浙江省金華市義烏市賓王學(xué)校教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年浙江省金華市義烏市賓王學(xué)校教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．2．（3分）已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）拋物線y＝﹣x2+1的對稱軸是（）A．y軸 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝1 D．直線x＝24．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點(diǎn)E．若CD＝8，AE＝2，則⊙O的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，將沿AC翻折與AB交于點(diǎn)D．若OA＝3cm，的度數(shù)為30°，則＝（）°A．100 B．120 C．60 D．307．（3分）點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB＝2，則PQ長度是（）A．1 B． C． D．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連結(jié)DF，F(xiàn)C，已知AF?EC的值，則可求得以下哪個(gè)圖形的面積（）A．△AFD B．△DFC C．△DEC D．△BFC9．（3分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣2，則a的值為（）A．1/2或4 B．2或﹣ C．﹣或2 D．﹣10．（3分）如圖，已知⊙O中，直徑AF⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AB上，且∠ACD＝30°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，已知△BCD的周長為，且BH＝3，則⊙O的半徑長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知，則＝．12．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有40個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球大約有．13．（3分）在直角平面坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0），當(dāng)x≤1，y≤0，點(diǎn)（2，m），（3，n）在函數(shù)圖象上，則＝．14．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A，B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm，它們同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，使△PBQ～△CBA，則t＝秒．15．（3分）在⊙O中，AB和CD是兩條平行弦，AB、CD所對的圓心角分別為120°和60°，圓O的半徑為6cm，則AB、CD之間的距離是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）線段DF的長為；（2）連接AC，若AC交DF于點(diǎn)M，則＝．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）17．一個(gè)二次函數(shù)，其圖象由拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位所得．（1）寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將（1）中的拋物線再向上平移k（k＞0）個(gè)單位后經(jīng)過（2，1），求k的值．18．一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣1，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻．（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率為；（2）從中任取一球，記下球上的數(shù)字，然后把小球放回；再任取一球，記下球上的數(shù)字，請用畫樹狀圖（或列表法）的方法，求出兩球上的兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)的概率．19．如圖，由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．⊙O經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖①中的圓上找一點(diǎn)D，使∠ADC＝Rt∠；（2）在圖②中的圓上找一點(diǎn)E，使OE平分弧BC；（3）在圖③中的圓上找一點(diǎn)F，使BF平分∠ABC．20．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點(diǎn)，連接AC、BE，它們相交于點(diǎn)F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的長．21．已知二次函數(shù)：y＝﹣x2+（k﹣2）x+3（k+1）（k是實(shí)數(shù)）．（1）若k＝1，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）拋物線與直線y＝2x﹣k經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，求k的值．（3）當(dāng)2k﹣3＜x＜2k+3時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，求k的取值范圍．22．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD，AC于點(diǎn)F，G．（1）若弧AE的度數(shù)為52°，求∠C的度數(shù)．（2）求證：FA＝FG；（3）求證：△ABF∽△BAE．23．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為；【拓展延伸】（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD＝DE，∠ABC＝∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；【歸納應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若AB＝BC＝6，AC＝4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)CD＝3時(shí)CE的長．24．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，連接OB．（1）如圖1，求證：∠OBC+∠A＝90°；（2）如圖2，CD⊥AB于D交圓O于E，OH⊥BC于H，求證：AE＝2OH；（3）如圖3，在（2）的條件下，若OC平分∠BCE，延長CO交AB于P，AD＝3，BD＝8，求OP長．

