2022山東省濟南市某中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022山東省濟南市第二高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題

含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知集合A={x，-x-2V0},B={x知-1>0},則ACB等于()

A.{x|-l<x<2}B.{x|xW-1或lWx<2}C.{x|l<x<2}

D.{x|lWxV2}

參考答案：

D

考點：交集及其運算.

專題：不等式的解法及應用.

分析：先分別求出集合A和集合B,然后再求出集合AnB.

解答：解：：集合人=5|d7-2<0}=收|-1。<2},

B={x|x-120}={x|x》l},

.■.AAB={x|-l<x<2}O{x|x2l}={x|1WXV2}

故選D

點評：本題是基礎題，考查集合的基本運算，不等式的解法，考查計算能力.

2.若函數(shù)的定義域為[1,8],則函數(shù)X-3的定文域為

A.(0,3)B.[1,3)U(3,8]C.[1,3)D.[0,3)

參考答案：

D

〃力的定義域為口?8].若哦故警盯意文_3/0?愀（X.Y3.

3.在平面直角坐標系中,定義d（RQ）=h-電1+」一刃為點尸（再,珀,。（如珀兩點

X221

__+y/=]

之間的"折線距離"，貝!I橢圓2一上的一點P與直線次+勺-12=°上一點Q

的“折線距離”的最小值為

12-呂12+向12+取12-后

A.5B.5C.4D.4

參考答案：

D

略

4.已知函數(shù)了=1080熾一1）+3（0>0，°"1）所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列

1

bn=一

{%}的第二項與第三項，若a*%+1,數(shù)列的前n項和為看，則

工0=

9_10

A.11B.11

12

C.1D.11

參考答案:

B

1

5.復數(shù)z一口的共飄復數(shù)是（

)

11.

——一］

A,丹B.22C.i-jD.1+J

參考答案:

B

6.若函數(shù)f（力=航,一如任士?在（0,+8）上存在零點，則實數(shù)。的取值范圍是（）

參考答案:

B

【分析】

本題首先可以將“函數(shù)〃句=踐'一加"+編在（"也）上存在零點”轉化為“函數(shù)

公任）”-"與函數(shù)入任卜｝任十編在（°，向上有交點，，，然后畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖

像即可得出結果。

【詳解】函數(shù)〃X）=不一加”+編在（°，向上存在零點，

即―-加任+”）=0在（。，制上有解，

令函數(shù)g（"）=e",入任）=加（工十旬，

底工—In（r+a）=°在（0,+6）上有解即函數(shù)g任）與函數(shù)Mx）在（0,舫）上有交點，

函數(shù)M4的圖像就是函數(shù)大（9二皿的圖像向左平移a個單位，

如圖所示，函數(shù)金（"）i1r向左平移時，

當函數(shù)圖像過點（°」）之后，與函數(shù)^（"）=E”沒有交點，

此時M°）=加（0+"）=1,a=%故a的取值范圍為（川，=）,故選B。

【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關性質，考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的畫

法，考查函數(shù)圖像平移的相關性質，考查數(shù)形結合思想，考查推理能力，體現(xiàn)了綜合性，

是難題。

7.由曲線工，直線？=2及y軸所圍成的封閉圖形的面積為

1016

A.3B.4C.3

D.6

參考答案：

C

才

ZAPCZBPC=-

8.已知PC為球O的直徑，A,8是球面上兩點，且工3=2,4,若

32開

球。的體積為亍，則棱錐工一兩C的體積為

4730

A.4gB.3。：

3班

D.F

參考答案：

B

略

y(x)J外"Tx"，

9.設定義域為R的函數(shù)[/+4x+4,x<0,若關

于x的方程

/2")_(2w+1)/(琦+加|=0有7個不同的實數(shù)解，則機=()

(A)2(B)4或6

(C)2或6(D)6

參考答案：

A

x=2k7r+-(keZ)

10.“4”是“tanx=l”成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條

件

D.既不充分與不必要條件

參考答案：

A

x=k*2*wZ)x=2kn+-(keZ)

由tanx=l得，4,所以“4”是“tanx=1”成立充分

不必要條件，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

_3+1

”.復數(shù)”二百的模是

參考答案：

72

x+y^lO

(x-y^2

12.設實數(shù)x?y滿足約束條件Ix>4,則z=2x+3y的最大值為一.

參考答案：

26

考點：簡單線性規(guī)劃.

專題：不等式的解法及應用.

分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大

值.

解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域(陰影部分)，

_2

由z=2x+3y,得y=3

__2z__2z__2z

平移直線丫=互x與，由圖象可知當直線y=百*々經(jīng)過點八時，直線y=5乂與的截距

最大，此時z最大.

(x=4(x=4

由jx+y=10,解得］y=6,

即A(4,6).

此時z的最大值為z=2X4+3X6=26,

故答案為：26

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的

關鍵.

13.如圖，在aABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,D,E分別為BC,AB上

K_

的點，ZADC=ZEDB="T,DB=V2,AE=3EB,則邊長AC的值為.

參考答案:

3&

~2~

【考點】三角形中的幾何計算.

22

【分析】由題意，設DE=y,EB=x,AE=3x,則八口二/小一丫2,AC=CD=-F'79x-y,在

兩個三角形中，分別建立方程，即可得出結論.

【解答】解：由題意，設DE=y,EB=x,AE=3x,則AD=49x2-y2,

AC=CD="FW9x2-y2,

廠如

/.△DEB中，x?=2+y2-2丫“2=2+y2-2y,

222222

△ABC中，16x?=(V9x-y)+(V9x-y+V2),

訴

聯(lián)立解得AC=Q一,

372

故答案為丁.

