專題02比和比例全章復(fù)習(xí)與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練

專題02比和比例全章復(fù)習(xí)攻略與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練目錄考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+高考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升學(xué)以致用：真題感知+提升專練，全面突破一．比的意義比的意義是兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比是由一個(gè)前項(xiàng)和一個(gè)后項(xiàng)組成的除法算式，只不過把“÷”（除號(hào)）改成了“：”（比號(hào)）而已，但除法算式表示的是一種運(yùn)算，而比則表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系．和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線類似．二．比的基本性質(zhì)“比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變．最簡比的前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)，且比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都為整數(shù)．比值通常用整數(shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示．比的后項(xiàng)不能為0．比的后項(xiàng)乘以比值等于比的前項(xiàng)．比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)等于比值．”三．最簡整數(shù)比“最簡整數(shù)比，是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且這兩個(gè)整數(shù)互素．”四．化簡比1、整數(shù)比化簡：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．2、分?jǐn)?shù)比化簡：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，如果還不是最簡比，再按整數(shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡．五．比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或者幾個(gè)數(shù)量是多少？2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或者幾個(gè)數(shù)量是多少？六．比例的意義比例（proportion）是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語，表示兩個(gè)或多個(gè)比相等的式子．在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，叫做比例的基本性質(zhì)．在數(shù)學(xué)中，如果一個(gè)變量的變化總是伴隨著另一個(gè)變量的變化，則兩個(gè)變量是成比例的，并且如果變化總是通過使用常數(shù)乘數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么常數(shù)稱為比例系數(shù)或比例常數(shù)．七．比例的基本性質(zhì)比例的性質(zhì)是指組成比例的四個(gè)數(shù)，合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)以及它們的推廣．這四條性質(zhì)多用于分式的計(jì)算和證明，以及三角函數(shù)、相似三角形、平行線分線段成比例定理的應(yīng)用中．其中尤其以等比性質(zhì)的應(yīng)用最為廣泛．八．解比例解比例常用于解決比例關(guān)系明顯的問題，如相似三角形（圖形），線段分割，三角函數(shù)，化學(xué)方程式計(jì)算等．比例的基本性質(zhì)是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．九．比例的應(yīng)用1．工程領(lǐng)域中的比例應(yīng)用在工程領(lǐng)域中，比例應(yīng)用非常常見．例如，在電路設(shè)計(jì)中，電流和電壓之間的關(guān)系通常是正比例的．根據(jù)歐姆定律，當(dāng)電阻不變時(shí)，電流和電壓成正比．2．經(jīng)濟(jì)學(xué)中的比例應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，正比例應(yīng)用也非常常見．十．比例尺“比例尺是表示圖上一條線段的長度與地面相應(yīng)線段的實(shí)際長度之比．公式為：比例尺＝圖上距離與實(shí)際距離的比．”十一．百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)是以分母是100的特殊分?jǐn)?shù)，其分子可不是整數(shù)．百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，表示一個(gè)比值不帶單位名稱．百分比是一種表達(dá)比例、比率或分?jǐn)?shù)數(shù)值的方法十二．百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用超市賣貨中的打折（折扣）問題，如一件上衣400元，現(xiàn)八折（80%）出售．成數(shù)問題，如這次小麥?zhǔn)粘墒巧洗蔚亩桑?0%）．事物配制問題：如水占8傷，藥占水的20%等．十三．含百分?jǐn)?shù)的一元一次方程含有百分?jǐn)?shù)的一元一次方程是指方程中包含一個(gè)未知數(shù)和一個(gè)或多個(gè)百分?jǐn)?shù)的方程．十四．等可能事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性相等的事件，稱為等可能性事件．等可能事件P＝發(fā)生的結(jié)果數(shù)/所有等可能的結(jié)果數(shù)．如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的，那么每一個(gè)基本事件互為等可能事件．十五．