2024-2025七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷一（第1-3章） 2024新蘇科版（解析版）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷一（2024新蘇科版）考試內(nèi)容：第1至3章，難度系數(shù)：0.65一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《夏陽(yáng)候算經(jīng)》說：“滿六以上，五在上方．六不積算，五不單張．”意思就是說，在用算籌計(jì)數(shù)時(shí)，分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示．我國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，在《九章算術(shù)》中，記載了我國(guó)古代在算籌上面斜著放一支算籌表示負(fù)數(shù)的方法．如：“”表示，則“”表示．那么，“”表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是通過閱讀材料理解和掌握我國(guó)古代用算籌記數(shù)的規(guī)定．根據(jù)題中規(guī)定解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：“”表示的數(shù)是，故選：A．2．的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024．故選A．3．如圖是2024年我市某天的天氣預(yù)報(bào)截圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當(dāng)天溫差是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用最高氣溫?減去最低氣溫即可．【詳解】解：．故選C．4．下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，再化簡(jiǎn)多重符號(hào)可判斷A，B，把減法運(yùn)算化為加法運(yùn)算，再計(jì)算可判斷C，先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．掌握“乘方運(yùn)算的運(yùn)算法則與含乘方運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．5．張老師用長(zhǎng)的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為，則另一邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的加減，根據(jù)整式的加減運(yùn)算求解即可，熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，另一邊長(zhǎng)是，，，故選：D．6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)a、b、c，有下列結(jié)論：，，，，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加減，乘法運(yùn)算．觀察數(shù)軸得：，且，再根據(jù)有理數(shù)的加減，乘法運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，且，∴，，，故正確的有3個(gè)．故選：C7．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B．，不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D．，不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．8．下列說法：①的系數(shù)是；②不是單項(xiàng)式；③是多項(xiàng)式；④次數(shù)是3次；⑤的次數(shù)是5次；⑥與是同類項(xiàng)．正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式定義，涉及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式定義等知識(shí)，熟記單項(xiàng)式與多項(xiàng)式定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記單項(xiàng)式與多項(xiàng)式定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：①的系數(shù)是，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②是無理數(shù)，是單項(xiàng)式，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③是多項(xiàng)式，故③正確，符合題意；④是單項(xiàng)式，次數(shù)是3次，故④正確，符合題意；⑤是多項(xiàng)式，的次數(shù)是2次，故,⑤錯(cuò)誤，不符合題意；⑥與是同類項(xiàng)，故⑥正確，符合題意；綜上所述，以上說法正確的有③④⑥，故選：B．9．借助符號(hào)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得簡(jiǎn)潔明了．例如可用代數(shù)式來表示“”（題目選自1905年清朝學(xué)堂課本）．觀察其中的規(guī)律，將“”化簡(jiǎn)后得（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)給定的例題，列代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知“”表示為，化簡(jiǎn)得：，故選：D．10．在多項(xiàng)式（其中）中，對(duì)每個(gè)字母及其左邊的符號(hào)（不包括括號(hào)外的符號(hào)）稱為一個(gè)數(shù)，即：為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，若將任意兩個(gè)數(shù)交換位置，后得到一個(gè)新多項(xiàng)式，再寫出新多項(xiàng)式的絕對(duì)值，這樣的操作稱為對(duì)多項(xiàng)式的“絕對(duì)換位變換”，例如：對(duì)上述多項(xiàng)式的“數(shù)3”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”，得到，將其化簡(jiǎn)后結(jié)果為，．下列說法：①對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果一定等于對(duì)“數(shù)3”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果；②不存在“絕對(duì)換位變換”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；③所有的“絕對(duì)換位變換”共有5種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，對(duì)于新定義的理解及絕對(duì)值的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．按照所提供的運(yùn)算，將所有存在的結(jié)果計(jì)算，即可解題．【詳解】解：對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，，故①正確；對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)3”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，，對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，或?qū)Χ囗?xiàng)式的“數(shù)2”和“數(shù)3”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，或?qū)Χ囗?xiàng)式的“數(shù)2”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，，綜上共4種結(jié)果，故③錯(cuò)誤；其中存在“絕對(duì)換位變換”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等，故②正確．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．寫出一個(gè)比大的數(shù)：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較法則，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，即可得到答案．【詳解】解：比大的數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．12．2024年5月3日嫦娥6號(hào)成功發(fā)射，它將在相距約的地月之間完成月壤樣品的“空間接力”．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，將寫成的形式即可，注意，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．13．若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且，則的值為．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義．由，可得，結(jié)合數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，即可求解．【詳解】解：，，又?jǐn)?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，，，故答案為：．14．若與是同類項(xiàng)，則的值為【答案】3【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解∶∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴，故答案為∶3．