圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)（江蘇專用）初中數(shù)學(xué)

第二步大題得高分

考點29圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)

真題回顧

1.(2020?廣西貴港市?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aABC三個頂點的

坐標(biāo)分別為A(l,4),B(4,1),C(4,3).

(1)畫出將aABC向左平移5個單位得到的△AiBiCi；

(2)畫出將AABC繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的4A2B2c2.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)利用點的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，將AABC向左平移5個單位，畫出△AiBiCi.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中將AABC繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出

△A2B2C2.

【詳解】

1

解:畫出△AiBiCi、畫出A2B2c2

【點睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段

也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次

連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

2.(2020?遼寧鞍山市?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線？=融2+法+2(4工0)

經(jīng)過點4(—2,T)和點C(2,0),與y軸交于點，與x軸的另一交點為點8

(1)求拋物線的解析式;

2

(2)如圖1,連接B。，在拋物線上是否存在點尸，使得NPBC=2NBDO?若存在，請

求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,連接AC,交y軸于點E,點"是線段AD上的動點(不與點4點〃重合)，

將△CME沿ME所在直線翻折，得到DFA/E,當(dāng)口尸ME與△AME重疊部分的面積是

□AMC面積的!時，請直接寫出線段AM的長.

【答案】(1)y=—x2+x+2；(2)存在,(y,—)或(T，-丁)；(3)6''^^-或2丘

【分析】

(1)根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；

(2)在x軸正半軸上取點E,使OB=OE,過點E作EFJ_BD,垂足為F,構(gòu)造出ZPBC=ZBDE,

分點P在第三象限時，點P在x軸上方時，點P在第四象限時，共三種情況分別求解；

(3)設(shè)EF與AD交于點N,分點F在直線AC上方和點F在直線AC下方時兩種情況，利

用題中所給面積關(guān)系和中線的性質(zhì)可得MN=AN,FN=NE,從而證明四邊形FMEA為平行

四邊形，繼而求解.

【詳解】

解：(1)..,拋物線y=奴2+笈+2(口。0)經(jīng)過點A(-2,-4)和點C(2,0),

-4=4a-2Z?+2CL=-1

則《c,c,c，解得：，

0=4a+2》+2b=\

拋物線的解析式為y=—尤？+2；

(2)存在，理由是：

在x軸正半軸上取點E,使OB=OE,過點E作EFLBD,垂足為F,

在y=-x2+x+2中，

3

令y=o，解得:x=2或-i,

二點B坐標(biāo)為(-1,0),

，點E坐標(biāo)為(1,0),

可知：點B和點E關(guān)于y軸對稱，

/.ZBDO=ZEDO,EPZBDE=2ZBDO,

VD(0,2),

?'?DE=A/?+F=\/5=BD>

在aBDE中，有JXBEXOD=LXBDXEF,

22

BP2X2=V5XEF,解得：EF=生叵，

5

DF=y/DE2-EF2=，

.?.tan/BDE="=逑-拽，，

DF5,53

若NPBC=2/BDO,

貝|JNPBC=NBDE,

：BD=DE=6,BE=2,

則BD2+DE2>BE2,

??.NBDE為銳角，

當(dāng)點P在第三象限時，

NPBC為鈍角，不符合;

4

當(dāng)點P在X軸上方時,

2

VZPBC=ZBDE,設(shè)點P坐標(biāo)為(c,-c+c+2)，

過點P作x軸的垂線，垂足為G,

則BG=c+l,PG=-c2+c+2,

BGc+13

解得：c=—,

3

20

??-C,24-C+2=-?

???點P的坐標(biāo)為（—,）;

當(dāng)點P在第四象限時,

同理可得：PG=C2-C-2.BG=c+l,

tan/PBC="=^

BGc+13

解得：C=與,

5

,52

??—C2+C4-2=~-，

..……1052

??點P的坐標(biāo)為(二-,----),

39

3,?.〃—220-1052

綜上：點P的坐標(biāo)為（不，—）或（一，一二-）;

3939

（3）設(shè)EF與AD交于點N,

VA(-2,?4),D(0,2),設(shè)直線AD表達式為y=mx+n,

-4=-2m+nm=3

則《c，解得：i

2=〃n=2

???直線AD表達式為y=3x+2,

設(shè)點M的坐標(biāo)為（s,3s+2）,

VA(-2,-4),C(2,0),設(shè)直線AC表達式的y=mix+m,

-4=-2m.+nxmA=1

則。=2町+「解得：］

%=-2

工直線AC表達式為y=x-2,

令x=0,則y=?2,

6

??.點E坐標(biāo)為(0,-2),

可得：點E是線段AC中點，

...△AME和aCME的面積相等，

由于折疊，

ACME=AFME,即SACME=SAFME>

由題意可得：

當(dāng)點F在直線AC上方時，

.111

??SAMNE=-SAAMC=_SAAME=-?SAFME.