可能性的大小可能性的大小一般是用0、1和分?jǐn)?shù)來表示，如確定事件的可能性大小是1；不可能事件可能性是0，不確定事件用分?jǐn)?shù)表示可能性大小；設(shè)計(jì)方案時(shí)，一般是用它們的面積之比來代表它們的可能性大?。怕实恼J(rèn)識(shí)概率是用來描述一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的，通常用0到1之間的小數(shù)來表示．在統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)理邏輯和其他科學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用．概率不僅僅是用來定量描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，還可以把概率看作自然界和社會(huì)現(xiàn)象中的規(guī)律性．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，概率通常表示為一個(gè)實(shí)數(shù)，范圍在0到1之間．其中，0表示事件不可能發(fā)生，1則表示事件一定能夠發(fā)生．題型一：比例應(yīng)用技巧1.小杰讀一本書，第一天讀完后，已讀和未讀的頁數(shù)比是1:5，第二天又讀了30頁，已讀和未讀的頁數(shù)的比變?yōu)?:5，求這本書共多少頁？．【答案】144．【解析】頁．【總結(jié)】考察和差關(guān)系和比例分配問題的綜合運(yùn)用．2.甲、乙、丙是三個(gè)互相咬合的齒輪，若甲齒輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙齒輪轉(zhuǎn)4圈，丙齒輪轉(zhuǎn)6圈，則三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是多少？．【答案】12:15:10．【解析】5、4、6的最小公倍數(shù)是60，即三個(gè)齒輪在轉(zhuǎn)了一圈之后轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是60．其中甲的齒數(shù)為：60÷5=12（齒），乙的齒數(shù)為：60÷4=15（齒）；丙的齒數(shù)為：60÷6=10（齒），所以三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是：12:15:10．【總結(jié)】考察幾個(gè)數(shù)的比在實(shí)際問題中的運(yùn)用．3.農(nóng)場養(yǎng)了若干雞和兔，已知全部的雞和兔的頭和腳的數(shù)量之比是2:5，求雞和兔的數(shù)量之比．【答案】3:1．【解析】設(shè)雞有m只，兔有n只，則雞共有2m只腳，兔共有4n只腳，由題意，可得：，即，解得：，所以．即雞和兔的數(shù)量之比為．【總結(jié)】考察雞兔同籠問題，本題綜合性較強(qiáng)，注意利用比例的基本性質(zhì)求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，從而求出比值．4.某團(tuán)體有100名會(huì)員，男女會(huì)員人數(shù)之比是14:11，會(huì)員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會(huì)員人數(shù)之比依次為12:13，5:3，2:1，那么丙組有多少名男會(huì)員？【答案】12．【解析】由題意知：男會(huì)員人數(shù)為：人．因?yàn)闀?huì)員分成三個(gè)組，甲組的人數(shù)與乙丙組人數(shù)之和一樣多，則甲組100÷2=50人，乙丙兩組50人．所以甲組男人，設(shè)丙組的人數(shù)為x人，則乙組人數(shù)為（50x）人，根據(jù)題意，可得：，解得：．所以丙組有男會(huì)員：（人）．【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查已知兩個(gè)數(shù)量的比以及數(shù)量和的運(yùn)用，解題時(shí)注意認(rèn)真分析．5.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，其中88名工人采用流水作業(yè)方式生產(chǎn)，需要經(jīng)過三道工序，第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)8套，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)24套，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)5套，要使生產(chǎn)均衡進(jìn)行，每道工序應(yīng)各分配多少人？【答案】30，10，48．【解析】設(shè)三道工序分配工人數(shù)分別為x、y、z，，可得：，，則．所以每道工序分配工人數(shù)分別為：（人），（人），（人）．【總結(jié)】考察比例分配問題，重點(diǎn)是求這三道工序分配人數(shù)之比．6.甲、乙兩人各加工100個(gè)零件，甲比乙遲小時(shí)開工，結(jié)果同時(shí)結(jié)束．甲、乙兩人的工作效率之比為5:2，甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件？【答案】375個(gè)．【解析】因?yàn)榧?、乙兩人工作效率比?:2，則甲、乙兩人工作時(shí)間比是2:5，所以乙用的時(shí)間是甲的2.5倍．又因?yàn)榧妆纫疫t小時(shí)開工，所以甲用了小時(shí)，所以甲每小時(shí)加工零件：個(gè)．【總結(jié)】考察工程問題，關(guān)鍵是求出甲完成工作所需的時(shí)間．7.某工廠共有86個(gè)工人，已知每個(gè)工人每天加工甲種零件15個(gè)或乙種零件12個(gè)，或丙種零件9個(gè)，而3個(gè)甲種零件，2個(gè)乙種零件，1個(gè)丙種零件恰好配成一套，問如何安排工人工作才可使加工好的零件配套？【答案】加工甲零件36人、加工乙零件30人、加工丙零件20人．【解析】設(shè)加工甲零件人、加工乙零件人、加工丙零件人，，可得，又∵，解得，，，∴加工甲零件36人、加工乙零件30人、加工丙零件20人．【總結(jié)】本題考查了按比例分配解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組．8.有三個(gè)梯形甲、乙、丙，它們的高之比依次是1:2:3，上底之比依次是6:9:4，下底之比依次是12:15:10．已知梯形甲的面積是30平方厘米，那么乙、丙兩個(gè)梯形的面積之和是多少平方厘米？【答案】150平方厘米．