TZ.——;

AD3>T13

故選：D.

連接BD,由勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，ZBDC=90°,則乙4DB=90。，求出4)=

AC-CD=3A/2，由三角函數(shù)定義即可得解.

本題考查了解直角三角形、勾股定理和勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理

是解題的關(guān)鍵.

10.答案：D

解析：

本題主要考查的是尺規(guī)作圖，熟練掌握角平分線的做法是解題的關(guān)鍵.

先依據(jù)作圖特點(diǎn)可得到點(diǎn)C在第一象限的角平分線上，從而可得到關(guān)于小的方程，于是可求得m的值.

解：由作圖過程可知：點(diǎn)C在第一象限的角平分線上，

1?-2m+1=m+5,解得：m=4.

故選：D.

11.答案：B

解析：解：如圖，作ccoa于。，

???點(diǎn)A(5,0),

:.OA=5,

???四邊形。4BC為菱形，

???OC=OA=5,

在Rt△OCD中,sin乙COD*,

???CD=4,

??.OD=V52-42=3,

,?"(3,4),

把C(3,4)代入y=?得k=3x4=12.

故選：B.

作CD104于D,如圖，利用菱形的性質(zhì)得0C=04=5,在RtAOCD中利用正弦的定義計(jì)算出CD=

4,則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出。。=3,從而得到。(3,4),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確

定k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=§(k為常數(shù)，kMO)的圖象是雙曲線,

圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值匕即xy=k.也考查了菱形的性質(zhì).

12.答案：A

解析：解：?.?k>lf

k-1>0,1—kV0,

所以一次函數(shù)y=(k—l)x+1-k的圖象可能是：

所以，一次函數(shù)y=(fc-l)x+1-k的圖象不經(jīng)過第二象限，

故選：A.

判斷出k-l、l-k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)不經(jīng)過的象限.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b>0時(shí)，

(0/)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，(0涉)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于

負(fù)半軸.

13.答案：324

解析：試題分析：利用題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果.

根據(jù)題中i新定義得：3&&2=(3&)2=18,

則(3四/2)&2=18&2=182=324.

故答案為：324

14.答案：轉(zhuǎn)化為一般式轉(zhuǎn)化思想

解析：解：故答案為：轉(zhuǎn)化為一般式，轉(zhuǎn)化思想

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15.答案：4.8

解析：試題分析：在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部

的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.

田、/人的身高=樹的高度

區(qū)1內(nèi)人的影長=樹的影長'

所以：樹的高度=等等、樹的影長=芳乂3.6=4.8(m).

人tf'J彩-區(qū)1.Z

16.答案：6；3V13

解析：解：???AA+/-ACD=90°,AACD+^BCD=90°

???乙4=乙BCD

???AADC=乙CDB=90°

??.△CBD~AACD

BDCD

''CD-AD

??,AD=9,BD=4

CD=y/BD-AD=V36=6

AC=y/AD2+CD2=V92+62=3m.

根據(jù)相似三角形的判定得到△CBD-△力CD,根據(jù)相似比可求得CD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得AC

的長.

此題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.

[7案?(6-1)J7+2V?

?口?歷

解析：

本題考查正方形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形全等，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問

題，屬于中考?？碱}型.首先證明△力BE三AADF,設(shè)正方形4BCD邊長為a,求出EC、ED即可解決

問題.

解：,??四邊形4BCD是正方形，

???AB=ADfZ-B-Z-ADF-乙BAD=90°,

在△ABE和△40尸中，

(AB=AD

\z-B=乙4DF,

(BE=DF

??.△ABE=LADF,

???乙BAE=4FAD,

,:/.EAF=30°,

???4BAE=/.FAD=30°,

設(shè)正方形ABC。邊長為a,

則tan30°=整,

BE=fa

???EC=aa,DE=<EC2+CD2="消a

EC(6-1)?+2次

???sinZ-EDF=

防V37

故答案為(y/3—1^7+2y/3

y/37

18.答案：4

解析：解：?.?點(diǎn)(L4)在反比例函數(shù)y=￡(kW0)的圖象上，

Afc=1X4=4.

故答案為4.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征直接計(jì)算々的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=￡(k為常數(shù)，kMO)的圖象是雙曲線,

圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即到=k.

19.答案：8

解析：解：設(shè)。。與AABC與各邊的切點(diǎn)分別為。、E、F,。。

與MN相切于G點(diǎn)，如圖，

：.AD=AF,BD=BE,CF=CE,

AC=8,即AF+CF=8,

:.AD+CE=8,

???△48C的周長為24,

?'.AB+BC+AC=24,

：?AB+BC=16,

即8。+4。+BE+CE=16,

???BD+BE=8,

???。。的切線”/7與48、BC分別交于點(diǎn)M、N,

MD=MG,NG=NE,

BMN的周長=BM+BN+MN=BM+BN+MG+NG=BM+BN+MD+NE=BD+BE=

8(cm).

