2024年新教材高中物理第四章機(jī)械能及其守恒定律第三節(jié)動能動能定理學(xué)案粵教版必修2

PAGE8-第三節(jié)動能動能定理學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.知道動能的表達(dá)式，并會計算.2.能用牛頓其次定律與運動學(xué)公式推導(dǎo)動能定理的表達(dá)式.3.理解動能定理中各量的意義.（重點）4.會應(yīng)用動能定理解決有關(guān)問題（重點、難點）賽車在牽引力作用下動能增加滑雪者沿山坡下滑動能增加學(xué)問點一動能1.定義：物體由于運動而具有的能量叫作動能.2.表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.3.標(biāo)矢性及單位.動能是標(biāo)量（填“矢量”或“標(biāo)量”），動能的單位與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳，簡稱焦，符號是J.4.由于速度和所選參考系有關(guān)，所以動能也與參考系有關(guān).對不同的參考系，動能可能有不同的量值.學(xué)問點二動能定理1.動能定理的內(nèi)容.合力對物體所做的功等于物體動能的變更量.這個結(jié)論叫作動能定理.2.動能定理的表達(dá)式.若用Ek2表示物體的末動能，Ek1表示物體的初動能，則動能定理可以表示為W＝Ek2－Ek1.3.功與物體動能變更的關(guān)系.當(dāng)外力對物體做正功時，末動能大于初動能，物體的動能增加；當(dāng)外力對物體做負(fù)功時，末動能小于初動能，物體的動能削減.4.適用范圍.動能定理是在恒力做功、物體做直線運動的狀況下推導(dǎo)出來的.可以證明，動能定理在變力做功或物體做曲線運動時仍舊成立.小試身手1.質(zhì)量肯定的物體（）A.速度發(fā)生變更時其動能肯定變更B.速度發(fā)生變更時其動能不肯定變更C.速度不變時其動能可能變更D.動能不變時其速度肯定不變解析：速度是矢量，速度變更時可能只有方向變更，而大小不變，動能是標(biāo)量，所以速度只有方向變更時，動能不變，選項A錯誤，選項B正確；質(zhì)量肯定的物體，速度不變時速度的大小和方向都是不變的，則其動能肯定不變，選項C錯誤；動能不變時，只能說明速度大小不變，但速度方向不肯定不變，故D錯誤.答案：B2.（多選）關(guān)于動能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是（）A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的全部力做的功，也可通過以下兩種方式計算：先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2－Ek1為動能的增量.當(dāng)W>0時動能增加；當(dāng)W<0時，動能削減D.動能定理適用于直線運動，但不適用于曲線運動；適用于恒力做功，但不適用于變力做功解析：公式中的W為物體所受的全部力做的總功，包括重力做的功，A錯誤.公式中的W為包含重力在內(nèi)的全部力做的功，也可通過以下兩種方式計算：先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功，B正確.公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當(dāng)W>0時動能增加，當(dāng)W<0時動能削減，C正確.動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功，也適用于變力做功，D錯誤.答案：BC學(xué)習(xí)小結(jié)1.動能的定義、表達(dá)式.2.動能定理內(nèi)容、公式.3.動能定理的適用狀況探究一動能及動能的變更1.動能的“三性”（1）相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系.（2）標(biāo)量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值.（3）狀態(tài)量：動能是表征物體運動狀態(tài)的物理量，與物體的運動狀態(tài)（或某一時刻的速度）相對應(yīng).2.動能變更量的理解（1）表達(dá)式：ΔEk＝Ek2－Ek1.（2）物理意義：ΔEk>0，表示動能增加；ΔEk<0，表示動能削減.（3）變更緣由：物體動能的變更源自于合外力做功.合力做正功則動能增加，做負(fù)功則動能削減.【典例1】（多選）關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是（）A.動能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式，凡是運動的物體都具有動能B.