2025屆衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.3．已知函數(shù)，當(dāng)時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.4．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.5．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)6．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.8．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.10．若，則（）A. B.-3C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點與的距離是___________.12．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號是________.13．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.14．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________15．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為__________16．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且滿足，求：的值18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.20．計算或化簡：（1）；（2）21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D2、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.3、C【解析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B.5、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時，，D選項為全稱命題且為真命題故選：D.6、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A7、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個交點橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【詳解】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C8、C【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C9、A【解析】由等差中項的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟練掌握等差中項的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩點間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：12、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)運算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域為而的值域為，所以值域不同，故(2)錯誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯誤.故答案為：(1)(3).【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對數(shù)的運算，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，是中檔題.13、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調(diào)遞增,因為在上單調(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用14、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：215、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：16、【解析】利用求解向量間的夾角即可【詳解】因為，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為向量夾角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【點睛】本題考查向量的運算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時需注意三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡整理，根據(jù)齊次式的計算方法，即可得答案.【詳解】因為，整理可得，解得或因為，所以則18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設(shè)得到有且僅有一個正根，考慮和兩種情況，計算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根.化簡得：方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當(dāng)且時，即或且，故；綜上，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力，換元是解題關(guān)鍵.19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設(shè)，計算，證明函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設(shè)，，，，故，又，故.20、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算算出答案即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，