浙江省嘉興市秀洲區(qū)、經(jīng)開區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省嘉興市秀洲區(qū)、經(jīng)開區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，已知，，平分交邊于點，則邊的長等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm2、（4分）如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結(jié)論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對3、（4分）下列說法錯誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生4、（4分）已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當∠APB=45°時，PD的長是()；A． B． C． D．55、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（8，4），若直線經(jīng)過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-66、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長為()A．8 B．10 C．14 D．167、（4分）我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣38、（4分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．10、（4分）的倒數(shù)是_____．11、（4分）如圖，菱形的兩個頂點坐標為，，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為__________．12、（4分）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，則平時每個粽子賣_____元．13、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（-1，4），則點C的坐標是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）化簡求值：，其中.（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.15、（8分）如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，連接BE并延長交AD延長線于點F，若AB＝AF．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面積．16、（8分）星期天小紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家的距離與所用時間之間的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育場距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）請你直接寫出線段和線段的解析式.（3）當為何值時，小明距家？17、（10分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．18、（10分）如圖，?ABCD中，E是AB的中點，連結(jié)CE并延長交DA的延長線于點F．求證：AFAD．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=______．20、（4分）若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．21、（4分）已知，，則2x3y+4x2y2+2xy3=_________.22、（4分）已知直線在軸上的截距是-2，且與直線平行，那么該直線的解析是______23、（4分）某商場為了統(tǒng)計某品牌運動鞋哪個號碼賣得最好，則應(yīng)關(guān)注該品牌運動鞋各號碼銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)中的_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？25、（10分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD的中點，過點C作AB的垂線交AB于點E，連接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求證：∠EMC=2∠AEM.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，進而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得解.【詳解】∵平行四邊形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案為A.此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】

根據(jù)折疊重合圖形全等，已經(jīng)平行四邊形的性質(zhì)，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.本題綜合考查全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定.3、D【解析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤，

故選D．本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．4、A【解析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.【詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：∵點B的坐標為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標為（4，1），設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x-1．故選：A．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”結(jié)合已知條件進行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．本題考查“平行四邊形的對邊相等”是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對比前后的方程解的關(guān)系，即可列出新的方程.【詳解】將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0對比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故選D.此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、D【解析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項即可.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，符合題意.故選:D.本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義；二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、12或4【解析】試題分析：當圖形處于同一個象限時，則k=8+4=12；當圖形不在同一個象限時，則k=8－4=4.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)10、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進行計算即可.詳解：因為×=1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).11、（-，0）【解析】

先計算得到點D的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點D旋轉(zhuǎn)后的點坐標，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個頂點坐標為，，∴對角線的交點D的坐標是（2,2），∴，將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標是（0，），旋轉(zhuǎn)2次后坐標是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標是（-，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標是（0，-），旋轉(zhuǎn)6次后坐標是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標是（,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標是（0，，由此得到點D旋轉(zhuǎn)后的坐標是8次一個循環(huán)，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為（-，0）故答案為：（-，0）．此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標系中點坐標的變化規(guī)律，根據(jù)點D的坐標依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】

設(shè)平時每個粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平時每個粽子賣x元．根據(jù)題意得：54解得：x＝2經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解故答案為2.本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出分式方程．13、(3,0)【解析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點A的坐標即可確定正方形的邊長，從而求得點C的坐標．∵正方形ABCD，點A的坐標是（－1，4）∴點C的坐標是（3，0）．考點：坐標與圖形性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），原式；（2）.把它的解集在數(shù)軸上表示出來見解析.【解析】

(1)首先計算括號里面同分母的分式減法，然后除以括號外面的分式時，要乘以它的倒數(shù)，然后進行約分化簡，代入求值；(2)分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：（1），把代入得：原式；（2），由①得，由②得，∴原不等式組的解集是.在數(shù)軸上表示解集如下：解題關(guān)鍵：（1）化簡過程中運用到分式的通分，找準最簡公分母是關(guān)鍵；還運用到分式的約分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后進行約分；（2）熟練掌握不等式的解法，在數(shù)軸上表示解集時，一定注意是空心點還是實心點.15、（1）見解析；（2）S?ABCD＝9．【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BE＝EF，利用ASA證明△BCE≌△FDE，得到BC＝DF．等量代換即可證明AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABF是等邊三角形，再證明S?ABCD＝S△ABF．然后由S△ABF＝BF?AE列式計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，∴∠CBE＝∠F．∵AB＝AF，AE平分∠BAF，∴BE＝EF，AE⊥BF．在△BCE與△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF．∵BC＝AD，∴AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）解：∵∠F＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等邊三角形．由（1）可知△BCE≌△FDE，∴S?ABCD＝S△ABF．∵AF＝BF＝AB＝CD＝6，∠F＝60°，∠AEF＝90°，∴AE＝AF?sin∠F＝6×＝3，∴S△ABF＝BF?AE＝×6×3＝9，∴S?ABCD＝9．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．16、（1）1，30，20；（2）線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）當x為7.2或71時，小明距家1.2km．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段OA和線段DE的解析式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以求得當x為何值時，小明距家1.2km．【詳解】解：（1）由圖象可得，體育場距文具店：2.5-1.5=1（km），m=15+15=30，小明在文具店停留：65-45=20（min），故答案為：1，30，20；（2）設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，由15k=2.5，得k=，即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，由題意得，得，即線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）將y=1.2代入y=x，得

1.2=x，解得，x=7.2，將y=1.2代入y=?x+4.75，得1.2=?x+4.75，解得，x=71，答：當x為7.2或71時，小明距家1.2km．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、（1）C；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據(jù)題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．18、詳見解析.【解析】

由在?ABCD中，點E為AB的中點，易證得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AF=BC，即可證得結(jié)論.【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC(平行四邊形對邊平行且相等).又∵AD∥BC∴∠BCF=∠F(兩直線平行內(nèi)錯角相等).∠BAF=∠ABC∵E為AB中點在△AFE和△BCE中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE=EB∴△AFE≌△BCE(ASA)∴AF=BC(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴AF=AD（等量代換）此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明△AFE≌△BCE.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．20、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．21、-25【解析】

先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×()×52=-25.故答案為-25.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整體代入法求代數(shù)式的值，,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求得.對于直線在軸上的截距是b;k是斜率，決定直線的位置關(guān)系.【詳解】因為，已知直線在軸上的截距是-2，所以，b=-2.又直線與直線平行，所以，k=3.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)解析式中系數(shù)的意義.23、眾數(shù)【解析】

根據(jù)題意可得：商場應(yīng)該關(guān)注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數(shù)．【詳解】某商場應(yīng)該關(guān)注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖形寫出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點的坐標，即為相遇時的點．試題解析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），由圖形可知，點A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，設(shè)點D為OC與AB的交點，聯(lián)立，解得，故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．25、（2）40；（2）當0≤t≤2時，d2=﹣60t+60；當2＜t≤3