舉一反三系列高二高考數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版選擇性必修2專題4.8 等比數(shù)列的概念（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（含答案及解析）

專題4.8等比數(shù)列的概念（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）【人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·北京·高二期末（理））在等比數(shù)列an中，a1=8，q=12，則aA．±14 B．4 C．±4 2．（3分）（2022·寧夏·高三期中（文））設(shè)an是等比數(shù)列，且a2+a3+aA．24 B．48 C．32 D．643．（3分）（2022·甘肅·高二階段練習(xí)）已知等比數(shù)列{an}，滿足log2a2+A．2 B．4 C．±2 D．±44．（3分）（2022·黑龍江·高三階段練習(xí)）在等比數(shù)列an中，a1，a13是方程x2-13A．13 B．±13 C．4 D．5．（3分）（2022·陜西·高二期中）已知?1,a1,a2,?7成等差數(shù)列，A．?6 B．6 C．?12 D．?6或66．（3分）（2022·全國·高二期中）數(shù)列{an}滿足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝λan﹣n2+4n為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ的取值范圍為（）A．λ＞18 B．λ＞14 C．7．（3分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列an是各項(xiàng)均大于0的等比數(shù)列，若bn=A．bn一定是遞增的等差數(shù)列； B．bC．2b2n?1+1是等差數(shù)列； 8．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個(gè)三等分點(diǎn)，連接成一個(gè)較小的正三角形，然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個(gè)更小的正三角形，如此重復(fù)多次，得到如圖所示的圖形（圖中共有10個(gè)正三角形），其中最小的正三角形的面積為（

）A．334 B．1 C．32二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)分別為x，x?2，2x?x2A．a(chǎn)n=1 B．a(chǎn)n=?1n?110．（4分）（2022·江蘇南通·高二期中）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則（

A．?dāng)?shù)列a2，a4，B．?dāng)?shù)列a1?a2，C．?dāng)?shù)列a1+a2，D．?dāng)?shù)列a1+a2+11．（4分）（2022·江蘇·高三開學(xué)考試）已知等比數(shù)列an滿足a1>0，公比q>1，且aA．a(chǎn)B．當(dāng)n=2021時(shí)，a1C．當(dāng)n=1011時(shí)，a1D．存在n<1011，使得a12．（4分）（2022·黑龍江·高二階段練習(xí)）等比數(shù)列{an}的公比為q，且滿足a1>1，a1010aA．0<q<1 B．a(chǎn)C．Tn≥T1010 D．使三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·上海·高二期末）等比數(shù)列an中，a1+a14．（4分）（2022·陜西·高二期中）已知an是等比數(shù)列，若1是a2，a4的等比中項(xiàng)，4是a6，a8的等比中項(xiàng)，則15．（4分）（2022·上海高二期中）若數(shù)列an和bn滿足a1=2，b1=0，2an+116．（4分）（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2016a2017>1，a2016?1a2017?1<0，給出下列結(jié)論：①0<q<1；②四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·陜西·高二階段練習(xí)）依次排列的四個(gè)數(shù)，其和為13，第四個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的3倍，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這四個(gè)數(shù).18．（6分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）（1）已知等比數(shù)列an滿足a1=14（2）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a1>0，且2a419．（8分）（2022·遼寧·高三期中）設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+(1)求an(2)記bn=log3a20．