【解析】由題意得甲、乙、丙三個(gè)梯形的面積比為 ，∵梯形甲的面積是30平方厘米，∴乙的面積是80平方厘米，丙的面積是70平方厘米，∴乙、丙兩個(gè)梯形的面積之和是150平方厘米．【總結(jié)】本題考查了按比例分配解決實(shí)際問題，此題的解答首先把3個(gè)梯形的高、上底、下底的比轉(zhuǎn)化為梯形的面積比．9.一列快車的長是150米，一列慢車的長是200米，兩車分別在兩條平行的軌道上相向而行，若坐在慢車上的人看見快車駛過窗的時(shí)間是6秒，那么坐在快車上的人看見慢車駛過窗需要多少秒？【答案】8秒．【解析】設(shè)坐在快車上的人看見慢車駛過窗需要秒．由題意得：，解得．答：坐在快車上的人看見慢車駛過窗需要8秒．【總結(jié)】坐在慢車上的人看見快車駛過窗的路程為快車的長度，速度為甲乙兩車的速度和；坐在快車上的人看見慢車駛過窗的路程為慢車的長度，速度為甲乙兩車的速度和．10.一個(gè)長方形的長與寬之比為15:7，現(xiàn)截取一個(gè)邊長與原矩形的寬相等的正方形，剩下的新的長方形的周長為30厘米，求原長方形的長與寬各是多少厘米？【答案】長15厘米，寬7厘米．【解析】設(shè)原長方形的長為厘米，寬為厘米，則新長方形的長為，∴，解得，∴原來長方形的長為15厘米，寬為7厘米．答：原長方形的長15厘米，寬7厘米．【總結(jié)】本題考查了按比例分配解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是靈活利用長方形的周長公式．11.有理數(shù)a、b、c滿足a:b:c=2:3:5，且，求的值．【答案】．【解析】設(shè)，，，代入得，解得，所以．【總結(jié)】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意比例的性質(zhì)及設(shè)法的運(yùn)用．12.古時(shí)，某河邊有一渡口，車、馬、人過河分別要交3文、2文、1文的渡河費(fèi)，某天過河的車和馬的數(shù)目比為2:9，馬和人的數(shù)目比為3:7，共收得渡河費(fèi)945文．問這天渡河的車、馬、人的數(shù)目各多少？【答案】車42輛，馬189匹，人441人．【解析】車和馬的數(shù)目比為2:9，馬和人的數(shù)目比為3:7，則車、馬、人的數(shù)目比為，設(shè)車有，則馬有，人有，，解得，車：（輛），馬：（匹），人：（人）答：這天渡河的車42輛，馬189匹，人441人．【總結(jié)】本題考查了比的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出三者之間總價(jià)的連比，再按照按比分配解答．13.若正整數(shù)a、b滿足，且，求a+b的值．【答案】240．【解析】設(shè)，，代入得，解得，所以．【總結(jié)】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意比例的性質(zhì)及設(shè)法的運(yùn)用．14.在抗洪救災(zāi)捐款活動(dòng)中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐的和與乙、丙所捐的和之比是10:7，則甲、乙、丙各捐了多少元？【答案】甲捐了38元，乙捐了22元，丙捐了20元．【解析】設(shè)丙捐了元，則甲捐了元，乙捐了元，則由題意得，解得，，， 答：甲捐了38元，乙捐了22元，丙捐了20元．【總結(jié)】本題考查了按比例分配解決實(shí)際問題．15.公園里有一圓形花壇，甲、乙兩人從同一點(diǎn)反向而行，15秒后相遇，其中甲繞花壇一圈需要40秒，則乙繞花壇一圈需要多少秒？【答案】24秒．【解析】設(shè)乙繞花壇一圈需要秒，則，解得．答：乙繞花壇一圈需要24秒．【總結(jié)】本題考查了簡單的行程問題，重點(diǎn)是找出走相同的路程甲、乙兩人所用的時(shí)間比．16.四年級(jí)、五年級(jí)和六年級(jí)這三個(gè)年級(jí)參加植樹活動(dòng)，共有720人，已知六年級(jí)與五年級(jí)人數(shù)的比是3:2，六年級(jí)比四年級(jí)多80人，三個(gè)年級(jí)參加植樹的各有多少人？【答案】四年級(jí)參加植樹的有220人，五年級(jí)參加植樹的有200人，六年級(jí)參加植樹的有300人．【解析】設(shè)六年級(jí)參加植樹的有人，五年級(jí)參加植樹的有人，四年級(jí)參加植樹的 有人，則由題意得：，解得，∴六年級(jí)：（人）五年級(jí)：（人）四年級(jí)：（人）， 答：四年級(jí)參加植樹的有220人，五年級(jí)參加植樹的有200人，六年級(jí)參加植樹的有300人．【總結(jié)】本題考查了按比例分配解決實(shí)際問題．17.從A地到B地，甲需要40分鐘，乙需要30分鐘．如果甲出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，那么乙多久可以追上甲？【答案】15分鐘．【解析】設(shè)A和B之間距離為L，乙追上時(shí)間為t，則有，解得：t為15分鐘．【總結(jié)】行程問題，本題利用二者路程相等列式，解題時(shí)注意方法．18.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度減少了20%，乙的速度增加了20%．當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米，問A、B兩地相距多少千米？【答案】450．【解析】相遇后，甲、乙的速度之比為：5×（120%）：4×（1+20%）=5:6，相遇時(shí)，乙走了全程的，所以相遇后甲到B地，甲又走了全程的，乙又走了全程的，所以乙總共走了全程的，所以A、B兩地的距離為：（千米）．【總結(jié)】行程問題，考察相遇后的路程和速度、時(shí)間的關(guān)系．19.一條獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的動(dòng)作快，獵狗跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步．獵狗至少跑多少米才能追上兔子？【答案】60．【解析】獵狗跑5步的路程等與兔子跑9步的路程，獵狗的一步就相當(dāng)于兔子的步； 相同的時(shí)間內(nèi)獵狗跑兩步，兔子跑三步，則獵狗和兔子的速度之比為：V1：V2=（1.8步×2）：3步=1.2：1；獵狗追上兔子時(shí)，獵狗行駛的路程比兔子行駛的路程多10m，設(shè)獵狗追上兔子的時(shí)間為t．則：1.2V2×t=V2×t+10，解得：，所以獵狗行駛的路程：S=1.2V2×=60m．【總結(jié)】行程問題，速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系，本題中先求出獵狗和兔子的速度之比是解題的關(guān)鍵．