2025屆湖南省邵陽市雙清區(qū)十一中高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆湖南省邵陽市雙清區(qū)十一中高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的大小關系是A. B.C. D.2．設實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.63．若，，則的值為A. B.C. D.4．設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關于直線對稱C.的圖像關于點對稱D.在有3個零點5．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.16．設,則的值為A. B.C. D.7．設函數(shù)，則當時，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.108．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.29．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.10．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______12．已知角的終邊過點，求_________________.13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.14．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限15．某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當時間時，點A與鐘面上標12的點重合，A與兩點距離地面的高度差與存在函數(shù)關系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.16．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點的橫坐標為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值18．設a>0，且a≠1，解關于x的不等式19．已知平面直角坐標系內(nèi)兩點A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.20．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.21．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.2、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方3、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎4、D【解析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內(nèi)有共四個零點，故D錯誤故選：D5、B【解析】由題目已知可得：當時，的值最小故選6、A【解析】先利用誘導公式以及同角的三角函數(shù)關系化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關系，屬于基礎題7、C【解析】詳解】令，則，選C.8、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B9、D【解析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10、C【解析】設直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，以及直線方程的應用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.12、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.13、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.14、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號15、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進而表達出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，16、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設描述知在的終邊上，結合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立．所以的最大值為1（2）因為且，所以，當且僅當，即時等號成立．所以所求最小值為218、當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】對進行分類討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】當時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.19、（1）（2）或【解析】（1）由直線方程的兩點式可求解；（2）根據(jù)直線的平行關系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點式可得直線AB的方程為，即.【小問2詳解】由（1）可設直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.20、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗證定義域是否關于原點對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設.因為在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性