2025屆河北省大名縣一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆河北省大名縣一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.2．直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),則()A. B.C. D.3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則（）A. B.C. D.4．如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半徑為4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛滿(mǎn)杯子，則杯子的高（）A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm5．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)平行，則（）A.2 B.1C. D.6．已知，條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，，，，，，，，…，在實(shí)際生活中很多花朵的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足：，，，若，則等于（）A. B.C. D.8．為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則分段的間隔為（）A.40 B.30C.20 D.129．已知一組數(shù)據(jù)為：2，4，6，8，這4個(gè)數(shù)的方差為（）A.4 B.5C.6 D.710．已知向量，，則（）A. B.C. D.11．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.12．已知，，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，為橢圓C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，，則的面積為_(kāi)__________.14．已知直線(xiàn)，，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則到這兩條直線(xiàn)距離之和的最小值為_(kāi)__________.15．某校開(kāi)展“讀書(shū)月”朗誦比賽，9位評(píng)委為選手A給出的分?jǐn)?shù)如右邊莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是___________.選手A87899924x1516．已知，則正整數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知集合，設(shè)（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，滿(mǎn)足，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列對(duì)任意都有恒成立，求.19．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，和分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且.（1）證明：無(wú)論取何值，總有；（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若點(diǎn)分別是圓和軌跡上的點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的最大距離.21．（12分）如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，且分別為線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平面；（2）求證：平面平面.22．（10分）如圖，第1個(gè)圖形需要4根火柴，第2個(gè)圖形需要7根火柴，，設(shè)第n個(gè)圖形需要根火柴（1）試寫(xiě)出，并求；（2）記前n個(gè)圖形所需的火柴總根數(shù)為，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B2、A【解析】直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),可得求得的導(dǎo)數(shù),可得,即可求得答案.【詳解】直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)將代入可得:解得:由,解得:.可得,根據(jù)在上,解得:故故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切點(diǎn)求參數(shù)問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)切線(xiàn)的定義和導(dǎo)數(shù)的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.3、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的求和公式可得，解得.故選：D.4、A【解析】根據(jù)圓錐和球的體積公式以及半球的體積等于圓錐的體積，即可列式解出【詳解】由題意可得，，解得．故選：A5、C【解析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線(xiàn)方程，再根據(jù)圓心到切線(xiàn)距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍芯€(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以切線(xiàn)方程可設(shè)為因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2，2)，所以因?yàn)榕c圓相切，所以故選：C6、A【解析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特殊值計(jì)算說(shuō)明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因?yàn)?，由得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A7、A【解析】利用可化簡(jiǎn)得，由此可得.【詳解】由得：，，即.故選：A.8、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，以及抽樣距的求法，可得結(jié)果.【詳解】由總數(shù)為1200，樣本容量為40，所以抽樣距為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，所以這4個(gè)數(shù)的方差為故選：B.10、D【解析】按空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】.故選：D.11、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選12、B【解析】將代數(shù)式展開(kāi)，然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式時(shí)要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】設(shè)，然后根據(jù)橢圓的定義和余弦定理列方程組可求出，再由三角形的面積公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，則，設(shè)，則，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案為：14、【解析】過(guò)作，垂足分別為，由直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，轉(zhuǎn)化，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值【詳解】過(guò)作，垂足分別為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)由拋物線(xiàn)的定義，故，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值故最小值為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：故答案為：15、4【解析】根據(jù)題意分和兩種情況討論，再根據(jù)平均分公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為95分，則，所以，當(dāng)時(shí)，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為分，則平均分為，與題意矛盾，綜上.故答案為：4.16、6【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，，得.故答案為：6.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根據(jù)p是q的充分不必要條件列出不等式組求解.（2）?q是?p的必要不充分條件可知q是p的充分不必要條件，然后求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，p是q的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】?q是?p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件，即q是p的充分不必要條件集合B是集合A的真子集∴，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知遞推關(guān)系式再寫(xiě)一式，然后兩式相減，由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義即可求解；（2）根據(jù)已知遞推關(guān)系式再寫(xiě)一式，然后兩式相減，求出，最后利用錯(cuò)位相減法即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，得，所以是?為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，所以，，所以；因?yàn)?，所以，又由得，所以是?為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，即，記，則,,則.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得出，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，所以，，則，因此，無(wú)論取何值，總有；（2），設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，所以，平面的一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，由題意可得，整理可得，，此方程無(wú)解，因此，不存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn),根據(jù)條件列出方程，化簡(jiǎn)求解即可；（2）設(shè)，求出圓心到軌跡上點(diǎn)的距離，配方求最值即可得解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，，，又，∴，化簡(jiǎn)得，即，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，圓心到軌跡E上的點(diǎn)的距離∴當(dāng)時(shí)，，∴.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可得，從而可證.(2)由題意可得平面，從而可得，由根據(jù)條件可得，從而可得平面，從而可得證.【小問(wèn)1詳解】由分別為線(xiàn)段的中點(diǎn).由中位線(xiàn)定理知，又平面，且平面，所以直線(xiàn)平面【小問(wèn)2詳解】?jī)蓛纱怪保?且