題型二：百分比應(yīng)用技巧1.一件衣服打八八折的售價(jià)比原來售價(jià)少72元，隨后又打了九折，這時(shí)這件衣 服的售價(jià)是多少元？【答案】475.2元．【解析】（元）．【總結(jié)】本題主要考查了有關(guān)打折的實(shí)際應(yīng)用．2.利民糧店原有大米和面粉共480袋，賣出大米的30%，賣出面粉的40%，還剩下大米和面粉308袋，原有的大米和面粉各多少袋？【答案】原有大米200袋，原有面粉280袋．【解析】設(shè)大米、面粉各有x、400x袋，則，解得：x=200，所以400x=400200=280．即原有大米200袋，原有面粉280袋．【總結(jié)】考察百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程即可．3.某種型號(hào)的電視機(jī)由于銷售不暢，廠家決定降價(jià)出售，如果打九折出售，可盈 利215元，若打八折出售，會(huì)虧損125元，問這種電視機(jī)的成本價(jià)是多少元？【答案】2845元．【解析】設(shè)成本價(jià)是元，出售價(jià)為元，則由題意可得 ，解得， ∴種電視機(jī)的成本價(jià)是2845元．【總結(jié)】本題主要考查了有關(guān)折數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，注意對(duì)題意的理解．4.張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價(jià)100元，張先生向商店經(jīng)理說： “如果你肯降價(jià)，每降1元，我就多訂購4件．”商店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià)5%， 由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣的利潤．問：這種商品的成本是多少元？【答案】75元．【解析】設(shè)這種商品的成本是元，則 商品降價(jià)元，則多訂購件， 所以降價(jià)后商品定價(jià)為95元，訂購100件， 由題意得，解得， 所以這種商品的成本是75元．【總結(jié)】此題主要考查了有關(guān)利潤的應(yīng)用．5.某校六年級(jí)共有學(xué)生250人，其中是女生，全體六年級(jí)學(xué)生參加體育鍛煉 達(dá)標(biāo)測(cè)驗(yàn)，結(jié)果男生中的10%和女生中的15%未達(dá)標(biāo)，問六年級(jí)體育鍛煉達(dá)標(biāo)率是多 少？【答案】．【解析】達(dá)標(biāo)人數(shù)：（人） 達(dá)標(biāo)率是：．【總結(jié)】此題主要考查了有關(guān)達(dá)標(biāo)率的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，要認(rèn)真分析題意．6.某種商品按原價(jià)出售，每件利潤為成本的25%，后來按原定價(jià)打九折出售， 結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了1.5倍，每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價(jià)前增加 了百分之幾？【答案】．【解析】打九折后的的售價(jià)是原價(jià)的：（倍） 打九折后的利潤為：， 增加了：． 答：經(jīng)營這種商品的總利潤比降價(jià)前增加了．【總結(jié)】此題主要考查了有關(guān)利潤和成本的問題，綜合性較強(qiáng)．7.小明家已經(jīng)訂購了一套商品房，到結(jié)算時(shí)還差10萬元，他的父母準(zhǔn)備向銀行貸款或者向親戚朋友借用．第一種辦法：向銀行貸款10萬元，年利率為5.5%，貸款一年；第二種辦法：向朋友借5萬，兩年后歸還，年利率為3%；剩下的5萬向親戚借，不付利息，但在歸還時(shí)小明的父母準(zhǔn)備給親戚買2000元的禮物作為酬謝金．為了節(jié)省開支，請(qǐng)通過計(jì)算說明，李平的父母應(yīng)該采取哪種辦法解決這筆資金？【答案】選擇第二種辦法解決這筆資金．【解析】第一種辦法：（元）第二種辦法：（元）第二種辦法支付的利息少，所以選擇第二種辦法解決這筆資金．【總結(jié)】本題考查了利率問題．8.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》中的個(gè)人所得稅稅率表（工資、薪金所得適用）如下：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過1500元的部分32超過1500元至4500的部分103超過4500至9000的部分20其中“全月應(yīng)納稅所得額”是指從工資、薪金收入中減去3500元的余額．（1）若某人一月份的收入為6000元，他應(yīng)交稅多少元？（2）若某人一月份扣除稅后拿了6575元，他交了多少稅？（3）若某人一月份納稅額為400元，他的收入是多少？【答案】（1）145元；（2）225元；（3）8275元．【解析】（1）（元）；（2）設(shè)他交了元稅，由題意得他這個(gè)月的工資在5000~8000元，，解得，所以他交了225元的稅．（3）設(shè)他的收入為元，∵（元），（元），因?yàn)?，所以這個(gè)人的收入在8000~12500之間，，解得，所以他的收入為8275元．【總結(jié)】本題考查了稅率問題．9.元旦將至，某商場搞促銷活動(dòng)，已知一種服裝每套標(biāo)價(jià)600元，第一次打8折出售，每套能盈利25%，店家售出這樣的服裝100套后，對(duì)剩下的8套服裝再打8.5折出售，當(dāng)服裝全部售完后，商店共可盈利多少元？【答案】9792元．【解析】每件衣服的成本為：（元）；利潤為：（元）．【總結(jié)】本題考查了盈利率的實(shí)際應(yīng)用．10.國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方式是：a)、稿費(fèi)不高于800元的不納稅；b)、稿費(fèi)高于800元又不高于4000元，應(yīng)繳納超過800元的那一部分稿費(fèi)的14%的稅；c)、稿費(fèi)高于4000的應(yīng)先算出全班稿費(fèi)的80%部分，然后以此為基數(shù)繳納14%的稅．（1）若周老師獲得一筆稅前稿費(fèi)3200元，他應(yīng)繳稅多少元？（2）若周老師獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅420元，問周老師的這筆稿費(fèi)有多少元？【答案】（1）336元；（2）3800元．【解析】（1）元；（2）若稅前稿費(fèi)為4000元，則應(yīng)納稅：元，因?yàn)?