圓周運(yùn)動的臨界問題

第21講：圓周運(yùn)動的臨界問題考點考題統(tǒng)計考情分析圓周運(yùn)動中的臨界問題2022·全國卷甲卷·T1

2022·浙江1月選考·T212021·浙江6月選考·T72021·湖北卷·T15

2020·天津卷·T12

臨界問題是比較難的一類題目，可以單獨考查，也可以結(jié)合功能關(guān)系和電磁場一起考查，對學(xué)生的能力要求較高?？记榉治瞿夸汣ONTENT水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動斜面上的圓周運(yùn)動水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動第一部分臨界狀態(tài)01.必備知識物體做圓周運(yùn)動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài).幾種常見的臨界情況02.必備知識1.水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.2.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.3.繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等.實例分析03.情景1a或b發(fā)生相對圓盤滑動的各自臨界角速度：口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”實例分析03.情景21.輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：2.AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：隔離A：T=μmAg；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相對圓盤滑動的臨界條件：口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”實例分析03.情景31.輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：2.同側(cè)背離圓心，fAmax和fBmax指向圓心，一起相對圓盤滑動時，臨界條件：隔離A：μmAg-T=mAω22rA；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相對圓盤滑動的臨界條口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”實例分析03.情景41.輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：此時B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜摩擦力。此時隔離A：fA+T=mAω2rA；隔離B：T+μmBg=mBω2rB，得：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω22.當(dāng)mBrB=mArA時，fA=μmBg，AB永不滑動，除非繩斷；口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”實例分析03.情景43.AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：（1）當(dāng)mBrB>mArA時，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA達(dá)到最大→從B側(cè)飛出；（2）當(dāng)mBrB<mArA時，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA達(dá)到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB達(dá)到最大→從A側(cè)飛出；AB相對圓盤滑動的臨界條件：實例分析03.情景5、6情景5：臨界條件情景6：臨界條件分析方法04.必備知識分析圓周運(yùn)動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài).確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解.學(xué)以致用05.例題1

學(xué)以致用05.解析學(xué)以致用05.解析兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則Ffa＝mω2l，則Ffb＝mω2·2l，F(xiàn)fa<Ffb，選項B錯誤；【參考答案：AC】學(xué)以致用05.例題2(多選)(2023·湖北省公安縣等六縣質(zhì)檢)如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長細(xì)繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量為m1＝5kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端和細(xì)繩BC(懸點為B)在結(jié)點C處共同連著一質(zhì)量為m2的小球(可視為質(zhì)點)，長細(xì)繩能承受的最大拉力為60N，細(xì)繩BC能承受的最大拉力為27.6N.圓筒頂端A到C點的距離l1＝1.5m，細(xì)繩BC剛好被水平拉直時長l2＝0.9m，轉(zhuǎn)動圓筒并逐漸緩慢增大角速度，在BC繩被拉直之前，用手拿著m1，保證其位置不變，在BC繩被拉直之后，放開m1，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是A.在BC繩被拉直之前，AC繩中拉力逐漸增大B.當(dāng)角速度ω＝

時，BC繩剛好被拉直C.當(dāng)角速度ω＝3rad/s時，AC繩剛好被拉斷D.當(dāng)角速度ω＝4rad/s時，BC繩剛好被拉斷學(xué)以致用05.解析轉(zhuǎn)動圓筒并逐漸緩慢增大角速度的過程中，AC繩與豎直方向的夾角θ逐漸增大，m2豎直方向處于平衡，由FTAcosθ＝m2g，可知在BC繩被拉直之前，AC繩中拉力逐漸增大，A正確；學(xué)以致用05.解析當(dāng)ω＝3rad/s>rad/s，BC繩被拉直且放開了m1，m1就一直處于平衡狀態(tài)，AC繩中拉力不變且為50N，小于AC繩承受的最大拉力，AC未被拉斷，C錯誤；對小球m2，豎直方向有m1gcosθ＝m2g，可得m2＝4kg，當(dāng)BC被拉斷時有m1gsinθ＋FTBC＝m2ω22l2，解得ω2＝4rad/s，D正確.【參考答案：ABD】學(xué)以致用05.例題3

學(xué)以致用05.解析由于物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，則三個物體受到的均為靜摩擦力，由靜摩擦力提供向心力，則B對A的摩擦力一定為FfA＝3mω2r，又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不確定，B對A的摩擦力不一定達(dá)到最大靜摩擦力3μmg，A錯誤，B正確；學(xué)以致用05.解析學(xué)以致用05.解析【參考答案：B】該分析表明，當(dāng)角速度逐漸增大時，物體C所受摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，即若轉(zhuǎn)臺的角速度逐漸增大，最先滑動的是C物體，C、D錯誤.必刷真題06.真題1(2018·浙江11月選考·T9)如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4