2022年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線專題練習(xí)試題（無超綱）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線專題練習(xí)

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級(jí)：姓名：總分:

題號(hào)—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如果同一平面內(nèi)有三條直線，那么它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.3個(gè)B.1或3個(gè)C.1或2或3個(gè)D.0或1或2或3個(gè)

2、命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角;

④同位角相等.其中假命題有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3、如圖，下列條件中能判斷直線4的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z2=Z4D.Z3=Z5

4、下列命題中，真命題是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B.相等的角是對(duì)頂角

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①全等三角形的周長(zhǎng)相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的面積相等；④面積相等的兩

個(gè)三角形全等.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6、如圖，已知直線AB,8相交于0,04平分/EOC,ZEOC=100°,則NCO8的度數(shù)是（）

8、一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在9的延長(zhǎng)線上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,ZA=60°,則

的度數(shù)為（）

C.15°D.20°

9、在證明命題“若/>1,則a>1”是假命題時(shí)，下列選項(xiàng)中所舉反例不正確的是（）

A.a=2B.a=—2C.a=—3D.a=—4

10、如圖，將矩形紙條46口折疊，折痕為能折疊后點(diǎn)C,〃分別落在點(diǎn)C',D'處，D'E與BF交

于點(diǎn)G.已知N8G"=26°,則Na的度數(shù)是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，ADVBD,BC工CD,AB=acm,BC=bcm,則劭的取值范圍是—

2、如圖，已知AABC的面積為16,BC=8.現(xiàn)將AABC沿直線8c向右平移。個(gè)單位到△小戶的位置.當(dāng)

△A8C所掃過的面積為32時(shí)，那么”的值為

3、把命題“同角的余角相等”改寫成：如果,那么

4、舉例說明命題“如果那么優(yōu)b”的逆命題為假命題

5、如圖，在直線46上有一點(diǎn)。，OCLOD,施是陽的角平分線，當(dāng)4DOE=20°時(shí)，AAOC=

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如果把圖看成是直線力6,"被直線切所截，那么

(1)N1與N2是一對(duì)什么角？

(2)N3與N4呢？N2與N4呢？

2、直線直線EF分別交A3、8于點(diǎn)例、N,NP平分NMN￡).

(1)如圖1,若MR平分NEMB,則MR與NP的位置關(guān)系是.

(2)如圖2,若平分ZAMN,則與NP有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,若MR平分的W,則與NP有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

EE

R

圖1圖2圖3

3、如圖，平面上兩點(diǎn)。、〃在直線48的同側(cè)，按下列要求畫圖并填空.

(1)畫直線AC；

(2)畫射線CD；

(3)畫線段BD-,

(4)過點(diǎn)〃畫垂線段皿力6,垂足為凡

(5)點(diǎn)〃到直線47的距離是線段的長(zhǎng).

4、如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式:

(1),：乙花乙CEF,(已知)

*.//；()

(2),:/m/BD跌180°,(已知)

//;()

(3)'：DE//BC,(已知)

:；()

(4),:AB〃EF,(已知)

AD取N.()

5、已知點(diǎn)。為直線46上一點(diǎn)，將直角三角板玳W按如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)在。處，在ZMON內(nèi)

部作射線0C,且勿恰好平分N8OM.

(1)若NCON=24°,求NAQW的度數(shù)；

(2)若NBON=2NC0N,求NAOM的度數(shù).

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)三條直線是否有平行線分類討論即可.

【詳解】

解：當(dāng)三條直線平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；

當(dāng)三條直線相交于1點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;

當(dāng)三條直線中，有兩條平行，另一條分別與他們相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)三條直線互相不平行時(shí)，且交點(diǎn)不重合時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；

所以，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有4種情形.

故選：D.

【點(diǎn)^青】

本題考查多條直線交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)三條直線中是否有平行線和是否交于一點(diǎn)進(jìn)行分類討

論.

2、C

【分析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：①對(duì)頂角相等，正確，是真命題；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；

③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，反例“角平分線分成的兩個(gè)角相等"，但它們不是對(duì)頂角;

由“兩直線平行，同位角相等”，前提是兩直線平行，故④是假命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).

3、C

【分析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：A、根據(jù)N1=N2不能判斷直線故本選項(xiàng)不符合題意.

B、根據(jù)N1=N5不能判斷直線入〃力,故本選項(xiàng)不符合題意.

C、根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”知，由N2=N4能判斷直線么〃心，故本選項(xiàng)符合題意.

D、根據(jù)N3=N5不能判斷直線入〃人，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】

解：A、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；

B、錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角；

C、正確，必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)；

D、錯(cuò)誤，兩直線平行同旁內(nèi)角才互補(bǔ).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

主要考查命題的真假判斷與平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的特點(diǎn)，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假

命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5、B

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)①②③進(jìn)行判斷，根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：全等三角形的周長(zhǎng)相等，故①正確；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，故②正確；全等三角形的面積相

等，故③正確；面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故④錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題，許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題

設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…，那么…”的形式，有些

命題的正確性用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

6、C

【分析】

先根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求得的度數(shù)即可.

【詳解】

解：Y0A平■'分乙EOC,N%C=100°,

AAAOC=|ZE0C=5Q0,

：.ZBOC=180°-ZJ(?C=130°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，鄰補(bǔ)角.能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】

由平移的性質(zhì)可知C選項(xiàng)符合題意，A、B、D選項(xiàng)需要通過旋轉(zhuǎn)才能實(shí)現(xiàn).

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握平移的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出//加=45°,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：/及獷45°,//叱30°，

'：AB//CF,

:*/ABD=/ED片45°,

①小45°-30°=15°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出N/加的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】

所謂舉反例是指滿足命題的條件但不滿足命題的結(jié)論，由此可判斷.

