江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B∩CA．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}2．“0<x<1”是“x2A．充分且不必要 B．必要且不充分C．充要 D．既不充分又不必要3．設(shè)b，c∈R，關(guān)于x的不等式x2+bx+c>0的解集是{x|x<1或A．72022 B．?1 C．520224．命題p：“?x∈[2，3]，3x?a>0”，若命題p是假命題，則A．2 B．3 C．6 D．95．列車從A地出發(fā)直達(dá)600km外的B地，途中要經(jīng)過離A地200km的C地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，6h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）A．B．C．D．6．已知不等式x2A．{a|a≤?4或a≥4} B．{a|?4≤a≤4}C．{a|a<?4或a>4} D．{a|?4<a<4}7．已知a+a?1=3A．4 B．±4 C．5 D．±58．定義在(0，+∞)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x1)?x1A．(0，2) B．(2，+∞) C．二、多選題9．圖中陰影部分所表示的集合是（）A．N∩?UMC．[?U(M∩N)]∩N10．下列命題中，正確的有（）A．若a>b，則a+c>b+cB．若a>b，c<d則a?c>b?dC．若a>b，c>d，則ac>bdD．若a>b>0，c>d>0，e>0則e11．已知函數(shù)f(x)=?x(x?4)A．f(f(?1))=3B．函數(shù)f(x)單調(diào)減區(qū)間為(?∞C．若f(a)>3，則a的取值范圍是(?∞D(zhuǎn)．若方程f(x)=b有三個(gè)解，則b的取值范圍是(012．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞)上單調(diào)遞增，對于任意實(shí)數(shù)t，f(?t)≤f(2atA．0 B．1 C．2 D．3三、填空題13．函數(shù)y=x+1+114．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x2+2x+6，則15．若函數(shù)f(x)=2|x?a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1?x)，且f(x)在[m，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為16．已知x>0，y>0，且2x+y=2，則xy的最大值為，2x+x四、解答題17．已知集合A={x|a?1≤x≤a+1}，B={x|?1≤x≤2}（1）當(dāng)a=?1時(shí)，求A∪B；（2）若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.在①A∩B=A；②“x∈A”是“x∈B”的充分條件；③B∪(?18．計(jì)算下列各式的值：（1）2（2）(19．已知函數(shù)f(x)=x（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求證：f(x)在區(qū)間[2，20．佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器．生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x臺，另需投入成本p(x)（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足60臺時(shí)，p(x)=x2+20x（1）求月利潤y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤．21．已知函數(shù)f(x+1)=x（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在x∈[1，22．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足對任意的，都有f(x+y)=f(x)+f(y).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，且f(3)=?4.（1）求f(0)的值；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；（3）解不等式f(t?1)+f(t)<?8.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由已知得CUA={1,6,7}，所以B∩C【分析】先求?UA，再求2．【答案】A【解析】【解答】由x2?x≤0，得0≤x≤1，而“0<x<1”是“故答案為：A

【分析】解不等式得到0≤x≤1，根據(jù)范圍大小關(guān)系得到答案.3．【答案】D【解析】【解答】關(guān)于x的不等式x2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3}，故?b=1+3c=1×3(b+c)2022故答案為：D

【分析】根據(jù)題意得到?b=1+3c=1×34．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)槊}p：“?x∈[2，3]，則命題?p：“?x∈[2，3]，所以a≥3x對?x∈[2，所以a≥(3x)max=9，即a∈[9，+∞)故答案為：D

【分析】依題意可得命題?p：“?x∈[2，3]，3x?a≤0”為真命題，參變分離可得對a≥3x對?x∈[2，5．【答案】C【解析】【解答】依題意，AB=600，速度v=600所以從A到C用時(shí)200100=2?h，此時(shí)所以C選項(xiàng)正確，ABD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C

【分析】根據(jù)列車運(yùn)行的方式確定正確答案.6．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)椴坏仁絰2+ax+4<0的解集為空集，所以Δ=a故答案為：B.

【分析】利用Δ=a7．【答案】B【解析】【解答】a+a?1=3，故a>0，a3故答案為：B

【分析】根據(jù)題意a12?8．【答案】A【解析】【解答】構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)任取0<x1<由于x2f(x1)?所以F(x所以F(x)在(0，f(x)>3x，f(x)x>3，f(x)x>f(2)所以不等式f(x)>3x的解集為(0，故答案為：A

【分析】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得不等式f(x)>3x的解集.9．【答案】A,C【解析】【解答】A選項(xiàng)：?UM=①+②，則B選項(xiàng)：?UN=①+④，則C選項(xiàng)：[?D選項(xiàng)：(?故答案為：AC.

