2025屆陜西省商洛市洛南縣高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆陜西省商洛市洛南縣高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知空間中三點(diǎn)，，，則下列結(jié)論中正確的有（）A.平面ABC的一個(gè)法向量是 B.的一個(gè)單位向量的坐標(biāo)是C. D.與是共線向量2．已知點(diǎn)在拋物線：上，則的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.23．兩條平行直線與之間的距離為（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列且，則數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（）A.26 B.39C.104 D.525．設(shè)兩個(gè)變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號(hào)相同 B.與符號(hào)相同C.與符號(hào)相反 D.與符號(hào)相反6．已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.7．如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為（）A. B.2C. D.38．如圖，雙曲線，是圓的一條直徑，若雙曲線過，兩點(diǎn)，且離心率為，則直線的方程為（）A. B.C. D.9．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.11．過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C. D.12．已知，數(shù)列，，，與，，，，都是等差數(shù)列，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______14．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中，點(diǎn)P，Q分別是棱BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直線CC'與平面PQC'所成的角為30°，則△PQC'的面積的最小值是__15．已知直線與直線平行，則直線，之間的距離為__________.16．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，軸，點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)，，試探究點(diǎn)M，，N是否一定共線？說明理由.18．（12分）如圖，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)A的直線l交E于C，D兩點(diǎn)，若△BCD內(nèi)切圓的半徑為，求直線l的方程.19．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個(gè)圓的位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)注：若第（1）問選擇兩個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)作答計(jì)分20．（12分）已知橢圓C：的離心率為，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值21．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且離心率為.（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積.22．（10分）已知為直角梯形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間中平面法向量的定義，向量模長(zhǎng)的求解，以及共線定理，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)?，，，故可得，因?yàn)椋?，不平行，則D錯(cuò)誤；對(duì)A：不妨記向量為，則，又，不平行，故向量是平面的法向量，則A正確；對(duì)B：因?yàn)橄蛄康哪ｉL(zhǎng)為，其不是單位向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)?，故可得，故C錯(cuò)誤；故選：A.2、B【解析】由點(diǎn)在拋物線上，求得參數(shù)，焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即為.【詳解】由點(diǎn)在拋物線上，易知，，故焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：B.3、D【解析】由已知有，所以直線可化為，利用兩平行直線距離公式有，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯(cuò)題．在用兩平行直線距離公式時(shí)，兩直線中的系數(shù)要相同，不然不能用此公式計(jì)算4、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件可得的值，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以由可得：，解得：，所以數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，故選：A5、A【解析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【詳解】相關(guān)系數(shù)r為正，表示正相關(guān)，回歸直線方程上升，r為負(fù)，表示負(fù)相關(guān)，回歸直線方程下降，與r的符號(hào)相同故選：A6、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，利用，結(jié)合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為，因?yàn)?，所以直線AB的斜率，即，因?yàn)?，所?故選：A7、B【解析】根據(jù)程序流程圖依次算出的值即可.【詳解】，第一次執(zhí)行，，第二次執(zhí)行，，第三次執(zhí)行，，所以輸出.故選：B8、D【解析】由離心率求得，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程相減求得直線斜率與的關(guān)系得結(jié)論【詳解】由題意，則，即，由圓方程知，設(shè)，，則，，又，兩式相減得，所以，直線方程為，即故選：D9、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)椋謩e在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.10、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值表示的是此點(diǎn)處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C11、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.12、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出，，整理即可得答案.【詳解】數(shù)列，，，和，，，，各自都成等差數(shù)列，，，，故選:A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得的值，即可得答案.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.14、8【解析】設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h，CQ＝x，CP＝y(tǒng)，由體積法求得的關(guān)系，由直線CC’與平面C’PQ成的角為30°，得到xy≥8，再由VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，能求出△PQC'的面積的最小值【詳解】解：設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h，CQ＝x，CP＝y(tǒng)，由長(zhǎng)方體性質(zhì)知兩兩垂直，所以，，，，，所以，由得，所以，∵直線CC’與平面C’PQ成的角為30°，∴h＝2，∴，，∴xy≥8，再由體積可知：VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，得，S△C′PQ＝xy，∴△PQC'的面積的最小值是8故答案為：815、【解析】利用直線平行與斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，，則故答案為：【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用直線平行與斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，是解題關(guān)鍵16、##【解析】利用拋物線的定義結(jié)合圖形即得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，過點(diǎn)作，垂足為，則，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不一定共線，理由見解析【解析】（1）由橢圓定義可得a，利用∽△BOA可解；（2）考察軸時(shí)的情況，分析可知M，，N不一定共線.【小問1詳解】由題意得，，設(shè)，，代入橢圓C的方程得，，可得.可得.由，，所以∽△BOA，所以，即，可得.又，，得.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)軸時(shí)，，設(shè)，，則由已知條件和方程，可得，整理得，，解得或.由于，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，，N共線；所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，，N不共線.所以點(diǎn)M，，N不一定共線.18、（1）（2）【解析】（1）連接，由，利用橢圓的定義求解；（2）設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用等面積法求解.【小問1詳解】解：連接，由題意知：，，即的軌跡為橢圓，其中，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去整理得，顯然成立，故，，由橢圓定義得的周長(zhǎng)為，則的面積，又由，得，從而得，即，整理得，解得，故，故直線的方程為.19、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進(jìn)行比較即可；(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，先計(jì)算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C的圓心為，半徑為因?yàn)閮蓤A的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因?yàn)閮蓤A的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為20、（1）；（2）1.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計(jì)算得解.(2)設(shè)出直線l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理結(jié)合均值不等式計(jì)算作答.【小問1詳解】橢圓C的半焦距為c，離心率，因過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為1，將代入橢圓C方程得：，即，則有，解得，所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由(1)知，，依題意，直線l的斜率不為0，則設(shè)直線l的方程為，，，由消去x并整理得：，，，的面積，，設(shè)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得“=”，于是得，，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問題21、（1）（2）【解析】（1）由題意求出即可求解；（2）由橢圓的定義和三角形面積公式求解即可【小問1詳解】因?yàn)闄E圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以橢圓C的焦點(diǎn)，，，又，所以，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由，，得，，而，所以，所以22、（1）證明見解析；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.（1）方法一，利用向量的方法，通過計(jì)算，，證得，，由此證得平面.方法二，利用幾何法，通過平面證得，結(jié)合證得，由此證得平面.（2）通過平面和