，所以周老師稅前稿費(fèi)不超過4000元，所以稿費(fèi)為：元．【總結(jié)】考察稅率的相關(guān)計(jì)算，本題注意（2）中繳納個(gè)人所得稅420元，納稅計(jì)算方式應(yīng)為b)．一．比的意義（共1小題）1．（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中）如果一個(gè)比的后項(xiàng)是，比值是，這個(gè)比的前項(xiàng)是．【分析】設(shè)前項(xiàng)是x，根據(jù)比的意義求出x的值即可．【解答】解：設(shè)比的前項(xiàng)是x，根據(jù)題意得：x：＝3：4，解得：x＝×3÷4＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比的意義求出比的前項(xiàng)．二．比的基本性質(zhì)（共1小題）2．（2022秋?杜爾伯特縣期末）把3：8的前項(xiàng)加上9后，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（）A．加上9 B．乘3 C．乘4 D．乘9【分析】利用比值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：前項(xiàng)加上9，變成12，相當(dāng)于乘了4，根據(jù)比的基本性質(zhì)，后項(xiàng)也要乘以4，才能保持比值不變．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的基本性質(zhì)．比的基本性質(zhì)為：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變．熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．另外注意，同乘同除（同一個(gè)非0數(shù)），比值不變，但是同加同減，比值會(huì)發(fā)生改變．三．最簡整數(shù)比（共4小題）3．（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中）下列比中，最簡整數(shù)比是3：4的為（）A． B．6：8 C． D．21：35【分析】根據(jù)化簡最簡整數(shù)比的方法進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、0.8：＝0.8：0.6＝4：3，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、6：8＝3：4，故該項(xiàng)正確，符合題意；C、1：＝4：3，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、21：35＝3：5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡整數(shù)比，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）把：化成最簡整數(shù)比是8：5，比值是1.6．【分析】根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：：＝（×20）：（×20）＝8：5；：＝8：5＝＝1.6；故答案為：8：5；1.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡整數(shù)比，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）化簡最簡整數(shù)比：750毫升：1.25升＝3：5．【分析】根據(jù)1.25升＝1250毫升，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：750毫升：1.25升＝750毫升：1250毫升＝3：5，故答案為：3：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡整數(shù)比，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2021秋?普陀區(qū)期末）化成最簡整數(shù)比：1：0.8＝5：4．【分析】將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再化成最簡整數(shù)比即可．【解答】解：1：0.8＝1：＝5：4．故答案為：5：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再化成最簡整數(shù)比是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．四．化簡比（共4小題）7．（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）求比值：20cm：0.35m＝．【分析】先統(tǒng)一單位，再約分求比值．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查化簡比，注意單位統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）化簡比：48：64＝3：4．【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，48：64的前、后項(xiàng)都除以16即可將此比化簡．【解答】解：48：64＝（48÷16）：（64÷16）＝3：4．【點(diǎn)評(píng)】化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)（比的前、后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)非0數(shù)，比值不變）．9．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）求比值：0.25：1.25＝．【分析】根據(jù)比的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：0.25：1.25＝1：5．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比的性質(zhì)，熟練掌握比的化簡是解題關(guān)鍵．10．（2022秋?楊浦區(qū)期末）求比值：32分：1小時(shí)20分＝0.4．【分析】先變換單位，再堅(jiān)持有理數(shù)的除法運(yùn)算．【解答】解：∵1小時(shí)20分＝80分，∴32分：1小時(shí)20分＝32：80＝0.4，故答案為：0.