故答案為8.

設(shè)。。與△ABC與各邊的切點(diǎn)分別為。、E、F,。。與MN相切于G點(diǎn)，如圖，利用切線長定理得到

AD=AF,BD=BE,CF=CE,MD=MG,NG=NE,則可計(jì)算出40+CE=8,接著利用AB+BC=

16得到BD+BE=8,然后利用等線段代換得到的周長=BD+BE.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角

形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了切線長定理.

20.答案：60°

解析：解：由題意可知：^AMD=60°,MA=MD,

???△AMD是等邊三角形，

ADAM=Z.MDA=60°,

???四邊形4BCD是矩形，

???ABAD=ACDA=90°

???乙MDC=LMAE=30°,

???Z.DAE=ADAM-AMDE=30°,

???4EDC=60°,

又CD=AB,DE=AB,

???DE=DC,

??.△ABE是等邊三角形，

???乙DEC=60°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=MD,乙4MD=60。，得到△“力。是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

得到NZZ4M=NMD4=60。，再證明AEOC是等邊三角形即可解決問題..

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及矩形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平

面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的

大小和形狀沒有改變.

21.答案：解：(I)、?過4作SBly軸，垂足為B,點(diǎn)4(4,2),

。的縱坐標(biāo)為2,

■:BD：DA=1：3,

???0(1,2),

?反比例函數(shù)y=§圖象過點(diǎn)。，

???々2=1x2=2,

二反比例函數(shù)的解析式為y=：；

(2)作CE_L4B于E,

???點(diǎn)4(4,2)在正比例函數(shù)y=k逐圖象上,

2=4七，

卜1=P

二正比例函數(shù)為y=；%,

???C(2,l),

???E(2,2),

???CE=1,DE=1,

tanZJlDC=—=1.

解析：(1)根據(jù)題意求得。(L2),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)作CE，AB于E,根據(jù)待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組,

解方程組求得C的坐標(biāo)，即可求得CE=DE=1,解直角三角形即可求得tan&DC=*l.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,

求得C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：不公平，理由如下：

開始

235

個(gè)/N小

231235235

從樹狀圖可以看出，共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種,

所以甲獲勝的概率為也乙獲勝的概率為:，

5、4

???甲獲勝的概率大，游戲不公平.

解析：根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的情況數(shù),

然后根據(jù)概率公式求出甲和乙獲勝的情況數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否

則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.答案：解：(1)??,大長方形的周長為6m,寬為xm,

.?.y=%?J；"=一|%2_|_3%(0<X<2)；

(2)由題意得，一|產(chǎn)+3%=2,

整理得，3%2—6%+4=0,

???△=36—4x3x4=-12<0,

???方程無實(shí)數(shù)根，

故窗的透光面積達(dá)不到2平方米；

(3)由(1)可知：y和x是二次函數(shù)關(guān)系，

3

va=—-<0,

函數(shù)有最大值，

當(dāng)％=說3刁=1時(shí)，加大成o病.

答：窗框的長和寬分別為1.5徵和1m時(shí)才能使得窗戶的透光面積最大，此時(shí)的最大面積為1.5爪2.

解析：(1)由題意可知窗戶的透光面積為長方形，根據(jù)長方形的面積公式即可得到y(tǒng)和*的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(3)由(1)中的函數(shù)關(guān)系可知y和反是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大面積.

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，長方形的面積公式及二次函數(shù)的最值問題，屬較簡單題目.

24.答案：解：(1)在A4BC中，過點(diǎn)B作4c的垂線，垂足為。，依題意可/

得NDAB=45°,ADBA=45°,AB=6,北個(gè)r//

AD=BD=AB-s譏45°=60X/=3072./邦\/

B東

輪船行駛到燈塔B的西北方向點(diǎn)D所用的時(shí)間為30&+20=要（小時(shí)）；

（2）在ABOC中，ZDBC=450+15°=60°,乙BDC=9Q°,cos^DBC=—==cos600=

BCBC2

???BC=60/（海里）.

答：燈塔B到C處的距離是60迎海里.

解析：（1）NZMB=45。，則過點(diǎn)E作AC的垂線，垂足為。，。的位置就是燈塔B的西北方向，在直角

△4BD中求的4。，即可利用速度公式求解；

（2）在在△BDC中利用三角函數(shù)即可求解.

