壓軸訓(xùn)練：第三章 代數(shù)式（原卷版）

第三章代數(shù)式壓軸訓(xùn)練壓軸題型一程序流程圖與代數(shù)式求值例題：（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖是某個(gè)計(jì)算y值的程序，若輸入x的值是，則輸出的y值是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·重慶·期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為，則輸出的結(jié)果是．

2．（23-24六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）小明設(shè)計(jì)了如下一個(gè)計(jì)算程序．若輸出y的值是，則輸入x的值是．3．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）如圖是計(jì)算機(jī)興趣小組設(shè)計(jì)的一個(gè)運(yùn)算程序：(1)若，，求的值．(2)若，且時(shí)，輸出結(jié)果的值是輸入的值的2倍，求的值．4．（23-24八年級(jí)上·廣東佛山·期中）如圖，是某電信公司計(jì)算每個(gè)月手機(jī)話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）的示意圖：

(1)根據(jù)示意圖填表：x/min100300y/元70(2)寫出y與x之間的關(guān)系式和x的取值范圍．5．（23-24七年級(jí)下·河南平頂山·期中）如圖，是一個(gè)“因變量隨著自變量變化而變化”的示意圖，下面表格中，是通過(guò)運(yùn)算得到的幾組與的對(duì)應(yīng)值．根據(jù)圖表信息解答下列問題：輸入…02…輸出…218…(1)直接寫出：，，；(2)當(dāng)輸入的值為時(shí)，求輸出的值；(3)當(dāng)輸出的值為12時(shí)，求輸入的值．壓軸題型二已知式子的值，整體代入求代數(shù)式的值例題：（23-24七年級(jí)上·山西呂梁·期末）[閱讀理解]若代數(shù)式的值為9，求代數(shù)式的值．小明采用的方法如下：由題意得：∴∴；∴代數(shù)式的值為11．[方法運(yùn)用]（1）若代數(shù)式的值為6，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；[拓展應(yīng)用]（3）若，則的值為_________．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）洛陽(yáng)某初中數(shù)學(xué)小組學(xué)完“整式的加減”章節(jié)后對(duì)一道題進(jìn)行了交流，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．試題：已知，求的值．小強(qiáng)：對(duì)于這個(gè)方程的求解，我們還沒有學(xué)，常規(guī)方法不適合解決．小麗：我知道一種“整體代換”的思想方法：將作為一個(gè)整體代入，則原式．小強(qiáng)：你的方法很巧妙，值得學(xué)習(xí)．……任務(wù)：(1)若，求的值；(2)若，求的值．2．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）（1）【探究】若，則．【類比】若，則的值為______．（2）【應(yīng)用】當(dāng)時(shí)，的值是，求當(dāng)時(shí)，的值．（3）【推廣】當(dāng)時(shí)，的值為，則當(dāng)時(shí)，的值為______（含的式子表示）．3．（23-24七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）閱讀材料：“如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值是多少？”我們可以這樣來(lái)解：原式．把式子兩邊同乘以2，得．所以代數(shù)式的值是6．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．4．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期中）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若，則；我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．壓軸題型三用代數(shù)式表示數(shù)字類的規(guī)律例題：（23-24七年級(jí)上·河北保定·期中）觀察下列各式：第1個(gè)式子：，第2個(gè)式子：，第3個(gè)式子：．…根據(jù)其規(guī)律，解答下列問題：(1)．(2)第n個(gè)式子為．(3)利用以上規(guī)律計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）試探索代數(shù)式與的關(guān)系．(1)當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式與的值；(2)當(dāng)，時(shí)，分別求代數(shù)式與的值；(3)從上述計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求代數(shù)式的值．2．（22-23六年級(jí)上·山東威?！て谀┯^察下面的等式：；；；；．回答下列問題：(1)填空：______；(2)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為a，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)的等式．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）根據(jù)表格，回答問題：x…012……9753a……25811b…(1)【初步感知】______；______；(2)【歸納規(guī)律】表中－2x＋5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1時(shí)，的值就減少______．類似地，請(qǐng)寫出的值的變化規(guī)律：______．(3)【問題解決】請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．4．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期末）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第（取正整數(shù)）個(gè)等式：______（用含的等式表示）；(2)利用以上規(guī)律計(jì)算的值．壓軸題型四用代數(shù)式表示圖形類的規(guī)律例題：（2024·安徽宣城·一模）下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的，如圖①，正方形的個(gè)數(shù)為8，周長(zhǎng)為18．(1)推測(cè)第4個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長(zhǎng)為___________；(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長(zhǎng)為___________；（都用含n的代數(shù)式表示）．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如圖6，用小棒搭正方形，仔細(xì)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)：搭一個(gè)正方形需要4根小棒，搭兩個(gè)正方形需要7根小棒，搭三個(gè)正方形需要10根小棒……(1)搭四個(gè)正方形需要根小棒．(2)按照?qǐng)D中方式繼續(xù)搭下去，則搭個(gè)正方形（是正整數(shù)）需要小棒的根數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）．(3)求搭48個(gè)正方形需要多少根小棒．2．（2024·安徽馬鞍山·二模）【觀察思考】用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)棋子，第2個(gè)圖形中有9個(gè)棋子，第3個(gè)圖形中有12個(gè)棋子，第4個(gè)圖形中有15個(gè)棋子，以此類推．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第6個(gè)圖形中有____________個(gè)圓形棋子；（2）第n個(gè)圖形中有____________個(gè)圓形棋子；（用含n的代數(shù)式表示）【規(guī)律應(yīng)用】（3）將2024個(gè)圓形棋子按照題中的規(guī)律一次性擺放，且棋子全部用完．若能擺放，是第幾個(gè)圖形？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（22-23七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E．發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，；五棱錐中，__________，__________，__________．猜想：①十棱錐中，；②n棱錐中，__________，__________，__________．（用含有n的式子表示）探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：__________；②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：__________．拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間是否也存在某種等量關(guān)系？若存在試寫出相應(yīng)的等式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)不論什么形狀的凸多面體，其頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)固定的關(guān)系式，被稱為多面體歐拉公式．請(qǐng)你觀察圖1中幾種常見的多面體模型，解答下列問題．