公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中，v是物體相對于地面的速度，且動能總是正值C.肯定質(zhì)量的物體，動能變更時，速度肯定變更；但速度變更時，動能不肯定變更D.動能不變的物體，肯定處于平衡狀態(tài)解析：A對，動能是物體由于運動而具有的能.B錯，公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是物體相對于參考系的速度，但參考系不肯定是地面.C對，D錯：速度是矢量，若只有運動方向變更，則動能不變更，此時物體處于非平衡狀態(tài).答案：AC動能的特點1.動能與速度.（1）動能或速度都與參考系的選取有關(guān)，即速度或動能具有相對性；（2）動能與速度都是狀態(tài)量，具有瞬時性；（3）速度是矢量，動能是標(biāo)量：動能只與速度大小有關(guān)，與速度方向無關(guān)，僅是速度方向變更時，動能不變.2.動能只能為正值，但動能的變更量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)可以為負(fù)值.1.（多選）一物體做變速運動時，下列說法正確的有（）A.合力肯定對物體做功，使物體動能變更B.物體所受合力肯定不為零C.合力肯定對物體做功，但物體動能可能不變D.物體加速度肯定不為零解析：物體的速度發(fā)生了變更，則合外力肯定不為零，加速度也肯定不為零，B、D正確；物體的速度變更，可能是大小不變，方向變更，故動能不肯定變更，合外力不肯定做功，A、C錯誤.答案：BD2.下列關(guān)于運動物體所受合力做功和動能變更的關(guān)系表述正確的是（）A.假如物體所受合力為0，則合力對物體做的功肯定為0B.假如合力對物體所做的功為0，則合力肯定為0C.物體在合力作用下做變速運動，動能肯定發(fā)生變更D.物體的動能不變，所受合力肯定為0解析：由功的定義可知，選項A正確.即使合力做的功為0，合力也不肯定為0，例如物體的合力和運動方向垂直而不做功，選項B錯誤.物體做變速運動可能是速度方向變更而速度大小不變，所以做變速運動的物體，動能可能不變，選項C錯誤.物體動能不變，只能說合力不做功，但合力不肯定為0，選項D錯誤.答案：A探究二動能定理的基本應(yīng)用1.應(yīng)用動能定理解題的基本步驟.2.應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性.（1）對于變力作用或曲線運動，動能定理供應(yīng)了一種計算變力做功的簡便方法.功的計算公式W＝Fscosα只能求恒力做的功，不能求變力的功，而由于動能定理供應(yīng)了一個物體的動能變更ΔEk與合力對物體所做功具有等量代換關(guān)系，因此已知（或求出）物體的動能變更ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以間接求得變力做功.（2）與用牛頓定律解題的比較.項目牛頓定律動能定理相同點確定探討對象，對物體進(jìn)行受力分析和運動過程分析適用條件只能探討在恒力作用下物體做直線運動對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線或曲線運動均適用應(yīng)用方法要考慮運動過程的每一個細(xì)微環(huán)節(jié)，結(jié)合運動學(xué)公式解題只考慮各力的做功狀況及初、末狀態(tài)的動能運算方法矢量運算代數(shù)運算3.優(yōu)先考慮應(yīng)用動能定理的狀況.（1）不涉及加速度、時間的問題.（2）變力做功問題.（3）有多個物理過程且不須要探討整個過程中間狀態(tài)的問題.（4）含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的問題.【典例2】如圖所示，用與水平方向成37°的恒力F＝10N將質(zhì)量為m＝1kg的物體由靜止起先從A點拉到B點后撤去力F，已知A、B間距L＝2m，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.則撤去外力后物體還能滑行多遠(yuǎn)？解析：（方法1：牛頓運動定律）在A→B過程中，物體受力如圖所示其中FN＝mg－Fsinθ，①Fcosθ－μFN＝ma1，②前進(jìn)L＝2m后，速度設(shè)為v，則v2＝2a1L，③撤去外力后，設(shè)物體加速度為a2，則－μmg＝ma2，④再前進(jìn)位移設(shè)為x，則0－v2＝2a2x，⑤聯(lián)立①②③④⑤式得x＝2.4m.（方法2：動能定理）對全程利用動能定理，其中過程一物體所受摩擦力f1＝μ（mg－Fsin37°）＝2N，則FLcos37°－f1L－μmgx＝0，得x＝2.4m.答案：2.4m應(yīng)用動能定理的解題步驟1.確定探討對象和探討過程.2.對探討對象進(jìn)行受力分析.（探討對象以外的物體施于探討對象的力都要分析，包括重力）3.