2024-2025七年級上學期數(shù)學期中模擬試卷一（第1-3章） 2024新蘇科版（解析版）

2024-2025學年七年級第一學期期中考試數(shù)學模擬試卷一（2024新蘇科版）考試內容：第1至3章，難度系數(shù)：0.65一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《夏陽候算經》說：“滿六以上，五在上方．六不積算，五不單張．”意思就是說，在用算籌計數(shù)時，分別以縱橫方式排列相應數(shù)目的算籌來表示，則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示．我國是世界上最早使用負數(shù)的國家，在《九章算術》中，記載了我國古代在算籌上面斜著放一支算籌表示負數(shù)的方法．如：“”表示，則“”表示．那么，“”表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了負數(shù)的定義，解題關鍵是通過閱讀材料理解和掌握我國古代用算籌記數(shù)的規(guī)定．根據(jù)題中規(guī)定解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：“”表示的數(shù)是，故選：A．2．的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024．故選A．3．如圖是2024年我市某天的天氣預報截圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當天溫差是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法運算法則是解題的關鍵．利用最高氣溫?減去最低氣溫即可．【詳解】解：．故選C．4．下列計算結果為負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，再化簡多重符號可判斷A，B，把減法運算化為加法運算，再計算可判斷C，先計算乘方，再計算除法運算可判斷D，從而可得答案．掌握“乘方運算的運算法則與含乘方運算的運算順序”是解本題的關鍵．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．5．張老師用長的鐵絲做了一個長方形教具，其中一邊長為，則另一邊的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的加減，根據(jù)整式的加減運算求解即可，熟練掌握去括號法則、合并同類項法則，是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，另一邊長是，，，故選：D．6．如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別表示數(shù)a、b、c，有下列結論：，，，，則其中正確結論的個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要查了數(shù)軸，絕對值的意義，有理數(shù)的加減，乘法運算．觀察數(shù)軸得：，且，再根據(jù)有理數(shù)的加減，乘法運算，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，且，∴，，，故正確的有3個．故選：C7．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項的運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；