422

即SAMNE=SAANE=SAMNF>

；.MN=AN,FN=NE,

四邊形FMEA為平行四邊形，

，CM=FM=AE=；AC=—XA/42+42=272>

22

VM(s,3s+2),

???J(s_2'+(3s+2『=2V2，

4

解得：s=-二或0(舍)，

7

當(dāng)點F在直線AC下方時，如圖，

同理可得：四邊形AFEM為平行四邊形,

，AM=EF,

由于折疊可得:CE=EF,

；.AM=EF=CE=2夜，

綜上：AM的長度為理g或2播.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，折疊問題，平行四邊

形的判定和性質(zhì)，中線的性質(zhì)，題目的綜合性很強.難度很大，對學(xué)生的解題能力要求較高.

8

模擬預(yù)測

3.（2021?安徽九年級其他模擬）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，給

出了格點DABC（格點為網(wǎng)格線的交點）.

（1）畫出CIABC關(guān)于直線/對稱的VAEC；

（2）畫出將VA?C繞B'點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的口A〃B'C〃，且點A"和點C"均為

格點.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進行作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進行求解.

【詳解】

.解：（1）如圖所示，VA&C'即為所求.

（2）如圖所示，口A"8'C"即為所求.

9

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

4.（2021?遼寧九年級二模）已知，如圖，口43。中，ZABC=90°,AB=BC,

NAOE=90。，AD=DE-AC,連接BO,CE.

2

圖2

（1）如圖1,當(dāng)點〃恰好在ZC上時，則；;

BD

（2）如圖2,如果NAOE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中（1）的結(jié)論是否仍然

成立?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）若AC=4,在旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出色的最大值和最小值.

【答案】（1）后;（2）成立，證明過程見解析；（3）曲的最大值為4+2啦；最小值4-2夜.

【分析】

10

(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，證明。以DE=1AC,后勾股定理計算即可;

2

ApAC

(2)利用絲NDAB=/EAC,證囚NDABEEAC?、

ADAB

(3)構(gòu)造以力為圓心，以ZE為半徑的圓，利用直徑是最大的弦求解即可.

【詳解】

(1)如圖1,

'：AB=BC,ZABC=90°,NAOE=90°,ADDEAC

2

?\AD=BD=DC=DE=-AC,

EC=y/DE2+DC2=ylBlf+BD2=叵BD，

互出s

BDBD

(2)連接力￡

圖2

11

,:AD=DE,ZADE=90

：.ZDAE=45°

"：A昨BGZABC=90

：.ZSAC=45°

:?/BAC=/DAE,

：?/DAB=/EAC,

AC

~AB

Apsr

：.—=—,/DAB=/EAC

ADAB

.AEAD

ACAB

：.NDAB^NEAC

.?冬=”=應(yīng)

BDAB

(3)如圖，點￡1在以“為圓心，以“￡■為半徑的圓上運動，：/矣4,比=2,根據(jù)

勾股定理，得4后淳=20，根據(jù)圓的性質(zhì)，當(dāng)點￡與經(jīng)過直徑CA遠(yuǎn)端點M重合

時，(方最大，此時為力升/柒4+2啦；當(dāng)點E與經(jīng)過直徑O1近端點/V重合時，慮最小，

此時為力G/Afe4-20；

12

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的相似，畫圓的條件，圓的基本性質(zhì)，熟記三角

形相似的判定方法，靈活構(gòu)造輔助圓是解題的關(guān)鍵.

5.(2021?云南玉溪市?九年級一模)綜合與探究：

1,9

如圖，將拋物線m：尸;;f向右平移2個單位長度，再向下平移一個單位長度后，得到

的拋物線防，平移后的拋物線防與x軸分別交于4B兩點,與y軸交于點C.拋物線

wi的對稱軸/與拋物線m交于點D.

(1)請你直接寫出拋物線班的解析式；(寫出頂點式即可)

(2)求出4B,C三點的坐標(biāo)；

(3)在y軸上存在一點尸，使鹿山的值最小，求點P的坐標(biāo).

