2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）在﹣，1，0，﹣3中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B．1 C．0 D．﹣32．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4÷a3=a B．（a2）4=a6 C．2a2﹣a2=1 D．3a3?2a2=6a63．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1，則a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（3分）小明同學(xué)中考前為了給自己加油，課余時(shí)間制作了一個(gè)六個(gè)面分別寫有“17”“中”“考”“必”“勝”“！”的正方體模型，這個(gè)模型的表面展開(kāi)圖如圖所示，與“勝”相對(duì)的一面寫的（）A．17 B．！ C．中 D．考6．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．47．（3分）下列事件為確定事件的是（）A．一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，均勻混合后，從中任意摸出1個(gè)球是紅球 B．長(zhǎng)度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形 C．本鋼籃球隊(duì)運(yùn)動(dòng)員韓德君投籃一次命中 D．?dāng)S1枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上8．（3分）四月是遼寧省“全面閱讀月”，學(xué)校閱覽室將對(duì)學(xué)生的開(kāi)放時(shí)間由每天的4.5h延長(zhǎng)到每天6h，這樣每天可以多安排2個(gè)班級(jí)閱讀．如果每個(gè)班級(jí)每天閱讀時(shí)間相同，且每個(gè)時(shí)間段只能安排一個(gè)班級(jí)閱讀．設(shè)原來(lái)每天可以安排x個(gè)班級(jí)閱讀，根據(jù)題意列出的方程正確的為（）A．= B．= C．= D．=9．（3分）如圖，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO=13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C，連接OC，△BOC的周長(zhǎng)為23，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（）A．30 B．﹣30 C．60 D．﹣6010．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，以點(diǎn)A為中心的正方形EFGH邊長(zhǎng)為x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）3月18日，本溪市首條地下綜合管理廊項(xiàng)目在咸寧大街開(kāi)建，工程總投資560000000元．將數(shù)據(jù)560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，兩張矩形紙條交叉重疊在一起，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為．13．（3分）分解因式：m3n﹣4mn3=．14．（3分）有甲、乙兩段高度相等的山坡，分別修建了階數(shù)相同的兩段臺(tái)階．甲段臺(tái)階各級(jí)臺(tái)階高度的方差s甲2=4.6，乙段臺(tái)階各級(jí)臺(tái)階高度的方差s乙2=2.2，當(dāng)每級(jí)臺(tái)階高度接近時(shí)走起來(lái)比較舒適，則甲、乙兩段臺(tái)階走起來(lái)更舒適的是（填“甲”或“乙”）．15．（3分）電影《速度與激情8》上映，小亮同學(xué)準(zhǔn)備買票觀看，在選擇座位時(shí)，他發(fā)現(xiàn)理想的位置只剩下了第九排的3個(gè)座位和第十排的4個(gè)座位．他從這7個(gè)座位中隨機(jī)選了1個(gè)座位是第九排座位的概率為．16．（3分）直線y=kx+b是由直線y=﹣2x平移得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0），則k+b的值為．17．（3分）菱形ABCD中，AB=5，AE是BC邊上的高，AE=4，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)O1是∠AOB平分線上一點(diǎn)，OO1=2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分別為點(diǎn)A1，B1，以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分別為點(diǎn)A2，B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分別為點(diǎn)A3，B3，以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4；…按這樣的方法繼續(xù)下去，則△AnBnOn的面積為（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共2小題，共22分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2﹣）?，其中x=（1﹣π）0﹣|﹣|．20．（12分）隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來(lái)越多的同學(xué)所喜愛(ài)，本溪市某中學(xué)計(jì)劃在全校開(kāi)展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查．調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：A．積極參與；B．一定參與；C．可以參與；D．不參與．根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)所占百分比A18aB2040%Cm16%D48%合計(jì)b100%請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=．（2）請(qǐng)求出m的值并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過(guò)150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開(kāi)展，通過(guò)計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展？（4）“朗讀”活動(dòng)中，七年一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹(shù)狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率．四、解答題（本大題共2小題，共24分）21．（12分）某校九年級(jí)有三個(gè)班，其中九年一班和九年二班共有105名學(xué)生，在期末體育測(cè)試中，這兩個(gè)班級(jí)共有79名學(xué)生滿分，其中九年一班的滿分率為70%，九年二班的滿分率為80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名學(xué)生．