（8分）（2022·北京·高二期中）設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2(1)求an(2)若a1>0，a421．（8分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a(2)試判斷數(shù)列{b22．（8分）（2022·安徽·高二階段練習(xí)（理））數(shù)列an中，a1=1，a（1）設(shè)bn=1?1（2）設(shè)數(shù)列n2bn的前n項(xiàng)積為Tn，求專題4.8等比數(shù)列的概念（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·北京·高二期末（理））在等比數(shù)列an中，a1=8，q=12，則aA．±14 B．4 C．±4 【解題思路】計(jì)算出a6【解答過程】由已知可得a6=a因此，a4與a8的等比中項(xiàng)是故選：A.2．（3分）（2022·寧夏·高三期中（文））設(shè)an是等比數(shù)列，且a2+a3+aA．24 B．48 C．32 D．64【解題思路】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)求得q的值，結(jié)合a6【解答過程】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q則a2a3兩式相除，得q=2，因此，a6故選：B.3．（3分）（2022·甘肅·高二階段練習(xí)）已知等比數(shù)列{an}，滿足log2a2+A．2 B．4 C．±2 D．±4【解題思路】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、等比中項(xiàng)可得a2a11=a【解答過程】令{an}由log2(a2a所以a11=a又a2a11所以a6綜上，q=2.故選：A.4．（3分）（2022·黑龍江·高三階段練習(xí)）在等比數(shù)列an中，a1，a13是方程x2-13A．13 B．±13 C．4 D．【解題思路】由已知條件結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答過程】∵a1,∴a∴a又等比數(shù)列an中奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，可得∴a故選：C．5．（3分）（2022·陜西·高二期中）已知?1,a1,a2,?7成等差數(shù)列，A．?6 B．6 C．?12 D．?6或6【解題思路】根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得公差d和公比q的平方，由此可得a1【解答過程】設(shè)?1,a1,a2,?7構(gòu)成的等差數(shù)列公差為∴d=?7??13=?2，∴a1=?1+d=?3，a∴b故選：A.6．（3分）（2022·全國·高二期中）數(shù)列{an}滿足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝λan﹣n2+4n為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ的取值范圍為（）A．λ＞18 B．λ＞14 C．【解題思路】根據(jù)給定條件求出數(shù)列{an}通項(xiàng)，再由數(shù)列{bn}為單調(diào)遞增數(shù)列列出不等式并分離參數(shù)即可推理計(jì)算作答．【解答過程】數(shù)列{an}中，an+1＝2an+1，a1＝1，則有an+1+1＝2（an+1），而a1+1＝2，因此，數(shù)列{an+1}是公比為2的等比數(shù)列，an+1=2則bn=λ(2n?1)?n2+4n，因數(shù)列{bn}為單調(diào)遞增數(shù)列，即?n∈則λ（2n+1﹣1）﹣（n+1）2+4（n+1）﹣[λ（2n﹣1）﹣n2+4n]＝λ?2n﹣2n+3＞0，λ＞2n?3令cn=2n?32n，則cn+1當(dāng)n≤2時(shí)，cn+1＞cn，當(dāng)n≥3時(shí)，cn+1＜cn，于是得c3=38是數(shù)列{cn}的最大項(xiàng)，即當(dāng)n＝3時(shí)，2n?32所以λ的取值范圍為{λ|λ＞3故選C．7．（3分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列an是各項(xiàng)均大于0的等比數(shù)列，若bn=A．bn一定是遞增的等差數(shù)列； B．bC．2b2n?1+1是等差數(shù)列； 【解題思路】設(shè)出等比數(shù)列an的公比，求出b【解答過程】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意有a1>0,q>0，abn=log2(a1當(dāng)0<q<1時(shí)，log2q<0，等差數(shù)列當(dāng)a1>0,a1≠1,q=12b2n+1+1?(23bn+13故選：C.8．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個(gè)三等分點(diǎn)，連接成一個(gè)較小的正三角形，然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個(gè)更小的正三角形，如此重復(fù)多次，得到如圖所示的圖形（圖中共有10個(gè)正三角形），其中最小的正三角形的面積為（

