《3.3數(shù)量之間的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

《3.3數(shù)量之間的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解數(shù)量之間的關(guān)系可以用代數(shù)式、表格和圖象等多種方式表示。2、能根據(jù)具體情境，分析數(shù)量之間的關(guān)系，并選擇合適的方式表示。3、通過(guò)實(shí)例，感受數(shù)量之間關(guān)系的多樣性，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1、掌握用代數(shù)式、表格和圖象表示數(shù)量之間的關(guān)系。2、能從不同表示方式中獲取數(shù)量之間的關(guān)系信息。（二）難點(diǎn)1、根據(jù)具體情境，準(zhǔn)確地選擇合適的方式表示數(shù)量之間的關(guān)系。2、理解圖象表示數(shù)量關(guān)系的意義和方法。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）知識(shí)導(dǎo)入同學(xué)們，咱們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)遇到各種各樣的數(shù)量，比如說(shuō)你去買東西，商品的價(jià)格、數(shù)量和總價(jià)之間就有一定的關(guān)系。那大家想一想，咱們之前學(xué)過(guò)用什么來(lái)表示這種關(guān)系呢？對(duì)，代數(shù)式就是一種很好的方式。但是呢，除了代數(shù)式，還有其他很有趣的方式來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系哦。今天咱們就來(lái)好好研究一下。（二）知識(shí)講解1、代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系大家看這個(gè)例子：一支鉛筆的價(jià)格是2元，買x支鉛筆需要多少錢呢？那就是2乘以x，也就是2x元。這里的2x就是一個(gè)代數(shù)式，它很清楚地表示了鉛筆的數(shù)量x和總價(jià)之間的關(guān)系。再比如，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么它的周長(zhǎng)就是4a，面積就是a2。這里的4a和a2也都是代數(shù)式，分別表示了正方形邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系。思考一下：如果一輛汽車的速度是v千米/小時(shí)，行駛t小時(shí)，行駛的路程s怎么用代數(shù)式表示呢？（答案：s＝vt）2、表格表示數(shù)量關(guān)系咱們還是用買鉛筆的例子。假如我們把買鉛筆的數(shù)量和對(duì)應(yīng)的總價(jià)列成一個(gè)表格：｜鉛筆數(shù)量（x）｜總價(jià)（2x）｜｜｜｜｜1|2|｜2|4|｜3|6|從這個(gè)表格里，我們也能很直觀地看出鉛筆數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系。每增加1支鉛筆，總價(jià)就增加2元。那咱們來(lái)做個(gè)小練習(xí)。如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是w厘米，它的面積是5w平方厘米。請(qǐng)大家列出一個(gè)表格，表示寬從1厘米到5厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積。｜寬（w）｜面積（5w）｜｜｜｜｜1|5|｜2|10|｜3|15|｜4|20|｜5|25|3、圖象表示數(shù)量關(guān)系圖象表示數(shù)量關(guān)系可能有點(diǎn)難理解，但是很有趣哦。還是以汽車行駛為例，如果汽車速度是50千米/小時(shí)，我們可以用一個(gè)圖象來(lái)表示時(shí)間t和路程s的關(guān)系。我們以時(shí)間t為橫軸，路程s為縱軸。當(dāng)t＝0時(shí)，s＝0；當(dāng)t＝1時(shí)，s＝50；當(dāng)t＝2時(shí)，s＝100，依次類推。把這些點(diǎn)連起來(lái)，就得到了一條直線。這條直線就表示了時(shí)間和路程之間的關(guān)系。這里有個(gè)小問(wèn)題：如果一個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度h和時(shí)間t的關(guān)系是h＝5t2（g取10米/秒2，這里簡(jiǎn)化了公式）。咱們?cè)囍嬕幌聇從0到3秒時(shí)，h和t關(guān)系的圖象吧。（這個(gè)圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，同學(xué)們可以先計(jì)算出t＝0，1，2，3時(shí)h的值，再描點(diǎn)連線）（三）小組討論1、分成小組，每個(gè)小組45人。2、討論以下問(wèn)題：在表示數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，代數(shù)式、表格和圖象各有什么優(yōu)缺點(diǎn)呢？什么時(shí)候用代數(shù)式表示比較好，什么時(shí)候用表格或者圖象更合適呢？3、每個(gè)小組派一個(gè)代表來(lái)分享一下小組討論的結(jié)果。（四）課堂練習(xí)1、填空蘋果的單價(jià)是3元/斤，買m斤蘋果需要花費(fèi)______元。（答案：3m）一個(gè)三角形的底是b厘米，高是h厘米，它的面積S＝＿_(dá)____平方厘米。（答案：1/2bh）2、根據(jù)表格回答問(wèn)題｜x|y＝2x＋1|｜｜｜｜1|3|｜2|5|｜3|7|當(dāng)x＝4時(shí)，y的值是多少？（答案：9）3、畫出y＝x＋3（x從0到3）的圖象。（圖象是一條直線，經(jīng)過(guò)（0，3）和（3，0）兩點(diǎn)）（五）課堂總結(jié)1、咱們今天學(xué)習(xí)了用代數(shù)式、表格和圖象表示數(shù)量之間的關(guān)系。2、代數(shù)式能簡(jiǎn)潔地表示數(shù)量關(guān)系；表格能直觀地列出對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象能形象地展示數(shù)量之間的變化趨勢(shì)。3、在不同的情境下，我們要根據(jù)實(shí)際需求選擇合適的方式來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系。（六）課后作業(yè)1、一個(gè)圓柱的底面半徑是