寫出該過程中合力做的功，或分別寫出各個力做的功（留意功的正負(fù)）.假如探討過程中物體的受力狀況有變更，要分別寫出該力在各個階段做的功.4.寫出物體的初、末態(tài)的動能，確定動能的增量.5.依據(jù)動能定理列方程求解.3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿動摩擦因數(shù)為μ的水平面以初速度v0從A點動身到B點時速度變?yōu)関，設(shè)同一物體以初速度v0從A′點先經(jīng)斜面A′C，后經(jīng)斜面CB′到B′點時速度變?yōu)関′，兩斜面在水平面上投影長度之和等于AB的長度，兩斜面的動摩擦因數(shù)與水平面的動摩擦因數(shù)相同，則有（）A.v′>vB.v′＝vC.v′<vD.不能確定解析：在水平面上，由動能定理得－μmg·x＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).在斜面上，設(shè)左、右斜面傾角分別為α、β，左、右斜面長度分別為L1、L2，由動能定理得－μmgcosα·L1－μmgcosβ·L2＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即μmg（L1cosα＋L2cosβ）＝－μmg·x＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以v′＝v，選項B正確.答案：B探究三動能定理應(yīng)用于變力做功或曲線運動【典例3】如圖所示，一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的eq\f(1,4)圓弧形軌道自P點由靜止起運動，在圓軌道上運動時受到一個方向總與運動方向相同的、大小恒為F的拉力作用，在軌道底端Q處撤去F，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，物體最終在水平軌道上滑行距離s后停在M點.依據(jù)下列要求列動能定理方程式并求解：（1）物體到Q點時的速度；（2）物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功；（3）物體全過程中克服摩擦力做的功.核心點撥：（1）F的特征：大小不變，方向總與運動方向相同.（2）在弧形軌道上摩擦力是變力.解析：（1）對物體從Q到M的過程運用動能定理得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mv2，解得物體在Q點的速度為v＝eq\r(2μgs).（2）對物體從P到Q的過程運用動能定理得F·eq\f(1,4)·2πR＋mgR－Wf1＝eq\f(1,2)mv2－0，解得Wf1＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs，故克服摩擦力做功Wf1′＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs.（3）對全程運用動能定理得F·eq\f(1,4)·2πR＋mgR－Wf2＝0－0，解得Wf2＝mgR＋eq\f(π,2)FR，所以克服摩擦力做功Wf2′＝mgR＋eq\f(π,2)FR.答案：（1）v＝eq\r(2μgs)（2）Wf1′＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs（3）Wf2′＝mgR＋eq\f(π,2)FR4.如圖所示，一質(zhì)量為m的小圓環(huán)，套在一豎直固定的光滑輕桿上，用一跨過光滑定滑輪的細(xì)繩拉住，在力F作用下，讓小圓環(huán)由位置A（AO在同一水平面上）緩慢運動到B點.已知此時細(xì)繩BO段長為l，與輕桿的夾角為θ，重力加速度為g，則此過程中力F所做的功為（）A.－mglcosθB.－Fl（1－sinθ）C.－Flcos2θD.無法確定解析：小圓環(huán)由A（AO在同一水平面上）緩慢運動到B點過程中，應(yīng)用動能定理，可得WF＋mglcosθ＝0－0，解得此過程中力F所做的功WF＝－mglcosθ.答案：A5.（多選）如圖所示，半徑為r的半圓弧軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，直徑AC水平，一個質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道A端正上方P點由靜止釋放，物塊剛好從A點無碰撞地進(jìn)入圓弧軌道并做勻速圓周運動，到B點時對軌道的壓力大小等于物塊重力的2倍，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計物塊的大小，則（）A.物塊到達(dá)A點時速度大小為eq\r(2gr)B.P、A間的高度差為eq\f(r,2)C.物塊從A運動到B所用時間為eq\f(1,2)πeq\r(\f(r,g))D.物塊從A運動到B克服摩擦力做功