遼寧省鞍山市海城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市海城市八年級（上）質(zhì)監(jiān)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2分）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：C．2．（2分）某中學(xué)實(shí)踐教育基地有一塊三角形菜地，校團(tuán)委要把菜地分給八年級兩個(gè)班級負(fù)責(zé)管理，如圖所示，若AD把△ABC的面積平均分成兩部分，則AD是△ABC的（）A．高 B．中線 C．角平分線 D．垂直平分線答案：B．3．（2分）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11答案：C．4．（2分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以測量工件內(nèi)槽的寬度，在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，則需要測量的量是（）A．OA的長度 B．OB的長度 C．AB的長度 D．A′B′的長度答案：D．5．（2分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°答案：C．6．（2分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)D關(guān)于AB，AC對稱的對稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接AE，AF．如圖所示，∠EAF的度數(shù)是（）A．113 B．124 C．129 D．134答案：D．7．（2分）如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)﹣b+c D．a(chǎn)+b﹣c答案：D．8．（2分）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）A．必有一個(gè)內(nèi)角等于30° B．必有一個(gè)內(nèi)角等于45° C．必有一個(gè)內(nèi)角等于60° D．必有一個(gè)內(nèi)角等于90°答案：D．9．（2分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，以邊AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)B在x軸上，將△ABC沿y軸翻折得到△ACD，點(diǎn)M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)，在x軸上有一動點(diǎn)P，若滿足PM+PN的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（0，1）答案：B．10．（2分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°答案：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊數(shù)為6．12．（3分）如圖，已知AD＝AE，若使得△ABE≌△ACD，可以添加一個(gè)條件是AB＝AC（答案不唯一）．（不添加任何字母和輔助線）13．（3分）如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為70°．14．（3分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則它的特征值k＝或．15．（3分）如圖，已知△ABC與△DBE都是等邊三角形，連接AD、CD、CE，若∠DCE＝90°，DC＝CE，S△CDE+S△BDE＝18，則CE的長是．三、解答題（本大題共7小題，共65分）16．（7分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，求證：∠BAC＝∠B+2∠E．證明：在△BCE中，∠1＝∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分線，∴∠1＝∠2，在△ACE中，∠BAC＝∠E+∠2＝∠E+∠B+∠E＝∠B+2∠E，即：∠BAC＝∠B+2∠E．17．（8分）在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）若△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2的頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣3，0）；請直接畫出直線l并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1（3，﹣1）；（2）直線l如圖所示，A2（﹣4，2）．18．（8分）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'＝∠AOB（1）如圖1，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′＝∠AOB．證明：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD＝∠C′O′D′，即∠A'O'B′＝∠AOB．19．（10分）如圖，某居民小區(qū)在三棟住宅樓A，B，C之間修建了供居民散步的三條綠道，小區(qū)物業(yè)打算在綠道內(nèi)部修建一個(gè)涼亭，按照設(shè)計(jì)要求，涼亭到三條綠道的距離相等，請?jiān)趫D中標(biāo)注涼亭的位置，保留作圖痕跡，并說明設(shè)計(jì)理由．解：作∠ABC的平分線BE，∠ACB的平分線CF，BE交CF于P，如圖：點(diǎn)P即為涼亭的位置；理由：∵BE平分∠ABC，∴P到AB的距離等于P到BC的距離；同理P到BC的距離等于P到AC的距離；∴P到AB的距離等于P到BC的距離，也等于P到AC的距離；∴P到三條綠道的距離相等．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知∠1＝∠2＝∠3，∠5＝∠6，且∠4＝65°．（1）求證：AC垂直平分BD；（2）求∠DAB的度數(shù)．（1）證明：∵BC⊥CD，∴∠3+∠BCD＝90°，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠2+∠BCD＝90°，BC＝CD∵∠2+∠BCD+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∵AC垂直平分BD；（2）解：由（1）可知AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∵∠4＝65°，∴∠5＝25°∴∠5＝∠6＝25°，∴∠DAB＝∠5+∠6＝25°+25°＝50°．21．（10分）折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一．按照下面過程折一折，并探究其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識：如圖①：把邊長為4的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF；如圖②：點(diǎn)M為CF上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在折痕EF上的點(diǎn)N處，展開后連接DN，MN，AN．試探究：（1）判斷△AND的形狀，并給出證明；（2）說明線段NF與CM的數(shù)量關(guān)系．解：（1）△AND是等邊三角形，證明如下：∵把邊長為4的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF，∴EF是AD的垂直平分線，∴AN＝DN，∵將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在折痕EF上的點(diǎn)N處，∴DC＝DN＝4，∴AN＝DN＝4＝AD，∴△AND是等邊三角形；（2）NF＝CM，理由如下：∵把邊長為4的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF，∴DE＝AD＝2，∠DEN＝90°，∵將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在折痕EF上的點(diǎn)N處，∴DC＝DN＝4，∠C＝∠DNM＝90°，MN＝CM，∴DE＝DN，∴∠DNE＝30°，∴∠CNF＝180°﹣∠DNE﹣∠DNM＝60°，∵∠NFC＝90°，∴∠FMN＝30°，∴NF＝MN，∴NF＝CM．22．（12分）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出這樣一個(gè)問題：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB＝7，AC＝4，你能判斷AD的取值范圍嗎？如圖①，小明同學(xué)考慮到，利用線段相等，可以構(gòu)造全等把一些分散的已知條件整合在一個(gè)三角形里，因此得到如下解題思路：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，構(gòu)造一對全等三角形，然后在△ABE中就可以判斷AE的取值范圍，從而求出AD的取值范圍．（1）按照上述思路，請完成小明的證明過程；（2）類比上述解題思路，解決問題：如圖②，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F，若AD⊥BC，AE＝1，CF＝2，求AC的長．（3）如圖③，王老師在原△ABC外部，以A為直角頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形，分別為△ABM與△ACN，連接MN，猜想MN與中線AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌EDB（SAS），∴AC＝BE，∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC，∵AB＝7，AC＝4，∴3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5．（2）∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．（3）MN＝2AD．理由：延長AD至E，使DE＝AD，連接CE，如