【分析】根據(jù)交并補(bǔ)的計(jì)算和韋恩圖判斷即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】若a>b，則a+c>b+c，A符合題意；若a>b，c<d，即?c>?d，則a?c>b?d，B符合題意；取a=c=0，b=d=?1，滿足若a>b，c>d，則ac<bd，C不符合題意；若a>b>0，c>d>0，則ac>bd>0，即0<1ac<1bd故答案為：ABD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)知AB正確，舉反例a=c=0，b=d=?1，得到C錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)證明D正確，得到答案.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】f(f(?1))=f(1)=3，A符合題意；畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖像知函數(shù)f(x)單調(diào)減區(qū)間為(?∞，0)和當(dāng)a<0時(shí)，f(a)=?a>3，解得a<?3；當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)=?a(a?4)>3，解得1<a<3，故a∈(?∞，f(2)=4，方程f(x)=b有三個(gè)解，根據(jù)圖像知，0<b<4，D符合題意.故答案為：ACD

【分析】直接計(jì)算得到A正確，根據(jù)函數(shù)圖象得到B錯(cuò)誤，D正確，考慮a<0和a≥0兩種情況，計(jì)算得到答案.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則f(又由函數(shù)f(x)在[0，+∞)則|t|≤令k(t)當(dāng)|t|=0時(shí)，k當(dāng)|t|≠0時(shí)，k(t)若|a|?k則a2故答案為：BCD．

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得.13．【答案】{x|x≥?1且x≠0}【解析】【解答】解：函數(shù)有意義，則：x+1≥0x≠0求解不等式可得函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥?1且x≠0}.【分析】先由已知函數(shù)有意義列出不等式組，求解不等式可得函數(shù)的定義域.14．【答案】9【解析】【解答】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x故f(3)=f(?3)=(?3)故答案為：9

【分析】直接根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)計(jì)算得到答案.15．【答案】[1【解析】【解答】f(x)=2|x?a|(a∈R)，f(1+x)=f(1?x)，故2|(1+x)?a|=2|(1?x)?a|，(x+1?a)2=(?x+1?a)2，展開得到故f(x)=2|x?1|=2x?2，x≥12?2x，f(x)在[m，+∞)上單調(diào)遞增，故故答案為：[1，

【分析】根據(jù)f(1+x)=f(1?x)代入化簡得到a=1，得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再計(jì)算得到答案.16．【答案】12【解析】【解答】解：x>0，y>0，且2x+y=2，所以2x+y≥22xy?2≥2當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即x=12，y=1時(shí)等號成立，所以又2x+xy=2x+yx故答案為：12

【分析】根據(jù)基本的不等式直接應(yīng)用即可得xy的最大值，利用“1”的代換可求2x17．【答案】（1）解：當(dāng)a=?1時(shí)A={x|?2≤x≤0}，又B={x|?1≤x≤2}，所以A∪B={x|?2≤x≤2}；（2）解：若選①A∩B=A，則A?B，顯然a+1>a?1，即A≠?，所以a+1≤2a?1≥?1，解得0≤a≤1，即a∈[0若選②“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，顯然a+1>a?1，即A≠?，所以a+1≤2a?1≥?1，解得0≤a≤1，即a∈[0若選③B∪(?RA)=R顯然a+1>a?1，即A≠?，所以a+1≤2a?1≥?1，解得0≤a≤1，即a∈[0【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；

（2）根據(jù)所選條件均可得到A?B，可判斷A≠?，即可得到不等式組，解得即可.18．【答案】（1）解：2==5+3（2）解：(===(=lg【解析】【分析】（1）根據(jù)根式、指數(shù)運(yùn)算求得正確答案；

（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.19．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)??∞，所以f(?1)=?f(1)，即1?a+4?1=?1+a+4又當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x對?x∈(?∞，0)∪(0，有f(?x)=?x2+4x=?f(x)，所以a=0（2）證明：設(shè)?x1，x2則f(=(x當(dāng)2≤x1<x2從而(x1?所以f(x)在區(qū)間[2，【解析】【分析】（1）利用特殊值f(?1)=?f(1)，可求得a=0，然后驗(yàn)證可得；

（2）利用單調(diào)性的定義證明可得.20．【答案】（1）解：當(dāng)0<x<60時(shí)，y=100x?(當(dāng)x≥60時(shí)，y=100x?(101x+6400∴y=?（2）解：當(dāng)0<x<60時(shí)，y=?x當(dāng)x=40時(shí)，y取最大值1200萬元；當(dāng)x≥60時(shí)，y=1660?(x+6400當(dāng)且僅當(dāng)x=80時(shí)取等號；又1200<1500，所以當(dāng)月產(chǎn)量為80臺時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為1500萬元．答：當(dāng)月產(chǎn)量為80臺時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為1500萬元．【解析】【分析】（1）由給定函數(shù)模型結(jié)合y=100x?p（x）?400即可得解；

（2）分段討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式即可得解.21．【答案】（1）解：令t=x+1，則x=t?1，∴f(t)=(t?1)2?2a(t?1)?1∴f(x)=x（2）解：由（1）知函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸為x=a+1當(dāng)a+1≤1即a≤0時(shí)，則函數(shù)f(x)在x∈[1，∴f當(dāng)1<a+1<3即0<a<2時(shí)，則函數(shù)f(x)在(1，a+1)上遞減，在∴f(x)當(dāng)a+1≥3即a≥2時(shí)，則函數(shù)f(x)在x∈[1，∴f(x)【解析】【分析】（1）利用換元法求解析式即可；

（2）分類討論a≤0，a≥2和0<a<2三種情況下f(x)在[1，22．【答案】（1）解：由f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，（2）解：f(x)是奇函數(shù)，證明如下：由f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=?x，得f(x?