13

【答案】(I)y=1(x-2)12-1；(2)/(-I,0),5(5,0),C(0,-|)；(3)P(0,y)

【分析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求解；

51Q

(2)當(dāng)x=0時可得,C(0,—一),則當(dāng)y=0時,-(x-2)2--=0,即可求解:

222

(3)由拋物線明：y=g(x-2)2-1的圖象可知，其對稱軸/的為直線x=2,將x=2代入

拋物線Wi：y=；F,可得。(2,2).由拋物線叱：y=的圖象可知，點。關(guān)于拋物線

=的對稱軸y軸的對稱點為。(_2,2),直線8。'與丫軸交點即為點P,據(jù)此求

解即可.

【詳解】

解：(1)丁=二/向右平移2個單位長度，再向下平移二個單位長度，

-22

1,9

則：y=—(x—2)~—.

22

(2)當(dāng)x=0時，y=-x22

222

C(0,——)；

2

1Q

當(dāng)y=0時,-(X-2)2--=0,

22

解得：%]=-1,々=5.

.?.4(-1,0),8(5,0).

(3)如下圖示:

14

由拋物線叱：y=g(x-2)2-g的圖象可知，

其對稱軸/的為直線x=2,

將x=2代入拋物線叱：y=；》2,可得。Q,2).

由拋物線叱：y=的圖象可知，

點D關(guān)于拋物線W^.y=-x2的對稱軸》軸的對稱點為。(-2,2).

設(shè)直線BD'的解析式為y=kx+b,

解之得：1()

Ib=—7

直線8。'的解析式為y=-2%+3

77

與y軸交點即為點p,

當(dāng)x=o時，y=?，

15

P點坐標(biāo)是（o,￡

【點睛】

本題考查的是拋物線與X軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸

的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征，是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?安徽合肥市?九年級一模）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的

10x10的網(wǎng)格中，已知點。，A,B,C均為網(wǎng)格線的交點.

（1）將口ABC向右平移4個單位，再向上平移3個單位得到△AgG,請畫出△AgG

（點A，5i，G分別為4B,。的對應(yīng)點）

（2）以點。為旋轉(zhuǎn)中心將△AgG逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△&4G，請畫出△AeC2；并

寫出在旋轉(zhuǎn)過程中點4到4所經(jīng)過的路徑長為.（點4,與,G分別為4,4,G的

對應(yīng)點）

【答案】（1）見解析；（2）見解析，也萬

2

【分析】

（1）依據(jù)△/次:向右平移4個單位，再向上平移3個單位得到即可得到△451G.

（2）依據(jù)以點。為旋轉(zhuǎn)中心將△481G逆時針旋轉(zhuǎn)90。，即可得到△生及@,再根據(jù)弧長

計算公式，即可得到點4到A2所經(jīng)過的路徑長.

16

【詳解】

解：（1）如圖所示，zMaG即為所求

（2）如圖所示，△A2B2G即為所求;

在旋轉(zhuǎn)過程中點4到力2所經(jīng)過的路徑長為少旦出=史萬

1802

故答案為：萬.

2

【點睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是把旋轉(zhuǎn)和平移變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)表示

出來，及弧長公式的正確運用.

7.（2021?河南九年級其他模擬）在/MJABC中與R/DQCE中，

ZACB=ZDCE=90°,NNBAC=NDEC=30。,AC=DC=5將R/OOCE繞點

。順時針旋轉(zhuǎn)，連接BRAE,點￡G分別是的中點，連接C￡CG.

17

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點。與點A重合時，CF與CG的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)類比探究

當(dāng)點。與點A不重合時，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請僅就圖2的情形給出證明;

如果不成立，請說明理由.

(3)問題解決在RCE旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出△CFG的面積的最大值與最小值.

【答案】(1)CG=V3CF,CF±CG；(2)成立，CG=&CF,CF±CG；(3)ZXCFG的面積

最大值26+3,最小值2癢3.

44

【分析】

(1)觀察猜想

由直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半再結(jié)合30。直角三角形三

邊比即可證明；

(2)類比探究

先證明△BCDS/\ACE,再證明△ACGs/XBCF,可得結(jié)論；

(3)問題解決

延長BC至H,使BC=CH=1,連接DG,由三角形中位線定理結(jié)合三角形面積公式可求4CFG

的面積=走。“2,求出DH最小值即可.

