2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)上南中學(xué)南校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)上南中學(xué)南校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的周長之比為，那么它們對(duì)應(yīng)邊之比為A． B． C． D．2．（4分）已知△中，、分別是邊、上的點(diǎn)，下列各式中，能判斷的是A． B． C． D．3．（4分）在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有①所有的等邊三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的菱形都相似；④有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似；⑤兩個(gè)全等三角形一定相似；⑥有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（4分）如圖，已知，求作，則下列作圖正確的是A． B． C． D．5．（4分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，平分，，與一定相似的三角形為A． B． C． D．6．（4分）如圖，△中，，，△被劃分成三部分，則它們的面積比A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么的值是．8．（4分）已知線段厘米，厘米，則線段和的比例中項(xiàng)是厘米．9．（4分）在的地圖上，量得、兩地之間的距離為，則、兩地實(shí)際距離是．10．（4分）設(shè)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，厘米，那么較長線段的長是厘米．11．（4分）已知與單位向量的方向相反，且長度為2，那么用表示．12．（4分）如圖，豎立在點(diǎn)處的標(biāo)桿長2.1米，某測量工作人員站在點(diǎn)處，此時(shí)人眼睛與標(biāo)桿頂端、樹頂端在同一直線上（點(diǎn)、、也在同一直線上），已知此人眼睛與地面的距離長1.6米，且米，米，求所測量樹的高度為米．13．（4分）在和中，，，，，那么的度數(shù)是．14．（4分）如圖，如果，，，，，那么．15．（4分）如圖，△中，是斜邊上的高，是6，，則上的中線長是．16．（4分）如圖，四邊形是△的內(nèi)接矩形，是△的高，，，，則矩形的周長是．17．（4分）如圖，△中，，如果是△的重心，那么．18．（4分）如圖，在中，，，為中點(diǎn)，在線段上，，則．三、簡答題：（本大題共7題，滿分48分）19．（10分）已知：，且，求、、的值．20．如圖，點(diǎn)，分別在線段和上，與相交于點(diǎn)，，，求證：．21．（5分）如圖，已知平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊、上，對(duì)角線分別交、于點(diǎn)、，且．（1）求證：；（2）設(shè)，，用關(guān)于、的線性組合表示．22．（5分）如圖，已知，與相交于點(diǎn)．（1）如果，，，求的長；（2）如果，，求的長．23．（6分）已知，如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，、、點(diǎn)分別為線段、、上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．24．（8分）如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若菱形邊長為8，，，求的長．25．（14分）如圖，在矩形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，連接，，分別交線段、邊、對(duì)角線于點(diǎn)、、（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）．（1）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的長；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的周長之比為，那么它們對(duì)應(yīng)邊之比為A． B． C． D．解：兩個(gè)相似三角形的周長比為，它們的對(duì)應(yīng)邊的比．故選：．2．（4分）已知△中，、分別是邊、上的點(diǎn)，下列各式中，能判斷的是A． B． C． D．解：由題意知，不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合要求；不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合要求；不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合要求；由可得，，選項(xiàng)正確，故符合要求，故選：．3．（4分）在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有①所有的等邊三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的菱形都相似；④有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似；⑤兩個(gè)全等三角形一定相似；⑥有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：①所有的等邊三角形都相似，說法正確，為真命題；②所有的直角三角形都相似，說法錯(cuò)誤，為假命題；③所有的菱形都相似，說法錯(cuò)誤，為假命題；④有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似，說法正確，為真命題；⑤兩個(gè)全等三角形一定相似，說法正確，為真命題；⑥有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似，說法錯(cuò)誤，為假命題．