2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)【6大解答題綜合練】限時訓(xùn)練6（含答案）

【6大解答題綜合練】限時訓(xùn)練6

1.已知函數(shù)/(x)=2sin(a)x+*)(/l>0,(y>0,0<0<^)的部分圖象如圖所示，A為圖象與x軸的

交點，B,。分別為圖象的最高點和最低點，口48。中，角A,8,。所對的邊分別為。，b,c,口ABC

的面積5=迫(〃+/一從).

(1)求□ABC的角8的大小;

⑵若點8的坐標為求/(X)的最小正周期及夕的值.

2.如圖，AB是口。的直徑，動點尸在口。所在平面上的射影恰是□<?上的動點C,PC=AB=2,D

是PA的中點，PO與BD交于點、E,尸是尸。上的一個動點.

(1)若C。//平面8EF,求=的值；

FC

(2)若尸為PC的中點，BC^AC,求直線CO與平面BEF所成角的余弦值.

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3.已知數(shù)列｛a,,｝的各項均為正數(shù)，S”為其前〃項和，且4S.=a；+2a”—3.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）若Z,=，一噌+*-…+（-1）'川粵史，比較7,與1的大小.

5”“-I

22i

4.已知橢圓C:r下+會=1（。>/?>0）的離心率為5,短軸長為2g.

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(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓C的左、右頂點，若過點P(4,0)且斜率不為0的直線/與橢圓C交于M,N兩點,

直線AM與相交于點0.證明：點。在定直線上.

5.某市為大力推進生態(tài)文明建設(shè)，把生態(tài)文明建設(shè)融入市政建設(shè)，打造了大型植物園旅游景區(qū).為了了解游

客對景區(qū)的滿意度，市旅游部門隨機對景區(qū)的100名游客進行問卷調(diào)查(滿分100分)，這100名游客的評

分分別落在區(qū)間[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90』00]內(nèi)，且游客之間的評分情況相互獨立，

得到統(tǒng)計結(jié)果如頻率分布直方圖所示.

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（I）求這100名游客評分的平均值（同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該區(qū)間數(shù)據(jù)的中點值為代表）；

（2）視頻率為概率，規(guī)定評分不低于80分為滿意，低于80分為不滿意，記游客不滿意的概率為P.

（口）若從游客中隨機抽取機人，記這根人對景區(qū)都不滿意的概率為令,，求數(shù)列｛《“｝的前4項和；

（□）為了提高游客的滿意度，市旅游部門對景區(qū)設(shè)施進行了改進，游客人數(shù)明顯增多，對游客進行了繼續(xù)

旅游的意愿調(diào)查，若不再去旅游記1分，繼續(xù)去旅游記2分，每位游客有繼續(xù)旅游意愿的概率均為。，且

這次調(diào)查得分恰為n分的概率為B,,，求外

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6.已知函數(shù)f(x)=aex~'------l,awR

x

(1)若a=l,求/(x)的極值；

(2)若/(x)>0恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

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【6大解答題綜合練】限時訓(xùn)練6參考答案

TC兀

1.（1）一；（2）最小正周期為2,（p――,

36

【詳解】（1）?.?5=曰（。2+02一〃），.?.由余弦定理得S=^-accosB，

又S='acsinB，.二accosB=—acsinB，即%28=，

222

vBe（0,^）,B=

（2）由題意得，a—2c,h=V3,=y，

■rr

二.由余弦定理〃=/+。2—2accos3，得402+/-4c2cos—=3,即c=l,

3

設(shè)邊BC與x軸的交點為D,則\ABD為正三角形，

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../=立且A0=1,

2

???函數(shù)〃X）的最小正周期為2,，。二號二萬，.“。卜^^^門+夕）

又點8口,乎］在函數(shù)“X）的圖象上，￥

rr77*7t

——\-(p=——F2攵肛ZeZ,即(p-—F2k7r,keZ

326

「八冗式

又0v°<—,/.(p——

26

、PC3、加

2.(1)—=一；(2)口

FC13

pcPO

【詳解】（1）因為CO//平面5后尸，所以族//OC,所以——二—

FCEO

因為。，。分別為PAA3的中點，所以點E為△PAB的重

P。3PC3

所以

3即--

7一=---

。1FC1

(2)如圖所示建立空間直角坐標系.

C(1,0,0),P(1,0,2),A(0,1,0),0(0,0,0),B(0,-1,0).

□尸(1,0,1),叫0,|),嗚,利.

□麗+D麗=（1詞屈=

設(shè)平面BEF的法向量為力=（x,y,z）

21八

—x+—z=0

EFn=O33

一,:令x=l,□n=(l,l,-2)

BE?而=0

一%+y+—z=0

[33

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；X1+(一；)x1+(-1)X(-2)

CDn2

cos〈C￡),萬〉

\CD\-\n\Vl+l+4x./l+l+l3

V44

直線CD與平面BEF所成角的余弦值為顯.

