2025屆湖北省黃岡市重點(diǎn)名校高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆湖北省黃岡市重點(diǎn)名校高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四面體OABC中，，，，則與AC所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.3．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4．在長方體中，（）A. B.C. D.5．已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.6．我國古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預(yù)差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人7．設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，，為左、右焦點(diǎn)，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點(diǎn)構(gòu)不成三角形8．在數(shù)列中抽取部分項(xiàng)（按原來的順序）構(gòu)成一個新數(shù)列，記為，再在數(shù)列插入適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使它們一起能構(gòu)成一個首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列.若，則數(shù)列中第項(xiàng)前（不含）插入的項(xiàng)的和最小為（）A.30 B.91C.273 D.8209．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A.60 B.61C.62 D.6310．已知M、N為橢圓上關(guān)于短軸對稱的兩點(diǎn),A、B分別為橢圓的上下頂點(diǎn),設(shè)、分別為直線的斜率,則的最小值為()A. B.C. D.11．已知拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C D.12．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結(jié)論：①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值a；②離心率；③；④當(dāng)軸時，上述結(jié)論正確的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________14．如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)為，，以為圓心的圓過原點(diǎn)，且與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若過、的直線與圓相切，則直線的斜率______；橢圓的離心率______.15．函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為______.16．已知向量，，不共線，點(diǎn)在平面內(nèi)，若存在實(shí)數(shù)，，，使得，那么的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正切值.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.19．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大??；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c20．（12分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.21．（12分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大22．（10分）已知數(shù)列{}滿足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若＝·，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】以為空間的一個基底，求出空間向量求的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體OABC中，不共面，則，令，依題意，，設(shè)與AC所成角的大小為，則，而，解得，所以與AC所成角的大小為.故選：B2、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，.故選：C.3、C【解析】根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C4、D【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到，帶入化簡得到答案.【詳解】在長方體中，易知，所以.故選：D.5、D【解析】由題設(shè)易知四邊形為矩形，可得，結(jié)合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由橢圓的對稱性及矩形性質(zhì)可得，由已知條件得到，進(jìn)而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.6、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，可得數(shù)列是首項(xiàng)，公差數(shù)7的等差數(shù)列，解方程可得所求值【詳解】解：設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以65為首項(xiàng)、7為公差的等差數(shù)列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數(shù)為人，故選：B7、D【解析】根據(jù)橢圓方程求出，然后結(jié)合橢圓定義和已知條件求出并求出，進(jìn)而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯(lián)立方程解得，且，則6+2=8，即不構(gòu)成三角形.故選：D.8、C【解析】先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，列出數(shù)列的前6項(xiàng)，將其中是數(shù)列的項(xiàng)的所有數(shù)去掉即可求解.【詳解】因?yàn)槭且?為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，所以，則由，得，即數(shù)列中前6項(xiàng)分別為：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是數(shù)列的項(xiàng)，3、27、243不是數(shù)列的項(xiàng)，且，所以數(shù)列中第7項(xiàng)前（不含）插入的項(xiàng)的和最小為.故選：C.9、B【解析】討論奇偶性，應(yīng)用等差、等比前n項(xiàng)和公式對作分組求和即可.【詳解】當(dāng)且為奇數(shù)時，，則，當(dāng)且為偶數(shù)時，，則，∴.故選：B.10、A【解析】利用為定值即可獲解.【詳解】設(shè)則又,所以所以當(dāng)且僅當(dāng),即,取等故選:A11、B【解析】利用點(diǎn)差法求出直線斜率，即可得出直線方程.【詳解】設(shè)，則，兩式相減得，即，則直線方程為，即.故選：B.12、C【解析】利用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)以及題意對選項(xiàng)逐個分析判斷即可【詳解】對于①，設(shè)內(nèi)切圓與的切點(diǎn)分別為，則由切線長定理可得,因?yàn)椋?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值a，所以①正確，對于②，因?yàn)?，所以，化簡得，即，解得，因?yàn)椋?，所以②正確，對于③，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由雙曲線的定義可得，，因?yàn)?，，所以，所以，所以③正確，對于④，當(dāng)軸時，可得，此時，所以，所以④錯誤，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分離參數(shù)法得到能成立,構(gòu)造函數(shù)，求出的最小值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得.設(shè)，則存在,使得成立，即能成立，所以能成立,所以.又令,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在上，t(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時,t有最小值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.14、①.②.【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，由此求得，結(jié)合橢圓的定義求得離心率.【詳解】連接，由于是圓的切線，所以.在中，，所以，所以，所以直線的斜率.，根據(jù)橢圓的定義可知.故答案為：；【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的離心率，屬于中檔題.15、【解析】利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)時，，所以的單調(diào)增區(qū)間是，故答案為：16、1【解析】通過平面向量基本定理推導(dǎo)出空間向量基本定理得推論.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)，則由平面向量基本定理得：存在，使得：即，整理得：，又，所以，，，從而.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.【小問1詳解】∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,【小問2詳解】由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長為a,在△中，，，∴.18、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問1詳解】，切點(diǎn)為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當(dāng)時，，.19、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運(yùn)算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計(jì)算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即20、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積可求解出邊c的值，再運(yùn)用余弦定理求解邊b.【詳解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.21、（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）見解析【解析】（1）先由圓柱的側(cè)面積及底面積計(jì)算公式計(jì)算出側(cè)面積及底面積，進(jìn)而得出總造價，依條件得等式，從中算出，進(jìn)而可計(jì)算，再由可得；（2）通過求導(dǎo)，求出函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出取得最大值時的值.（1）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為元，底面積成本為元∴蓄水池的總