正多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）正四面體a46正方體8b12正八面體68c正十二面體201230【公式發(fā)現(xiàn)】（1）通過(guò)觀察上面的多面體模型，寫出a，b，c的值，并用等式表示頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系；【公式應(yīng)用】（2）如圖2，一個(gè)足球由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形．我們可以近似把足球看成一個(gè)多面體，若正五邊形有m個(gè)，求這個(gè)多面體的棱數(shù)（E）（用兩個(gè)含m的不同代數(shù)式表示）．5．（22-23七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，如圖1（算作剪1次），然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，如圖2（算作剪2次），再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如圖3（算作剪3次），如此循環(huán)進(jìn)行下去．(1)填表：剪的次數(shù)1234正方形個(gè)數(shù)710(2)如果剪10次，共剪出_____________個(gè)小正方形；如果剪次，共剪出_____________個(gè)小正方形；(3)如果要剪出100個(gè)小正方形，那么需要剪_____________次；(4)若原正方形紙片的邊長(zhǎng)為1，則剪3次后最小正方形（圖3陰影部分）的面積為_____________．壓軸題型五用代數(shù)式解決實(shí)際應(yīng)用中的方案問題例題：（23-24七年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）某商場(chǎng)銷售一種電腦和配件，電腦每臺(tái)3000元，配件每套600元．“國(guó)慶”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺(tái)電腦送一套配件；方案二：電腦和配件都按定價(jià)付款．現(xiàn)某公司要到該商場(chǎng)購(gòu)買電腦20臺(tái)，配件x套．(1)用含x的代數(shù)式表示該客戶需付的款額；(2)若，則按哪種方案購(gòu)買更省錢；(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)更優(yōu)的購(gòu)買方案嗎？鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買一批餐桌和餐椅．現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．某商店開展促銷活動(dòng)，可以向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的付款．現(xiàn)某班級(jí)要購(gòu)買餐桌20張，餐椅x把（x超過(guò)20）．(1)若學(xué)校計(jì)劃方案一購(gòu)買，需付款元；若該班級(jí)按方案二購(gòu)買，需付款元（用含有x式子表示）．(2)當(dāng)時(shí)，哪種方案更劃算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．(3)若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)時(shí)，你能給出一種最省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算該方案所需要付款的金額？2．（23-24七年級(jí)上·廣東江門·期中）秋風(fēng)起，桂花飄香，也就進(jìn)入了吃螃蟹的最好季節(jié)，清代文人李漁把秋季稱作“螃秋”，意為錯(cuò)過(guò)了螃蟹，便是錯(cuò)過(guò)了整個(gè)秋季，小賢去水產(chǎn)市場(chǎng)采購(gòu)大閘蟹，極品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①：極品母蟹和至尊公蟹都按定價(jià)的80%付款；方案②：買1只極品母蟹送1只至尊公蟹，如果小賢要購(gòu)買極品母蟹30只，至尊公蟹只．(1)按方案①購(gòu)買極品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②購(gòu)買極品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示）(2)當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較合算．(3)在（2）的條件下，若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，你能給出一種更為合算的購(gòu)買方案嗎？辯寫出你的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．3．（23-24七年級(jí)上·吉林松原·階段練習(xí)）我國(guó)屬于水資源缺乏的國(guó)家之一，節(jié)約用水，人人有責(zé)．某市為了強(qiáng)化公民的節(jié)水意思，合理利用水資源，采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水價(jià)格表如下：每月用水量單價(jià)不超過(guò)3元超過(guò)不超過(guò)的部分5元超過(guò)的部分8元注：水費(fèi)按月結(jié)算(1)若某戶居民3月份用水，則應(yīng)繳水費(fèi)元；(2)若某戶居民4月份用水，求應(yīng)繳水費(fèi)多少元？(3)若某戶居民8月份用水（其中x大于5），求應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（用含x的式子表示）(4)若某戶居民9月份用水，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？4．（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）為了參加校園文化藝術(shù)節(jié)，書畫社計(jì)劃買一些宣