2024-2025學(xué)年浙江省金華市義烏市賓王學(xué)校教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)硬幣正面朝上，反面朝上的可能性相等即可求解．【解答】解：投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面朝上的可能性是．故選：B．【點(diǎn)評】考查了可能性的大小，用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（3分）已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，∴OP＜4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3．（3分）拋物線y＝﹣x2+1的對稱軸是（）A．y軸 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝1 D．直線x＝2【分析】二次函數(shù)y＝ax2+k（a≠0）的對稱軸是，據(jù)此即可作答．【解答】解：拋物線y＝﹣x2+1的對稱軸是，∴拋物線y＝﹣x2+1的對稱軸是y軸，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進(jìn)行判斷即可得出答案即可．【解答】解：在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，A．因?yàn)?，對?yīng)邊，，所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?，對?yīng)邊，又∠A＝∠A，所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)?，對?yīng)邊，即：，所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)?，對?yīng)邊，，所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點(diǎn)E．若CD＝8，AE＝2，則⊙O的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣2，根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE＝4，根據(jù)勾股定理得出OC2＝CE2+OE2即可作答．【解答】解：連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，AB過圓心O，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即R2＝42+（R﹣2）2，解得：R＝5，即⊙O的半徑長是5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，將沿AC翻折與AB交于點(diǎn)D．若OA＝3cm，的度數(shù)為30°，則＝（）°A．100 B．120 C．60 D．30【分析】作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接AE，BE，OE，則，然后再根據(jù)的度數(shù)為30°知∠CAB＝15°，然后再根據(jù)圓周角定理、鄰補(bǔ)角性質(zhì)可得∠AOE＝180°﹣60°＝120°，即可解答．【解答】解：如圖，作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接AE，BE，OE，∵的度數(shù)為30°，∴∠CAB＝15°，∴∠EAB＝2∠CAB＝30°，∴∠EOB＝2∠EAB＝60°，∴∠AOE＝180°﹣60°＝120°，∴的度數(shù)為120°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識點(diǎn)，作輔助線是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB＝2，則PQ長度是（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：如圖：∵點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，∴＝＝，∴AQ＝BP＝﹣1，∴PQ＝AQ+BP﹣AB＝﹣1+﹣1﹣2＝2﹣4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連結(jié)DF，F(xiàn)C，已知AF?EC的值，則可求得以下哪個(gè)圖形的面積（）A．△AFD B．△DFC C．△DEC D．△BFC【分析】設(shè)BF＝a，BE＝b，AF＝x，EC＝y(tǒng)，則可表示出則S△ABC，S△AFD，S△DFC，S△BFC，再證明△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出，即可表示出S△DEC，根據(jù)已知AF?EC的值，即已知xy，即可判斷．【解答】解：如圖，設(shè)BF＝a，BE＝b，AF＝x，EC＝y(tǒng)，則，，，，∵∠B＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴，若已知AF?EC的值，即已知xy，即只可求出S△DFC，故選：B．【點(diǎn)評】該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積計(jì)算等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是表示出選項(xiàng)中的四個(gè)三角形的面積．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣2，則a的值為（）A．1/2或4 B．2或﹣ C．﹣或2 D．﹣【分析】根據(jù)表達(dá)式求出對稱軸，對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論，求出每種情況的最小值即可．【解答】解：由題意得，y＝a（x﹣2）2﹣a的對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣a），①當(dāng)a＞0時(shí)，在﹣1≤x≤4，∵y的最小值為﹣2，∴﹣a＝﹣2，∴a＝2；②當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)函數(shù)有最小值，∴a（﹣1﹣2）2﹣a＝﹣2，解得a＝﹣；綜上所述：a的值為2或﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，對a的分類討論是本題的解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，已知⊙O中，直徑AF⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AB上，且∠ACD＝30°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，已知△BCD的周長為，且BH＝3，則⊙O的半徑長為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)AF與CD交于點(diǎn)G，延長CD至T，使DT＝BD，連接BG，AT，BT，OC，可推出∠ABG＝∠ACG＝30°，∠BTD＝∠BAG，從而得出點(diǎn)T、B、G、A共圓，從而得出∠ATG＝∠ABG＝30°，從而得出△ATC是等腰三角形，進(jìn)而求得AC，然后在Rt△COH中求得半徑．【解答】解：如圖，設(shè)AF與CD交于點(diǎn)G，延長CD至T，使DT＝BD，連接BG，AT，BT，OC，∴∠DBT＝∠DTB，∴∠BDC＝∠BAC，∵直徑AF⊥BC，∴CH＝BH＝3，∴AB＝AC，GB＝GC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC，∠ABC＝∠ACB，∠GBC＝∠GCB，∴∠ABC﹣∠GBC＝∠ACB﹣∠GCB，∴∠ABG＝∠ACG＝30°，∵∠BDC＝∠DTB+∠DBT＝2∠BTD，∴∠BTD＝∠BAH，∴點(diǎn)T、B、G、A共圓，∴∠ATG＝∠ABG＝30°，∴∠ATG＝∠ABE＝30°，∴AC＝AT，∵AE⊥CD，∴CE＝ET＝CT，∵△BCD的周長為，BC＝6，∴CD+BD＝9，∴CT＝TD+CD＝9，∴CE＝，在Rt△ACE中，∠ABE＝30°，CE＝，∴AC＝＝9，∴AH＝＝6，設(shè)OA＝OC＝r，則OH＝AH﹣OA＝6﹣r，∵OC2﹣OH2＝CH2，∴r2﹣（6﹣r）2＝32，∴r＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，確定圓的條件，勾股定理，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造整體以及發(fā)現(xiàn)特殊性．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知，則＝2．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可分別設(shè)出a和b，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：∵＝，∴設(shè)a＝2k，b＝3k，∴＝＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)約分．12．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有40個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球大約有8個(gè)．