真命題的個(gè)數(shù)為3，故選：．4．（4分）如圖，已知，求作，則下列作圖正確的是A． B． C． D．解：，，，如圖，需要在射線上依次截取，，在射線上截取，連接，過作，交于，則，即，，又，，即即為所求．故選：．5．（4分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，平分，，與一定相似的三角形為A． B． C． D．解：平分，，又，且故選：．6．（4分）如圖，△中，，，△被劃分成三部分，則它們的面積比A． B． C． D．解：，△△△，，，，，；故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么的值是．解：，．故答案為：．8．（4分）已知線段厘米，厘米，則線段和的比例中項(xiàng)是4厘米．解：線段是、的比例中項(xiàng)，，解得，又線段是正數(shù)，．故答案為4．9．（4分）在的地圖上，量得、兩地之間的距離為，則、兩地實(shí)際距離是40．解：，，、兩地實(shí)際距離是．故答案為：40．10．（4分）設(shè)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，厘米，那么較長線段的長是厘米．解：設(shè)，根據(jù)題意列方程得，，即，解得，，（負(fù)值舍去）．故答案為．11．（4分）已知與單位向量的方向相反，且長度為2，那么用表示．解：的長度為2，向量是單位向量，，與單位向量的方向相反，．故答案為：．12．（4分）如圖，豎立在點(diǎn)處的標(biāo)桿長2.1米，某測量工作人員站在點(diǎn)處，此時(shí)人眼睛與標(biāo)桿頂端、樹頂端在同一直線上（點(diǎn)、、也在同一直線上），已知此人眼睛與地面的距離長1.6米，且米，米，求所測量樹的高度為4.6米．解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖：，，，，，，，（米，（米，（米（米，，，，即，解得（米，（米故答案為：4.6．13．（4分）在和中，，，，，那么的度數(shù)是．解：，，，，，，與是對(duì)應(yīng)角，故．故答案為：．14．（4分）如圖，如果，，，，，那么12．解：，，即，，△△，，，，，，解得．故答案為：12．15．（4分）如圖，△中，是斜邊上的高，是6，，則上的中線長是．解：在△中，，于，，，，，△△，，，又，設(shè)，則，得，解得（負(fù)值已舍），，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，，故答案為：．16．（4分）如圖，四邊形是△的內(nèi)接矩形，是△的高，，，，則矩形的周長是72．解：設(shè)，則，四邊形是△的內(nèi)接矩形，，△△，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比可得：，解得：，，，，矩形的周長是；故答案為：72．17．（4分）如圖，△中，，如果是△的重心，那么．解：是△的重心，，是△的中點(diǎn)，，，，△△，，，是△的重心，，，，，，．故答案為：．18．（4分）如圖，在中，，，為中點(diǎn)，在線段上，，則或．解：為中點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)與不平行時(shí)，，在三角形中，，，，．是等邊三角形，．，．．．故答案為：或．三、簡答題：（本大題共7題，滿分48分）19．（10分）已知：，且，求、、的值．解：設(shè)，則，，，，．20．如圖，點(diǎn)，分別在線段和上，與相交于點(diǎn)，，，求證：．【解答】證明：，，，，，，，，，21．（5分）如圖，已知平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊、上，對(duì)角線分別交、于點(diǎn)、，且．（1）求證：；（2）設(shè)，，用關(guān)于、的線性組合表示．【解答】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，，．（2）解：，，．，，，．22．（5分）如圖，已知，與相交于點(diǎn)．（1）如果，，，求的長；（2）如果，，求的長．解：（1），，則，又，，則，，即，；（2），．又，，．，△△，，又，，，．23．（6分）已知，如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，、、點(diǎn)分別為線段、、上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．解：（1），，，，，；（2），，，，，即，同理可得，，，，，．24．（8分）如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若菱形邊長為8，，，求的長．【解答】（1）證明：法四邊形是菱形，，，，又是公共邊，，，，由得，，，又，．法四邊形是菱形，（1分），（4分）．（2）解：，，，，，，又，．25．（14分）如圖，在矩形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，連接，，分別交線段、邊、對(duì)角線于點(diǎn)、、（點(diǎn)不與點(diǎn)、重