3

3.(1)an=2n+\.(2)當〃為偶數(shù)時，7；,<1；當“為奇數(shù)時，Tn>\.

【詳解】(1)令，則44=42+24—3,即q2-2?1-3=0,解得4=-1(舍去)或q=3.

因為4sti=a；+2an-3n,所以4Sn+1=a^+i+2an+i-30,

口一口，得4%=4M+%+|-a；+2%,整理得(a,用+a?)(a?+1-??-2)=0,

因為a”>0,所以a,,+1-%=2,

所以數(shù)列｛a,｝是首項為3、公差為2的等差數(shù)列，

所以%=3+(/?-l)x2=2n+l.

(2)由(1)可得，Sn=(n+2)n,a,,,.,=4n-l,S2n_｝=(2H+1)(2H-1),

+14n11

所以弋—--------------------------=------------1-----------

\n-\(2n+l)(2n-l)2n-l2〃+l

當〃為偶數(shù)時,

如1—-1一...+(一慳31/1+口/1+1)+0+口—.—。+，］

，S3S5')s2?_,I3)135)157)l2n-l2n+l)

=1------<1；

2〃+l

當〃為奇數(shù)時,

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q+1々3+1+%+1十二(1+沈+期泊卜…+高1

S[S3S52/7+1

1

1+>1.

2〃+1

綜上，當〃為偶數(shù)時，Tn<\.當〃為奇數(shù)時，Tn>\.

4.(1)工+工=1；(2)證明見解析.

43

1c1

【詳解】(1)因為橢圓的離心率彳，.??一=一,，a=2c,

2a2

又2b=26，."=3

因為〃=/—C2=3C2=3,所以C=1,a=2,

22

所以橢圓C的方程為二+2-=l.

43

(2)解法一：設(shè)直線MN:x=(y+4,/&,凹)，'(9,%)，

-24/

x=（y+4

X2y2,可得（3『+4）八2例+36=0,所以<

36

143

直線的方程：y=*5(x+2)匚

直線翻的方程：/表('-2)口

2》乃+6%+2y

由對稱性可知：點。在垂直于X軸的直線上，聯(lián)立門口可得x=

3%一%

為X+8_21,所以2」1+6y2+2』_3（M+），J+6%+2）i

XM3，3y2-y3y2—y

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所以點。在直線X=1上.

解法二：設(shè)A^（x,,y2）,。（七,%），%,工2，七兩兩不等，

(2\(2\

31――31——

因為P,M,N三點、共線,所以M二)％二4二￡二(4J：I4,

%一22(斗一2

4X2-4(X,-4)(X2-4)4)2(X2-4)

整理得：2%七一5（%+壬2）+8=0.

KV.

又“’憶。三點共線，有：不二/口

又比MQ三點共線，有工7r小口將口與兩式相除得:

（2\

31-三（％+2f....

芻+)X尤『）（々+內(nèi)+）

2=%(%+2=(3+2Y=1(1+2I2）（2

七-%(工)[與-)弁(工『

22-222-23「江口-2）2（*一2）（々-2）

<4J

“工3+2丫_(無2+2)(玉+2)_x,x+2(%j+/)+4

即2

X)

kx3—2?(xj—2)(2—2XjX2—2(xj+x2)+4

將X即X

2X]W-5(+/)+8=0XjX2=-1(Xj+2)-4=0

了3+2

代入得:=9解得毛=4（舍去）或&=1,（因為直線3Q與橢圓相交故天工4）

入3-2,

所以。在定直線x=l上.

816421

5.(1)77.8分；(2)(□)—■；(□)B=——

6254625

【詳解】(1)這100名游客評分的平均值為55x0.01+65x0.24+75x0.35+85x0.26+95x0.14=77.8

（分）.

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(2)(D由題得p=(0.001+0.024+0.035)xl0=0.6=[,所以

所以數(shù)列｛a,”｝的前4項和為

32

(□)由題意結(jié)合(口)知，有繼續(xù)旅游意愿的概率為1,不再旅游的概率為不，

□得1分，即一位游客表示不再旅游：4=1,

八2q1Q

-,

(5)525

得3分，得1分之后再有一位旅客表示會繼續(xù)旅游，或得2分之后再有一位旅客表示不再旅游:

23

=一昆+與68

5251125

得4分，得2分之后再有一位旅客表示會繼續(xù)旅游，或得3分之后再有一位旅客表示不再旅游:

23421

B=-B.-B

4+2625

421

所以以=而

6.(1)極小值0,無極大值；(2)(l,+a)).

]nY

【詳解】(1)口當a=1時，=-------1,(%>0),

X

x

…、x_i1-lnxxe~-1+Inx

口f\x)=/-----=---------------S------------'

XX

令/(幻=/級^一1+加工(%>0),tf(x)=