2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（2）說(shuō)課稿 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（2）說(shuō)課稿新人教A版必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年新高一（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課我們將深入學(xué)習(xí)新人教A版必修第一冊(cè)第二章“一元二次函數(shù)、方程和不等式”中的2.1節(jié)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（2）”。通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握等式和不等式的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)探究等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理，理解等式與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，形成對(duì)數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)、方程和不等式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段基礎(chǔ)的代數(shù)知識(shí)，包括一元一次方程、不等式的解法以及基本的函數(shù)概念。他們對(duì)等式和不等式的初步理解，為學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力。他們對(duì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問(wèn)題充滿(mǎn)興趣，喜歡通過(guò)實(shí)際例題來(lái)鞏固學(xué)習(xí)。在能力上，學(xué)生能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理，但抽象思維能力還在發(fā)展階段。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于直觀(guān)、形象的教學(xué)方式，對(duì)抽象概念的理解可能需要更多的引導(dǎo)和示例。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)時(shí)，可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對(duì)等式性質(zhì)的理解可能不夠深刻，容易混淆等式的不同性質(zhì)；

-在應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)忽略不等號(hào)的方向變化，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；

-對(duì)于不等式的證明過(guò)程，學(xué)生可能會(huì)感到邏輯推理較為復(fù)雜，難以掌握；

-將理論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中時(shí)，可能難以找到合適的解題策略和方法。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了新人教A版必修第一冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT演示文稿，包含重要的圖形、公式推導(dǎo)過(guò)程和例題演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但將準(zhǔn)備一些數(shù)學(xué)模型和實(shí)物道具，幫助學(xué)生直觀(guān)理解等式和不等式的性質(zhì)。

4.教室布置：教室將布置成便于小組討論的形式，每組學(xué)生都將有足夠的空間進(jìn)行討論和練習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

開(kāi)篇通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段學(xué)習(xí)的等式和不等式的基本知識(shí)，如等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；不等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，不等號(hào)方向不變等。通過(guò)這些基礎(chǔ)知識(shí)的回顧，引出本節(jié)課的主題“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（2）”，并說(shuō)明本節(jié)課將深入探討這些性質(zhì)的應(yīng)用和拓展。

2.講授新知（20分鐘）

首先，通過(guò)PPT展示等式性質(zhì)的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，包括等式兩邊乘以或除以相同的非零數(shù)，等式仍然成立。接著，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，探索不等式性質(zhì)，如不等式兩邊乘以或除以相同的正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以或除以相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向反轉(zhuǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師將通過(guò)例題演示和互動(dòng)問(wèn)答，幫助學(xué)生理解并掌握這些性質(zhì)。

隨后，教師將展示一些含有參數(shù)的不等式問(wèn)題，讓學(xué)生觀(guān)察參數(shù)變化對(duì)不等式解集的影響，進(jìn)一步加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解。在此過(guò)程中，教師會(huì)強(qiáng)調(diào)解題步驟和邏輯推理的重要性。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

在講授完新知后，教師將提供幾個(gè)練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上獨(dú)立完成。這些練習(xí)題將覆蓋本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生鞏固對(duì)等式和不等式性質(zhì)的理解。教師會(huì)在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，并給予必要的提示。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師將帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，總結(jié)等式和不等式性質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)這些性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。同時(shí)，教師會(huì)指出學(xué)生在練習(xí)中常見(jiàn)的錯(cuò)誤，并提供正確的解題思路。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

最后，教師會(huì)布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的家庭作業(yè)，包括一些鞏固性的練習(xí)題和一道探索性的思考題。作業(yè)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)，并激發(fā)他們的探究興趣。教師會(huì)提醒學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)注意解題步驟的規(guī)范性和邏輯推理的嚴(yán)密性。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠熟練掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，包括等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘以或除以相同的數(shù)，等式仍然成立；而不等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘以或除以相同的正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以或除以相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向反轉(zhuǎn)。學(xué)生在課堂練習(xí)和家庭作業(yè)中表現(xiàn)出對(duì)這些性質(zhì)的深刻理解。

2.解題能力：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如解一元二次方程、不等式，以及解決與等式和不等式相關(guān)的應(yīng)用題。他們?cè)诮忸}過(guò)程中能夠正確運(yùn)用等式和不等式性質(zhì)，步驟清晰，邏輯嚴(yán)密。

3.邏輯推理：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力得到提升。他們能夠根據(jù)等式和不等式性質(zhì)進(jìn)行推理，分析問(wèn)題，找出解題線(xiàn)索，形成完整的解題思路。

4.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)等式和不等式性質(zhì)的理解從具體例子上升到抽象概念。他們能夠抽象出等式和不等式的共同特征，形成對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

5.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生在學(xué)習(xí)等式和不等式性質(zhì)的過(guò)程中，表現(xiàn)出濃厚的興趣。他們積極參與課堂討論，樂(lè)于探究，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題充滿(mǎn)好奇心。

6.團(tuán)隊(duì)合作：在小組討論和課堂互動(dòng)中，學(xué)生能夠積極與他人合作，分享自己的想法，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，形成良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

7.應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)：學(xué)生在面對(duì)一些較為復(fù)雜的等式和不等式問(wèn)題時(shí)，能夠保持冷靜，分析問(wèn)題，克服困難，逐步找到解題方法。

8.持續(xù)進(jìn)步：學(xué)生在學(xué)習(xí)等式和不等式性質(zhì)的過(guò)程中，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高自己的數(shù)學(xué)能力。他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)其他章節(jié)時(shí)，能夠更好地運(yùn)用這些知識(shí)，為深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①等式性質(zhì)的深化理解

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等式兩邊同時(shí)進(jìn)行相同的運(yùn)算，等式的解不變。

-重點(diǎn)詞：運(yùn)算、相同、解不變。

-重點(diǎn)句：若a=b，則對(duì)任意實(shí)數(shù)c，有a+c=b+c和a-c=b-c。

②不等式性質(zhì)的探究

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以相同的正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以或除以相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向反轉(zhuǎn)。

-重點(diǎn)詞：乘除、正數(shù)、負(fù)數(shù)、方向不變、方向反轉(zhuǎn)。

-重點(diǎn)句：若a>b，則對(duì)任意正數(shù)c，有ac>bc和a/c>b/c；若a>b，則對(duì)任意負(fù)數(shù)c，有ac<bc和a/c<b/c。

③等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：將等式與不等式性質(zhì)應(yīng)用于解題過(guò)程中，解決實(shí)際問(wèn)題。

-重點(diǎn)詞：應(yīng)用、解題、實(shí)際、問(wèn)題。

-重點(diǎn)句：利用等式與不等式性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，找到解題的關(guān)鍵步驟。八、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入等式和不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，使他們能夠更好地理解這些性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一些具有挑戰(zhàn)性的題目，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

3.在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)和反思，讓他們意識(shí)到自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的進(jìn)步和不足，從而促進(jìn)他們自我學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理方面，我在課堂上的時(shí)間分配不夠合理，有時(shí)講解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致學(xué)生練習(xí)時(shí)間不足。

2.教學(xué)組織方面，我在小組討論環(huán)節(jié)的引導(dǎo)不夠到位，部分學(xué)生參與度不高，討論效果不盡如人意。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)過(guò)于注重結(jié)果，忽視了他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的努力和進(jìn)步。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)時(shí)間分配問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中更加注重時(shí)間管理，合理分配講解和練習(xí)時(shí)間，確保學(xué)生有足夠的練習(xí)機(jī)會(huì)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.針對(duì)小