）A．334 B．1 C．32【解題思路】設(shè)第n個(gè)正三角形的邊長為an，根據(jù)已知條件可得an+1a【解答過程】設(shè)第n個(gè)正三角形的邊長為an，則a由勾股定理知an+1所以an+12=13所以{an}所以an=243×(所以a10=3故選：A.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)分別為x，x?2，2x?x2A．a(chǎn)n=1 B．a(chǎn)n=?1n?1【解題思路】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和定義求得x，再得公比，從而可得通項(xiàng)公式．【解答過程】由于等比數(shù)列an的前3項(xiàng)分別為x，x?2，2x?則x?22=x22?x，顯然x≠2，得x當(dāng)x=1時(shí)，公比q=?1，an=?1n?1；當(dāng)x=?2時(shí)，公比故選：BD．10．（4分）（2022·江蘇南通·高二期中）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則（

A．?dāng)?shù)列a2，a4，B．?dāng)?shù)列a1?a2，C．?dāng)?shù)列a1+a2，D．?dāng)?shù)列a1+a2+【解題思路】根據(jù)比數(shù)列的定義，逐一判斷選項(xiàng).【解答過程】設(shè)等比數(shù)列an的公比為qA.由等比數(shù)列的性質(zhì)知a4a2=q2，B.可知數(shù)列a1?a2，a3C.當(dāng)數(shù)列an為1，?1，1，?1，1……時(shí)，aD.數(shù)列a1+a2+a3故選：BD.11．（4分）（2022·江蘇·高三開學(xué)考試）已知等比數(shù)列an滿足a1>0，公比q>1，且aA．a(chǎn)B．當(dāng)n=2021時(shí)，a1C．當(dāng)n=1011時(shí)，a1D．存在n<1011，使得a【解題思路】由等比數(shù)列的性質(zhì)、單調(diào)性及不等式的性質(zhì)可對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答過程】對(duì)A，∵a1>0，q>1，∴an>0，又∴a2022對(duì)B和C，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1故a1a2∵a2a2022=因?yàn)閍2a3∵a1a2???a2021<1，a1∴a1012>1，故當(dāng)n=1011時(shí)，對(duì)D，因?yàn)?<a1<1，q>1，所以an是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)n<1011時(shí)，故選：AC.12．（4分）（2022·黑龍江·高二階段練習(xí)）等比數(shù)列{an}的公比為q，且滿足a1>1，a1010aA．0<q<1 B．a(chǎn)C．Tn≥T1010 D．使【解題思路】求得q的取值范圍判斷選項(xiàng)A；求得a1010a1012與1的關(guān)系判斷選項(xiàng)B；求得Tn與T1010【解答過程】由(a1010?1)(a1011?1)<0由①得a1010>1，a1011<1，又a由②得a1010<1，a1011>1，又又a1011>1，則q>1，則數(shù)列為遞增等比數(shù)列.這與a1綜上，可得0<q<1.選項(xiàng)A判斷正確；a1010a1012=a又?jǐn)?shù)列{an}中a1>1，a則有a1則TnT2019=aT2021則使Tn<1成立的最小自然數(shù)故選：AD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·上?！じ叨谀┑缺葦?shù)列an中，a1+a2+【解題思路】基本量法聯(lián)立方程組解出a1【解答過程】已知a1+a兩式相除得a1q代入a1q3?故答案為：2×314．（4分）（2022·陜西·高二期中）已知an是等比數(shù)列，若1是a2，a4的等比中項(xiàng)，4是a6，a8的等比中項(xiàng)，則【解題思路】首先根據(jù)等比中項(xiàng)求出a3和a7，再求出公比，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)即可求【解答過程】由題意可知，∵a3是a2和a4的等比中項(xiàng)，∴a3=1∴a7=4.又a而a12故答案為：±16215．（4分）（2022·上海高二期中）若數(shù)列an和bn滿足a1=2，b1=0，2an+1【解題思路】由題干中兩式相加構(gòu)造等比數(shù)列an+b【解答過程】因?yàn)?an+1=3所以2a即an+1又a1+b1=2又2an+1=3所以an+1所以a2022故答案為：3×216．（4分）（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2016a2017>1，a2016?1a2017?1<0，給出下列結(jié)論：①0<q<1；【解題思路】分別討論q≥1和q<0，找到矛盾，可判斷①，通過0<q<1以及a2016?1a2017?1<0可得到a2017<1，則通過a2016a2018=a20172可判斷②，通過n≤2016,n∈【解答過程】解：∵a1若q≥1，則a2016此時(shí)a2016?1a2017?1若q<0，a2016此時(shí)a2016a2017<0，與∴0<q<1，故①正確；因?yàn)閍1>1，0<q<1，由a2016?1∴a2016a因?yàn)閍1>1，0<q<1，所以當(dāng)n≤2016,n∈N?時(shí)，an>1，當(dāng)所以T2016是數(shù)列{TnT4032T4033∴使Tn>1成立的最大自然數(shù)等于4032，故故答案為：①③.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·陜西·高二階段練習(xí)）依次排列的四個(gè)數(shù)，其和為13，第四個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的3倍，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這四個(gè)數(shù).【解題思路】設(shè)出四個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，根據(jù)條件列出方程，求出答案.【解答過程】設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，則a+b+c+d=13將d=3b代入2c將c=2b，d=3b代入將c=2b，a=13-6b代入解得：b=0當(dāng)b=0時(shí)，則c當(dāng)b=2時(shí)，解得：a=1，c=4故這四個(gè)數(shù)為1,2,4,6.18．（6分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）（1）已知等比數(shù)列an滿足a1=14（2）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a1>0，且2a4【解題思路】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出q=2，可得a2（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出q=2或q=12，再根據(jù)等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a【解答過程】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由a3a5解得a4=2，∴q3=a4a（2）由2a4+易知a4≠0，所以2+2q解得q=2或q=1因?yàn)榈缺葦?shù)列an為遞增數(shù)列，且a1>0，所以q>119．（8分）（2022·遼寧·高三期中）設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+(1)求an(2)記bn=log3a【解題思路】（1）用基本量a1（2）代入an=3n，求解可得【解答過程】（1）設(shè)an的公比為q則a1解得a所以an的通項(xiàng)公式為a（2）因?yàn)閘og3所以bm=m，b由m+整理得3m解得m＝4或m=?64故m＝