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的化簡，熟練進(jìn)行單位換算是解題的關(guān)鍵．五．比的應(yīng)用（共4小題）11．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）甲存款的與乙存款的2倍同樣多，則甲與乙存款的比為（）A．2：3 B．3：2 C．1：6 D．6：1【分析】根據(jù)題意得出甲存款×＝乙存款×2，再由比的性質(zhì)即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，甲存款×＝乙存款×2，∴甲存款：乙存款＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．12．（2023秋?北林區(qū)校級(jí)期中）打一份稿件，甲用3小時(shí)，乙用2小時(shí)，甲、乙兩人工作效率之比是（）A．3：2 B．2：3 C．4：9【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：打一份稿件，甲用3小時(shí)，乙用2小時(shí)，甲、乙兩人工作效率之比，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，根據(jù)題意列出算式．13．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）某車間有男工18名，其中女工與男工人數(shù)之比是3：2，則車間工人一共有45名．【分析】根據(jù)題意得出女工人數(shù)有27名，即可得出總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵女工與男工人數(shù)之比是3：2，男工18名，∴女工人數(shù)有27名，∴總?cè)藬?shù)為：27+18＝45名，故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．14．（2023秋?普陀區(qū)期中）學(xué)校買來足球、籃球、排球若干個(gè)，其中足球75個(gè)，籃球數(shù)量是足球數(shù)量的倍，排球數(shù)量是籃球數(shù)量的，求三種球一共買來多少個(gè)？【分析】先根據(jù)“籃球數(shù)量是足球數(shù)量的倍”，求出籃球個(gè)數(shù)，再根據(jù)“排球數(shù)量是籃球數(shù)量的”，求出排球個(gè)數(shù)，然后把三種球的個(gè)數(shù)相加即可得出答案．【解答】解：籃球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），排球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），三種球的個(gè)數(shù)為：75+100+30＝205（個(gè)），答：三種球一共買來205個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題目中的比例關(guān)系，求出籃球和排球的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．六．比例的意義（共3小題）15．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）下列四個(gè)數(shù)，不能組成比例的是（）A．2，6，4，12 B．，2，3， C．0.2，，2.5，1.2 D．4.5，2.5，5，9【分析】根據(jù)比例的意義進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、2，6，4，12可以組成比例：2：6＝4：12，故不符合題意；B、，2，3，可以組成比例：3：＝2：，故不符合題意；C、0.2，，2.5，1.2不可以組成比例，故符合題意；D、4.5，2.5，5，9可以組成比例：4.5：9＝2.5：5，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的意義，掌握比例的意義是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）已知三個(gè)數(shù)為3、4、8，若再添加一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)能組成一個(gè)比例，那么這個(gè)數(shù)可以是（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)是解答即可．【解答】解：根據(jù)比例的性質(zhì)（在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積），現(xiàn)在的三個(gè)數(shù)3、4、8中，3×8＝24，而24÷4＝6，所以若再添加一個(gè)數(shù)能組成比例，此數(shù)可以是6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的除法，此題屬于根據(jù)比例的意義或基本性質(zhì)，判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例，一般運(yùn)用比例的性質(zhì)判斷較為簡便．17．（2023秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）下列第（）組中的兩個(gè)比可以組成比例．A．5：9和15：19 B．2：3和4：5 C．2：14和14：2 D．12：4和15：5【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫比例，由此即可判斷．【解答】解：A、≠，5：9和15：19兩個(gè)比不可以組成比例，故A不符合題意；B、≠，2：3和4：519兩個(gè)比不可以組成比例，故B不符合題意；C、2：14＝，14：2＝7，2：14和14：2兩個(gè)比不可以組成比例，故C不符合題意；D、12：4＝3，15：5＝3，12：4和15：52兩個(gè)比可以組成比例，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例，關(guān)鍵是掌握比例的概念．七．比例的基本性質(zhì)（共6小題）18．（2022秋?楊浦區(qū)期末）已知a：b＝1.2：1.6，b：c＝，求a：b：c．【分析】根據(jù)a：b＝1.2：1.6，可得a：b＝，根據(jù)b：c＝，可得b：c＝，即可得到a：b：c的值．【解答】解：∵a：b＝1.2：1.6，∴a：b＝，∴a：b＝，∴a：b＝，∵b：c＝，∴b：c＝，∴b：c＝，∴a：b：c＝9：12：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知：x：y＝3：4，y：z＝：0.2，求x：y：z的最簡整數(shù)比．