【詳解】

顯然A選項(xiàng)既滿足命題的條件也滿足命題的結(jié)論，故不是舉反例，其它三個(gè)選項(xiàng)滿足命題的條件，但

不滿足命題的結(jié)論，所以都是舉反例；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假，說明一個(gè)命題是假命題要舉反例.掌握舉反例的含義是關(guān)鍵.

10、A

【分析】

本題首先根據(jù)N6G/=26°,可以得出N4吩/及M'=26°,由折疊可知Na=/曲，由此即可求出

Za=77°.

【詳解】

解：由圖可知：AD//BC

：./AEG=/BGD'=26°,

即：Z6^=154°,

由折疊可知：Za=AFED,

AZa=-AGED=110

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察的是根據(jù)平行得性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化.

二、填空題

1、bce<BIXacm

【解析】

【分析】

根據(jù)垂線段最短，可得46與劭的關(guān)系，劭與比的關(guān)系，可得答案.

【詳解】

解：由垂線段最短，得BD<A斤acm,BD>BObcm,

即bce<BD<ace,

故答案為：bcm<BD〈acm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線短的性質(zhì)，直線外的點(diǎn)到直線的距離：垂線段最短.

2、4

【解析】

【分析】

作AH上BC于H,根據(jù)ZU6C的面積為16,B(=8,可先求出4〃的長(zhǎng)，ZU6C所掃過的面積為32,即可求

出a的值.

【詳解】

解：如圖，連接過點(diǎn)、A作AH_LBC交BC于H.

■：SAAB(=16,B(=8,

即代gx8X/代16,

.?.腑4,

:.S梯彩ABFD=^(AD+BF)xAH=^(a+a+8)x4=32

，43=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，靈活運(yùn)用圖形面積間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角這兩個(gè)角相等

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的概念把原命題改寫成“如果…，那么…”的形式，根據(jù)余角的概念判斷即可.

【詳解】

解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式為：

如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題

設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論.

4、如果-5工5,而（-5>=52（舉例不唯一）

【解析】

【分析】

首先要寫出原命題的逆命題，然后通過實(shí)例說明逆命題不成立即可.

【詳解】

解:如果/力從,那么山6的逆命題是：如果標(biāo)b,那么a2Hb2.

如果—5w5,而（―5）2=5".

故如果〃b,那么"為假命題.

故答案為：如果-5x5,而（-5）2=5?（舉例不唯一）.

【點(diǎn)

本題考查逆命題的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈}的逆命題.

5、50

【解析】

【分析】

先求出/6勿，根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出

【詳解】

?.?必是仍的角平分線，當(dāng)/DOE=20°

，4B0D=2ND0E=AQ°

,：OCVOD,

：.ZAO(=180°-90°-N優(yōu)(廬50°

故答案為：50.

【點(diǎn)^青】

此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)、直角的性質(zhì).

三、解答題

1、(1)N1與N2是一對(duì)同位角；(2)N3與N4是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，N2與N4是一對(duì)同旁內(nèi)角

【分析】

同位角：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)

角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直

線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在截線同

旁，且在被截直線之間的兩角，叫做同旁內(nèi)角；由以上概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：直線/反以'被直線5所截，

(1)N1與N2是一對(duì)同位角；

(2)N3與N4是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，N2與N4是一對(duì)同旁內(nèi)角.

【點(diǎn)睛】

本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的識(shí)別，掌握這幾種角的基本定義是解題關(guān)鍵.

2、(1)MR//NP-(2)MR//NP,理由見解析；(3)MR1NP,理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得=根據(jù)角平分線的意義可得

NEMR=；NEMB,NENP=；NEND,進(jìn)而可得NEMR=NENP,即可判斷MR〃NP；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的意義可得NEMR=NENP,即可判斷徐〃NP；

(3)設(shè)MR,PN交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)。作。G〃AB根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，角平分線的意義，可得

NBMR+NPND=90°,進(jìn)而可得NMQN=90。，進(jìn)而判斷MR1NP.

【詳解】

(1)如題圖1,???AB//CD

:.NEMB=/END

■：MR平分NEMB,NP平分ZMND.

ZEMR=-NEMB,NENP=-ZEND

:.NEMR=NENP

■■MR//NP-

(2)如題圖2,?.■A3〃C￡>

:.ZAMN=ZEND

?：MR平分ZAMN,NP平分ZMND.

NRMN=-ZAMN,NENP=-ZEND

22

ZRMN=NENP

MR//NP；

(3)如圖，設(shè)MR,PN交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)。作QG〃/18

?,1AB//CD

:.ZBMN+/END=180。,QG//CD

NMQG=ZBMR,ZGQN=ZPND

■：MR平分ZBMN,NP平分AMND.

NBMR=-NBMN,NPND=-ZEND

22

：.ZBMR+ZPND=90°

4MQN=ZMQG+ZNQG=90°

MR1.NP；

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的意義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

3、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）DF

【分析】

（1）連接4。并向兩端延長(zhǎng)即可；

（2）連接⑦并延長(zhǎng)如即可；

（3）連接劭即可;

（4）過〃作線段4」46,垂足為凡

（5）根據(jù)垂線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離解答即可.

【詳解】

解：（1）直線4c如圖所示；

（2）射線切如圖所示;

（3）線段以如圖所示；

（4）垂線段%1如圖所示；

（5）垂線段以的長(zhǎng)是點(diǎn)〃到直線4?的距離，

故答案為：DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查畫直線、射線、線段、垂線段、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握基本作圖方法，理解點(diǎn)到直線的

距離的定義是解答的關(guān)鍵.

4、（1）AB-,EF；同位角相等，兩直線平行；（2）DE-,BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（3）C-,兩直

線平行，同位角相等；（4）DEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行，即可得；

（2）根據(jù)平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得;