（2）該校九年三班有45名學(xué)生，若九年級(jí)體育成績(jī)的總滿分率超過(guò)75%，求九年三班至少有多少名學(xué)生體育成績(jī)是滿分．22．（12分）如圖，△PAB內(nèi)接于⊙O，?ABCD的邊AD是⊙O的直徑，且∠C=∠APB，連接BD．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若BC=2，∠PBD=60°，求與弦AP圍成的陰影部分的面積．五、解答題（本大題共1小題，共12分）23．（12分）近年來(lái)隨著人們生活方式的改變，租車出行成為一種新選擇，本溪某租車公司根據(jù)去年運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)得出：每天租車的車輛數(shù)y（輛）與每輛車每天的租金x（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+36（500≤x≤1800，且x為50的整數(shù)倍），公司需要為每輛租出的車每天支出各種費(fèi)用共200元，設(shè)租車公司每天的利潤(rùn)為w元．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式．（利潤(rùn)=租金﹣支出）（2）公司在“十一黃金周”的前3天每天都獲得了最大利潤(rùn)，但是后4天執(zhí)行了物價(jià)局的新規(guī)定：每輛車每天的租金不超過(guò)800元．請(qǐng)確定這7天公司獲得的總利潤(rùn)最多為多少元？六、解答題（本大題共1小題，共12分）24．（12分）如圖1，一種折疊式小刀由刀片和刀鞘兩部分組成．現(xiàn)將小刀打開(kāi)成如圖2位置，刀片部分是四邊形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，CD=15mm，∠C=53°，刀鞘的邊緣MN∥PQ，刀刃BC與刀鞘邊緣PQ相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A恰好落在刀鞘另一邊緣MN上時(shí)，∠COP=37°，OC=50mm，（1）求刀片寬度h．（2）若刀鞘寬度為14mm，求刀刃BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）七、解答題（本大題共1小題，共12分）25．（12分）△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC，點(diǎn)D在直線MN上，作射線BD，將射線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后交直線AC于點(diǎn)E．（1）如圖①，當(dāng)α=60°，且點(diǎn)D在射線AN上時(shí)，直接寫出線段AB，AD，AE的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)α=45°，且點(diǎn)D在射線AN上時(shí)，直寫出線段AB、AD、AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)α=30°時(shí)，若點(diǎn)D在射線AM上，∠ABE=15°，AD=﹣1，請(qǐng)直接寫出線段AE的長(zhǎng)度．八、解答題（本大題共1小題，共14分）26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B（3，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線AC與拋物線的另一交點(diǎn)為C（4，），與y軸交點(diǎn)為D，點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）．（1）求該拋物線的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段EF的長(zhǎng)度為m，求m與t的函數(shù)關(guān)系式．（3）點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPQ是以O(shè)P為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）在﹣，1，0，﹣3中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B．1 C．0 D．﹣3【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小可得答案．【解答】解：因?yàn)樵讴仯?，0，﹣3中，最大是1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4÷a3=a B．（a2）4=a6 C．2a2﹣a2=1 D．3a3?2a2=6a6【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別運(yùn)算得出答案．【解答】解：A、a4÷a3=a，正確；B、（a2）4=a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2﹣a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a3?2a2=6a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1，則a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一個(gè)根是﹣1，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣a=0，解得：a=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5．（3分）小明同學(xué)中考前為了給自己加油，課余時(shí)間制作了一個(gè)六個(gè)面分別寫有“17”“中”“考”“必”“勝”“！”的正方體模型，這個(gè)模型的表面展開(kāi)圖如圖所示，與“勝”相對(duì)的一面寫的（）A．17 B．！ C．中 D．考【考點(diǎn)】I8：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共的頂點(diǎn)，結(jié)合展開(kāi)圖很容易找到與“勝”相對(duì)的面上的字．【解答】解：結(jié)合展開(kāi)圖可知，與“勝”相對(duì)的面上的字是“考”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問(wèn)題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．6．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】一般來(lái)說(shuō)，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把數(shù)從小到大排成一列，正中間如果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，正中間如果是兩個(gè)數(shù)，那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．