2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語1.1.3第2課時補集課后素養(yǎng)落實含解析新人教B版必修第一冊

PAGE課后素養(yǎng)落實(五)補集(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，則集合A的真子集共有()A．3個 B．5個C．7個 D．8個C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7個．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}D[由題意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]3．已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB等于()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．?A[∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}．又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}．]4．設(shè)全集U為實數(shù)集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}A[陰影部分表示的集合為N∩(?UM)＝{x|－2≤x<1}，故選A．]5．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，則M∪N等于()A．M B．NC．I D．?A[因為N∩(?IM)＝?，所以N?M(如圖)，所以M∪N＝M.]二、填空題6．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若?UA?B，則實數(shù)m的取值范圍是________．{m|m<1}[∵?UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由?UA?B可知m<1．]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，則A∩(?RB)＝________.{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴?RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(?RB)＝{x|－1≤x<3}．]8．設(shè)全集U＝R，則下列集合運算結(jié)果為R的是________．(填序號)①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U?)；④?UQ.①[結(jié)合常用數(shù)集的定義及交、并、補集的運算，可知Z∪?UN＝R，故填①.]三、解答題9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B．[解]法一(干脆法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{1,2,3,5,6}，∴(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(維恩圖法)：畫出維恩圖，如圖所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求：(1)?U(A∪B)；(2)記?U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a[解](1)由題意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，?U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}．(2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C?D，①當(dāng)C＝?時，有－a＜2a－3，解得a②當(dāng)C≠?時，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－3≤－a，,2a－3＞2，,－a＜5，))解得a∈?.綜上，a的取值范圍為(1，＋∞)．1．(多選題)設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，則()A．A∩B＝{0,1}B．?UB＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4}D．集合A的真子集個數(shù)為8AC[選項A：由題意，A∩B＝{0,1}，正確；選項B：?UB＝{2,4}，不正確；選項C：A∪B＝{0,1,3,4}，正確；選項D：集合A的真子集個數(shù)有23－1＝7，不正確．]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(?RB)＝R，則B?A，可知a≥2.故選C．]3．設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如圖所示，則陰影部分所表示的集合為________．{x|－2≤x<1}[陰影部分所表示的集合為?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]4．已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且滿意(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，則a＝________，b＝________.eq\f(8,7)－eq\f(12,7)[由條件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A,4∈A，但4?B．由此可得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,16＋4a＋12b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7)，))經(jīng)檢驗知符合題意，∴a的值為eq\f(8,7)，b的值為－eq\f(12,7).]設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求實數(shù)m的值．[解]由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A．∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則判別式Δ＝0，即(m－1)2＝0，故m＝1；②若B＝{－2}，則應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0，,－22－2m＋1＋m＝0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,m＝2，))無解；③若B＝