【分析】根據(jù)y：z＝：0.2，可得y：z＝20：12，根據(jù)x：y＝3：4，可得x：y＝15：20，進(jìn)一步可得x：y：z的最簡整數(shù)比．【解答】解：∵y：z＝：0.2，∴y：z＝，∴y：z＝5：3，∴y：z＝20：12，∵x：y＝3：4，∴x：y＝15：20，∴x：y：z＝15：20：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)，最簡整數(shù)比，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?松江區(qū)期末）已知a：b＝3：5，b：c＝0.2：，求a：b：c．【分析】直接利用比例的性質(zhì)進(jìn)而將已知變形得出答案．【解答】解：∵a：b＝3：5＝6：10，b：c＝0.2：＝2：5＝10：25，∴a：b：c＝6：10：25．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．21．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）已知，，求a：b：c．【分析】由可得a：b＝6：5＝12：10，由，可得，從而可得答案．【解答】解：∵，，∴a：b＝6：5＝12：10，，∴a：b：c＝12：10：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比的性質(zhì)，熟記比的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（2022秋?閔行區(qū)期末）已知x：y＝0.5：0.3，x：z＝，求最簡整數(shù)比x：y：z．【分析】將x：y＝0.5：0.3化成x：y＝20：12，將化成x：z＝20：15，由此即可得．【解答】解：因?yàn)椋詘：y＝20：12，x：z＝20：15，所以x：y：z＝20：12：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的化簡，熟練掌握比的化簡方法是解題關(guān)鍵．23．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知：，，求a：b：c的最簡整數(shù)比．【分析】首先把，，化為最簡分?jǐn)?shù)a：b＝4：5，b：c＝3：4，把b的份數(shù)化為3、5的最小公倍數(shù)15，再進(jìn)一步利用比的基本性質(zhì)把b的份數(shù)統(tǒng)一寫成連比即可．【解答】解：a：b＝0.4：0.5＝4：5＝12：15，，所以，a：b：c的最簡整數(shù)比是：a：b：c＝12：15：20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用比的基本性質(zhì)化簡比以及把兩個(gè)比化為連比的方法．八．解比例（共6小題）24．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）已知8是x和16的比例中項(xiàng)，那么x的值為4．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，求解即可，如果a、b、c三個(gè)量成連比例即a：b＝b：c，即b2＝ac，b叫做a和c的比例中項(xiàng)．【解答】解：由題意可得：16x＝82，解得x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例中項(xiàng)的定義．25．（2022秋?松江區(qū)期末）求x的值：12：1＝x：50%．【分析】利用比例的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：原比例式就是：12：＝x：，∴x＝12×，∴x＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解比例，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?徐匯區(qū)期末）求x的值：6：x＝1：75%．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由比例的基本性質(zhì)可得，1×x＝6×75%，即×x＝，所以x＝×，即x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解比例，掌握比例的基本性質(zhì)，即“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”是正確解答的前提．27．（2022秋?寶山區(qū)期末）已知：，求x的值．【分析】把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵，∴，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解比例，解題的關(guān)鍵是利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，轉(zhuǎn)化為方程求解．28．（2022秋?閔行區(qū)期末）已知，求x的值．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解比例即可得．【解答】解：，即，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解比例，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．29．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知：，求x的值．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，把原式改寫成，然后根據(jù)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解比例，根據(jù)等式的性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．九．正比例的應(yīng)用（共2小題）30．（2023秋?黃浦區(qū)期中）“Citywalk”即“城市漫游”是在當(dāng)代年輕人中流行的一種城市微旅游方式．國慶假期期間，小明和一群年輕人相約在上海進(jìn)行“城市漫游”，他們小時(shí)走了千米的路程，以此速度他小時(shí)走多少千米的路程？【分析】先求出他們的速度，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”可得答案．