舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題4.6 對(duì)數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（含答案及解析）

專題4.6對(duì)數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）計(jì)算：2lg5?A．10 B．1 C．2 D．lg2．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．lglg10=1C．若e=lnx，則x=3．（3分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若xlog23=1，則3A．52 B．36 C．1034．（3分）（2021·陜西·高一期中）方程ln(log2A．1 B．2 C．e D．05．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若ln2=a，ln3=b，則log8A．a(chǎn)+3ba3 B．a(chǎn)+2b3a C．a(chǎn)+2b6．（3分）（2021·湖南·高一開(kāi)學(xué)考試）已知b>0，log5b=a，lgb=c，5A．d=ac B．a(chǎn)=cd C．c=ab D．d=a+c7．（3分）（2022·內(nèi)蒙古包頭·二模（理））在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為Ekk=1,2．已知星A．1045 B．10?45 8．（3分）（2022·廣西桂林·二模（理））若正數(shù)a、b滿足1+log2a=2+log3A．?32 B．?23 C．23二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）方程xlgx?2=1000A．10 B．110 C．1000 D．10．（4分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列運(yùn)算中正確的是（

）A．log38logC．若a+a?1=14，則a11．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且4a=6A．a(chǎn)b+bc=2ac B．a(chǎn)b+bc=ac C．4b?912．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說(shuō)法正確的是（

A．地震釋放的能量為1015.3B．八級(jí)地震釋放的能量為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍C．八級(jí)地震釋放的能量為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級(jí)為n(n=1,2,???,9)，地震釋放的能量為f(n)，則f(n+1)三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·廣東·深圳市高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）計(jì)算：(827)14．（4分）（2022·浙江·永嘉中學(xué)高一競(jìng)賽）光線通過(guò)某種玻璃，強(qiáng)度損失10%.要使光線強(qiáng)度減弱為原來(lái)的15，至少要通過(guò)塊這樣的玻璃.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301015．（4分）（2021·上海市行知中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)x,y滿足：32x=2y16．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=lg2+lg5?4lg2lg四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·上海松江·高一期末）解方程:log318．（6分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)lg14?2(2)lg5(3)log619．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知loga3=m，loga2=n（(1)求am+2n(2)若0<x<1，x+x?1=a，且m+n=20．（8分）（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）（1）計(jì)算：log3（2）若a，b分別是方程(lgx)221．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求解下列問(wèn)題：(1)證明：loga(2)已知pa3=q求證：pa22．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)．對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算．(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級(jí)別，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，且a≠1，M>0，那么loga(2)計(jì)算lg3(3)因?yàn)?10=1024∈103,104專題4.6對(duì)數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）計(jì)算：2lg5?A．10 B．1 C．2 D．lg【解題思路】應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【解答過(guò)程】2lg故選：B.2．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．lglg10=1C．若e=lnx，則x=【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【解答過(guò)程】因?yàn)閘g10=lne=1，lg1=0，所以A錯(cuò)誤，B正確；若e=lnx，則x=故選：B.3．（3分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若xlog23=1，則3A．52 B．36 C．103【解題思路】求出x=log3【解答過(guò)程】解：由題得x=所以3x故選：A．4．（3分）（2021·陜西·高一期中）方程ln(log2A．1 B．2 C．e D．0【解題思路】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果.【解答過(guò)程】∵ln(log∴l(xiāng)og2∴x=2故選：B.5．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若ln2=a，ln3=b，則log8A．a(chǎn)+3ba3 B．a(chǎn)+2b3a C．a(chǎn)+2b【解題思路】先換底，然后由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得.【解答過(guò)程】log8故選：B.6．（3分）（2021·湖南·高一開(kāi)學(xué)考試）已知b>0，log5b=a，lgb=c，5A．d=ac B．a(chǎn)=cd C．c=ab D．d=a+c【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，以及指對(duì)互化，即可判斷選項(xiàng).【解答過(guò)程】log5b=a,lgb=故選：B.7．（3分）（2022·內(nèi)蒙古包頭·二模（理））在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為Ekk=1,2．已知星A．1045 B．10?45 【解題思路】根據(jù)題意，運(yùn)用代入法，結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化公式進(jìn)行求解即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閙2?m1=52lgE所以?1.5?(?3.5)=5故選：A.8．（3分）（2022·廣西桂林·二模（理））若正數(shù)a、b滿足1+log2a=2+log3A．?32 B．?23 C．23【解題思路】令1+log【解答過(guò)程】解：令1+log則a=所以1a?1故選：A.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）方程xlgx?2=1000A．10 B．110 C．1000 D．【解題思路】對(duì)xlg【解答過(guò)程】對(duì)xlgx?2=1000兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得解得lgx=?1或lgx=3，所以故選：BC．10．（4分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列運(yùn)算中正確的是（