先根據(jù)眾數(shù)定義求出x，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，4，3，x的眾數(shù)是2，∴2出現(xiàn)的次數(shù)是2次，∴x=2，數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、2、3、4，由于5個(gè)數(shù)中2在正中間，所以中位數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，并根據(jù)概念求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．7．（3分）下列事件為確定事件的是（）A．一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，均勻混合后，從中任意摸出1個(gè)球是紅球 B．長(zhǎng)度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形 C．本鋼籃球隊(duì)運(yùn)動(dòng)員韓德君投籃一次命中 D．?dāng)S1枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．【專題】543：概率及其應(yīng)用．【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件，即一定發(fā)生或一定不會(huì)發(fā)生的事件．【解答】解：A．一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，均勻混合后，從中任意摸出1個(gè)球是紅球，是隨機(jī)事件；B．長(zhǎng)度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是必然事件；C．本鋼籃球隊(duì)運(yùn)動(dòng)員韓德君投籃一次命中，是隨機(jī)事件；D．?dāng)S1枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上，是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8．（3分）四月是遼寧省“全面閱讀月”，學(xué)校閱覽室將對(duì)學(xué)生的開(kāi)放時(shí)間由每天的4.5h延長(zhǎng)到每天6h，這樣每天可以多安排2個(gè)班級(jí)閱讀．如果每個(gè)班級(jí)每天閱讀時(shí)間相同，且每個(gè)時(shí)間段只能安排一個(gè)班級(jí)閱讀．設(shè)原來(lái)每天可以安排x個(gè)班級(jí)閱讀，根據(jù)題意列出的方程正確的為（）A．= B．= C．= D．=【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】設(shè)原來(lái)每天可以安排x個(gè)班級(jí)閱讀，那么現(xiàn)在每天可以安排（x+2）個(gè)班級(jí)閱讀，根據(jù)“每個(gè)班級(jí)每天閱讀時(shí)間相同，且每個(gè)時(shí)間段只能安排一個(gè)班級(jí)閱讀”，列出方程即可．【解答】解：設(shè)原來(lái)每天可以安排x個(gè)班級(jí)閱讀，那么現(xiàn)在每天可以安排（x+2）個(gè)班級(jí)閱讀，根據(jù)題意，得=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO=13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C，連接OC，△BOC的周長(zhǎng)為23，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（）A．30 B．﹣30 C．60 D．﹣60【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】作AC⊥x軸于D，如圖，利用垂直平分線的性質(zhì)得CA=CO，再利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的等量代換可得到OB=10，接著利用等腰三角形的性質(zhì)得BD=OD=5，則利用勾股定理可計(jì)算出AD=12，所以A（﹣5，12），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值．【解答】解：作AC⊥x軸于D，如圖，∵線段OA的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C，∴CA=CO，∵△BOC的周長(zhǎng)為23，∴OB+BC+OC=23，∴OB+BC+CA=23，即OB+BA=23，∴OB=23﹣13=10，∵AB=AO，AD⊥OB，∴BD=OD=5，在Rt△AOD中，AD==12，∴A（﹣5，12），∴k=﹣5×12=﹣60．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．10．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，以點(diǎn)A為中心的正方形EFGH邊長(zhǎng)為x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】53：函數(shù)及其圖象．【分析】分三個(gè)時(shí)間段求出函數(shù)解析式即可判斷；【解答】解：①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y=x2，②當(dāng)4＜x≤8時(shí)，y=×4×4﹣2××（4﹣x）2=﹣x2+4x﹣8，③當(dāng)x＞8時(shí)，y=8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）3月18日，本溪市首條地下綜合管理廊項(xiàng)目在咸寧大街開(kāi)建，工程總投資560000000元．將數(shù)據(jù)560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×108．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×108．故答案為：5.6×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）如圖，兩張矩形紙條交叉重疊在一起，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為130°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC以及∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠ABC=50°，∴∠2=180°﹣∠ABC=180°﹣50°=130°，故答案為：130°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13．（3分）分解因式：m3n﹣4mn3=mn（m+2n）（m﹣2n）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】44：因式分解．【分析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=mn（m2﹣4n2）=mn（m+2n）（m﹣2n），故答案為：mn（m+2n）（m﹣2n）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．14．