15．．【答案】2【分析】本題考查了去括號(hào)．熟練掌握去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．去括號(hào)求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．16．若，，且，則．【答案】【分析】此題考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)乘法的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用有關(guān)性質(zhì)求得的值．根據(jù)題意求得的值，然后代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，又∵∴，或，或綜上，．故答案為：．17．請(qǐng)你寫出一個(gè)單項(xiàng)式，同時(shí)滿足下列條件：①含有字母x、y；②系數(shù)是；③次數(shù)是5，則寫出的單項(xiàng)式為（寫一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義寫出符合題意的單項(xiàng)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：符合題意的單項(xiàng)式為：（答案不唯一）．故答案為：(答案不唯一)．18．若a，b互為相反數(shù)，則．【答案】3【分析】本題考查了整式的加減，求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．先由“a，b互為相反數(shù)”可得到，再將去括號(hào)后合并得最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將整體代入即可．【詳解】解：由題意可知：，∴故答案為：3．19．已知，，則多項(xiàng)式的值為．【答案】【分析】本題考查的是整式的加減，解題關(guān)鍵在于把多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，注意要把、作為一個(gè)整體，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．把多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，用、來表示，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【詳解】解：；故答案為：．20．定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”，若，，并比較b，c的大小，bc．【答案】【分析】根據(jù)定義用x表示出c，再利用減法比較b、c的大小即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共80分）21．(本題12分)計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)乘法分配律求解即可；（3）根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算法則求解即可；（4）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．22．(本題8分)化簡(jiǎn)：(1)； (2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）直接合并同類項(xiàng)即可；（）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．(本題10分)化簡(jiǎn)求值：(1)，其中；(2)，其中滿足．【答案】(1)，(2)，10【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：（1）先合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：，∵，，∴，∴，∴原式．24．(本題10分)隨著手機(jī)的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機(jī)會(huì)，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）；星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出__________斤；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有？(4)若冬棗每斤按元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均元，那么小明本周一共收入多少元？(5)小明想知道銷售量的變化情況，請(qǐng)你用表格表示出來：星期一二三四五六日銷售量變化（與前一天比）【答案】(1)(2)(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量(4)(5)見詳解【分析】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．（1）根據(jù)前三天銷售量相加計(jì)算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計(jì)算即可；（3）將各數(shù)相加求得正負(fù)即可求解；（4）將總數(shù)量乘以價(jià)格差解答即可；（5）根據(jù)前一天銷售量的變化，填表即可；【詳解】（1）解：（斤）．即根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出斤．（2）解：（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤．（3）解：答：本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量；（4）解：（元）．答：小明本周一共收入元．（5）根據(jù)題意做表如下：星期一二三四五六日銷售量變化（與前一天比）25．(本題10分)按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)120元，跳繩每條定價(jià)20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（）．(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示），若按B方案購(gòu)買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)用哪種方案購(gòu)買較為合算？(3)當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)(2)購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A種方案所需要的錢數(shù)為8000元，B種方案所需要的錢數(shù)為8100元(3)按A方案買50個(gè)籃球，剩下的100條跳繩按B方案購(gòu)買，付款7800元【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵：（1）由題意按A方案購(gòu)買可列式：，在按B方案購(gòu)買可列式：；（2）把代入（1）中的結(jié)果計(jì)算AB兩種方案所需要的錢數(shù)即可；（3）先算全按同一種方案進(jìn)行購(gòu)買，計(jì)算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的付款，考慮可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，計(jì)算出所需付款金額，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購(gòu)買可列式：元；按B方案購(gòu)買可列式：元；故答案為：；（2）由（1）可知，當(dāng)，A種方案所需要的錢數(shù)為（元），當(dāng)，B種方案所需要的錢數(shù)為（元），答：購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A種方案所需要的錢數(shù)為8000元，B種方案所需要的錢數(shù)為8100元．（3）按A方案購(gòu)買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購(gòu)買150個(gè)跳繩合計(jì)需付款：（元）；∵，∴省錢的購(gòu)買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的100條跳繩按B方案購(gòu)買，付款7800元．26．(本題8分)對(duì)于任意的非零有理數(shù)a，b，定義：，解決以下問題：(1)計(jì)算；(2)計(jì)算；(3)請(qǐng)你舉例驗(yàn)證一下交換律即在這一運(yùn)算中是否成立．（舉一個(gè)例子即可）．【答案】(1)(2)；(3)不成立，見解析【分析】（1）根據(jù)新定義直接列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義先計(jì)算，再計(jì)算即可；（3）令，，分別計(jì)算和進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，；（3）解：令，，則，，∵，∴在這一運(yùn)算中不成立．27．(本題10分)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)，的大小比較，有下面的方法：當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有．我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“作差法”．(1)分別求出圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(2)在（1）的條件下，若，用“作差法”比較的大?。敬鸢浮?1)，(2)【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，根據(jù)整式加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出的值，再判斷其正負(fù)即可．【詳解】（1），；（2），，因?yàn)椋裕?/p>