）A．log38logC．若a+a?1=14，則a【解題思路】根據(jù)換底公式判斷A，將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算B，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷C，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷D.【解答過(guò)程】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由換底公式可得log3對(duì)于選項(xiàng)B，3a對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)a12+a?12=tt對(duì)于選項(xiàng)D，12故選：BD．11．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且4a=6A．a(chǎn)b+bc=2ac B．a(chǎn)b+bc=ac C．4b?9【解題思路】設(shè)4a【解答過(guò)程】解：設(shè)4a=6b=9c所以b=lg9即bc+ba=2由bc+b因?yàn)?a?9又4a=6b=故選：ACD.12．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說(shuō)法正確的是（

A．地震釋放的能量為1015.3B．八級(jí)地震釋放的能量為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍C．八級(jí)地震釋放的能量為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級(jí)為n(n=1,2,???,9)，地震釋放的能量為f(n)，則f(n+1)【解題思路】根據(jù)已知條件及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于A，當(dāng)E=1015.3時(shí)，由題意得lg對(duì)于B,八級(jí)地震即M=8時(shí)，由lgE1=4.8+1.5×8=16.8，解得對(duì)于C，六級(jí)地震即M=6時(shí)，由lgE2=4.8+1.5×6=13.8，解得對(duì)于D，由題意得f(n)=故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·廣東·深圳市高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）計(jì)算：(827)【解題思路】利用指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【解答過(guò)程】原式=(故答案為：3.14．（4分）（2022·浙江·永嘉中學(xué)高一競(jìng)賽）光線通過(guò)某種玻璃，強(qiáng)度損失10%.要使光線強(qiáng)度減弱為原來(lái)的15，至少要通過(guò)16塊這樣的玻璃.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010【解題思路】設(shè)至少要通過(guò)n塊這樣的玻璃，則根據(jù)題意可得(1?10%)n【解答過(guò)程】設(shè)至少要通過(guò)n塊這樣的玻璃，則(1?10%)n即n≥故要使光線強(qiáng)度減弱為原來(lái)的15，至少要通過(guò)16故答案為：16.15．（4分）（2021·上海市行知中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)x,y滿足：32x=2y=27，則【解題思路】由已知指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式求出x,y的值，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出【解答過(guò)程】因?yàn)?2x=則1x故答案為：1316．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=lg2+lg5?4lg2lg【解題思路】化簡(jiǎn)計(jì)算得a,【解答過(guò)程】解：a=1?4lg21?lg2?3lg3+6lg2?3310b=所以lg故答案為：2022.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·上海松江·高一期末）解方程:log3【解題思路】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到log3【解答過(guò)程】解：∵log∴l(xiāng)og∴x+14>0解得x=218．（6分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)lg14?2(2)lg5(3)log6【解題思路】（1）利用對(duì)數(shù)相加相減的運(yùn)算法則求解即可；（2）提公因式，逐步化簡(jiǎn)即可求解；（3）逐步將原式化成只含log62和【解答過(guò)程】解：（1）方法一：（直接運(yùn)算）原式=lg14?lg7方法二：（拆項(xiàng)后運(yùn)算）原式=lg=lg2+lg7?2lg7+2lg3+lg7?2lg3?lg2=0．（2）原式=lg5×=lg5×lg10+2lg10+lg2=2+lg5+lg2（3）原式====log19．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知loga3=m，loga2=n（(1)求am+2n(2)若0<x<1，x+x?1=a，且m+n=【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出a，再根據(jù)乘法公式求出x?【解答過(guò)程】（1）解：由loga3=m，loga2=因此am（2）解：∵m+n=log32+1=log3于是x?由0<x<1知x?∴x220．（8分）（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）（1）計(jì)算：log3（2）若a，b分別是方程(lgx)2【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值；（2）先根據(jù)韋達(dá)定理得lga+lgb【解答過(guò)程】（1）原式==?（2）根據(jù)題意，lga,lgb由韋達(dá)定理得lga+lg原式=(lg=(lga21．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求解下列問(wèn)題：(1)證明：loga(2)已知pa3=q求證：pa【解題思路】（1）結(jié)合換底公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算證得等式成立.（2）令pa3=qb3=【解答過(guò)程】解：（1）左邊=log（2）令pa3=qb3=所以pa2+p1所以pa2+22．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)．對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算．(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級(jí)別，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，且a≠1，M>0，那么loga(2)計(jì)算lg3(3)因?yàn)?10=1024∈103,104【解題思路】(1)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換證明即可；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將真數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪的形式再化簡(jiǎn)求值，亦可通過(guò)換底公式化簡(jiǎn)求值；(3)通過(guò)對(duì)