【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：設(shè)袋中紅球大約有x個(gè)，由題意知：＝0.2，解得x＝8，故答案為：8個(gè)．【點(diǎn)評】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用紅球的概率公式列方程求解得到紅球的個(gè)數(shù)．13．（3分）在直角平面坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0），當(dāng)x≤1，y≤0，點(diǎn)（2，m），（3，n）在函數(shù)圖象上，則＝4．【分析】先根據(jù)解析式求出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)x≤1，y≤0判斷出拋物線開口向下，最大值等于0，得出a＝b，再求出m，n的值即可．【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為x＝﹣＝1，∵x≤1，y≤0，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，最大值為0，∴a﹣2a+b＝0，∴a＝b，∴m＝4a﹣4a+b＝b＝a，n＝9a﹣6a+b＝4a，∴＝＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的掌握．14．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A，B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm，它們同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，使△PBQ～△CBA，則t＝2秒．【分析】依據(jù)題意，先設(shè)經(jīng)x秒后，△PBQ∽△CBA，應(yīng)用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得＝，再將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入比例式，即可求出x的值．【解答】解：由題意，設(shè)經(jīng)x秒后，△PBQ∽△CBA，由于∠PBQ＝∠ABC＝90°，∴＝，∴．∴x＝2．故經(jīng)過2秒時(shí)，△PBQ∽△CBA．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．15．（3分）在⊙O中，AB和CD是兩條平行弦，AB、CD所對的圓心角分別為120°和60°，圓O的半徑為6cm，則AB、CD之間的距離是（3+3）cm或（3﹣3）cm．【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，求出OE和OF的值，即可求出EF的長．【解答】解：分為兩種情況：①如圖1，過O作OE⊥CD于E，延長EO交AB于F，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，∵CO＝DO＝6cm，∠COD＝60°，∴CE＝DE＝3cm，∠OE⊥CD，∴在Rt△CEO中，由勾股定理得：EO＝＝3（cm），∵AO＝BO，∠AOB＝120°，EF⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，∠AFO＝90°，∴OF＝AO＝3cm，∴EF＝OE+OF＝（3+3）cm②如圖2，EF＝OE﹣OF＝（3﹣3）cm，故答案為：（3+3）cm或（3﹣3）cm．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，用了分類討論思想．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）線段DF的長為；（2）連接AC，若AC交DF于點(diǎn)M，則＝．【分析】（1）利用三角形面積相等，列出等式，求解即可；（2）延長DF交CB的延長線于K，利用相似三角形的性質(zhì)求出KE，再利用平行線分線段成比例定理求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，畫出圖：∵AB＝4，AD＝6，BE＝＝3，∴AE＝5，∴S△ADE＝＝，S△ADE＝＝12，∴DF＝；故答案為：；（2）若AC交DF于點(diǎn)M，延長DF交BC延長線于點(diǎn)K，如圖所示：在Rt△AFD中，AF＝＝＝，EF＝AE﹣AF＝5﹣＝，∵∠KEF＝∠AEB，∠EFK＝∠ABE＝90°，∴△KEF∽△AEB，∴，∴∴KE＝，∴CK＝KE+EC＝+3＝，∵AD∥CK，∴＝．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）17．一個(gè)二次函數(shù)，其圖象由拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位所得．（1）寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將（1）中的拋物線再向上平移k（k＞0）個(gè)單位后經(jīng)過（2，1），求k的值．【分析】（1）根據(jù)拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減可得答案．（2）拋物線y＝（x﹣1）2向上平移k個(gè)單位后，得y＝（x﹣1）2+k，將（2，1）代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意得，平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣1）2．（2）將拋物線y＝（x﹣1）2向上平移k個(gè)單位后，得y＝（x﹣1）2+k，將（2，1）代入y＝（x﹣1）2+k，得＝1，解得k＝．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．18．一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣1，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻．（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率為；（2）從中任取一球，記下球上的數(shù)字，然后把小球放回；再任取一球，記下球上的數(shù)字，請用畫樹狀圖（或列表法）的方法，求出兩球上的兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)的概率．【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的結(jié)果有2種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩球上的兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的結(jié)果有2種，∴所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率為．故答案為：．（2）列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣3，﹣1）（﹣3，0）（﹣3，2）﹣1（﹣1，﹣3）（﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，2）0（0，﹣3）（0，﹣1）（0，0）（0，2）2（2，﹣3）（2，﹣1）（2，0）（2，2）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩球上的兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)的結(jié)果有：（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣3，0），（﹣1，﹣3），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣3），（0，﹣1），（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共12種，∴兩球上的兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖，由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．