本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

25.答案：解：（1）證明：???四邊形4BCD是矩形，

???CD//AB,

:.Z-CDG=乙EBG,

v乙EBG=乙FCG,

:.Z-CDG=乙FCG,

vCG平分"CE,

:.乙DCG=乙FCG,

:.乙CDG=乙DCG,

.?.DG=CG,

.?.△DCG是等腰三角形；

（2）①?.?矩形ABCD中，AB=8,BC=6,

:.CD=AB=8,BD=\/AB2+AD2=10,

vCG=CF,

:.Z-CGF=乙CFG,

???乙CGF=乙BEF,乙CFG=乙BFE,

???乙BEF=乙BFE,

???BE=BF,

???CD"AB,

:.Z-DCF=乙BEF,

???Z,DCF=4FD,

.??DF=DC=8,

：?BF=BD-DF=10-8=2,

:.BE—2；

②GE//OB,

-(EGB=乙OBG,

當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)。重合時(shí)，如圖1,

△PCB是直角三角形，BP=BD=10；

當(dāng)PE1BE時(shí)，ZiPEB是直角三角形，如圖2,

vZ-GCE=4DBA

GEDA6

???tanZ.GCE=tanZ.DBA=

GC^B=8

???設(shè)GE=6x,GC=8x,

CE=>JGC2+GE2=10%,

.?.OB=OE=OC=

???GE//OB

OB_OF_5

且

GE一FE-6’OE=5%,

2530x

??.OF=——x,EF=—

1111

80

CF=TTX

VPE1BE,BC1AB

???PE//BC

BC_CF

'PE=IF

即言=1

9

??.PE=-

4

???Z.DBA=乙PBE,乙PEB=4DAB=90°

DAB^LPEB

BPPE

~BD=~DA

9

-

Bp4

--=-

1o6

15

???BP=—

4

③當(dāng)△CGP是直角三角形，Z.GCP=90°W,如圖3,

乙EGB=Z.OBG,Z-GBC=Z.GEC

???Z-EOB=乙GBC

???CO=BO

???Z.OCB=Z.OBC

v乙EOB=乙OBC+乙OCB=2乙OBC=240cB,

:.Z.GBC=2/-OBC=2乙OCB,

???乙CEB+"CB=90°,Z.CGP+zCPG=90°,且乙CGB=乙CEB

???Z.OCB=乙CPG,

???(GBC=Z-BCP+Z-CPG=2Z-OBC=2(OCB,

:.(BCP=Z-OBC=/.OCB=乙BPC

??.CB=BP=6

④AGEP是直角三角形，4GEP=90。時(shí)，如圖4

vZ-GCE=乙DBA

GEDA6

???tanzGCE=tanZ-DBA=■—=--=—

GCAB8

???設(shè)GE=6x,GC=8%,

：?CE=VGC2+GE2=10%,

.?.OB=OE=OC=5x

???GE//OB

,=,=也且。E=5x,

30x

0F

=EF=11

80

ACF=nx

vZCGE+Z.GEP=900+90°=180°

???GC//EP

GCCF8

EPEF3

???EP=3%

v乙EGB=Z-ECB，乙CBE=Z.GEP=90°

???△GEP?工CBE

PE_BE

:，乙

Z.GPE=CEBfGE-BC

3xBE

即niI一=一

,6x6

???BE=3

???乙CBE=乙GEP=90°,且NGEC=(GBC

???Z.PEF=Z.PBE

vOE=OB

???Z-OEB=乙OBE，

???乙OBF=乙PEB=乙BCE=乙EGB

???乙PEB=乙EGB,乙EBP=乙EBG

，△EPB~>BEG

BE_BP_PE_3x

^BG=BE=GE=6x

,—3——BP——1

??BG-3一2

3

???BP=-

GFAD6

tanZ.ABD=tanzGCE=C-G=—AB="8???設(shè)GE=6x,GC=8%,

:.CE=>JGC2+GE2=10%,

vSMGE=|xCGxGE=|xCFxGM=24x2,

24

.?.GM=-x

CM=VBC2-GM2=yx,

ME=7GE2-GM2=yx,

VGC=GF,GM1CF

42

?1?CM=MF^—x,乙GCF=ZGFC

14

???EF=MF-ME=yx,z,GCF=乙GFC=乙EBF

:.BE=FE=yx,

-CE2=BE2+BC2.

100%2=+36

5

c

257

：?CE=仔，EF=Z

vCB//FN

25

BC_CE_25

’而=麗=7=~

4

42

.?.NF=—

25

5o75