（3分）有甲、乙兩段高度相等的山坡，分別修建了階數(shù)相同的兩段臺(tái)階．甲段臺(tái)階各級(jí)臺(tái)階高度的方差s甲2=4.6，乙段臺(tái)階各級(jí)臺(tái)階高度的方差s乙2=2.2，當(dāng)每級(jí)臺(tái)階高度接近時(shí)走起來(lái)比較舒適，則甲、乙兩段臺(tái)階走起來(lái)更舒適的是乙（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】W7：方差．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【解答】解：因?yàn)镾甲2=4.6＞S乙2=2.2，方差較小的為乙，所以甲、乙兩段臺(tái)階走起來(lái)更舒適的是乙．故答案為乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．（3分）電影《速度與激情8》上映，小亮同學(xué)準(zhǔn)備買票觀看，在選擇座位時(shí)，他發(fā)現(xiàn)理想的位置只剩下了第九排的3個(gè)座位和第十排的4個(gè)座位．他從這7個(gè)座位中隨機(jī)選了1個(gè)座位是第九排座位的概率為．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】先求出總座位數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：∵第九排有3個(gè)座位，第十排有4個(gè)座位，共有7個(gè)座位，∴從這7個(gè)座位中隨機(jī)選了1個(gè)座位是第九排座位的概率為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）直線y=kx+b是由直線y=﹣2x平移得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0），則k+b的值為2．【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】?jī)芍本€平行，則函數(shù)解析式的一次項(xiàng)系數(shù)相同，可確定k的值；把（2，0）代入即可求出b的值即可求出答案．【解答】解：∵直線y=kx+b是由直線y=﹣2x平移得到的，∴y=kx+b中k=﹣2，∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，將其代入y=﹣2x+b，解得：b=4．則k+b=﹣2+4=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行則k值相同．17．（3分）菱形ABCD中，AB=5，AE是BC邊上的高，AE=4，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為2或4．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型；32：分類討論；556：矩形菱形正方形．【分析】分∠B為鈍角和銳角兩種情況，在Rt△ABE中求得BE，則可求得EC，在Rt△AEC中利用勾股定理可求得AC，再利用等積法可求得BD的長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，如圖1，∵AB=5，AE=4，且AE⊥BC，∴BE=3，∴CE=BC+BE=5+3=8，在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC===4，∵S菱形ABCD=BC?AE=BD?AC，∴5×4=×4BD，解得BD=2；當(dāng)∠B為銳角時(shí)，如圖2，同理可求得BE=3，則CE=5﹣3=2，在Rt△ACE中，可求得AC==2，同理可求得BD=4，綜上可知BD的長(zhǎng)為2或4，故答案為：2或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意等積法的應(yīng)用．18．（3分）如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)O1是∠AOB平分線上一點(diǎn)，OO1=2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分別為點(diǎn)A1，B1，以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分別為點(diǎn)A2，B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分別為點(diǎn)A3，B3，以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4；…按這樣的方法繼續(xù)下去，則△AnBnOn的面積為或（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】先根據(jù)勾股定理和直角三角形30度角的性質(zhì)求A1O1=B1O1=OO1=1，OA1=OB1=，證明△A1OB1是等邊三角形，則A1B1=，求△A1B1O1的面積=，易證得△A1B1O1∽△A2B2O2，可得==，根據(jù)面積比等于相似比的平方得：==，計(jì)算==，同理可得：==×，…，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，由題意得：∠A1OC1=∠B1OO1=30°，OO1=2，∠OA1O1=∠OB1O1=90°，∴A1O1=B1O1=OO1=1，∴OA1=OB1=，∵∠AOB=60°，∴△A1OB1是等邊三角形，∴A1B1=，設(shè)OO4分別與A1B1，A2B2，A3B3的交點(diǎn)為C1，C2，C3，∴高OC1=，O1C1=2﹣=，∴△A1B1O1的面積為A1B1×O1C1=，易證得△A1B1O1∽△A2B2O2，∴==，∴==，∴==，同理可得：==×，…，==×=（或）．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題是圖形變化類的規(guī)律題，考查了找規(guī)律，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)所給出的若干個(gè)具體數(shù)據(jù)、圖形或式子，歸納出具有普遍性的規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解．三、解答題（本大題共2小題，共22分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2﹣）?，其中x=（1﹣π）0﹣|﹣|．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；6D：分式的化簡(jiǎn)求值；6E：零指數(shù)冪．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)，再求出x的值，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：原式=?=?=．∵x=（1﹣π）0﹣|﹣|=1﹣=，∴原式===14【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，分式的化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵．20．（12分）隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來(lái)越多的同學(xué)所喜愛(ài)，本溪市某中學(xué)計(jì)劃在全校開(kāi)展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查．