⊙O經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖①中的圓上找一點(diǎn)D，使∠ADC＝Rt∠；（2）在圖②中的圓上找一點(diǎn)E，使OE平分弧BC；（3）在圖③中的圓上找一點(diǎn)F，使BF平分∠ABC．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖①中的圓上找一點(diǎn)D，使∠ADC＝Rt∠；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖②中的圓上找一點(diǎn)E，使OE平分弧BC；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖①中的圓上找一點(diǎn)F，使BF平分∠ABC．【解答】解：（1）如圖①，點(diǎn)D即為所求，使∠ADC＝Rt∠；（2）如圖②，點(diǎn)E即為所求，使OE平分弧BC；（3）如圖③，點(diǎn)F即為所求，使BF平分∠ABC．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，垂徑定理，圓周角定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點(diǎn)，連接AC、BE，它們相交于點(diǎn)F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的長．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，則∠DAC＝∠ACB，然后證明△EAF∽△EBA，則利用相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先利用AE2＝EF?BE計(jì)算出BE＝4，則BF＝3，再由AE∥BC，利用平行線分線段成比例定理計(jì)算出AF＝，然后利用△EAF∽△EBA，根據(jù)相似比求出AB的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF?BE；（2）∵AE2＝EF?BE，∴BE＝＝4，∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，∵AE∥BC，∴＝，即＝，解得AF＝，∵△EAF∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．21．已知二次函數(shù)：y＝﹣x2+（k﹣2）x+3（k+1）（k是實(shí)數(shù)）．（1）若k＝1，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）拋物線與直線y＝2x﹣k經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，求k的值．（3）當(dāng)2k﹣3＜x＜2k+3時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，求k的取值范圍．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為方程即可求解；（2）由y＝2x﹣k得，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝k，直線在x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），代入即可求解；（3）當(dāng)2k﹣3＜x＜2k+3時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，則2k+3≤，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)k＝1時(shí)，y＝﹣x2﹣x+6，令y＝0，則﹣x2﹣x+6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），（2，0）；（2）由y＝2x﹣k得，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴拋物線與直線在x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴﹣（）2+（k﹣2）×+3（k+1）＝0，整理得：k2+8k+12＝0，解得：k＝﹣2或k＝﹣6；（3）由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線x＝，當(dāng)2k﹣3＜x＜2k+3時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，則2k+3≤，解得：k≤﹣．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象及性質(zhì)的應(yīng)用．22．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD，AC于點(diǎn)F，G．（1）若弧AE的度數(shù)為52°，求∠C的度數(shù)．（2）求證：FA＝FG；（3）求證：△ABF∽△BAE．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到弧AB的度數(shù)為52°，求得∠AOB＝52°，于是得到∠C＝∠AOB＝26°；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝90°，求得∠C＝∠ABE，得到∠AGB＝∠CAD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到FA＝FG；（3）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝90°，求得∠C+∠ABC＝90°，推出∠BAD＝∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理得到結(jié)論．【解答】（1）解：∵＝，弧AE的度數(shù)為52°，∴弧AB的度數(shù)為52°，∴∠AOB＝52°，∴∠C＝∠AOB＝26°；（2）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°；∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°；∵＝，∴∠C＝∠ABE，∴∠AGB＝∠CAD，∴FA＝FG；（3）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵∠C＝∠E，∴∠BAD＝∠E，∵∠ABF＝∠EBA，∴△ABF∽△BAE．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為相等；【拓展延伸】（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD＝DE，∠ABC＝∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；【歸納應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若AB＝BC＝6，AC＝4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)CD＝3時(shí)CE的長．【分析】（1）利用SAS證明△ABD≌△ACE，得BD＝CE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（3）如圖3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）相等，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，故答案為：相等；（2）成立，理由：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，△ABC∽△ADE，∴，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（3）如圖2，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，△ABC∽△ADE，∴，∴△ABD∽△ACE，∴＝，∵AB＝BC＝6，AC＝4，CD＝3，∴＝，∴CE＝2．如圖3，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，