湖北省黃岡八模2025屆數學高二上期末教學質量檢測模擬試題含解析

湖北省黃岡八模2025屆數學高二上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓與圓，則兩圓的位置關系是（）A.外切 B.內切C.相交 D.相離2．下列關于命題的說法錯誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點，則”的逆命題為真命題3．已知分別是等差數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.4．在平面直角坐標系xOy中，過x軸上的點P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.55．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.6．已知直線，，，則m值為（）A. B.C.3 D.107．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.8．校慶當天，學校需要在靠墻的位置用圍欄圍起一個面積為200平方米的矩形場地.用來展示校友的書畫作品.靠墻一側不需要圍欄，則圍欄總長最小需要（）米A.20 B.40C. D.9．一道數學試題，甲、乙兩位同學獨立完成，設命題是“甲同學解出試題”，命題是“乙同學解出試題”，則命題“至少一位同學解出試題”可表示為（）A. B.C. D.10．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．“”是“直線與直線垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12．雙曲線的焦點坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若隨機變量，則______.14．已知雙曲線：的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為__________15．古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點A，B的距離之比為常數的點的軌跡是—個圓心在直線上的圓.該圓被稱為阿氏圓，如圖，在長方體中，，點E在棱上，，動點P滿足，若點P在平面內運動，則點P對應的軌跡的面積是___________；F為的中點，則三棱錐體積的最小值為___________.16．已知雙曲線M的中心在原點，以坐標軸為對稱軸.從以下三個條件中任選兩個條件，并根據所選條件求雙曲線M的標準方程.①一個焦點坐標為；②經過點；③離心率為.你選擇的兩個條件是___________，得到的雙曲線M的標準方程是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求函數的單調區(qū)間.（2）用向量方法證明：已知直線l，a和平面，，，，求證：.18．（12分）已知數列的前n項和為，且（1）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）在與之間插入n個數，使得包括與在內的這個數成等差數列，其公差為，求數列的前n項和19．（12分）已知圓C的圓心在直線上，圓心到x軸的距離為2，且截y軸所得弦長為（1）求圓C的方程；（2）若圓C上至少有三個不同的點到直線的距離為，求實數k的取值范圍20．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.21．（12分）如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：；（2）點在線段（不含端點）上運動，設直線與平面所成角為，求的取值范圍.22．（10分）已知拋物線C的焦點為，N為拋物線上一點，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據圓心距與半徑之和半徑之差的關系，即可判斷位置關系.【詳解】對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.2、D【解析】根據命題及其關系、充分條件與必要條件、導數在函數中應用、全稱量詞與存在量詞等相關知識一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構成關系,可知A正確；B,當a=2>1時,函數在定義域內是單調遞增函數，當函數定義域內是單調遞增函數時，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點，例如:函數,則=0，即x=0就不是極值點,所以“若為的極值點，則”的逆命題為假命題,故選D.【點睛】本題主要考查命題及其關系、充分條件與必要條件、導數在函數中應用、全稱量詞與存在量詞等相關知識，需牢記并靈活運用相關知識.3、D【解析】利用及等差數列的性質進行求解.【詳解】分別是等差數列的前項和，故，且，故，故選：D4、D【解析】利用兩點間的距離公式，將切線長的和轉化為到兩圓心的距離和，利用三點共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設點P，則，即到與兩點距離之和的最小值，當、、三點共線時，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎題.5、C【解析】根據橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據橢圓的定義，所以.故選：C6、C【解析】根據兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：C7、C【解析】根據直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.8、B【解析】在出矩形中，設，得到，結合基本不等式，即可求解【詳解】如圖所示，在矩形中，設，則，根據題意，可得矩形圍欄總長為因為，可得，當且僅當時，即時，等號成立，即圍欄總長最小需要米.