甘肅省民勤三中 2025屆數學高二上期末綜合測試模擬試題含解析

甘肅省民勤三中2025屆數學高二上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數列中，已知，，則使數列的前n項和成立時n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.102．已知長方體的底面ABCD是邊長為8的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.3．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是A. B.C. D.4．將一張坐標紙折疊一次，使點與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.5．設為數列的前n項和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.96．過兩點、的直線的傾斜角為，則的值為（）A.或 B.C. D.7．下列數列中成等差數列的是（）A. B.C. D.8．拋物線準線方程為()A. B.C. D.9．若是等差數列的前項和，，則（）A.13 B.39C.45 D.2110．命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，11．下列事件：①連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現2點；②某人買彩票中獎；③從集合中任取兩個不同元素，它們的和大于2；④在標準大氣壓下，水加熱到90℃時會沸騰.其中是隨機事件的個數是（）A.1 B.2C.3 D.412．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一條直線經過，并且傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則直線的方程為__________14．已知點和，M是橢圓上一動點，則的最大值為________.15．橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是________16．設函數滿足，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.18．（12分）已知函數（e為自然對數的底數），（），.（1）若直線與函數，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數解，求a的取值范圍.19．（12分）在等比數列{}中，（1），，求；（2），，求的值.20．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數m的取值范圍21．（12分）已知數列{an}為等差數列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若等比數列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數列{bn}的通項公式22．（10分）給定函數.（1）判斷函數f（x）的單調性，并求出f（x）的極值；（2）畫出函數f（x）的大致圖象，無須說明理由（要求：坐標系中要標出關鍵點）；（3）求出方程的解的個數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據等差數列的性質及等差中項結合前項和公式求得，,從而得出結論.【詳解】，，，，，，,使數列的前n項和成立時n的最小值為10，故選：D.2、A【解析】建立空間直角坐標系，結合空間向量的夾角坐標公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標系∵底面是邊長為8的正方形，，∴，，，因為,且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：A.3、D【解析】由于BF⊥x軸，故，設，由得，選D.考點：橢圓的簡單性質4、D【解析】設，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點坐標，折痕與直線AB垂直，進而求出斜率，用點斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點坐標為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D5、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當時，，當時，，，所以，所以.故選：D6、D【解析】利用斜率公式可得出關于實數的等式與不等式，由此可解得實數的值.詳解】由斜率公式可得，即，解得.故選：D.7、C【解析】利用等差數列定義，逐一驗證各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，，A不是等差數列；對于B，，B不是等差數列；對于C，，C是等差數列；對于D，，D不是等差數列.故選：C8、D【解析】由拋物線的準線方程即可求解【詳解】由拋物線方程得：．所以，拋物線的準線方程為故選D【點睛】本題主要考查了拋物線的準線方程，屬于基礎題9、B【解析】先根據等差數列的通項公式求出，然后根據等差數列的求和公式及等差數列的下標性質求得答案.【詳解】設等差數列的公差為d，則，則.故選：B.10、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題【詳解】的否定形式是故選：A11、B【解析】因為隨機事件指的是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，只需逐一判斷4個事件哪一個符合這種情況即可【詳解】解：連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現2點這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，①是隨機事件某人買彩票中獎這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，②是隨機事件從集合，2，中任取兩個元素，它們的和必大于2，③是必然事件在標準大氣壓下，水加熱到時才會沸騰，④是不可能事件故隨機事件有2個，故選：B12、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出直線傾斜角，從而可求得直線的傾斜角，則可求出直線的斜率，進而可求出直線的方程【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，因為直線經過，所以直線的方程為，即，故答案為：14、【解析】由題設條件可知，.當M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時有，在第三象限交點時有.顯然當M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值.由此能夠求出的最大值.【詳解】解：A為橢圓右焦點，設左焦點為，則由橢圓定義，于是.當M不在直線與橢圓交點上時，M、F、B三點構成三角形，于是，而當M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有，在第三象限交點時有.顯然當M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的基本性質，解題時要熟練掌握基本公式.15、2x＋4y－3＝0【解析】設弦端點為，又A，B在橢圓上，、即直線AB的斜率為直線AB的方程為，.16、5【解析】考點：函數導數與求值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據充分不必要條件得到是的真子集，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】因為，由可得：，因為“，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問2詳解】因為，由可得：，，因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以（等號不同時取），解得：，即的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據導數的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構造新函數，由方程有兩個不同的實數解問題，轉化為兩個函數的圖象有兩個交點問題，利用導數進行求解即可.【小問1詳解】設曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數的圖象相切，所以，因為直線與函數的圖象相切，且函數過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設函數，，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，因此當時，函數有最小值，最小值為，而，當時，，函數圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數解，轉化為函數和函數的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關鍵點睛：利用常變量分離法，結合轉化法進行求解是解題的關鍵.19、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比數列的求和公式求解即可，（2）由已知條件結合等比數的性質可得，從而可求得答案，或直接利用等比數列的求和公式化簡求解【小問1詳解】.【小問2詳解】方法1：.∴.方法2：，整理得：又20、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價條件，即可求實數的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當真假時，求出的取值范圍，當假真時，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】若命題為真命題，則，解得：，若命題為真命題，則且，，解得，∴，均為真命題，實數的取值范圍是，；【小問2詳解】若為真，為假，則、一真一假；①當真假時，即“”且“或”，則此時的取值范圍是；當假真時，即“或”且“”，則此時的取值范圍是；綜上,的取值范圍是21、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根據等差數列的性質得到，然后根據等差數列的通項公式求出和的值即可.（2）根據（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據等比數列的通項公式求出的值即可.【小問1詳解】設等差數列{an}的公差為d，因為a1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【小問2詳解】設等比數列{bn}的公比為q，因為b2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此.22、（1）函數的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有極小值，無極大值；（2）具體見解析；（3）具體見解析.【解析】（1）對函數求導，進而求出單調區(qū)