【解答】解：他們的速度為：＝（千米/時(shí)），＝6.4（千米），答：以此速度他小時(shí)走6.4千米的路程．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例的意義，本題根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間這一數(shù)量關(guān)系求解．31．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）小明和一群年輕人—起去郊外騎自行車旅游，小時(shí)騎了千米的路程，以此速度他小時(shí)騎多少千米的路程？【分析】先求出小明騎行的速度，再乘以時(shí)間即可．【解答】解：（千米/小時(shí)），（千米）答：他小時(shí)騎行的路程為千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系．一十．比例尺（共2小題）32．（2023秋?青神縣期中）在比例尺是1：15000000的地圖上，測(cè)得甲乙兩地的距離是3厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際距離是450千米．【分析】設(shè)甲乙兩地的實(shí)際距離是x厘米，然后根據(jù)比例尺的定義列方程求解，最后同一單位即可解答．【解答】解：設(shè)甲乙兩地的實(shí)際距離是x厘米，由題意可得：1：15000000＝3：x，解得x＝45000000，45000000厘米＝450千米．故答案為：450．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)比例尺的定義列方程是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋?寶山區(qū)期末）在一幅比例尺為1：50000000的地圖上，測(cè)量得到A市到B市之間的距離為4.2厘米，則A市與B市之間的實(shí)際距離是2100千米．【分析】根據(jù)變形計(jì)算即可．【解答】解：∵，比例尺為1：50000000，A市到B市之間的距離為4.2厘米，∴A市與B市之間的實(shí)際距離是（厘米）＝2100（千米）．故答案為：2100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例尺的應(yīng)用，熟練掌握比例尺的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一十一．百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（共2小題）34．（2023秋?肇源縣期中）2.5后面添上一個(gè)%，這個(gè)數(shù)就（）A．?dāng)U大原來的100倍 B．大小不變 C．縮小到原來的1%【分析】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或百分比．百分?jǐn)?shù)通常采用符號(hào)“%”（百分號(hào)）來表示，2.5后面添上一個(gè)%，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的1%．【解答】解：2.5%＝0.025，0.025÷2.5＝1%，即2.5后面添上一個(gè)%，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的1%．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了百分?jǐn)?shù)的定義和表達(dá)方式，屬于簡單題，熟練掌握百分?jǐn)?shù)的概念是關(guān)鍵．35．（2021秋?嘉定區(qū)期末）百分?jǐn)?shù)90%不是分?jǐn)?shù)．錯(cuò)（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)能化為分?jǐn)?shù)，即可判斷．【解答】解：∵90%＝，∴百分?jǐn)?shù)90%是分?jǐn)?shù)．故答案為：錯(cuò)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．一十二．百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（共3小題）36．（2022秋?閔行區(qū)期末）小明將2000元存入銀行，年利率為2.75%，存滿三年，那么到期后小明可以拿到本利和（不計(jì)利息稅）的列式為（）A．2000×（1+2.75%×3） B．2000×2.75%×3 C．2000+2000×2.75% D．2000×2.75%【分析】根據(jù)本利和＝本金+本金×年利率×期限即可得．【解答】解：到期后小明可以拿到本利和（不計(jì)利息稅）的列式為2000+2000×2.75%×3＝2000×（1+2.75%×3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利率問題，熟練掌握本利和的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．37．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）王叔叔做種子發(fā)芽試驗(yàn)，已知100粒種子發(fā)芽了，25粒種子沒有發(fā)芽，這批種子的發(fā)芽率是80%．【分析】發(fā)芽率是指發(fā)芽的種子數(shù)占種子總數(shù)的百分比，計(jì)算的方法是：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷種子總數(shù)×100%，先求出發(fā)芽的種子數(shù)，再代入數(shù)據(jù)求解即可．【解答】解：100÷（100+25）×100%＝100÷125×100%＝80%，答：這批種子的發(fā)芽率80%．故答案為：80%．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百，由此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．38．（2022秋?寶山區(qū)期末）李華將5000元人民幣存入建設(shè)銀行，存期一年，年利率是2.3%．到期時(shí)，他實(shí)際得到的本利和是5115元．【分析】根據(jù)利息等于本金乘以年利率乘以時(shí)間，即可得到利息，再加上本金即可．【解答】解：根據(jù)題意得：5000×1×2.3%+5000＝5115（元），∴到期時(shí)，他實(shí)際得到的本利和是5115元．故答案為：5115．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．一十三．含百分?jǐn)?shù)的