【點評】本題考查余弦定理、勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

14.一個空間兒何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

俯視圖

參考答案:

48

略

1

/(x)x+-2</(x)<-

15.若函數(shù)X則不等式2的解集為.

參考答案：

【答零】

略

,sf1-x2.x<l

16.設〔Inx,x>l,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax-1有4不同的零點，則a的取

值范圍為—.

參考答案：

(0,與

e

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷.

【分析】利用分段函數(shù)判斷xNl時，尸ax+1與尸f(x)交點的個數(shù)，利用導函數(shù)的幾何

意義求解即可.

zsf1-X2,X<1

f(x)二,

【解答】解：Inx,,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax-1有4不同的零點，

就是方程f(x)=ax+l有4不同的根，

就是函數(shù)y二f(x)與y=ax+l有4個交點，

因為y=ax+1恒過(0,1),而y=f(x)在xVlIl寸，x=0時最大值為1,

所以y=ax+l在x21時，與y=lnx有兩個交點，才滿足題意.

11n-l

又y'=x,設切點坐標(m,n),可得m=m-0,解得n=2,即lnm=2,解得m=。)

此時y=ax+l在xel時，與y=lnx有1個父點，所以0<ae.

(0,

故答案為：e”.

【點評】本題考查函數(shù)與方程的應用，切線方程以及函數(shù)的零點個數(shù)的求法，考查分析問

題解決問題的能力.

17.某地區(qū)恩格爾系數(shù)y(%)與年份x統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

年份”2004200520062007

恩格爾系數(shù)y(%)4745.543.541

從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為$=菽+4055.25,則2=_

—,據(jù)此模型可預測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(％)為

參考答案：

-2；31.25

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(文科)已知四棱錐S-的底面A5CZ)是直角梯形，AB\\CDfBCLAB,

側面工45為正三角形，AB=BC=A,CD=SD=2.如圖4所示.

(1)證明：SD_L平面&3；

(2)求三棱錐B-SAD的體積.

參考答案：

證明⑴?.?直角梯形458的/II",ABLBC,又SA=SB=AB=BC=4,

DC=SD=2,

...BD=yjBC2+CD2=2y/5,AD=-CD)2+BC2=2有

.?.在△DSS4和△DSS中，有刷2+初2=42+22=功2,

SB2+SD2=42+22=BD2,

：.SD：LSA,SD工SB,且SACSB=S.

.?.SZ)J_平面網(wǎng)3.

(文科)解⑵：初,平面&4B,是正三角形，

應皿=」￡4Msin60°=4^v"

2,結合幾何體可知瞑3)=%但,

19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/（工）=1工一01,其中a>l.

⑴當a=3時，求不等式/（工）々4-|工一4|的解集；

（2）若函數(shù)標）=/曲+0）-2〃嘮的圖象與0軸圍成的三角形面積大于4+4,求4

的取值范圍.

參考答案：

-2X+7,X<X

/W+|x-4|=13<jt<4,

⑴當a=3時，2X-7,X>4.

當工43時，由廣8"卡-4|得，缶+7",解得

當3c無<4時，/W>4-|x-4|無解；

當XN4時,/（x）>4-|r-4|w（2A7A4,解得“考

..Jg“—IA4|的解集為W"<2或6M'

5分

-2a,x<0,

力8=4x—2OE,0<X<OL,

（2）i己取工）=/（2r+a）—2A力，則2O,X>OL

S——x2fl[X—>a#4

所以22，解得

a>4.........10分

20.設數(shù)列14｝的前?項和孔，滿足/=況一2

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）令4=1/2%,求數(shù)列々AHI的前”項和q.

參考答案：

(1),*'Sn~2an-2,，S]=2ai-2,???ai--2,3^.Sn/=2an-i-2(n2),

n

兩式相減得an=2?「az),即an.=2an-i，an=2

1111

(2)bn1°既2=n,111ta二四口⑶=nn+l,

11111111n

7；,=1-2+2-3+3-4+r->14-1=1-JI+1=n+1

21,已知二次函數(shù)力?=公2+以+上滿足VxeKJ(x)之/⑼且y=/(x)的圖像在

(1J(D)處的切線垂直于直線入+2沙+1=0

(1)求”的值；

(2)若方程/。)=2工一|/(乃-/6|有實數(shù)解,求方的取值范圍.

參考答案：

解：(1)；f(x)=ax2+bx+k滿足f(x)2f(0).20且b=0

又f(x)的圖象在(l,f⑴)處的切線垂直于x+2y+l=0

.,./Q)=2,即2a+b=2A.a=lf(x)=x2+k

(2)f(x)=2x—|f(x)—f⑴|有實數(shù)解轉化為

X2+k=2x-|x2—11即k=2x-|x2-l|-x2有實數(shù)解

當x-120即X21或X4—1時|x+2l|=-x2+l

當x2—1<0即一1<X<1時|x2—1|=—x2+l

2x-2x2+1x<-15!U>1

{2x-l-1<X<1

2X-2X2+1x<-l=￡x>1

{2x-l-1<x<1的值域

易知k<l

，方程f(x)=2x—|f(x)-f⑴|有一實數(shù)解時k.的取值范圍是k<l.

略

22.定義在R上的函數(shù)+&/+6+3同時滿足以下條件：

①〃x)在。1)上是減函數(shù)，在(1,十8)上是增函數(shù)；