8

【詳解】

18

(1)觀察猜想

?.?在RSABC中與RSDCE中，NACB=/DCE=90°,ZBAC=ZDEC=30°,AC=DC=5

Z.AE=2DC=2V3-AC=V3BC=V3-AB=2BC,ZCDE=60°,

ABC=1,AB=2,

?..點F,G分別是BD,AE的中點，

.?.CG=!AE=VLCG=AG,CF」AB=I,CF=AF,

2N2

；.CG=6CF,ZGDC=ZGCD=60°,ZACF=ZFAC=30°,

：.ZFCG=90°,

ACFICG,

故答案為:CG=V3CF,CF±CG；

(2)類比探究

仍然成立，

理由如下：

VZACB=ZDCE=90°,NBAC=NDEC=30°,AC=DC=g,

AZBCD=ZACE,AC=GBC,CE=V3CD,

，生=有=0,

BCCD

.'.△BCD^AACE,

???絲=絲=6

BDBC

,NCAE=NCBD,

???點F,G分別是BD,AE的中點，

11

.-.BF=—BD,AG=-AE,

22

...如L:AE廣③生

BFLBDBC

2

19

.,?△ACG^ABCF,

CGACq

：.——=——=A/3,ZBCF=ZACG,

CFBC

Z.CG=73CF,ZACB=ZFCG=90°,

.?.CF1CG；

(3)問題解決

如圖，延長BC至H,使BC=CH=1,連接DH,

■:點F是BD中點，BC=CH=1,

1

；.CF=—DH,

2

由(2)可知,CF±CG,

??.△CFG的面積=LXCFXCG=-CF2,

22

/.ACFG的面積=—D/72，

8

當(dāng)DH取最大值時，ACFG的面積有最大值，當(dāng)DH取最小值時，4CFG的面積有最小值,

VCD=^,

...點D在以點C為圓心，、行為半徑的圓上，

當(dāng)點D在射線HC的延長線上時，DH有最大值為百+1,

ACFG的面積最大值=且x(6+1尸=26+3,

84

20

，當(dāng)點D在射線CH長線上時，DH有最小、回-1,

.?.△CFG的面積最小值=3x(6—If=空二

84

【點睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定

和性質(zhì)，三角形面積公式，證明△ACGs/\BCF是本題的關(guān)鍵.

8.(2021?河北石家莊市?九年級一模)如圖，在△4%中,,

點，在48上，40=2,以點4為圓心，40長為半徑的弧交力C于點￡,￡)￡與留交于點

F,G,P是DE上一點?將"繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到42,連接卬，AF.

(1)若即與所在圓相切，判斷&與￡>￡所在圓的位置關(guān)系.并加以證明；

(2)求跖的長及扇形切尸的面積；

(3)若NR!B=m；當(dāng)NZg30°,直接寫出m的值.

【答案】(1)。與所在圓相切，證明見解析；(2)BF=2,扇形￡4尸的面積="；(3)

277=30

【分析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出N力取90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和已知得出NH4ANQ4C,從

而利用S4S得出ZX/b/也即可得出/月怯90°,判斷出&與所在圓

的位置關(guān)系;

21

（2）過點力作根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得出8H和陽的長，從而得出

FH1

防的長，再根據(jù)得出/以〃=30°,繼而得出扇形￡4尸的面積；

AF2

（3）由△/占用△/&,得出/月以三N/8=30°,再根據(jù)N力所=30°,得出點尸與點

尸重合，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出〃的值；

【詳解】

解：（1）CQ與°F所在圓相切；

證明如下：；外與￡）后所在圓相切，力尸為半徑；

：.ZAPB=90°,

VZJR4（7=120°,

：.ZBAP+ZPAC=120°,

??7尸繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)120°,

刃g(shù)l20°,AP^AQ,

：.ZQAC+ZPAC=120°,

：.4BAP=4QAC,

"：AB=AC

:.△AB2XACQ、

：.ZAQC=ZAPB=^a,

CQ與￡）E所在圓相切；

（2）'."ZffAC=120a,AB=AC=25

：.ZABC=ZACB^30°,

22

在.RtAABH中,AH=-AB=y/3,

2

:.BH==0H=3,

在RtAAFH中,AF=2,

/.FH==ylAF2-AH2=^22-(V3)2=1，

：.BF=BH-FH=3-1=2,

FH1

:?sin乙FAH=—=一，

AF2

：.ZEAH=30°,

?；NAH(=90。,ZACB=30°,

：.ZHAC=60°,

，/孫氏=90°,

QOTTx?2

J扇形胡房的面積::U'XN二乃;

360

(3),:△AB-XACQ,

:?/ABP=/ACQ

,：ZACQ=30°,

：.ZABP=30Q,

???N/8C=30°,

23

???點產(chǎn)與點尸重合,

,:BF=AF=2、

:?/PAB=/ABP=mQ=30°,

777=30.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、三角形的全等的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