調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：A．積極參與；B．一定參與；C．可以參與；D．不參與．根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)所占百分比A18aB2040%Cm16%D48%合計(jì)b100%請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a=36%，b=50．（2）請(qǐng)求出m的值并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過(guò)150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開(kāi)展，通過(guò)計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展？（4）“朗讀”活動(dòng)中，七年一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹(shù)狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率．【考點(diǎn)】VA：統(tǒng)計(jì)表；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）用100%分別減去B、C、D的頻率可得到a的值；用18除以a得到b的值；（2）用b的值乘以16%得到m的值，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1500乘以D類的百分比，然后把計(jì)算的結(jié)果與150進(jìn)行大小比較，則可判斷這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展；（4）畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：（1）a=100%﹣8%﹣16%﹣40%=36%，b=18÷36%=50；故答案為36%，50；（2）m=50×16%=8，條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）1500×8%=120（人），因?yàn)?20＜150，所以這次活動(dòng)能順利開(kāi)展；（4）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，所以所選兩人都是女生的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．四、解答題（本大題共2小題，共24分）21．（12分）某校九年級(jí)有三個(gè)班，其中九年一班和九年二班共有105名學(xué)生，在期末體育測(cè)試中，這兩個(gè)班級(jí)共有79名學(xué)生滿分，其中九年一班的滿分率為70%，九年二班的滿分率為80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名學(xué)生．（2）該校九年三班有45名學(xué)生，若九年級(jí)體育成績(jī)的總滿分率超過(guò)75%，求九年三班至少有多少名學(xué)生體育成績(jī)是滿分．【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題；521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)九年一班有x名學(xué)生，九年二班有y名學(xué)生，根據(jù)“九年一班和九年二班共有105名學(xué)生、兩個(gè)班級(jí)共有79名學(xué)生滿分”列方程組求解可得；（2）設(shè)九年三班有m名學(xué)生體育成績(jī)滿分，根據(jù)“九年級(jí)體育成績(jī)的總滿分率超過(guò)75%”列不等式求解可得．【解答】解：（1）設(shè)九年一班有x名學(xué)生，九年二班有y名學(xué)生，根據(jù)題意，得：，解得：；答：九年一班有50名學(xué)生，九年二班有55名學(xué)生．（2）設(shè)九年三班有m名學(xué)生體育成績(jī)滿分，根據(jù)題意，得：79+m＞（105+45）×75%，解得：m＞33.5，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，答：九年三班至少有34名學(xué)生體育成績(jī)是滿分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到相等關(guān)系與不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組和不等式．22．（12分）如圖，△PAB內(nèi)接于⊙O，?ABCD的邊AD是⊙O的直徑，且∠C=∠APB，連接BD．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若BC=2，∠PBD=60°，求與弦AP圍成的陰影部分的面積．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算．【分析】（1）連接OB，利用平行四邊形的性質(zhì)，切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；（2）連結(jié)OP，作OE⊥AP于E，在Rt△OAE中中，利用三角函數(shù)得到OE，然后根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）連結(jié)OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，AD∥BC，∵∠APB=∠ADB，∠C=∠APB，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵OA=OD，∴OB⊥AD，∴∠AOB=90°，∵AD∥BC，∴∠OBC=∠AOB=90°，∴OB⊥BC，∵OB為半徑，∴BC是⊙O的切線．（2）連結(jié)OP，作OE⊥AP于E，∵∠PAD=∠PBD=60°，OA=OP，∴PA=OA=OP，∠AOP=60°，在?ABCD中，AD=BC=2，∴AP=OA=1，在Rt△OAE中，OE=OA?sin60°=，與弦AP圍成的陰影部分的面積為：﹣×1×=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長(zhǎng)等于半徑；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線．也考查了扇形的面積公式．五、解答題（本大題共1小題，共12分）23．（12分）近年來(lái)隨著人們生活方式的改變，租車出行成為一種新選擇，本溪某租車公司根據(jù)去年運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)得出：每天租車的車輛數(shù)y（輛）與每輛車每天的租金x（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+36（500≤x≤1800，且x為50的整數(shù)倍），公司需要為每輛租出的車每天支出各種費(fèi)用共200元，設(shè)租車公司每天的利潤(rùn)為w元．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式．