安徽省馬鞍山市含山中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省馬鞍山市含山中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20132．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.3．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無(wú)最大值 B.有最大值無(wú)最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒(méi)有最小值也沒(méi)有最大值5．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.6．設(shè)函數(shù)，對(duì)于滿足的一切值都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B.C. D.7．已知全集，，，則集合A. B.C. D.8．函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）9．已知集合，則（）A. B.C. D.R10．若函數(shù)且,則該函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式＞的解集______.12．函數(shù)的最小正周期是__________13．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為_(kāi)_________15．計(jì)算：__________.16．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）；（2）.18．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.19．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求的值域.20．某商品上市天內(nèi)每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)函數(shù)的關(guān)系是，該商品的日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個(gè)商品的日銷售金額的最大值.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項(xiàng).【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.4、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒(méi)有最大值；故選：A5、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C6、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對(duì)滿足的一切值恒成立，，，時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.7、D【解析】因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.8、C【解析】根據(jù)過(guò)定點(diǎn)，可得函數(shù)過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過(guò)定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過(guò)定點(diǎn)解答.9、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，利用平移可得到答案.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到，函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知條件分析在上的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時(shí)平方并化簡(jiǎn)得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因?yàn)橛烧液瘮?shù)的最小正周期公式可得故答案為：13、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.14、或【解析】根據(jù)題意將問(wèn)題分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解，然后結(jié)合待定系數(shù)法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點(diǎn)睛】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運(yùn)用15、【解析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.16、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個(gè)的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式18、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計(jì)算得；(2)由題意可求，進(jìn)而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，問(wèn)題得解.【小問(wèn)1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象.于是所以，【小問(wèn)2詳解】由題意得故由，得因?yàn)?，所以所以或或或，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.19、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）由相鄰兩對(duì)稱軸間距離是半個(gè)周期可求得，再由最高點(diǎn)為可得A，；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式可得減區(qū)間；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域試題解析：（Ⅰ）相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為，，即，而由得，圖象上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，.（Ⅱ）由，得，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅲ），，，的值域?yàn)?20、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關(guān)系式分別算出該商品上市第20天的銷售價(jià)格和日銷售量即可；（2）設(shè)日銷售金額為元，則，分別討論當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價(jià)格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設(shè)日銷售金額為(元)，則.當(dāng)，時(shí)，取得最大值為（元），當(dāng)，時(shí)，取得最大值為(元).所以第天時(shí)，這個(gè)商品的日銷售金額最大，最大值為(元).21、（1）最小