故選：B.9、D【解析】根據“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學解出試題”的意思是“甲同學解出試題，或乙同學解出試題”.故選：D.10、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A11、B【解析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與直線垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.故選B【點睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】根據雙曲線的方程，求得，結合雙曲線的幾何性質，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，所以，且雙曲線的焦點再軸上，所以雙曲線的焦點坐標為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據給定條件利用二項分布的期望公式直接計算作答.【詳解】因為隨機變量，所以.故答案：214、【解析】由題意得雙曲線的右焦點F(c,0)，設一漸近線OM的方程為，則另一漸近線ON的方程為．設，∵，∴，∴，解得∴點M的坐標為，又，∴，整理得，∴雙曲線的漸近線方程為答案：點睛：（1）已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標準方程中“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程（2）求雙曲線的漸進線方程的關鍵是求出的關系，并根據焦點的位置確定出漸近線的形式，并進一步得到其方程15、①.②.【解析】建立空間直角坐標系，根據，可得對應的軌跡方程；先求的面積，其是固定值，要使體積最小，只需求點到平面的距離的最小值即可.【詳解】分別以為軸建系，設，而,,，,.由,有，化簡得對應的軌跡方程為.所以點P對應的軌跡的面積是.易得的三個邊即是邊長為為的等邊三角形，其面積為，，設平面的一個法向量為，則有，可取平面的一個法向量為，根據點的軌跡，可設，，所以點到平面的距離，所以故答案為：；16、①.①②或①③或②③②.或或【解析】選①②，根據焦點坐標及頂點坐標直接求解，選①③，根據焦點坐標及離心率求出即可得解，選②③，可由頂點坐標及離心率得出，即可求解.【詳解】選①②，由題意則，，，雙曲線的標準方程為，故答案為：①②；，選①③，由題意，，，，雙曲線的標準方程為，選②③，由題意知，，，雙曲線的標準方程為.故答案為：①②；或①③；或②③；.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調減區(qū)間為和，單調增區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）求出導函數，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）說明直線方向向量與平行的法向量垂直后可得【詳解】（1）解：定義域為R，，，解得，.當或時，，當時，.所以的單調減區(qū)間為和，單調增區(qū)間為.（2）證明：在直線a上取非零向量，因為，所以是直線l的方向向量，設是平面的一個法向量，因為，所以.又，所以.18、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據公式得到，得到，再根據等比數列公式得到答案.（2）根據等差數列定義得到，再利用錯位相減法計算得到答案.【小問1詳解】，當時，，得到；當時，，兩式相減得到，整理得到，即，故，數列是首項為，公比為的等比數列，，即，驗證時滿足條件，故.【小問2詳解】，故，，，兩式相減得到：，整理得到：，故.19、（1）或；（2）.【解析】（1）設圓心為，由題意及圓的弦長公式即可列方程組，解方程組即可；（2）由題意可將問題轉化為圓心到直線l：的距離，解不等式即可.【詳解】解：（1）設圓心為，半徑為r，根據題意得，解得，所以圓C的方程為或（2）由（1）知圓C的圓心為或，半徑為，由圓C上至少有三個不同的點到直線l：的距離為，可知圓心到直線l：的距離即，所以，解得所以直線l斜率的取值范圍為20、（1）極小值為，無極大值；（2）.【解析】（1）對函數進行求導、列表、判斷函數的單調性，最后根據函數極值的定義進行求解即可；（2）對進行常變量分離，然后構造新函數，對新函數進行求導，判斷其單調性，進而求出新函數的最值，最后根據題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數的定義域為，當時，.由，得.當變化時，，的變化情況如下表-0+單調遞減極小值單調遞增所以在上單調遞減，上單調遞增，所以函數的極小值為，無極大值.（2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、極值、最值，考查了構造函數法、常變量分離法，考查了數學運算能力和分類討論思想.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）過作，垂足為，利用正余弦定理可證，再利用線線垂足證明線面垂直，進而可得證；（2）以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，利用坐標法求線面夾角的正弦值.【小問1詳解】證明：由已知可得四邊形是等腰梯形，過作，垂足為，則，在中，，則，可得，在中，由余弦定理可得，，則，，又平面，平面，，，，平面，平面，又為矩形，，則平面，而平面，；【小問2詳解】平面，且，以為坐標原點，分別以，，所在直