（利潤(rùn)=租金﹣支出）（2）公司在“十一黃金周”的前3天每天都獲得了最大利潤(rùn)，但是后4天執(zhí)行了物價(jià)局的新規(guī)定：每輛車每天的租金不超過(guò)800元．請(qǐng)確定這7天公司獲得的總利潤(rùn)最多為多少元？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】536：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公司每天的總利潤(rùn)=每輛車的利潤(rùn)×車輛數(shù)列出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得“十一黃金周”的前3天的利潤(rùn)以及后4天的利潤(rùn)，即可得到這7天公司獲得的總利潤(rùn)．【解答】解：（1）由題意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣x+36）=﹣x2+40x﹣7200；（2）w=﹣x2+40x﹣7200=﹣（x﹣1000）2+12800．∵﹣＜0，w有最大值，∴當(dāng)x=1000時(shí)，w的最大值為12800，由題可得，后4天時(shí)500≤x≤800，∵當(dāng)x＜1000時(shí)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=800時(shí)，w的最大值為12000，∴3×12800+4×12000=86400，答：這7天公司獲得的總利潤(rùn)最多為86400元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．六、解答題（本大題共1小題，共12分）24．（12分）如圖1，一種折疊式小刀由刀片和刀鞘兩部分組成．現(xiàn)將小刀打開(kāi)成如圖2位置，刀片部分是四邊形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，CD=15mm，∠C=53°，刀鞘的邊緣MN∥PQ，刀刃BC與刀鞘邊緣PQ相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A恰好落在刀鞘另一邊緣MN上時(shí)，∠COP=37°，OC=50mm，（1）求刀片寬度h．（2）若刀鞘寬度為14mm，求刀刃BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；T8：解直角三角形的應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；（2）先求出AG，進(jìn)而求出BG，用三角函數(shù)求出BO即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）作DE⊥BC于E，在Rt△DEC中，∠CDE=90°﹣53°=37°，∴DE=DC?cos37°=15×=12，即：刀片的寬度h為12mm；（2）作AF⊥PQ于F，延長(zhǎng)AB交PQ于G，∵∠COP=37°，∴∠BOG=∠FAG=37°，在Rt△AFG中，AF=14，∴AG==，BG=AG﹣AB=，AB⊥BC，∴∠OBG=90°，在Rt△BOG中，BO==，∴BC=OC+OB=50+≈57.3．【點(diǎn)評(píng)】此題是解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)求出線段．七、解答題（本大題共1小題，共12分）25．（12分）△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC，點(diǎn)D在直線MN上，作射線BD，將射線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后交直線AC于點(diǎn)E．（1）如圖①，當(dāng)α=60°，且點(diǎn)D在射線AN上時(shí)，直接寫出線段AB，AD，AE的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)α=45°，且點(diǎn)D在射線AN上時(shí)，直寫出線段AB、AD、AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)α=30°時(shí)，若點(diǎn)D在射線AM上，∠ABE=15°，AD=﹣1，請(qǐng)直接寫出線段AE的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）當(dāng)α=60°時(shí)，可得△ABC是等邊三角形，判定△BAD≌△BCE，即可得到AD=CE，進(jìn)而得到AE=AC+CE=AB+AD；（2）當(dāng)α=45°時(shí)，可得△ABC是等腰直角三角形，判定△BAD∽△BCE，可得CE=AD，進(jìn)而得出AE=AC+CE=AB+AD；（3）分兩種情況：點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，依據(jù)∠ABE=15°，AD=﹣1，即可得到線段AE的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵當(dāng)α=60°時(shí)，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=CB，∠ACB=60°，∴∠BCE=120°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=120°，∴∠BAD=∠BCE，∴△BAD≌△BCE，∴AD=CE，∴AE=AC+CE=AB+AD；（2）AE=AB+AD．理由：當(dāng)α=45°時(shí)，∠ABC=∠DBE=45°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=135°，∵∠BCE=180°﹣∠ACB=135°，∴∠BAD=∠BCE，∴△BAD∽△BCE，∴==，∴CE=AD，∴AE=AC+CE=AB+AD；（3）線段AE的長(zhǎng)度為﹣1或2﹣．由題可得，∠ABC=∠DBE=∠BAD=30°，分兩種情況：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，∵∠ABE=15°=∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠ABE=15°，在BE上截取BF=BD，易得△ABD≌△ABF，∴AD=AF=﹣1，∠ABC=∠BAD=∠BAF=30°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=15°+30°=45°，又∵∠AEF=∠CBE+∠C=15°+30°=45°，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF=﹣1；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)D作DF⊥AB于F，過(guò)E作EG⊥BC于G，∵AD=﹣1，∠DAF=30°，∴DF=，AF=，∵∠DBF=15°+30°=45°，∴∠DBF=∠BDF，∴BF=DF=，AB=+=1=AC，易得△ABC中，BC=，∵∠EBG=15°+30°=45°，∴∠BEG=∠EBG，設(shè)BG=EG=x，則CG=﹣x，∵Rt△CEG中，tanC=，即=，∴x==EG，∴CE=2EG=3﹣，∴AE=CE﹣AC=3﹣﹣1=2﹣綜上所述所，線段AE的長(zhǎng)度為﹣1或2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