扇形的面積，熟練靈活的運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

9.(2021?甘肅白銀市?九年級一模)如圖1,在正方形48co中，EF分別是BC,CD上

的點，且NE4445°,探究圖中線段BE,EF,即之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題

的方法是將△力跳■繞力點旋轉(zhuǎn)90°使得5與。重合，連接力G,由此得到,再證

明,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

拓展延伸：

如圖2,等腰直角三角形力5c中，NZ5C=90°,AB=BC,點G，在邊47上，旦NGBH

=45°,寫出圖中線段/G,GH,曲之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】(1)BE=DG,EF=FG,EF=BE+DF-,(2)Glfi=Aa+C杯,證明見解析.

【分析】

24

(1)結(jié)論：EF=BE+DF.證明(SIS)即可解決問題.

(2)結(jié)論：郎=/(7+如.將△仇7/繞點6逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△54”.證明NM4G=90°,

△BGHWXBGMqSAS'即可解決問題.

【詳解】

解：(1)結(jié)論：EF=BE十DF.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DG=BE,NBAE=NDAG,AE=AG,

'：AEAF=^S°,ZBAD=90°,

.\ZEAG=ZDAG+ZDAf=^BAE+ZDAF=45°,

:.NFAG=NEAF,

'：AF=AF,

:.XAF瞄XAFG(SAS),

：.EF=FG,

'：FG=DF+DG=DF+BE,

:.EF=BE+DF.

(2)結(jié)論：G/=/G2+次.

如圖：將△6C7/繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△"4"

VBA=BC,N/5G=90°,

：.ZBAC=ZC^45°,

25

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BH=BM,NC=NA4〃=45°,NABM=NCBH,

：.ZMAG=ZffAM+ZBAC=90°,

,:NHBG=4S",

:.ZGBM=4ABG+4ABM=NABG+/CBH=90°-NHBG=4S°,

/HBG=/MBG,

'：BG=BG,

：.△BGH^△BGM(SAS'),

：.GH=GM,

；/M4G=90°,

：.AM^+AG^=G^P,

：.Gffl=A(?+Cffl.

【點睛】

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，屬于中考?？碱}型.

10.(2021?蒙城縣莊子體育藝術(shù)中等專業(yè)學(xué)校九年級其他模擬)如圖，方格紙上每個小正

方形的邊長均為1個單位長度，點48都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點).

(1)將線段須向上平移兩個單位長度，點力的對應(yīng)點為點4,點5的對應(yīng)點為點用，請

畫出平移后的線段4白；

(2)將線段451繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點瓦的對應(yīng)點為點員，請畫出旋轉(zhuǎn)后

的線段4及；

(3)連接4及、BBi,求豳的面積.

26

【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，（3）6.

【分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點4、所的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點民的位置，然后連接即可：

（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解.

【詳解】

解：（1）線段481如圖所示；

（2）線段4及如圖所示；

⑶sA%=4x4-lx2x2-lx2x4-lx2x4=6.

【點睛】

本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?新鄉(xiāng)市?河南師大附中九年級其他模擬）據(jù)圖回答問題

27

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等腰直角三角形Z5C中，NC48=90。，點〃在ZC上，過點〃作OE,8c于點

E,以DE,BE為邊作UDEBF,連接4F,AF.

填空：線段段和Z尸的關(guān)系為;

(2)類比探究：

將圖1中ACDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖2,(1)的結(jié)論是否成立？并說

明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將△CDE繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AC=5,DC=3日請直接寫出

當(dāng)點4D,E三點共線時班?的長.

【答案】(1)AF=AE,AF1AE：(2)成立，答案見解析；(3)J萬或癡.

【分析】

(1)證明□ABF〈DACE(S4S)即可；

(2)成立；在圖1中，四邊形。跖尸是平行四邊形，可得NF3E+NDEB=180。，在圖2中

可推導(dǎo)出NQ5A=N8CE+45°,ZFBA=ZACE,進而證明□ACEgDABF(SAS),即可

得到AFLAE,AF=AE：

BHAE

(3)分兩種情況，如圖1：過點5作8H1AE，可得NBAE=NACE,根據(jù)——=下求

/\DAC

出BH=4,AH=3,HE=i,在RNBHE中,BE=JF7;如圖2：延長員7與5〃交于點

28

M過點力作AGLBC,過點￡?作EM，BC,過點。作。K，BC,川得ZACE=ZCDK,

根據(jù)生=生，求出0K=^Z;山。叱〃ZG,得￡>