B．，不是同類項不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項正確，符合題意；

D．，不是同類項不能合并，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．8．下列說法：①的系數(shù)是；②不是單項式；③是多項式；④次數(shù)是3次；⑤的次數(shù)是5次；⑥與是同類項．正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查單項式與多項式定義，涉及單項式系數(shù)、次數(shù)，多項式的次數(shù)及單項式與多項式定義等知識，熟記單項式與多項式定義逐項驗證即可得到答案，熟記單項式與多項式定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：①的系數(shù)是，故①錯誤，不符合題意；②是無理數(shù)，是單項式，故②錯誤，不符合題意；③是多項式，故③正確，符合題意；④是單項式，次數(shù)是3次，故④正確，符合題意；⑤是多項式，的次數(shù)是2次，故,⑤錯誤，不符合題意；⑥與是同類項，故⑥正確，符合題意；綜上所述，以上說法正確的有③④⑥，故選：B．9．借助符號，數(shù)學語言變得簡潔明了．例如可用代數(shù)式來表示“”（題目選自1905年清朝學堂課本）．觀察其中的規(guī)律，將“”化簡后得（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，理解題意是解題的關鍵．根據(jù)給定的例題，列代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知“”表示為，化簡得：，故選：D．10．在多項式（其中）中，對每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，即：為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，若將任意兩個數(shù)交換位置，后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值，這樣的操作稱為對多項式的“絕對換位變換”，例如：對上述多項式的“數(shù)3”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”，得到，將其化簡后結果為，．下列說法：①對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進行“絕對換位變換”后的運算結果一定等于對“數(shù)3”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”后的運算結果；②不存在“絕對換位變換”，使其運算結果與原多項式相等；③所有的“絕對換位變換”共有5種不同運算結果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了整式的加減運算，對于新定義的理解及絕對值的性質的應用是解題關鍵．按照所提供的運算，將所有存在的結果計算，即可解題．【詳解】解：對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進行“絕對換位變換”后的運算，，故①正確；對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)3”進行“絕對換位變換”后的運算，，對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”后的運算，或對多項式的“數(shù)2”和“數(shù)3”進行“絕對換位變換”后的運算，或對多項式的“數(shù)2”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”后的運算，，綜上共4種結果，故③錯誤；其中存在“絕對換位變換”，使其運算結果與原多項式相等，故②正確．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．寫出一個比大的數(shù)：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較法則，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，即可得到答案．【詳解】解：比大的數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．12．2024年5月3日嫦娥6號成功發(fā)射，它將在相距約的地月之間完成月壤樣品的“空間接力”．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查科學記數(shù)法，將寫成的形式即可，注意，n的值與小數(shù)點移動位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．13．若數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，且，則的值為．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，解題的關鍵是掌握數(shù)軸的性質和絕對值的定義．由，可得，結合數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，即可求解．【詳解】解：，，又數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，，，故答案為：．14．若與是同類項，則的值為【答案】3【分析】本題考查了同類項的定義，熟記同類項定義是解答本題的關鍵．根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解∶∵與是同類項，∴，，∴，，∴，故答案為∶3．15．．【答案】2【分析】本題考查了去括號．熟練掌握去括號是解題的關鍵．去括號求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．16．若，，且，則．【答案】【分析】此題考查了絕對值以及有理數(shù)乘法的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意利用有關性質求得的值．根據(jù)題意求得的值，然后代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，又∵∴，或，或綜上，．故答案為：．17．請你寫出一個單項式，同時滿足下列條件：①含有字母x、y；②系數(shù)是；③次數(shù)是5，則寫出的單項式為（寫一個即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查單項式，掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念是解題的關鍵．根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義寫出符合題意的單項式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：符合題意的單項式為：（答案不唯一）．故答案為：(答案不唯一)．18．若a，b互為相反數(shù)，則．【答案】3【分析】本題考查了整式的加減，求代數(shù)式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．先由“a，b互為相反數(shù)”可得到，再將去括號后合并得最簡結果，然后將整體代入即可．【詳解】解：由題意可知：，∴故答案為：3．19．已知，，則多項式的值為．【答案】【分析】本題考查的是整式的加減，解題關鍵在于把多項式進行化簡整理，注意要把、作為一個整體，代入數(shù)據(jù)進行計算．把多項式進行化簡整理，用、來表示，然后代入數(shù)據(jù)計算．【詳解】解：；故答案為：．20．定義：任意兩個數(shù)a、b，按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”，若，，并比較b，c的大小，bc．【答案】【分析】根據(jù)定義用x表示出c，再利用減法比較b、c的大小即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共80分）21．(本題12分)計算：（1）； （2）；（3）； （4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)乘法分配律求解即可；（3）根據(jù)乘法分配律的逆運算法則求解即可；（4）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．22．(本題8分)化簡：(1)； (2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）直接合并同類項即可；（）先去括號，然后合并同類項即可；本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．(本題10分)化簡求值：(1)，其中；(2)，其中滿足．【答案】(1)，(2)，10【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數(shù)的性質：（1）先合并同類項化簡，再代值計算即可；（2）先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質求出x、y的值，最后代值計算即可．【詳解】（1）解：，當時，原式；（2）解：，∵，，∴，∴，∴原式．24．(本題10分)隨著手機的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農產品也改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學畢業(yè)的小明把自家的冬棗產品也放到了網(wǎng)上包郵銷售，他原計劃每天賣斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負．單位：斤）；星期一二三四五六日與計劃量的差值(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出__________斤；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；(3)本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有？(4)若冬棗每斤按元出售，每斤冬棗的運費平均元，那么小明本周一共收入多少元？(5)小明想知道銷售量的變化情況，請你用表格表示出來：星期一二三四五六日銷售量變化（與前一天比）【答案】(1)(2)(3)本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量(4)(5)見詳解【分析】此題考查正數(shù)和負數(shù)的問題，此題的關鍵是讀懂題意，列式計算．（1）根據(jù)前三天銷售量相加計算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；（3）將各數(shù)相加求得正負即可求解；（4）將總數(shù)量乘以價格差解答即可；（5）根據(jù)前一天銷售量的變化，填表即可；【詳解】（1）解：（斤）．即根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出斤．（2）解：（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤．（3）解：答：本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量；（4）解：（元）．答：小明本周一共收入元．（5）根據(jù)題意做表如下：星期一二三四五六日銷售量變化（與前一天比）25．(本題10分)按照“雙減”政策，豐富課后托管服務內容，學校準備訂購一批籃球和跳繩，經過市場調查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價的付款．已知要購買籃球50個，跳繩x條（）．(1)若按A方案購買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示），若按B方案購買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？【答案】(1)(2)購買150根跳繩時，A種方案所需要的錢數(shù)為8000元，B種方案所需要的錢數(shù)為8100元(3)按A方案買50個籃球，剩下的100條跳繩按B方案購買，付款7800元【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關鍵：（1）由題意按A方案購買可列式：，在按B方案購買可列式：；（2）把代入（1）中的結果計算AB兩種方案所需要的錢數(shù)即可；（3）先算全按同一種方案進行購買，計算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價的付款，考慮可以按A方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買，計算出所需付款金額，進行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購買可列式：元；按B方案購買可列式：元；故答案為：；（2）由（1）可知，當，A種方案所需要的錢數(shù)為（元），當，B種方案所需要的錢數(shù)為（元），答：購買150根跳繩時，A種方案所需要的錢數(shù)為8000元，B種方案所需要的錢數(shù)為8100元．（3）按A方案購買50個籃球配送50個跳繩，按B方案購買150個跳繩合計需付款：（元）；∵，∴省錢的購買方案是：按A方案買50個籃球，剩下的100條跳繩按B方案購買，付款7800元．26．(本題8分)對于任意的非零有理數(shù)a，b，定義：，解決以下問題：(1)計算；(2)計算；(3)請你舉例驗證一下交換律即在這一運算中是否成立．（舉一個例子即可）．【答案】(1)(2)；(3)不成立，見解析【分析】（1）根據(jù)新定義直接列式計算即可；（2）根據(jù)新定義先計算，再計算即可；（3）令，，分別計算和進行驗證即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，；（3）解：令，，則，，∵，∴在這一運算中不成立．27．(本題10分)對于任意兩個數(shù)，的大小比較，有下面的方法：當時，一定有；當時，一定有；當時，一定有．我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“作差法”．(1)分別求出圖1中長方形的周長和圖2中長方形的周長；(2)在（1）的條件下，若，用“作差法”比較的大小．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了整式的加減混合運算，根據(jù)整式加減混合運算的運算順序和運算法則計算即可．（1）根據(jù)長方形的周長公式進行計算即可；（2）求出的值，再判斷其正負即可．【詳解】（1），；（2），，因為，所以，